تطبيق الوظيفة

تحتاج هذه المقالة إلى مصادر إضافية للتحقق . يُرجى المساعدة في تحسين هذه المقالة عن طريق إضافة مصادر موثوقة . قد يتم الطعن في المواد غير الموثقة وإزالتها. البحث عن المصادر:  "تطبيق الوظيفة" - الأخبار  · الصحف  · الكتب  · العلماء  · JSTOR ( فبراير 2024 ) ( تعرف على كيفية ومتى تزيل هذه الرسالة )

في الرياضيات ، تطبيق الدالة هو عملية تطبيق دالة على وسيطة من مجالها للحصول على القيمة المقابلة من نطاقها . [ ^1] وبهذا المعنى، يمكن اعتبار تطبيق الدالة عكس تجريد الدالة .

عادةً ما يتم تصوير تطبيق الدالة عن طريق وضع المتغير الذي يمثل الدالة مع وسيطتها المحاطة بين قوسين . على سبيل المثال، يمثل التعبير التالي تطبيق الدالة ƒ على وسيطتها x .

${\displaystyle f(x)}$

في بعض الحالات، يتم استخدام تدوين مختلف حيث لا تكون الأقواس مطلوبة، ويمكن التعبير عن تطبيق الوظيفة فقط عن طريق التقابل . على سبيل المثال، يمكن اعتبار التعبير التالي مماثلاً للتعبير السابق:

${\displaystyle f\;x}$

إن التدوين الأخير مفيد بشكل خاص عند استخدامه مع تماثل الكاري . فبالنسبة لدالة ، يتم تمثيل تطبيقها على النحو التالي بالتدوين السابق و (أو مع الحجة المكتوبة باستخدام أقواس الزاوية الأقل شيوعًا) بواسطة الأخير. ومع ذلك، يمكن تمثيل الدوال في شكل الكاري عن طريق وضع حججها جنبًا إلى جنب: ، بدلاً من . ويعتمد هذا على كون تطبيق الدالة ترابطيًا من اليسار . ${\displaystyle f:(X\times Y)\to Z}$${\displaystyle f(x,y)}$${\displaystyle f\;(x,y)}$${\displaystyle f\;\langle x,y\rangle }$${\displaystyle \langle x,y\rangle \in X\times Y}$${\displaystyle f:X\to (Y\to Z)}$${\displaystyle f\;x\;y}$${\displaystyle f(x)(y)}$

يمكن تعريف تطبيق الوظيفة بشكل تافه على أنه عامل يسمى apply أو ، حسب التعريف التالي: ${\displaystyle \$}$

${\displaystyle f\mathop {\,\$\,} x=f(x)}$

يمكن أيضًا الإشارة إلى المشغل بعلامة عكسية (`).

إذا كان من المفهوم أن المشغل ذو أولوية منخفضة وترابطي يمين ، فيمكن استخدام مشغل التطبيق لتقليل عدد الأقواس المطلوبة في تعبير. على سبيل المثال؛

${\displaystyle f(g(h(j(x))))}$

يمكن إعادة كتابتها على النحو التالي:

${\displaystyle f\mathop {\,\$\,} g\mathop {\,\$\,} h\mathop {\,\$\,} j\mathop {\,\$\,} x}$

ومع ذلك، ربما يمكن التعبير عن ذلك بشكل أكثر وضوحًا من خلال استخدام تكوين الوظيفة بدلاً من ذلك:

${\displaystyle (f\circ g\circ h\circ j)(x)}$

أو حتى:

${\displaystyle (f\circ g\circ h\circ j\circ x)()}$

إذا اعتبرنا أن الدالة ثابتة فإنها تعود . ${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$

يتم التعبير عن تطبيق الوظيفة في حساب لامدا بواسطة الاختزال β .

تربط مطابقة كاري-هاورد تطبيق الوظيفة بالقاعدة المنطقية modus ponens .

• التدوين البولندي