معادلة التقدير المعممة

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 8 صور
الموسوعة الحرة

في علم الإحصاء ، تُستخدم معادلة التقدير المعممة (GEE) لتقدير معلمات النموذج الخطي المعمم مع وجود ارتباط غير مقاس محتمل بين المشاهدات من نقاط زمنية مختلفة. [ 1 ] [ 2 ]

تُعدّ تقديرات معامل بيتا للانحدار من نموذج ليانغ-زيغر للمعادلات التقديرية المعممة (GEE) متسقة وغير متحيزة، وتقترب من التوزيع الطبيعي حتى في حال عدم تحديد الارتباط العامل بدقة، وذلك في ظل شروط انتظام معتدلة. يتميز نموذج GEE بكفاءة أعلى من النماذج الخطية المعممة (GLMs) في وجود ارتباط ذاتي عالٍ. [ 1 ] عندما يكون الارتباط العامل الحقيقي معروفًا، لا يتطلب الاتساق افتراض أن البيانات المفقودة مفقودة عشوائيًا تمامًا . [ 1 ] تُحسّن أخطاء هوبر-وايت المعيارية كفاءة نموذج ليانغ-زيغر للمعادلات التقديرية المعممة في غياب الارتباط الذاتي التسلسلي، ولكنها قد تُزيل التفسير الهامشي. يُقدّر نموذج GEE متوسط ​​الاستجابة على مستوى المجتمع ("التأثيرات المتوسطة على مستوى المجتمع") باستخدام أخطاء ليانغ-زيغر المعيارية ، وعلى مستوى الأفراد باستخدام أخطاء هوبر-وايت المعيارية ، والمعروفة أيضًا باسم تقديرات "الخطأ المعياري القوي" أو "تباين الساندويتش". [ 3 ] استُخدم نموذج هوبر-وايت للمعادلات التقديرية المعممة (GEE) منذ عام 1997، بينما يعود تاريخ نموذج ليانغ-زيغر للمعادلات التقديرية المعممة إلى ثمانينيات القرن الماضي استنادًا إلى مراجعة محدودة للأدبيات. [ 4 ] تُسهم عدة صيغ مستقلة لهذه المُقدِّرات للخطأ المعياري في نظرية المعادلات التقديرية المعممة. وقد يُشير وضع هذه المُقدِّرات المستقلة للخطأ المعياري تحت مُصطلح "المعادلات التقديرية المعممة" إلى إساءة استخدام المصطلحات .

تنتمي معادلات التقدير المعممة (GEEs) إلى فئة من تقنيات الانحدار تُعرف باسم شبه المعلمية، لأنها تعتمد على تحديد أول عزمين فقط . وهي بديل شائع للنموذج الخطي المختلط المعمم القائم على الاحتمالية ، والذي يكون أكثر عرضة لفقدان الاتساق عند تحديد بنية التباين. [ 5 ] يتمثل المقابل بين سوء تحديد بنية التباين وعدم اتساق تقديرات معاملات الانحدار في فقدان الكفاءة، مما يؤدي إلى تضخم قيم p لاختبار والد نتيجة لارتفاع تباين الأخطاء المعيارية مقارنةً بالنموذج الأمثل. [ 6 ] تُستخدم هذه المعادلات بشكل شائع في الدراسات الوبائية واسعة النطاق، وخاصة دراسات الأتراب متعددة المواقع ، لقدرتها على التعامل مع أنواع عديدة من التبعية غير المقاسة بين النتائج.

التركيبة

بافتراض نموذج متوسطμأناج{\displaystyle \mu _{ij}}للموضوعأنا{\displaystyle i}والوقتج{\displaystyle j}يعتمد ذلك على معلمات الانحدارβك{\displaystyle \beta _{k}}، وبنية التباين،Vأنا{\displaystyle V_{i}}، يتم تشكيل معادلة التقدير عبر: [ 7 ]

يو(β)=∑أنا=1شمال∂μأنا∂βVأنا-1{Yأنا-μأنا(β)}{\displaystyle U(\beta )=\sum _{i=1}^{N}{\frac {\partial \mu _{i}}{\partial \beta }}V_{i}^{-1}\{Y_{i}-\mu _{i}(\beta )\}\,\!}

المعاييرβك{\displaystyle \beta _{k}}يتم تقديرها عن طريق حليو(β)=0{\displaystyle U(\beta )=0}ويتم الحصول عليها عادةً باستخدام خوارزمية نيوتن-رافسون . يُختار هيكل التباين لتحسين كفاءة تقديرات المعلمات. يمكن استخدام مصفوفة هيسيان لحل معادلات التقدير المعممة (GEEs) في فضاء المعلمات لحساب تقديرات الخطأ المعياري القوية. يشير مصطلح "هيكل التباين" إلى الشكل الجبري لمصفوفة التغاير بين النتائج، Y، في العينة. تشمل أمثلة مواصفات هيكل التباين الاستقلال، والتبادلية، والانحدار الذاتي، والثبات، والتبعية m، وغير المهيكلة. يُعد اختبار والد، باستخدام الأخطاء المعيارية البسيطة أو القوية، الشكل الأكثر شيوعًا للاستدلال على معلمات انحدار معادلات التقدير المعممة، على الرغم من أن اختبار سكور صالح أيضًا ومفضل عندما يصعب الحصول على تقديرات للمعلومات في ظل الفرضية البديلة. لا يُعد اختبار نسبة الاحتمال صالحًا في هذا السياق لأن معادلات التقدير ليست بالضرورة معادلات احتمال. يمكن إجراء اختيار النموذج باستخدام معيار شبه الاحتمال في ظل نموذج الاستقلال (QIC) ، وهو ما يعادل معيار معلومات أكايكي (AIC) في معادلات التقدير المعممة . [ 8 ]

العلاقة مع طريقة العزوم المعممة

تُعدّ معادلة التقدير المعممة حالة خاصة من طريقة العزوم المعممة (GMM). [ 9 ] وتنتج هذه العلاقة من اشتراط أن تحقق دالة التقييم المعادلة التالية:هـ[يو(β)]=1شمال∑أنا=1شمال∂μأنا∂βVأنا-1{Yأنا-μأنا(β)}=0{\displaystyle \mathbb {E} [U(\beta )]={1 \over {N}}\sum _{i=1}^{N}{\frac {\partial \mu _{i}}{\partial \beta }}V_{i}^{-1}\{Y_{i}-\mu _{i}(\beta )\}\,\!=0}

حساب

تتوفر برامج لحل معادلات التقدير المعممة في R (حزم glmtoolbox ، [ 10 ] gee ، [ 11 ] geepack ، [ 12 ] geer [ 13 ] و multgee [ 14 ] )، و Julia (حزمة GEE.jl [ 15 ] ) و Python (حزمة statsmodels [ 16 ] )، و MATLAB ، [ 17 ] و SAS (proc genmod [ 18 ] )، و SPSS ( إجراء gee [ 19 ] )، و Stata ( أمر xtgee [ 20 ] ).

تم نشر العديد من المقارنات لتحليل البيانات الثنائية المرتبطة [ 21 ] [ 22 ] والبيانات الترتيبية المرتبطة [ 23 ] عبر GEE.

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 3 كونغ-يي ليانغ؛ سكوت زيغر (1986). "تحليل البيانات الطولية باستخدام النماذج الخطية المعممة" . Biometrika . 73 (1): 13–22 . doi : 10.1093/biomet/73.1.13 .
  2. ↑ هاردين، جيمس؛ هيلبي، جوزيف (2003). معادلات التقدير المعممة . لندن: تشابمان آند هول/سي آر سي. رقم ISBN 978-1-58488-307-4.
  3. ↑ أبادي، ألبرتو؛ أثي، سوزان؛ إمبنز، غيدو دبليو؛ وولدريدج، جيفري إم (أكتوبر 2022). "متى يجب تعديل الأخطاء المعيارية للتجميع؟" . المجلة الفصلية للاقتصاد . 138 (1): 1-35 . arXiv : 1710.02926 . doi : 10.1093/qje/qjac038 .
  4. ↑ وولف، فريدريك؛ أندرسون، جانيس؛ هاركنس، ديبورا؛ بينيت، روبرت م.؛ كارو، خافيير ج.؛ غولدنبرغ، دون ل.؛ راسل، آي. جون؛ يونس، محمد ب. (1997). "دراسة مستقبلية طولية متعددة المراكز حول استخدام الخدمات وتكاليفها في علاج الفيبروميالغيا" . التهاب المفاصل والروماتيزم . 40 (9): 1560-1570 . doi : 10.1002/art.1780400904 . PMID 9324009 . 
  5. ↑ فونغ، واي؛ رو، إتش؛ ويكفيلد، جيه (2010). " الاستدلال البايزي للنماذج الخطية المختلطة المعممة" . الإحصاء الحيوي . 11 (3): 397-412 . doi : 10.1093/biostatistics/kxp053 . PMC 2883299. PMID 19966070 .  
  6. ↑ أوبراين، ليام م.؛ فيتزموريس، غاريت م.؛ هورتون، نيكولاس ج. (أكتوبر 2006). "تقدير الاحتمال الأقصى للارتباطات الزوجية الهامشية مع متنبئات المصادر المتعددة" . مجلة القياسات الحيوية . 48 (5): 860-875 . doi : 10.1002/bimj.200510227 . ISSN 0323-3847 . PMC 1764610. PMID 17094349 .   
  7. ↑ ديجل، بيتر جيه؛ باتريك هيجرتي؛ كونغ-يي ليانغ؛ سكوت إل. زيجر (2002). تحليل البيانات الطولية . سلسلة أكسفورد للعلوم الإحصائية. ISBN 978-0-19-852484-7.
  8. ↑ بان، و. (2001)، "معيار معلومات أكايكي في معادلات التقدير المعممة"، القياسات الحيوية ، 57 (1): 120-125 ، doi : 10.1111/j.0006-341X.2001.00120.x ، PMID 11252586 ، S2CID 7862441  .
  9. ↑ بريتونغ، يورغ؛ تشاغنتي، ن. راو؛ دانيال، ريان م.؛ كينوارد، مايكل ج.؛ ليشنر، مايكل؛ مارتوس، بيتر؛ سابو، روي ت.؛ وانغ، يو-غان؛ زورن، كريستوفر (2010). "مناقشة 'معادلات التقدير المعممة: ملاحظات حول اختيار مصفوفة الارتباط العاملة'"". أساليب المعلومات في الطب . 49 (5): 426– 432. doi : 10.1055/s-0038-1625133 . S2CID 3213776 . 
  10. ↑ "glmtoolbox: مجموعة أدوات لتحليل البيانات باستخدام النماذج الخطية المعممة" . CRAN. 10 أكتوبر 2023.
  11. ↑ "gee: برنامج حل المعادلات التقديرية المعممة" . CRAN. 7 نوفمبر 2019.
  12. ↑ geepack: حزمة معادلات التقدير المعممة ، CRAN، 18 ديسمبر 2020{{citation}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )
  13. ↑ "geer: معادلات التقدير المعممة في R" . CRAN . تم الاسترجاع في 15 يوليو 2026 .
  14. ↑ multgee: مُحلِّل GEE للاستجابات الاسمية أو الترتيبية متعددة الحدود المرتبطة باستخدام معلمات نسب الاحتمالات المحلية ، CRAN، 13 مايو 2021{{citation}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )
  15. ↑ شيدن، كيربي (23 يونيو 2022). "معادلات التقدير المعممة في جوليا" . جيت هاب . تم الاسترجاع في 24 يونيو 2022 .
  16. ↑ "معادلات التقدير المعممة — نماذج الإحصاء" .
  17. ↑ سارة ج. راتكليف؛ جوستين شولتز (2008). "GEEQBOX: مجموعة أدوات MATLAB لمعادلات التقدير المعممة وشبه المربعات الصغرى" . مجلة البرمجيات الإحصائية . 25 (14): 1-14 .
  18. ↑ "إجراء GENMOD" . معهد SAS.
  19. ↑ "إحصاءات IBM SPSS المتقدمة" . موقع IBM SPSS الإلكتروني. 5 أبريل 2024.
  20. ↑ "تطبيق Stata لـ GEE" (ملف PDF) . موقع Stata الإلكتروني.
  21. ↑ أندرياس زيغلر؛ أولريكه غرومبينغ (1998). "معادلات التقدير المعممة: مقارنة بين الإجراءات المتاحة في حزم البرامج الإحصائية التجارية". مجلة القياسات الحيوية . 40 (3): 245-260 . doi : 10.1002/(sici)1521-4036(199807)40:3 < 245::aid-bimj245 > 3.0.co ; 2-n .
  22. ↑ نيكولاس ج. هورتون؛ ستيوارت ر. ليبسيتز (1999). "مراجعة لبرامج حاسوبية تُستخدم في نماذج الانحدار باستخدام معادلات التقدير المعممة". الإحصائي الأمريكي . 53 (2): 160-169 . CiteSeerX 10.1.1.22.9325 . doi : 10.1080/00031305.1999.10474451 . 
  23. ↑ نازانين نورائي؛ جيرت مولينبيرغس؛ إدوين ر. فان دن هوفيل (2014). "معادلات التقدير المعممة للبيانات الترتيبية الطولية: مقارنة بين R-geepack وR-multgee وR-repolr وSAS-GENMOD وSPSS-GENLIN" (ملف PDF) . الإحصاءات الحاسوبية وتحليل البيانات . 77 : 70-83 . doi : 10.1016/j.csda.2014.03.009 . S2CID 15063953 . 

للمزيد من القراءة