قياس الجاذبية

📅 آخر تحديث: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 7 صور
الموسوعة الحرة

جهاز قياس الجاذبية Autograv CG-5 قيد التشغيل
تموجات الجيود بناءً على قياس الجاذبية بالأقمار الصناعية

علم قياس الجاذبية هو قياس قوة مجال الجاذبية . يُستخدم هذا العلم عندما يكون مقدار مجال الجاذبية أو خصائص المادة المسؤولة عن تكوينه موضع اهتمام. وتندرج دراسة تغيرات الجاذبية ضمن علم الجيوديناميكا .

وحدات القياس

عادةً ما تُقاس الجاذبية بوحدات التسارع . في النظام الدولي للوحدات (SI) ، الوحدة القياسية للتسارع هي متر لكل ثانية مربعة (م/ث² ) . تشمل الوحدات الأخرى وحدة السنتيغرام-غرام-ثانية ( cgs ) المعروفة باسم جاليليو ( gal )، والتي تساوي سنتيمترًا واحدًا لكل ثانية مربعة، ووحدة g ( gn ) ، التي تساوي 9.80665 م/ث² . تُعرَّف قيمة g n بأنها تساوي تقريبًا تسارع الجاذبية على سطح الأرض ، مع العلم أن التسارع الفعلي يختلف قليلًا باختلاف الموقع. 

مقاييس الجاذبية

مقياس الجاذبية مع بندول ريبسولد-بيسل المتغير

مقياس الجاذبية هو أداة تُستخدم لقياس تسارع الجاذبية . لكل كتلة جهد جاذبية مرتبط بها. يُمثل تدرج هذا الجهد قوة. يقيس مقياس الجاذبية هذه القوة الجاذبية.

بالنسبة للأجسام الصغيرة ، تتنبأ النسبية العامة بتأثيرات جاذبية لا يمكن تمييزها عن تأثيرات التسارع وفقًا لمبدأ التكافؤ . لذا، يمكن اعتبار مقاييس الجاذبية بمثابة مقاييس تسارع متخصصة . ويمكن اعتبار العديد من موازين الوزن مقاييس جاذبية بسيطة. في أحد أشكالها الشائعة، يُستخدم نابض لموازنة قوة الجاذبية المؤثرة على الجسم. ويمكن معايرة التغير في طول النابض وفقًا للقوة اللازمة لموازنة قوة الجاذبية. ويمكن قياس النتائج بوحدات القوة (مثل النيوتن ) ، إلا أن مقاييس الجاذبية تعرض قياساتها بوحدات الغال (سم/ث² ) ، و [ a ]، وأجزاء من المليون، أو أجزاء من البليون، أو أجزاء من التريليون من متوسط ​​التسارع الرأسي بالنسبة للأرض.

على الرغم من تشابه تصميمها مع مقاييس التسارع الأخرى، إلا أن مقاييس الجاذبية مصممة عادةً لتكون أكثر حساسية. وقد استُخدمت في البداية لقياس التغيرات في الجاذبية الناتجة عن اختلاف كثافة وتوزيع الكتل داخل الأرض، وعن التغيرات الزمنية للمد والجزر في شكل وتوزيع الكتلة في المحيطات والغلاف الجوي والأرض.

يمكن زيادة دقة أجهزة قياس الجاذبية عن طريق حساب متوسط ​​العينات على مدى فترات زمنية أطول. وتتمثل الخصائص الأساسية لأجهزة قياس الجاذبية في دقة القياس الواحد ( العينة الواحدة ) ومعدل أخذ العينات .

دقة=دقة القياس الفرديعدد العينات{\displaystyle {\text{الدقة}}={{\text{دقة القياس الفردي}} \over {\sqrt {\text{عدد العينات}}}}}[ ب ]

على سبيل المثال:

دقة الصورة في الدقيقة=الدقة في الثانية60{\displaystyle {\text{الدقة في الدقيقة}}={{\text{الدقة في الثانية}} \over {\sqrt {60}}}}

إلى جانب الدقة ، تُعدّ الثباتية خاصية مهمة أيضاً لمقياس الجاذبية، إذ تسمح برصد تغيرات الجاذبية . قد تنتج هذه التغيرات عن إزاحات كتلية داخل الأرض، أو عن حركات رأسية لقشرة الأرض التي تُجرى عليها القياسات. [ ج ]

كانت أولى أجهزة قياس الجاذبية عبارة عن مقاييس تسارع رأسية ، مُخصصة لقياس التسارع الهابط الثابت للجاذبية على سطح الأرض. وتختلف الجاذبية الرأسية للأرض من مكان لآخر على سطحها بنسبة ±0.5% تقريبًا. كما تختلف بمقدار ± 1000 نانومتر / ثانية مربعة تقريبًا في أي موقع بسبب تغير مواقع الشمس والقمر بالنسبة للأرض.

تستخدم معظم أجهزة قياس الجاذبية الحديثة نوابض معدنية أو كوارتزية مصممة خصيصًا بطول صفري لدعم كتلة الاختبار. وتكمن الخاصية المميزة لهذه النوابض في إمكانية إطالة فترة الرنين الطبيعي لنظام النابض والكتلة إلى ما يقارب ألف ثانية. وهذا يُبعد كتلة الاختبار عن معظم الاهتزازات المحلية والضوضاء الميكانيكية، مما يزيد من حساسية جهاز قياس الجاذبية وفائدته. ويُختار الكوارتز والمعادن لأسباب مختلفة؛ فنوابض الكوارتز أقل تأثرًا بالمجالات المغناطيسية والكهربائية، بينما تتميز النوابض المعدنية بانحراف أقل بكثير نتيجة استطالتها بمرور الوقت. تُحفظ كتلة الاختبار في حاوية محكمة الإغلاق لمنع التغيرات الطفيفة في الضغط الجوي، الناتجة عن الرياح وغيرها من العوامل الجوية، من التأثير على طفو كتلة الاختبار في الهواء. وتُعد أجهزة قياس الجاذبية النابضية، عمليًا، أدوات نسبية تقيس الفرق في الجاذبية بين مواقع مختلفة. كما يتطلب الجهاز النسبي معايرةً بمقارنة قراءات الجهاز المأخوذة من مواقع ذات قيم مطلقة معروفة للجاذبية. 

توفر مقاييس الجاذبية المطلقة هذه القياسات عن طريق تحديد التسارع الجاذبي لكتلة اختبارية في الفراغ. تُترك الكتلة الاختبارية تسقط سقوطًا حرًا داخل حجرة مفرغة، ويُقاس موضعها باستخدام مقياس تداخل ليزري، ويُضبط توقيتها باستخدام ساعة ذرية . يُعرف طول موجة الليزر بدقة ±0.025 جزء في المليار ، وتستقر الساعة بدقة ±0.03 جزء في المليار. يجب توخي الحذر لتقليل تأثيرات القوى المؤثرة، مثل مقاومة الهواء المتبقية (حتى في الفراغ)، والاهتزازات، والقوى المغناطيسية. تتميز هذه الأجهزة بدقة تصل إلى حوالي 2 جزء في المليار أو 0.002 ملي جال [ 1 ] ، وتُرجع قياساتها إلى معايير ذرية للطول والزمن. يُستخدم هذا النوع من المقاييس بشكل أساسي لمعايرة الأجهزة النسبية، ومراقبة تشوه القشرة الأرضية ، وفي الدراسات الجيوفيزيائية التي تتطلب دقة واستقرارًا عاليين. مع ذلك، فإن الأجهزة المطلقة أكبر حجمًا وأكثر تكلفة بكثير من مقاييس الجاذبية الزنبركية النسبية، ولذا فهي نادرة نسبيًا.    

يشير مصطلح "مقياس الجاذبية النسبي" عادةً إلى مقارنة قيم الجاذبية بين مكانين. وهو مصمم لطرح متوسط ​​الجاذبية الرأسية تلقائيًا. يمكن معايرته في موقع تُعرف فيه الجاذبية بدقة، ثم نقله إلى مكان قياس الجاذبية. أو يمكن معايرته بوحدات مطلقة في موقع تشغيله.

التطبيقات

يستخدم الباحثون أجهزة قياس جاذبية أكثر تطوراً عند الحاجة إلى قياسات دقيقة. عند قياس مجال جاذبية الأرض ، تُجرى القياسات بدقة تصل إلى مستوى الميكروغال لتحديد اختلافات الكثافة في الصخور المكونة للأرض. توجد أنواع عديدة من أجهزة قياس الجاذبية لإجراء هذه القياسات، بما في ذلك بعض الأنواع التي تُعدّ نسخاً مُحسّنة من مقياس الزنبرك المذكور سابقاً. تُستخدم هذه القياسات لتحديد شذوذات الجاذبية كمياً .

تستطيع أجهزة قياس الجاذبية رصد الاهتزازات والتغيرات في الجاذبية الناتجة عن الأنشطة البشرية. وبحسب اهتمامات الباحث أو المشغل، يمكن التغلب على ذلك من خلال عزل الاهتزازات ومعالجة الإشارات بشكل متكامل .

صُممت أجهزة قياس الجاذبية لتُركب في المركبات، بما في ذلك الطائرات (لاحظ مجال الجاذبية الهوائية [ 2 ] )، والسفن، والغواصات. تعزل هذه الأجهزة الخاصة تسارع المركبة عن حركتها وتطرحه من القياسات. غالبًا ما يكون تسارع المركبات أقوى بمئات أو آلاف المرات من التغيرات في الجاذبية المقاسة.

تم نشر مقياس الجاذبية السطحي للقمر على سطح القمر خلال مهمة أبولو 17 عام 1972 ، لكنه لم يعمل بسبب خطأ في التصميم. أما الجهاز الثاني الذي حُمِل في المهمة نفسها، وهو مقياس الجاذبية العابر للقمر ، فقد عمل كما هو متوقع.

تُستخدم أجهزة قياس الجاذبية في التنقيب عن النفط والمعادن ، وعلم الزلازل ، والجيوديسيا ، والمسوحات الجيوفيزيائية ، وغيرها من البحوث الجيوفيزيائية ، وفي علم القياس . ويتمثل غرضها الأساسي في رسم خريطة مجال الجاذبية في المكان والزمان.

تُجرى معظم الأبحاث الحالية على الأرض، مع وجود عدد قليل من الأقمار الصناعية حولها، لكن أجهزة قياس الجاذبية قابلة للتطبيق أيضًا على القمر والشمس والكواكب والكويكبات والنجوم والمجرات وغيرها من الأجرام السماوية. ترصد تجارب موجات الجاذبية التغيرات الزمنية في جهد الجاذبية نفسه، وليس تدرج هذا الجهد الذي يتتبعه جهاز قياس الجاذبية. هذا التمييز تعسفي إلى حد ما، إذ أن الأنظمة الفرعية لتجارب إشعاع الجاذبية حساسة للغاية للتغيرات في تدرج الجهد. تُوصف إشارات الجاذبية المحلية على الأرض التي تتداخل مع تجارب موجات الجاذبية، بازدراء، بأنها "ضوضاء نيوتنية"، لأن حسابات الجاذبية النيوتونية كافية لتوصيف العديد من الإشارات المحلية (الأرضية). [ 3 ]

مقاييس الجاذبية المطلقة التجارية

يوضح الشكل تأثيرات السمات الجيولوجية المختلفة تحت سطح الأرض على مجال الجاذبية المحلي. يؤدي حجم منخفض الكثافة، 2، إلى تقليل قيمة g ، بينما يؤدي حجم عالي الكثافة، 3، إلى زيادة قيمة g .

يقيس نوع شائع من مقاييس الجاذبية المحمولة تسارع الكتل الصغيرة الساقطة سقوطًا حرًا في الفراغ ، بينما يكون مقياس التسارع مثبتًا بإحكام على الأرض. تحتوي الكتلة على عاكس ارتدادي وتنتهي بذراع من أذرع مقياس تداخل مايكلسون . من خلال عدّ أهداب التداخل وتوقيتها ، يمكن قياس تسارع الكتلة. [ 4 ] ومن التطورات الحديثة نسخةٌ تُطلق الكتلة إلى الأعلى وتقيس حركتها صعودًا وهبوطًا. [ 5 ] وهذا يسمح بإلغاء بعض أخطاء القياس .

تُستخدم مقاييس الجاذبية المطلقة في معايرة مقاييس الجاذبية النسبية، وفي مسح الشذوذات الجاذبية (مثل الفراغات)، وفي إنشاء شبكة التحكم الجيوديسية الرأسية .

تُستخدم طرق التداخل الذري والنافورة الذرية للقياس الدقيق لجاذبية الأرض، ويمكن للساعات الذرية والأجهزة المصممة خصيصًا استخدام قياسات تمدد الوقت لتتبع التغيرات في الجهد الجاذبي والتسارع الجاذبي على الأرض.

مقاييس الجاذبية النسبية

تُعدّ أجهزة قياس الجاذبية القائمة على النوابض الأكثر شيوعًا . وتُستخدم هذه الأجهزة في مسوحات الجاذبية على مساحات واسعة لتحديد شكل الجيود فوق تلك المناطق. وهي عبارة عن ثقل مُعلّق بنابض، ومن خلال قياس مقدار استطالة النابض بفعل الثقل، يُمكن قياس الجاذبية المحلية. مع ذلك، يجب معايرة قوة النابض بوضع الجهاز في موقع ذي تسارع جاذبية معروف. [ 6 ]

المعيار الحالي لأجهزة قياس الجاذبية الحساسة هومقاييس الجاذبية فائقة التوصيل (SGs)، [ 7 ] التي تعمل عن طريق تعليقمن النيوبيومفيمجال مغناطيسي؛ يتناسب التيار اللازم لتوليد المجال المغناطيسي الذي يعلق كرة النيوبيوم طرديًا مع قوة تسارع جاذبية الأرض. [ 8 ] يحقق مقياسفائق التوصيلحساسية تصل إلى 10⁻¹¹ م/ث² ( نانوغال واحد)، أي ما يقارب جزءًا من تريليون (10⁻¹²)من جاذبية سطح الأرض. في عرض توضيحي لحساسية مقياس الجاذبية فائق التوصيل، يصف فيرتانين (2006)، [ 9 ] كيف رصد جهاز في ميتساهوفي، فنلندا، الزيادة التدريجية في جاذبية السطح أثناء قيام العمال بإزالة الثلج من سطح المختبر.

يُعدّ تأثير جاذبية الشمس والقمر على المحطة المؤثرة عليها أكبر مكون للإشارة التي يسجلها جهاز قياس الجاذبية. ويبلغ هذا التأثير حوالي ± 1000 نانومتر في الثانية المربعة في معظم المواقع. تستطيع أجهزة قياس الجاذبية رصد وتحديد خصائص المد والجزر الأرضي ، والتغيرات في كثافة الغلاف الجوي، وتأثير التغيرات في شكل سطح المحيط، وتأثير ضغط الغلاف الجوي على الأرض، والتغيرات في معدل دوران الأرض، وتذبذبات لب الأرض، والأحداث الزلزالية القريبة والبعيدة، وغير ذلك.

تتمتع العديد من أجهزة قياس الزلازل ثلاثية المحاور ذات النطاق العريض الشائعة الاستخدام بحساسية كافية لتتبع الشمس والقمر. وعند تشغيلها لقياس التسارع، تُصبح هذه الأجهزة مفيدة في قياس الجاذبية. وبفضل محاورها الثلاثة، يُمكن تحديد موقعها واتجاهها إما بتتبع وقت وصول الموجات الزلزالية ونمطها الناتج عن الزلازل، أو بمقارنتها بجاذبية المد والجزر للشمس والقمر.

في الآونة الأخيرة، بدأت أجهزة قياس الجاذبية، وأجهزة قياس الزلازل ثلاثية المحاور ذات النطاق العريض التي تعمل بنظام قياس الجاذبية، في رصد وتحديد خصائص إشارات الجاذبية الضعيفة الناتجة عن الزلازل. تصل هذه الإشارات إلى جهاز قياس الجاذبية بسرعة الضوء ، مما يُتيح إمكانية تحسين أساليب الإنذار المبكر بالزلازل. وهناك جهودٌ جارية لتصميم أجهزة قياس جاذبية مُخصصة تتمتع بحساسية ونطاق ترددي كافيين لرصد هذه الإشارات الفورية الناتجة عن الزلازل.

توفر مقاييس الجاذبية الحديثة بتقنية الأنظمة الكهروميكانيكية الدقيقة (MEMS) ، [ 10 ] ومقاييس الجاذبية الذرية ، إمكانية إنشاء مصفوفات منخفضة التكلفة من أجهزة الاستشعار. وتُعد مقاييس الجاذبية بتقنية MEMS حاليًا نوعًا مُعدَّلًا من مقاييس التسارع الزنبركية، حيث يتم تتبع حركة ناتئ صغير أو كتلة لقياس التسارع. ويركز جزء كبير من الأبحاث على طرق مختلفة للكشف عن موضع وحركة هذه الكتل الصغيرة. [ 11 ] أما في مقاييس الجاذبية الذرية، فتتكون الكتلة من مجموعة من الذرات. [ 12 ]

توجد أيضًا مقاييس جاذبية نسبية متنقلة؛ تستخدم هذه المقاييس منصة قصور ذاتي فائقة الثبات للتعويض عن تأثيرات الحركة والاهتزاز، وهو إنجاز هندسي بالغ الصعوبة. ويُقال إن أول مقاييس الجاذبية النسبية المتنقلة كانت تقنية عسكرية سرية طُوّرت في خمسينيات وستينيات القرن العشرين كأداة مساعدة للملاحة في الغواصات النووية . لاحقًا، في ثمانينيات القرن العشرين، قام القطاع المدني بإعادة هندسة مقاييس الجاذبية النسبية المتنقلة لاستخدامها على السفن، ثم في الجو، وأخيرًا في مسوحات الجاذبية المحمولة بالأقمار الصناعية. [ 13 ]

قياس الوزن الدقيق

يُعدّ علم قياس الجاذبية الدقيقة فرعًا هامًا تطور على أساس علم قياس الجاذبية الكلاسيكي. تُجرى دراسات قياس الجاذبية الدقيقة لحلّ مشكلات متنوعة في الجيولوجيا الهندسية ، ولا سيما تحديد مواقع الفراغات ومراقبتها. ويمكن للقياسات الدقيقة للغاية أن تُشير إلى وجود فراغات من أي منشأ، شريطة أن يكون حجمها وعمقها كافيين لإحداث تأثير جاذبية قابل للقياس.

تاريخ

كان جان ريشر أول شخص يلاحظ تغيراً في قوة الجاذبية على سطح الأرض.

طُوِّر مقياس الجاذبية الحديث على يد لوسيان لاكوست وأرنولد رومبرغ عام 1936. كما ابتكرا معظم التحسينات اللاحقة، بما في ذلك مقياس الجاذبية المُثبَّت على السفن عام 1965، والأجهزة المقاومة للحرارة المستخدمة في الآبار العميقة، والأجهزة خفيفة الوزن المحمولة باليد. ولا تزال معظم تصاميمهما قيد الاستخدام مع إدخال تحسينات على جمع البيانات ومعالجتها.

قياس الجاذبية عبر الأقمار الصناعية

خريطة شذوذ الجاذبية من GRACE

تُحدد حاليًا معلمات مجال جاذبية الأرض الثابتة والمتغيرة مع الزمن باستخدام مهمات الأقمار الصناعية الحديثة، مثل GOCE و CHAMP و Swarm و GRACE وGRACE-FO . [ 14 ] [ 15 ] أما المعلمات ذات الدرجة الأدنى، بما في ذلك تفلطح الأرض وحركة مركزها، فيُفضل تحديدها باستخدام تقنية قياس المسافة بالليزر عبر الأقمار الصناعية . [ 16 ]

يمكن رصد شذوذات الجاذبية واسعة النطاق من الفضاء، كنتيجة ثانوية لمهام الأقمار الصناعية لدراسة الجاذبية. تهدف هذه المهام إلى إنشاء نموذج مفصل لحقل جاذبية الأرض، يُعرض عادةً على شكل توسع توافقي كروي لجهد جاذبية الأرض، ولكن تُنتج أيضًا عروض بديلة، مثل خرائط تموجات الجيود أو شذوذات الجاذبية.

تألف مشروع استعادة الجاذبية وتجربة المناخ (GRACE) من قمرين صناعيين رصدا التغيرات الجاذبية عبر الأرض. ويمكن تمثيل هذه التغيرات بتغيرات زمنية في شذوذ الجاذبية. كما تألف مشروع استعادة الجاذبية والمختبر الداخلي (GRAIL) من مركبتين فضائيتين دارتا حول القمر لمدة ثلاث سنوات قبل خروجهما من مداره في عام 2015.

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ بعض الوحدات الأحدث هي pm/s 2 (بيكومتر لكل ثانية مربعة)، fm/s 2 (فيمتو)، am/s 2 (أتو) للأجهزة شديدة الحساسية.
  2. ↑ يفترض أن ضوضاء القياس مستقلة عن القياس نفسه.
  3. ↑ بالقرب من سطح الأرض، تنخفض الجاذبية بمقدار 0.308 ملي جال لكل متر من الارتفاع .

مراجع

  1. ↑ "مقياس الجاذبية المطلقة من مايكرو-جي لاكوست" . مايكرو-جي لاكوست، 2012. مؤرشف من الأصل في 27 يونيو 2012. تم الاطلاع عليه في 27 يوليو 2012 .
  2. ↑ جاكوبي، وولفغانغ؛ سميلد، بيتر ل. (2009). تفسير الجاذبية: أساسيات وتطبيقات عكس الجاذبية والتفسير الجيولوجي . علوم الأرض والبيئة. سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا . ص 124. ISBN  9783540853299أُرشف من الأصل بتاريخ 2020-08-02 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2014-09-16 . الجاذبية الجوية نظام متكامل لقياسات الجاذبية والملاحة الآنية. في ظروف معينة، كما هو الحال في المناطق الجبلية، تتفوق الجاذبية الجوية على قياسات الجاذبية الأرضية؛ إذ تعاني الأخيرة من عدم اليقين الناتج عن تأثيرات التضاريس القريبة. من ناحية أخرى، تُعد أجهزة قياس إشعاع الجاذبية المحمولة جواً أقل حساسية لحركة المنصة، وهي تحقق الآن دقة عالية [...].
  3. ↑ لوسيا، تروزو؛ فرانشيسكا، باداراكو (فبراير 2022). "الضوضاء الزلزالية والنيوتونية في كاشفات موجات الجاذبية" . المجرات . 10 (1): 20. Bibcode : 2022Galax..10...20T . doi : 10.3390/galaxies10010020 .
  4. ↑ "Micro-g LaCoste, Inc" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 10-04-2018 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 06-04-2021 .
  5. ↑ جيه إم براون؛ تي إم نيباور؛ بي ريختر؛ إف جيه كلوبينغ؛ جيه جي فالنتاين؛ دبليو كيه بوكستون (10 أغسطس 1999). "مقياس الجاذبية المصغر قد يُحسّن القياسات بشكل كبير" . مجلة إيوس، معاملات الاتحاد الجيوفيزيائي الأمريكي، ملحق إلكتروني . مؤرشف من الأصل في 26 يوليو 2009. تم الاطلاع عليه في 6 أبريل 2021 .
  6. ↑ «الأستاذ روبرت ب. لافلين، قسم الفيزياء، جامعة ستانفورد» . large.stanford.edu . مؤرشف من الأصل بتاريخ 17 يونيو 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 15 مارس 2016 .
  7. ↑ نيومير، يورغن (2010)، "قياس الجاذبية فائق التوصيل" ، في شو، غوتشانغ (محرر)، علوم الجيوديسيا - الجزء الأول: التطورات والاتجاهات المستقبلية ، برلين، هايدلبرغ: سبرينغر، ص 339-413 ، doi : 10.1007/978-3-642-11741-1_10 ، ISBN  978-3-642-11741-1
  8. ↑ "مبادئ تشغيل مقياس الجاذبية فائق التوصيل" (ملف PDF) . مبادئ التشغيل . gwrinstruments. 2011. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 2022-02-02 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2021-04-06 .
  9. ↑ فيرتانين، هـ. (2006). دراسات حول ديناميكيات الأرض باستخدام مقياس الجاذبية فائق التوصيل (ملف PDF) . أطروحة أكاديمية في جامعة هلسنكي، المعهد الجيوديسي. مؤرشفة (ملف PDF) من الأصل في 5 يونيو 2011. تم الاطلاع عليها في 21 سبتمبر 2009 .
  10. ↑ آر بي ميدلميس، أ. ساماريلي، دي جيه بول، جيه هوف، إس روان، وجي دي هاموند، "قياس مد وجزر الأرض باستخدام مقياس جاذبية MEMS"، مجلة نيتشر 531، العدد 7596، الصفحات 614-629 (2016) - DOI: https://doi.org/10.1038/nature17397
  11. ↑ رادماخر، ماركوس؛ ميلين، جيمس؛ لي، يينغ ليا (2020-10-01). "الاستشعار الكمي باستخدام الجسيمات النانوية لقياس الجاذبية: عندما يكون الحجم الأكبر أفضل" . التقنيات البصرية المتقدمة . 9 (5): 227-239 . arXiv : 2005.14642 . Bibcode : 2020AdOT....9..227R . doi : 10.1515/aot-2020-0019 . ISSN 2192-8584 . 
  12. ↑ أ. بيترز، ك. ي. تشونغ، وس. تشو، "قياسات الجاذبية عالية الدقة باستخدام تداخل الذرات"، مجلة مترولوجيا 38(1)، ص 25-61 (2001) - DOI: https://dx.doi.org/10.1088/0026-1394/38/1/4
  13. ↑ ستيلكنز-كوبش، تيم (2006). "مزيد من التطوير لنظام ملاحة بالقصور الذاتي عالي الدقة ثنائي الإطار للتطبيق في قياس الجاذبية المحمول جواً". رصد نظام الأرض من الفضاء . الصفحات 479-494 . doi : 10.1007/3-540-29522-4_31 . ISBN  978-3-540-29520-4.
  14. ↑ ماير، أولريش؛ سوسنيكا، كريستوف؛ أرنولد، دانيال؛ داهل، كريستوف؛ ثالر، دانييلا؛ داش، رولف؛ ياغي، أدريان (22 أبريل 2019). "تحديد ودمج مجال الجاذبية باستخدام SLR وGRACE وSwarm" . الاستشعار عن بعد . 11 (8): 956. Bibcode : 2019RemS...11..956M . doi : 10.3390/rs11080956 . hdl : 10281/240694 .
  15. ↑ تابلي، بايرون د.؛ واتكينز، مايكل م.؛ فليشتنر، فرانك؛ ريغبر، كريستوف؛ بيتادبور، سرينيفاس؛ روديل، ماثيو؛ ساسجن، إنغو؛ فاميغليتي، جيمس س.؛ لاندرير، فيليكس و.؛ تشامبرز، دون ب.؛ ريغر، جون ت.؛ غاردنر، أليكس س.؛ سيف، هيمانشو؛ إيفينز، إريك ر.؛ سوينسون، شون س.؛ بوينينغ، كارمن؛ داهل، كريستوف؛ ويز، ديفيد ن.؛ دوبسلو، هنريك؛ تاميسيا، مارك إي.؛ فيليكوغنا، إيزابيلا (مايو 2019). "مساهمات مشروع GRACE في فهم تغير المناخ" . مجلة Nature Climate Change . 9 (5): 358–369 . Bibcode : 2019NatCC...9..358T . doi : 10.1038/ s41558-019-0456-2 . PMC 6750016. PMID 31534490 .  
  16. ↑ سوسنيكا، كريستوف؛ ياغي، أدريان؛ ماير، أولريش؛ ثالر، دانييلا؛ بيوتلر، غيرهارد؛ أرنولد، دانيال؛ داش، رولف (أكتوبر 2015). "مجال جاذبية الأرض المتغير مع الزمن من أقمار SLR الصناعية" . مجلة الجيوديسيا . 89 (10): 945-960 . Bibcode : 2015JGeod..89..945S . doi : 10.1007/s00190-015-0825-1 .
  • تيمين، لودجر (2010)، "الجاذبية المطلقة والنسبية" ، في شو، غوتشانغ (محرر)، علوم الجيوديسيا - الجزء الأول: التطورات والاتجاهات المستقبلية ، برلين، هايدلبرغ: سبرينغر، ص 1-48 ، doi : 10.1007/978-3-642-11741-1_1 ، ISBN  978-3-642-11741-1
  • تورج ، وولفجانج (1989). الجاذبية . برلين نيويورك: دي جرويتر. رقم ISBN 978-3-11-010702-9.