مشط التردد

📅 آخر تحديث: ٢١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 25 صور
الموسوعة الحرة

يُعرَّف مشط التردد أو المشط الطيفي بأنه طيف يتكون من خطوط طيفية منفصلة ومستقرة ومنتظمة التباعد . في مجال البصريات ، يمكن توليد مشط التردد بواسطة مصادر ليزر معينة.

توجد عدة آليات للحصول على مشط تردد ضوئي، منها التعديل الدوري (في السعة و/أو الطور) لليزر ذي الموجة المستمرة ، أو مزج أربع موجات في أوساط غير خطية، أو تثبيت سلسلة النبضات المتولدة بواسطة ليزر مقفل النمط . وقد كُرِّست جهود كبيرة لهذه الآلية الأخيرة، التي طُوِّرت في مطلع القرن الحادي والعشرين، وأدت في نهاية المطاف إلى حصول جون إل. هول وثيودور دبليو. هانش على نصف جائزة نوبل في الفيزياء عام ٢٠٠٥. [ ١ ] [ ٢ ] [ ٣ ]

إن تمثيل مشط التردد المثالي في مجال التردد يشبه مشط ديراك ، وهو عبارة عن سلسلة من دوال دلتا متباعدة وفقًا لـ

ون=و0+نور،{\displaystyle f_{n}=f_{0}+n\,f_{r},}

أينن{\displaystyle n}هو عدد صحيح،ور{\displaystyle f_{r}}المسافة بين أسنان المشط (تساوي معدل تكرار الليزر ذي النمط المقفل أو، بدلاً من ذلك، تردد التعديل)، وو0{\displaystyle f_{0}}يمثل تردد إزاحة الموجة الحاملة، وهو أقل منور{\displaystyle f_{r}}.

يمكن استخدام الأمشاط التي تغطي نطاق تردد أوكتاف (أي عامل اثنين) لقياس الانحرافات بشكل مباشر (وتصحيحها).و0{\displaystyle f_{0}}وبالتالي، يمكن استخدام الأمشاط التي تغطي نطاق الأوكتاف لتوجيه مرآة كهرضغطية داخل حلقة تغذية راجعة لتصحيح طور الموجة الحاملة والغلاف . أي آلية يتم من خلالها التحكم في درجتي حرية الأمشاط (ور{\displaystyle f_{r}}وو0{\displaystyle f_{0}}) يتم تثبيتها لتوليد مشط مفيد لرسم خرائط الترددات الضوئية إلى تردد الراديو للقياس المباشر للتردد الضوئي.

نبضة ضوئية فائقة القصر في المجال الزمني. المجال الكهربائي عبارة عن موجة جيبية ذات غلاف غاوسي. يبلغ طول النبضة بضع مئات من الفيمتو ثانية . 

جيل

باستخدام ليزر مقفل النمط

مشط ديراك هو سلسلة لانهائية من دوال ديراك دلتا متباعدة على فترات T ؛ تحويل فورييه لمشط ديراك في المجال الزمني هو مشط ديراك في مجال التردد .

الطريقة الأكثر شيوعًا لتوليد مشط التردد هي استخدام ليزر مُقفل النمط . تُنتج هذه الليزرات سلسلة من النبضات الضوئية تفصل بينها مدة زمنية تساوي زمن دورة الليزر ذهابًا وإيابًا. يُقارب طيف هذه السلسلة من النبضات سلسلة من دوال ديراك دلتا، تفصل بينها معدل التكرار (مقلوب زمن دورة الليزر ذهابًا وإيابًا). تُسمى هذه السلسلة من الخطوط الطيفية الحادة مشط التردد أو مشط تردد ديراك .

تُعد ليزرات الحالة الصلبة من نوع Ti:sapphire أو ليزرات الألياف Er:fiber أكثر أنواع الليزر شيوعًا المستخدمة في توليد مشط التردد [ 4 ] بمعدلات تكرار تتراوح عادةً بين 100  ميجاهرتز و1  جيجاهرتز [ 5 ] أو حتى تصل إلى 10  جيجاهرتز. [ 6 ]

باستخدام مزج الموجات الأربع

المزج بأربع موجات هو عملية يتم فيها استخدام ضوء شديد بثلاث تردداتو1،و2،و3{\displaystyle f_{1},f_{2},f_{3}}تتفاعل لإنتاج ضوء بتردد رابعو4=و1+و2-و3{\displaystyle f_{4}=f_{1}+f_{2}-f_{3}}إذا كانت الترددات الثلاثة جزءًا من مشط تردد متباعد تمامًا، فإن التردد الرابع مطلوب رياضيًا أن يكون جزءًا من نفس المشط أيضًا.

تبدأ هذه العملية بضوء شديد بترددين أو أكثر متساويي التباعد، ويمكنها توليد ضوء بترددات مختلفة ومتساوية التباعد أكثر فأكثر. على سبيل المثال، إذا كان هناك عدد كبير من الفوتونات بترددين...و1،و2{\displaystyle f_{1},f_{2}}يمكن أن يؤدي المزج بأربع موجات إلى توليد ضوء بتردد جديد2و1-و2{\displaystyle 2f_{1}-f_{2}}سيصبح هذا التردد الجديد أكثر كثافة تدريجياً، ويمكن للضوء بعد ذلك أن ينتشر إلى المزيد والمزيد من الترددات الجديدة على نفس المشط.

لذا، تتمثل إحدى الطرق البسيطة من الناحية النظرية لصنع مشط ترددي ضوئي في استخدام ليزرين عاليي الطاقة بترددين مختلفين قليلاً، وتوجيههما في آنٍ واحد عبر ألياف بلورية ضوئية . ينتج عن ذلك مشط ترددي من خلال مزج أربع موجات كما هو موضح أعلاه. [ 7 ] [ 8 ]

في الرنانات الدقيقة

رسم تخطيطي لمشط الترددات المتولد في رنان دقيق. يستخدم الرسم التخطيطي هنا رنانًا غير خطي من الدرجة الثالثة ، ولكن يمكن توليد أمشاط الترددات في رنانات غير خطية من الدرجة الثانية .
رسم تخطيطي لتوليد مشط التردد البصري في رنان حلقي

يُعرف نوع بديل من الأمشاط الترددية القائمة على مزج أربع موجات باسم مشط تردد كير . في هذا النوع، يُقرن ليزر واحد بمرنان دقيق (مثل قرص زجاجي مجهري ذي أنماط رنين همسية ). يتميز هذا النوع من البنية بوجود سلسلة من أنماط الرنين بترددات متباعدة تقريبًا بمسافات متساوية (على غرار مقياس تداخل فابري-بيرو ). مع ذلك، لا تكون أنماط الرنين متباعدة بمسافات متساوية تمامًا بسبب التشتت . ومع ذلك، يمكن لتأثير مزج أربع موجات المذكور أعلاه إنشاء مشط تردد مثالي وتثبيته في مثل هذه البنية. [ 9 ] بشكل أساسي، يُولّد النظام مشطًا مثاليًا يتداخل مع أنماط الرنين قدر الإمكان. في الواقع، يمكن للتأثيرات غير الخطية أن تُزيح أنماط الرنين لتحسين التداخل مع المشط المثالي بشكل أكبر. (تعتمد ترددات أنماط الرنين على معامل الانكسار ، الذي يتغير بفعل تأثير كير البصري ).

في المجال الزمني ، بينما تُصدر الليزرات ذات النمط المقفل سلسلة من النبضات القصيرة في أغلب الأحيان، فإن أمشاط تردد كير لا تُصدرها عادةً. [ 10 ] ومع ذلك، فإن نوعًا فرعيًا خاصًا من أمشاط تردد كير، حيث يتشكل " سوليتون تجويفي " في الرنان الميكروي، يُصدر سلسلة من النبضات. [ 11 ]

باستخدام التعديل الكهروضوئي لليزر ذي الموجة المستمرة

يمكن توليد مشط التردد الضوئي عن طريق تعديل سعة و/أو طور ليزر الموجة المستمرة باستخدام مُعدِّل خارجي يُشغَّل بمصدر ترددات راديوية. [ 12 ] وبهذه الطريقة، يتمركز مشط التردد حول التردد الضوئي الذي يوفره ليزر الموجة المستمرة، بينما يُحدد مصدر الترددات الراديوية الخارجي تردد التعديل أو معدل التكرار. وتكمن ميزة هذه الطريقة في قدرتها على الوصول إلى معدلات تكرار أعلى بكثير (>10  جيجاهرتز) مقارنةً بالليزر ذي النمط المُقفل، كما يُمكن ضبط درجتي حرية المشط بشكل مستقل. [ 13 ] ويكون عدد الخطوط أقل من الليزر ذي النمط المُقفل (عادةً بضع عشرات)، ولكن يُمكن توسيع نطاق التردد بشكل ملحوظ باستخدام الألياف غير الخطية. [ 14 ] ويُطلق على هذا النوع من مشط التردد الضوئي عادةً اسم مشط التردد الكهروضوئي. [ 15 ] استخدمت المخططات الأولى مُعدِّل الطور داخل تجويف فابري-بيرو المتكامل، [ 16 ] ولكن مع التقدم في المُعدِّلات الكهروضوئية، أصبحت الترتيبات الجديدة ممكنة.

أمشاط منخفضة التردد تستخدم الإلكترونيات

جهاز إلكتروني بحت يُولّد سلسلة من النبضات، ويُنتج أيضًا مشطًا تردديًا. تُصنع هذه المشطيات لأجهزة راسم الإشارة الإلكترونية ، ولكنها تُستخدم أيضًا لمقارنة ترددات الموجات الميكروية، نظرًا لقدرتها على الوصول إلى 1 تيراهيرتز. ولأنها تتضمن تردد 0  هرتز، فهي لا تحتاج إلى الحيل التي تُشرح في بقية هذا المقال.

اتساع إلى أوكتاف واحد

في العديد من التطبيقات، يجب توسيع نطاق الترددات إلى أوكتاف واحد على الأقل ، أي أن يكون أعلى تردد في الطيف ضعف أدنى تردد على الأقل. ويمكن استخدام إحدى ثلاث تقنيات:

تُولد هذه العمليات ترددات جديدة على نفس المشط لأسباب مماثلة كما نوقش أعلاه .

قياس إزاحة الغلاف الحامل

الفرق بين سرعة المجموعة وسرعة الطور يؤدي إلى إزاحة غلاف الموجة الحاملة

يُلاحظ على اليمين تزايد الفرق بين الطور البصري وذروة غلاف الموجة للنبضة الضوئية. ينزاح كل خط عن توافقية معدل التكرار بمقدار تردد إزاحة الموجة الحاملة عن غلاف الموجة. تردد إزاحة الموجة الحاملة عن غلاف الموجة هو المعدل الذي تنزلق به ذروة تردد الموجة الحاملة عن ذروة غلاف النبضة من نبضة إلى أخرى.

عادةً ما يتم قياس تردد إزاحة الموجة الحاملة عن الغلاف باستخدام تقنية المرجعية الذاتية، حيث تتم مقارنة طور جزء من الطيف بتوافقياته. وقد طُرحت عدة طرق ممكنة للتحكم في طور إزاحة الموجة الحاملة عن الغلاف في عام 1999. [ 17 ] وفيما يلي وصف لأبسط طريقتين، واللتان تتطلبان عملية بصرية غير خطية واحدة فقط.

في تقنية " f − 2 f " ، يُضاعف الضوء ذو الطاقة المنخفضة في الجانب المتسع من الطيف باستخدام توليد التوافقي الثاني (SHG) في بلورة غير خطية، ويُولد تداخل غير متجانس بينه وبين ضوء له نفس الطول الموجي على الجانب ذي الطاقة العالية من الطيف. تتضمن إشارة التداخل هذه، التي يمكن الكشف عنها باستخدام ثنائي ضوئي ، [ 18 ] مُركبة تردد الفرق، وهي تردد إزاحة غلاف الموجة الحاملة.

من الناحية المفاهيمية، الضوء بترددون=و0+نور{\displaystyle f_{n}=f_{0}+n\,f_{r}}يتضاعف إلى2ون=2و0+2نور{\displaystyle 2f_{n}=2f_{0}+2n\,f_{r}}ومختلطة بالضوء بتردد مشابه جداًو2ن=و0+2نور{\displaystyle f_{2n}=f_{0}+2n\,f_{r}}لإنتاج إشارة خفقان بتردد2ون-و2ن=و0.{\displaystyle 2f_{n}-f_{2n}=f_{0}.} عملياً، لا يتم ذلك بتردد واحدون{\displaystyle f_{n}}لكن مع نطاق منن{\displaystyle n}القيم، لكن التأثير هو نفسه

بدلاً من ذلك، يمكن استخدام توليد تردد الفرق (DFG). فمن الضوء عند طرفي الطيف المتسع، يُولّد تردد الفرق في بلورة غير خطية، ويُقاس التداخل غير المتجانس بين ناتج هذا المزج وضوء له نفس الطول الموجي للطيف الأصلي. يُعرف تردد هذا التداخل، الذي يمكن الكشف عنه باستخدام ثنائي ضوئي ، بتردد إزاحة الموجة الحاملة عن الغلاف.

هنا، الضوء بتردداتون{\displaystyle f_{n}}وو2ن{\displaystyle f_{2n}}يتم مزجها لإنتاج ضوء بترددنور{\displaystyle n\,f_{r}}ثم يتم مزج هذا مع الضوء بتردد معين.ون=و0+نور{\displaystyle f_{n}=f_{0}+n\,f_{r}}لإنتاج تردد خفقان منون-نور=و0.{\displaystyle f_{n}-n\,f_{r}=f_{0}.} يُغني هذا عن الحاجة إلى مضاعفة التردد، ولكنه يتطلب خطوة مزج بصري ثانية. ومرة ​​أخرى، يستخدم التطبيق العملي مجموعة منن{\displaystyle n}قيم، وليس قيمة واحدة.

لأن الطور يتم قياسه مباشرة ، وليس التردد، فمن الممكن ضبط التردد على الصفر بالإضافة إلى تثبيت الطور، ولكن نظرًا لأن شدة الليزر وهذا الكاشف ليست مستقرة للغاية، ولأن الطيف بأكمله ينبض في الطور، [ 19 ] يجب تثبيت الطور على جزء من معدل التكرار.

التحكم في إزاحة الغلاف الحامل

في غياب التثبيت الفعال، سيتغير معدل التكرار وتردد إزاحة الموجة الحاملة عن الغلاف بحرية. ويتغيران بتغير طول التجويف، ومعامل انكسار بصريات الليزر، والتأثيرات غير الخطية مثل تأثير كير . ويمكن تثبيت معدل التكرار باستخدام محول طاقة كهرضغطية ، يقوم بتحريك مرآة لتغيير طول التجويف.

في ليزرات التيتانيوم والياقوت التي تستخدم الموشورات للتحكم في التشتت، يمكن التحكم في تردد إزاحة الموجة الحاملة عن طريق إمالة المرآة العاكسة العالية في نهاية زوج الموشورات. ويمكن تحقيق ذلك باستخدام محولات الطاقة الكهروإجهادية.

في ليزرات حلقة التيتانيوم-الياقوت ذات معدل التكرار العالي، والتي غالبًا ما تستخدم مرايا مزدوجة التردد للتحكم في التشتت، يُستخدم تعديل قدرة الضخ باستخدام مُعدِّل صوتي-بصري للتحكم في تردد الإزاحة. يعتمد انزلاق الطور بشدة على تأثير كير، وبتغيير قدرة الضخ يتغير مقدار ذروة شدة نبضة الليزر، وبالتالي مقدار إزاحة طور كير. هذه الإزاحة أصغر بكثير من 6 راديان، لذا يلزم وجود جهاز إضافي للضبط التقريبي. يمكن استخدام زوج من الأوتاد، يتحرك أحدهما داخل أو خارج شعاع الليزر داخل التجويف، لهذا الغرض.

كان الإنجاز الذي أدى إلى مشط التردد العملي هو تطوير تقنية لتثبيت تردد إزاحة الغلاف الحامل.

يُعدّ إلغاء إزاحة تردد الغلاف الحامل (DFG) بديلاً لتثبيت هذا التردد. فإذا تم توليد تردد الفرق بين طرفي طيف متسع في بلورة غير خطية، فإن مشط التردد الناتج يكون خالياً من إزاحة تردد الغلاف الحامل، لأن الجزأين الطيفيين المساهمين في DFG يشتركان في نفس تردد إزاحة تردد الغلاف الحامل (CEO). وقد طُرح هذا الأسلوب لأول مرة عام 1999 [ 17 ] ، وتم إثباته عام 2011 باستخدام مشط تردد ألياف الإربيوم عند طول موجة الاتصالات [ 20 ] . يتميز هذا النهج البسيط بعدم الحاجة إلى حلقة تغذية راجعة إلكترونية كما في تقنيات التثبيت التقليدية، ويُتوقع أن يكون أكثر متانة واستقراراً في مواجهة الاضطرابات البيئية [ 21 ] [ 22 ] .

التطبيقات

طيف الضوء المنبعث من مشطي التردد الليزري المزدوجين المثبتين على جهاز البحث عن الكواكب عالي الدقة بالسرعة الشعاعية . [ 23 ]

يُتيح مشط الترددات الربط المباشر بين معايير الترددات الراديوية والترددات الضوئية. تعمل معايير الترددات الحالية، كالساعات الذرية، في نطاق الموجات الميكروية من الطيف الكهرومغناطيسي، ويُضفي مشط الترددات دقة هذه الساعات على الجزء الضوئي من الطيف الكهرومغناطيسي . ويمكن لدائرة تغذية راجعة إلكترونية بسيطة تثبيت معدل التكرار على معيار تردد معين .

توجد تطبيقات متميزة لهذه التقنية. أولها الساعة الضوئية ، حيث يتم تراكب تردد ضوئي مع سن واحد من مشط الترددات على ثنائي ضوئي، ثم تتم مقارنة تردد الراديو بإشارة الخفقان، ومعدل التكرار، وتردد انحراف الغلاف (CEO). تشمل تطبيقات تقنية مشط الترددات القياس الضوئي ، وتوليد سلاسل الترددات، والساعات الذرية الضوئية، والتحليل الطيفي عالي الدقة، وتقنية نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) الأكثر دقة . [ 24 ]

يوضح الرسم التوضيحي كيفية الكشف عن الغازات النزرة ميدانيًا باستخدام مطياف ليزري متنقل ثنائي التردد. يقع المطياف في مركز دائرة محاطة بمرايا عاكسة. يمر ضوء الليزر الصادر من المطياف (الخط الأصفر) عبر سحابة غازية، ويصطدم بالمرآة العاكسة، ثم يعود مباشرة إلى مصدره. تُستخدم البيانات المُجمعة لتحديد الغازات النزرة المتسربة (بما في ذلك الميثان)، بالإضافة إلى مواقع التسرب ومعدلات انبعاثها.

أما الطريقة الأخرى فتتمثل في إجراء تجارب باستخدام نبضات قصيرة جدًا ، مثل التأين فوق العتبة ، ونبضات الأتوثانية ، والبصريات غير الخطية عالية الكفاءة ، أو توليد التوافقيات العالية . قد تكون هذه النبضات مفردة، ما يعني عدم وجود مشط ترددي، وبالتالي لا يمكن تحديد تردد إزاحة الموجة الحاملة عن غلافها، بل إن طور إزاحة الموجة الحاملة عن غلافها هو المهم. يمكن إضافة ثنائي ضوئي ثانٍ إلى الجهاز لجمع الطور والسعة في لقطة واحدة، أو يمكن استخدام توليد تردد الفرق لتثبيت الإزاحة في لقطة واحدة، وإن كان ذلك بكفاءة طاقة منخفضة.

بدون استخدام مشط طيفي فعلي، يمكن النظر إلى العلاقة بين الطور والتردد. في غياب إزاحة غلاف الموجة الحاملة، تكون جميع الترددات دوال جيب التمام. هذا يعني أن طور جميع الترددات يساوي صفرًا. نقطة الأصل الزمنية اختيارية. إذا وردت نبضة في أوقات لاحقة، يزداد الطور خطيًا مع التردد، لكن طور التردد الصفري يبقى صفرًا. هذا الطور عند التردد الصفري هو إزاحة غلاف الموجة الحاملة. التوافقي الثاني لا يمتلك ضعف التردد فحسب، بل ضعف الطور أيضًا. بالتالي، بالنسبة لنبضة ذات إزاحة صفرية، يكون التوافقي الثاني للذيل منخفض التردد متوافقًا في الطور مع التردد الأساسي للذيل عالي التردد، وإلا فلا يكون كذلك. يقيس قياس التداخل الطوري الطيفي لإعادة بناء المجال الكهربائي المباشر (SPIDER) كيفية ازدياد الطور مع التردد، لكنه لا يستطيع تحديد الإزاحة، لذا فإن تسمية " إعادة بناء المجال الكهربائي " مضللة بعض الشيء.

في السنوات الأخيرة، اكتسب مشط التردد اهتمامًا متزايدًا لتطبيقات المشط الفلكي ، مما أدى إلى توسيع استخدام هذه التقنية كأداة رصد طيفية في علم الفلك .

توجد تطبيقات أخرى لا تتطلب تثبيت تردد إزاحة غلاف الموجة الحاملة على إشارة ترددات الراديو. [ 25 ] وتشمل هذه التطبيقات، على سبيل المثال لا الحصر، الاتصالات الضوئية، [ 26 ] وتوليف أشكال الموجات الضوئية العشوائية، [ 27 ] والتحليل الطيفي (وخاصة التحليل الطيفي ثنائي التردد)، [ 28 ] أو الفوتونيات بترددات الراديو . [ 13 ]

من جهة أخرى، وجدت أمشاط التردد الضوئي تطبيقات جديدة في مجال الاستشعار. فقد طُوّرت أجهزة ليدار لقياس المدى تعتمد على مطيافية المشط المزدوج، مما يُتيح قياسات عالية الدقة للمدى بمعدلات تحديث سريعة. [ 29 ] كما مكّن الاقتران واسع النطاق بتجاويف التحسين عالية الدقة من التحديد الكمي المتزامن لما يصل إلى 20 نوعًا جزيئيًا في عينات غازية معقدة تتفاوت في تركيزاتها بمقدار سبعة مراتب. [ 30 ] ويمكن أيضًا استخدام أمشاط التردد الضوئي لقياس انبعاثات غازات الاحتباس الحراري بدقة عالية. فعلى سبيل المثال، في عام 2019، استخدم علماء في المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) مطيافية لقياس انبعاثات غاز الميثان من حقول النفط والغاز . [ 31 ] ومؤخرًا، تم بنجاح إثبات جدوى جهاز ليدار لقياس غازات الاحتباس الحراري يعتمد على أمشاط كهروضوئية. [ 32 ]

تاريخ

طُرح مفهوم مشط التردد في عام 2000. قبل ظهوره، كان الطيف الكهرومغناطيسي مُقسّمًا بين نطاق الترددات الإلكترونية/الراديوية ونطاق الترددات الضوئية/الليزرية. كان نطاق الترددات الراديوية مزودًا بعدادات تردد دقيقة ، مما يسمح بقياسات دقيقة للغاية للتردد المطلق. أما النطاق الضوئي فلا يحتوي على مثل هذه الأجهزة. ويفصل بين النطاقين فجوة ترددية مقدارها105×{\displaystyle 10^{5}\times }.

قبل اختراع مشط التردد، كانت الطريقة الوحيدة لسد الفجوة هي سلاسل التردد التوافقي، التي تضاعف تردد الراديو في 15 مرحلة، لتصل إلى مضاعفة تردد تبلغ215=104.5{\displaystyle 2^{15}=10^{4.5}}ومع ذلك، كانت تلك الأجهزة كبيرة الحجم ومكلفة التشغيل. وقد تمكن مشط التردد من سد هذه الفجوة في مرحلة واحدة. [ 33 ]

تقاسم ثيودور دبليو هانش وجون إل هول نصف جائزة نوبل في الفيزياء لعام 2005 لمساهماتهما في تطوير التحليل الطيفي الدقيق القائم على الليزر، بما في ذلك تقنية مشط التردد البصري. أما النصف الآخر من الجائزة فقد مُنح لروي غلاوبر .

وفي عام 2005 أيضاً، تم توسيع نطاق تقنية مشط الفيمتوثانية لتشمل نطاق الأشعة فوق البنفسجية القصوى ، مما أتاح قياس التردد في تلك المنطقة من الطيف. [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ هول، جون ل. (2006). "محاضرة نوبل: تعريف وقياس الترددات الضوئية" . مراجعات الفيزياء الحديثة . 78 (4): 1279-1295 . Bibcode : 2006RvMP...78.1279H . doi : 10.1103/revmodphys.78.1279 .
  2. ↑ هانش، ثيودور و. (2006). "محاضرة نوبل: شغف الدقة". مراجعات الفيزياء الحديثة . 78 (4): 1297-1309 . Bibcode : 2006RvMP...78.1297H . CiteSeerX 10.1.1.208.7371 . doi : 10.1103/revmodphys.78.1297 . 
  3. ↑ "جائزة نوبل في الفيزياء لعام 2005" . www.nobelprize.org . تاريخ الوصول: 16 نوفمبر 2017 .
  4. ↑ أدلر، فلوريان؛ موتزوريس، كونستانتينوس؛ لايتنستورفر، ألفريد؛ شناز، هارالد؛ ليباردت، بورغارد؛ غروش، جيزين؛ تاوزر، فلوريان (29-11-2004). "نظام ليزر ألياف مشبع بالإربيوم ثنائي الفروع مقفل الطور لقياسات دقيقة طويلة الأمد للترددات الضوئية" . أوبتكس إكسبرس . 12 (24): 5872-80 . Bibcode : 2004OExpr..12.5872A . doi : 10.1364/OPEX.12.005872 . ISSN 1094-4087 . PMID 19488226 .  
  5. ↑ ما، لونغ-شنغ؛ بي، تشيي؛ بارتلز، ألبريشت؛ وآخرون (2004). "توليف التردد البصري ومقارنته مع عدم اليقين عند مستوى 10⁻¹⁹ " ( ملف PDF) . مجلة ساينس . 303 (5665): 1843-1845 . Bibcode : 2004Sci...303.1843M . doi : 10.1126/science.1095092 . PMID 15031498. S2CID 15978159 .   
  6. ↑ بارتلز، ألبريشت (14 يوليو 2009). "مشط تردد بصري مرجعي ذاتي بتردد 10 جيجاهرتز" . مجلة ساينس . 326 (5953): 681. رمز Bibcode : 2009Sci...326..681B . CiteSeerX 10.1.1.668.1986 . doi : 10.1126 /science.1179112 . PMID 19900924. S2CID 30199867 .   
  7. ↑ بوجيو، جيه سي؛ مورو، إس؛ ويندميلر، جيه آر؛ زلاتانوفيتش، إس؛ ميسليفتس، إي؛ أليتش، إن؛ راديتش، إس (2009). "مشط التردد البصري الناتج عن مزج أربع موجات في ألياف غير خطية للغاية" . كليو/كيلز 2009 : 1-2 .
  8. ↑ سيفلر، جي إيه؛ كيتاياما، ك. (1998). "توليد مشط التردد عن طريق مزج أربع موجات ودور تشتت الألياف". مجلة تكنولوجيا الموجات الضوئية . 16 (9): 1596-1605 . Bibcode : 1998JLwT...16.1596S . doi : 10.1109/50.712242 .
  9. ↑ ب. ديلهاي ؛ أ. شليسر؛ أ. أرسيزيت؛ ت. ويلكن؛ ر. هولزوارث؛ ت. ج. كيبنبرغ (2007). "توليد مشط التردد البصري من رنان دقيق متجانس". مجلة نيتشر . 450 (7173): 1214-1217 . arXiv : 0708.0611 . Bibcode : 2007Natur.450.1214D . doi : 10.1038/nature06401 . PMID : 18097405. S2CID : 4426096 .  
  10. ↑ جيروم فايست وآخرون (2016). "أمشاط تردد ليزر الشلال الكمومي". نانوفوتونيات . 5 (2): 272. arXiv : 1510.09075 . Bibcode : 2016Nanop...5...15F . doi : 10.1515/nanoph-2016-0015 . S2CID 119189132 .  "على عكس الليزر ذي النمط المقفل، يمكن لأمشاط التردد القائمة على الرنانات الدقيقة (وتسمى أيضًا أمشاط كير) أن تُظهر علاقات طور معقدة بين الأنماط التي لا تتوافق مع انبعاث نبضات مفردة مع الحفاظ على تماسكها العالي [8]".
  11. ↑ أندرو م. وينر (2017). "أمشاط التردد: نضوج السوليتونات التجويفية". مجلة نيتشر فوتونيكس . 11 (9): 533-535 . doi : 10.1038/nphoton.2017.149 . S2CID 126121332 . 
  12. ↑ موراتا، هـ.؛ موريموتو، أ.؛ كوباياشي، ت.؛ ياماموتو، س. (2000-11-01). "توليد النبضات الضوئية بطريقة التعديل الكهروضوئي وتطبيقها على مولدات النبضات فائقة القصر المتكاملة". مجلة IEEE للمواضيع المختارة في الإلكترونيات الكمومية . 6 (6): 1325-1331 . Bibcode : 2000IJSTQ...6.1325M . doi : 10.1109/2944.902186 . ISSN 1077-260X . S2CID 41791989 .  
  13. 1 2 توريس-كومباني، فيكتور؛ وينر، أندرو م. (مايو 2017). "تقنية مشط التردد البصري لتطبيقات الفوتونيات فائقة النطاق الترددي الراديوي". مجلة مراجعات الليزر والفوتونيات . 8 (3): 368-393 . arXiv : 1403.2776 . doi : 10.1002/lpor.201300126 . S2CID 33427587 . 
  14. ↑ وو، روي؛ توريس-كومباني، فيكتور؛ ليرد، دانيال إي؛ وينر، أندرو إم. (11 مارس 2013). "توليد مشط تردد بصري مسطح القمة بتردد 10 جيجاهرتز باستخدام الطيف المتصل الفائق" . مجلة أوبتكس إكسبرس . 21 (5): 6045-6052 . رمز Bibcode : 2013OExpr..21.6045W . doi : 10.1364/OE.21.006045 . ISSN 1094-4087 . PMID 23482172 .  
  15. ↑ ميتكالف، أ. ج.؛ توريس-كومباني، ف.؛ ليرد، د. إ.؛ وينر، أ. م. (2013-11-01). "مولد مشط تردد كهروضوئي عالي القدرة وقابل للضبط على نطاق واسع" . مجلة IEEE للمواضيع المختارة في الإلكترونيات الكمومية . 19 (6): 231-236 . Bibcode : 2013IJSTQ..19..231M . doi : 10.1109/JSTQE.2013.2268384 . ISSN 1077-260X . S2CID 37911312 .  
  16. ↑ كوباياشي، ت.؛ سويتا، ت.؛ تشو، ي.؛ ماتسو، ي. (15-10-1972). "مولد نبضات ضوئية عالي التكرار باستخدام مُعدِّل فابري-بيرو الكهروضوئي". رسائل الفيزياء التطبيقية . 21 (8): 341-343 . Bibcode : 1972ApPhL..21..341K . doi : 10.1063/1.1654403 . ISSN 0003-6951 . 
  17. 1 2 Telle, HR; Steinmeyer, G.; Dunlop, AE; Stenger, J.; Sutter, DH; Keller, U. (أكتوبر 1999). "التحكم في طور إزاحة غلاف الموجة الحاملة: مفهوم جديد لقياس التردد البصري المطلق وتوليد النبضات فائقة القصر" (ملف PDF) . مجلة الفيزياء التطبيقية ب . 69 (4): 327-332 . Bibcode : 1999ApPhB..69..327T . doi : 10.1007/s003400050813 .
  18. ↑ هو، يو؛ وآخرون . (15 مارس 2017). "دراسة حسابية لتحويل السعة إلى الطور في كاشف ضوئي مُعدَّل أحادي الموجة الحاملة" . مجلة IEEE للضوئيات . 9 (2) 2682251. arXiv : 1702.07732 . Bibcode : 2017IPhoJ...982251H . doi : 10.1109/JPHOT.2017.2682251 . S2CID 19450831 .  
  19. ^ راوشنبرجر ، ينس (2007-04-24). أنظمة الليزر فائقة القصر للتحليل الطيفي (PDF) (أطروحة الدكتوراه). جامعة لودفيغ ماكسيميليان في ميونيخ . دوى : 10.5282/edoc.7110 . تم الاسترجاع بتاريخ 2024-07-07 .
  20. ^ G. Krauss، D. Fehrenbacher، D. Brida، C. Riek، A. Sell، R. Huber، A. Leitenstorfer (2011). "قفل الطور السلبي بالكامل لنظام الليزر Er:الألياف" ، Opt. بادئة رسالة. ، 36، 540.
  21. ↑ T. Fuji, A. Apolonski, F. Krausz (2004). "الاستقرار الذاتي لطور إزاحة غلاف الموجة الحاملة باستخدام توليد تردد الفرق" ، Opt. Lett. ، 29، 632.
  22. ↑ م. زيمرمان، س. غوله، ر. هولزوارث، ت. أوديم، ت. و. هانش (2004). "ساعة بصرية مزودة بمشط تردد فرق خالٍ من الإزاحة: دقة توليد تردد الجمع والفرق" ، رسائل بصرية ، 29، 310.
  23. ↑ "تشغيل مشط التردد الليزري HARPS" . المرصد الأوروبي الجنوبي. 22 مايو 2015.
  24. ↑ مشط التردد البصري لقياس الأبعاد، والتحليل الطيفي الذري والجزيئي، وضبط الوقت بدقة. مؤرشف بتاريخ 27-06-2013 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).
  25. ↑ نيوبري، ناثان ر. (2011). "البحث عن التطبيقات بدقة متناهية". مجلة نيتشر فوتونيكس . 5 (4): 186-188 . Bibcode : 2011NaPho...5..186N . doi : 10.1038/nphoton.2011.38 .
  26. ↑ تيمبرانا، إي.؛ مايسليفتس، إي.؛ كو، بي. بي.-بي.؛ ليو، إل.؛ عطائي، في.؛ أليتش، إن.؛ راديتش، إس. (26-06-2015). "التغلب على حد السعة الناجم عن تأثير كير في نقل البيانات عبر الألياف الضوئية". مجلة ساينس . 348 (6242): 1445-1448 . رمز Bibcode : 2015Sci...348.1445T . doi : 10.1126/science.aab1781 . ISSN 0036-8075 . PMID 26113716. S2CID 41906650 .   
  27. ↑ كونديف، ستيفن ت.؛ وينر، أندرو م. (2010). "توليد أشكال موجية ضوئية عشوائية". مجلة نيتشر فوتونيكس . 4 (11): 760-766 . رمز Bibcode : 2010NaPho...4..760C . doi : 10.1038/nphoton.2010.196 .
  28. ↑ كودينغتون، إيان؛ نيوبري، ناثان؛ سوان، ويليام (2016-04-20). "مطيافية المشط المزدوج" . أوبتيكا . 3 (4 ) : 414-426 . Bibcode : 2016Optic...3..414C . doi : 10.1364/OPTICA.3.000414 . ISSN 2334-2536 . PMC 8201420. PMID 34131580 .   
  29. ↑ نورنبرغ، جاكوب؛ ويلنبرغ، بنيامين؛ فيليبس، كريستوفر ر.؛ كيلر، أورسولا (2021-08-02). "تحديد المدى باستخدام مشط التردد من مذبذبات ليزرية أحادية التجويف حرة التشغيل" . أوبتكس إكسبرس . 29 (16): 24910-24918 . Bibcode : 2021OExpr..2924910N . doi : 10.1364/OE.428051 . ISSN 1094-4087 . PMID 34614835 .  
  30. ↑ ليانغ، كيو؛ بيشت، أ؛ شيك، أ؛ شونمان، بي جي؛ يي، جيه (2025). "مقياس التداخل الترددي المُعدَّل لاستشعار الغازات شديدة التعقيد" . مجلة نيتشر . 638 (8052). doi : 10.1038/s41586-024-08534-2 .
  31. ↑ robin.materese@nist.gov (2009-12-31). "أمشاط التردد البصري" . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2022-02-16 .
  32. ↑ باتينو روساس، ويليام؛ سيزارد، نيكولاس (2024). "رصد غازات الاحتباس الحراري باستخدام ليدار IPDA قائم على مطياف ثنائي التردد" . أوبتكس إكسبرس . 32 (8): 13614-13627 . Bibcode : 2024OExpr..3213614P . doi : 10.1364/oe.515543 . PMID 38859327. تاريخ الاسترجاع: 2024-04-02 . 
  33. ↑ ديدامز، سكوت أ.؛ فاهالا، كيري؛ أوديم، توماس (2020-07-17). "أمشاط التردد الضوئي: توحيد الطيف الكهرومغناطيسي بشكل متماسك" . مجلة ساينس . 369 (6501): 367. Bibcode : 2020Sci...369..367D . doi : 10.1126/science.aay3676 . ISSN 0036-8075 . PMID 32675346 .  
  34. ↑ جونز، ر. جيسون؛ مول، كيفن د.؛ ثورب، مايكل ج.؛ يي، جون (20 مايو 2005)، "أمشاط ترددية متماسكة الطور في نطاق الأشعة فوق البنفسجية الفراغية عبر توليد التوافقيات العالية داخل تجويف تعزيز الفيمتوثانية" (ملف PDF) ، مجلة Physical Review Letters ، 94 (19) 193201، رمز Bibcode : 2005PhRvL..94s3201J ، doi : 10.1103/PhysRevLett.94.193201 ، PMID 16090171 ، مؤرشف من النسخة الأصلية (PDF) بتاريخ 12 أغسطس 2014 ، تم استرجاعه بتاريخ 31 يوليو 2014 
  35. ^ جوهلي، كريستوف. اوديم، توماس. هيرمان، ماكسيميليان. راوشينبرجر، ينس؛ هولزوارث، رونالد. شوسلر، هانز A.؛ كراوسز، فيرينك؛ Hänsch، Theodor W. (2005)، “مشط تردد في الأشعة فوق البنفسجية القصوى”، طبيعة ، 436 (14 يوليو 2005): 234-237 ، بيب كود : 2005Natur.436234G ، دوى : 10.1038 / Nature03851 ، PMID 16015324 ، S2CID 1029631  
  36. ↑ كاندولا، دومينيك ز.؛ غول، كريستوف؛ بينكرت، تيرد ج.؛ أوباخس، ويم؛ إيكما، كيلد إس إي (2 أغسطس 2010). "قياس ترددات مشط الأشعة فوق البنفسجية القصوى". رسائل المراجعة الفيزيائية . 105 (6) 063001. arXiv : 1004.5110 . Bibcode : 2010PhRvL.105f3001K . doi : 10.1103/PhysRevLett.105.063001 . PMID 20867977. S2CID 2499460 .  
  37. ↑ سينغوز، أرمان؛ يوست، ديلان سي؛ أليسون، توماس ك؛ روهل، أكسل؛ فيرمان، مارتن إي؛ هارتل، إنغمار؛ يي، جون (2 فبراير 2012)، "مطيافية مشط التردد المباشر في الأشعة فوق البنفسجية القصوى"، مجلة نيتشر ، 482 (7383): 68-71 ، arXiv : 1109.1871 ، Bibcode : 2012Natur.482...68C ، doi : 10.1038/nature10711 ، PMID 22297971 ، S2CID 1630174  

للمزيد من القراءة