اختبار جروبس

📅 آخر تحديث: ٢٢ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٢ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 7 صور
الموسوعة الحرة

في الإحصاء، اختبار جروبس أو اختبار جروبس (سمي على اسم فرانك إي. جروبس ، الذي نشر الاختبار في عام 1950 [ 1 ] )، والمعروف أيضًا باسم اختبار الباقي المعياري الأقصى أو اختبار الانحراف المعياري المتطرف ، هو اختبار يستخدم للكشف عن القيم الشاذة في مجموعة بيانات أحادية المتغير يفترض أنها تأتي من مجتمع موزع توزيعًا طبيعيًا .

تعريف

يعتمد اختبار جروبس على افتراض التوزيع الطبيعي . أي أنه ينبغي أولاً التحقق من إمكانية تقريب البيانات بشكل معقول بواسطة التوزيع الطبيعي قبل تطبيق اختبار جروبس. [ 2 ]

يكشف اختبار جروبس عن قيمة شاذة واحدة في كل مرة. تُحذف هذه القيمة الشاذة من مجموعة البيانات، ويُكرر الاختبار حتى لا يتم الكشف عن أي قيم شاذة. مع ذلك، فإن تكرار الاختبار عدة مرات يُغير احتمالات الكشف، ولا يُنصح باستخدامه مع عينات بحجم ستة أو أقل، لأنه غالبًا ما يُصنف معظم النقاط على أنها قيم شاذة. [ 3 ]

يُعرَّف اختبار جروبس للفرضيات التالية :

الفرضية الصفرية (H0 ) : لا توجد قيم متطرفة في مجموعة البيانات
H a : يوجد قيمة شاذة واحدة فقط في مجموعة البيانات

يُعرَّف إحصاء اختبار جروبس على النحو التالي:

جي=الأعلىأنا=1،...،ن|Yأنا-Y¯|s{\displaystyle G={\frac {\displaystyle \max _{i=1,\ldots ,n}\left\vert Y_{i}-{\bar {Y}}\right\vert }{s}}}

مع ن،Y¯{\displaystyle {\overline {Y}}}، وs{\displaystyle s}تشير هذه الرموز إلى عدد القياسات في العينة، ومتوسط ​​العينة ، والانحراف المعياري ، على التوالي. إحصائية اختبار جروبس هي أكبر انحراف مطلق عن متوسط ​​العينة بوحدات الانحراف المعياري للعينة.

هذا هو الاختبار ذو الجانبين ، والذي يتم فيه رفض فرضية عدم وجود قيم متطرفة عند مستوى الدلالة α إذا

جي>ن-1نتα/(2ن)،ن-22ن-2+تα/(2ن)،ن-22{\displaystyle G>{\frac {n-1}{\sqrt {n}}}{\sqrt {\frac {t_{\alpha /(2n),n-2}^{2}}{n-2+t_{\alpha /(2n),n-2}^{2}}}}}

مع t α/(2n),n−2 تشير إلى القيمة الحرجة العليا لتوزيع t مع n  −  2 درجات حرية ومستوى دلالة α/(2 n ).

قضية من جانب واحد

يمكن تعريف اختبار جروبس أيضًا على أنه اختبار من جانب واحد، باستبدال α/(2n ) بـ α/ n . لاختبار ما إذا كانت القيمة الدنيا قيمة شاذة، فإن إحصائية الاختبار هي

جي=Y¯-Yمينs{\displaystyle G={\frac {{\bar {Y}}-Y_{\min }}{s}}}

حيث يرمز Y min إلى القيمة الدنيا. ولاختبار ما إذا كانت القيمة القصوى قيمة شاذة، فإن إحصائية الاختبار هي

جي=Yالأعلى-Y¯s{\displaystyle G={\frac {Y_{\max }-{\bar {Y}}}{s}}}

حيث تشير Y max إلى القيمة القصوى.

يمكن استخدام العديد من التقنيات البيانية للكشف عن القيم الشاذة. يُظهر مخطط تسلسل التشغيل البسيط ، أو مخطط الصندوق ، أو المدرج التكراري أي نقاط شاذة بشكل واضح. وقد يكون مخطط الاحتمالية الطبيعية مفيدًا أيضًا.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ جروبس، فرانك إي. (1950). "معايير العينة لاختبار المشاهدات الشاذة" . حوليات الإحصاء الرياضي . 21 (1): 27-58 . doi : 10.1214/aoms/1177729885 . hdl : 2027.42/182780 .
  2. ↑ مقتبس من دليل الهندسة والإحصاء ، الفقرة 1.3.5.17، http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35h.htm
  3. ↑ أديكارام، ك.ك.ل.ب.؛ حسين، م.أ.؛ إيفنبرغر، م.؛ بيكر، ت. (14 يناير 2015). "تقنية تحويل البيانات لتحسين قدرة اختبار جروبس على كشف القيم الشاذة للبيانات المتوقع أن تتبع علاقة خطية" . مجلة الرياضيات التطبيقية . 2015 : 1-9 . doi : 10.1155/2015/708948 .

للمزيد من القراءة

  • جروبس، فرانك (فبراير 1969). "إجراءات الكشف عن القيم الشاذة في العينات". تكنومتركس . 11 (1). تكنومتركس، المجلد 11، العدد 1: 2-21 . doi : 10.2307/1266761 . JSTOR 1266761 . 
  • ستيفانسكي، و. (1972). "رفض القيم المتطرفة في التصاميم العاملية". تكنومتركس . 14 (2). تكنومتركس، المجلد 14، العدد 2: 469-479 . doi : 10.2307/1267436 . JSTOR 1267436 . 

المجال العام تتضمن هذه المقالة موادًا متاحة للعموم من المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا