عامل الشكل (الإلكترونيات)

في الإلكترونيات والهندسة الكهربائية ، يُعرف عامل الشكل لموجة التيار المتردد (الإشارة) بأنه نسبة قيمة الجذر التربيعي المتوسط ​​(RMS ) إلى القيمة المتوسطة (المتوسط ​​الحسابي للقيم المطلقة لجميع النقاط على الموجة). ^{[ 1 ]} وهو يُحدد نسبة التيار المستمر ذي القدرة المكافئة إلى التيار المتردد المُعطى. ويمكن تعريف الأول أيضًا بأنه التيار المستمر الذي يُنتج حرارة مكافئة. ^{[ 2 ]}

بالنسبة لدالة موجية مثالية ومستمرة على مدى الزمن T، يمكن حساب RMS في شكل تكاملي : ^{[ 3 ]}

${\displaystyle X_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{[x(t)]}^{2}\,dt}}}}$

المتوسط ​​المصحح هو متوسط ​​تكامل القيمة المطلقة للدالة: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle X_{\mathrm {arv} }={1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}}$

ناتج قسمة هاتين القيمتين هو عامل الشكل،${\displaystyle k_{\mathrm {f} }}$أو في الحالات الواضحة،${\displaystyle k}$.

${\displaystyle k_{\mathrm {f} }={\frac {\mathrm {RMS} }{\mathrm {ARV} }}={\frac {\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{[x(t)]}^{2}\,dt}}}{{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}}}={\frac {\sqrt {T\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{{[x(t)]}^{2}\,dt}}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}}}$

${\displaystyle X_{\mathrm {rms} }}$يعكس هذا التباين في بُعد الدالة عن المتوسط، ويتأثر بشكل غير متناسب بالانحرافات الكبيرة عن قيمة المتوسط ​​غير المصححة. ^{[ 4 ]} وسيكون دائمًا على الأقل بنفس حجم${\displaystyle X_{\mathrm {arv} }}$، وهو ما يقيس فقط المسافة المطلقة عن المتوسط ​​المذكور. وبالتالي، لا يمكن أن يكون عامل الشكل أصغر من 1 (موجة مربعة تكون فيها جميع القيم اللحظية متساوية البعد عن القيمة المتوسطة؛ انظر أدناه)، وليس له حد نظري أعلى للدوال ذات الانحراف الكافي.

${\displaystyle \mathrm {RMS} _{\mathrm {total} }={\sqrt {{{\mathrm {RMS} _{1}}^{2}}+{{\mathrm {RMS} _{2}}^{2}}+...+{{\mathrm {RMS} _{n}}^{2}}}}}$

يمكن استخدامها لدمج الإشارات ذات الترددات المختلفة (على سبيل المثال، للتوافقيات ^{[ 2 ]} )، بينما بالنسبة لنفس التردد،${\displaystyle \mathrm {RMS} _{\mathrm {total} }=\mathrm {RMS} _{1}+\mathrm {RMS} _{2}+...+\mathrm {RMS} _{n}}$.

يمكن جمع الفيروسات القهقرية الموجودة على نفس النطاق على النحو التالي: ${\displaystyle \mathrm {ARV} _{\mathrm {total} }=\mathrm {ARV} _{1}+\mathrm {ARV} _{2}+...+\mathrm {ARV} _{n}}$يمكن أحيانًا حساب عامل الشكل لموجة معقدة تتكون من موجات متعددة لها نفس التردد على النحو التالي:

${\displaystyle k_{\mathrm {f} _{\mathrm {tot} }}={\frac {\mathrm {RMS} _{\mathrm {tot} }}{\mathrm {ARV} _{\mathrm {tot} }}}={\frac {\mathrm {RMS} _{1}+...+\mathrm {RMS} _{n}}{\mathrm {ARV} _{1}+...+\mathrm {ARV} _{n}}}}$.

غالبًا ما تُصمَّم أجهزة قياس التيار المتردد مع مراعاة أشكال موجية محددة. على سبيل المثال، تُعاير العديد من أجهزة القياس المتعددة في نطاقات التيار المتردد لعرض القيمة الفعّالة (RMS) لموجة جيبية. ولأن حساب القيمة الفعّالة قد يكون صعبًا رقميًا، يُحسب المتوسط ​​المطلق بدلًا من ذلك، ثم تُضرب النتيجة بمعامل شكل الموجة الجيبية. تُعطي هذه الطريقة قراءات أقل دقة للأشكال الموجية الأخرى غير الموجة الجيبية، وتُشير لوحة التعليمات الموجودة على ظهر جهاز Avometer إلى ذلك صراحةً. ^{[ 5 ]}

يشير التربيع في RMS والقيمة المطلقة في ARV إلى أن كلاً من القيم ومعامل الشكل مستقلان عن إشارة الدالة الموجية (وبالتالي، اتجاه الإشارة الكهربائية) عند أي نقطة. ولهذا السبب، يكون معامل الشكل متطابقًا لموجة متغيرة الاتجاه ذات متوسط ​​منتظم يساوي صفرًا ولنسختها المُقوَّمة بالكامل.

عامل الشكل،${\displaystyle k_{\mathrm {f} }}$، وهو أصغر عوامل الموجة الثلاثة، والآخران هما عامل القمة${\displaystyle k_{\mathrm {a} }={\frac {X_{\mathrm {max} }}{X_{\mathrm {rms} }}}}$وعامل المتوسط ​​الأقل شهرة${\displaystyle k_{\mathrm {av} }={\frac {X_{\mathrm {max} }}{X_{\mathrm {arv} }}}}$.

${\displaystyle k_{\mathrm {av} }\geq k_{\mathrm {a} }\geq k_{\mathrm {f} }}$^{[ 2 ]}

نظراً لتعريفاتها (التي تعتمد جميعها على الجذر التربيعي المتوسط ، ومتوسط ​​القيمة المعدلة ، والسعة القصوى للموجة)، فإن العوامل الثلاثة مرتبطة ببعضها البعض من خلال${\displaystyle k_{\mathrm {av} }=k_{\mathrm {a} }k_{\mathrm {f} }}$[ ^{2 ] لذلك} يمكن حساب عامل الشكل باستخدام${\displaystyle k_{\mathrm {f} }={\frac {k_{\mathrm {av} }}{k_{\mathrm {a} }}}}$.

${\displaystyle a}$يمثل سعة الدالة، وأي معاملات أخرى مطبقة في البعد الرأسي. على سبيل المثال،${\displaystyle 8\sin(t)}$يمكن تحليلها على النحو التالي${\displaystyle f(t)=a\sin(t),\ a=8}$. بما أن كل من RMS و ARV يتناسبان معه بشكل مباشر، فإنه ليس له تأثير على عامل الشكل، ويمكن استبداله بـ 1 معياري لحساب تلك القيمة.

${\displaystyle D={\tau \over T}}$يمثل دورة التشغيل نسبة زمن "النبضة".${\displaystyle \tau }$(عندما لا تكون قيمة الدالة صفرًا) إلى دورة الموجة الكاملة${\displaystyle T}$معظم الدوال الموجية الأساسية لا تصل إلى الصفر إلا للحظات قصيرة للغاية، وبالتالي يمكن اعتبارها ذات قيمة صفرية.${\displaystyle \tau =T,D=1}$ومع ذلك، يمكن إضافة أي من الدوال غير النبضية أدناه بـ${\displaystyle {{\sqrt {D}} \over D}={1 \over {\sqrt {D}}}={\sqrt {T \over \tau }}}$

للسماح بالنبض. ويتضح ذلك من خلال الموجة الجيبية نصف المقومة، والتي يمكن اعتبارها موجة جيبية نابضة مقومة بالكامل مع${\displaystyle D={1 \over 2}}$، ولديه${\displaystyle k_{\mathrm {f} }=k_{\mathrm {f} _{\mathrm {frs} }}{\sqrt {2}}}$.

شكل الموجة	صورة	نظام إدارة الموارد	مضادات الفيروسات القهقرية	عامل الشكل
موجة جيبية		${\displaystyle {a \over {\sqrt {2}}}}$[ 2 ]	${\displaystyle {2a \over \pi }}$[ 2 ]	${\displaystyle {\pi \over 2{\sqrt {2}}}}$[ 3 ]
موجة جيبية مقومة بنصف موجة		${\displaystyle {a \over 2}}$	${\displaystyle {a \over \pi }}$	${\displaystyle {\pi \over 2}}$
موجة جيبية مقومة بالكامل		${\displaystyle {a \over {\sqrt {2}}}}$	${\displaystyle {2a \over \pi }}$	${\displaystyle {\pi \over 2{\sqrt {2}}}}$
موجة مربعة ، قيمة ثابتة		${\displaystyle a}$	${\displaystyle a}$	${\displaystyle 1}$
موجة نبضية		${\displaystyle a{\sqrt {D}}}$[ 6 ]	${\displaystyle aD}$	${\displaystyle {1 \over {\sqrt {D}}}={\sqrt {T \over \tau }}}$
الموجة المثلثية		${\displaystyle {a \over {\sqrt {3}}}}$[ 7 ]	${\displaystyle {a \over 2}}$	${\displaystyle {2 \over {\sqrt {3}}}}$
موجة سن المنشار		${\displaystyle {a \over {\sqrt {3}}}}$	${\displaystyle {a \over 2}}$	${\displaystyle {2 \over {\sqrt {3}}}}$
ضوضاء عشوائية منتظمة U (-a,a)		${\displaystyle {a \over {\sqrt {3}}}}$	${\displaystyle {a \over 2}}$	${\displaystyle {2 \over {\sqrt {3}}}}$
الضوضاء البيضاء الغاوسية G (σ)		${\displaystyle \sigma }$[ 8 ]	${\displaystyle {\sqrt {2 \over \pi }}\sigma }$	${\displaystyle {\sqrt {\pi \over 2}}}$