قانون هابل

في عام ١٩١٢، قاس فيستو إم. سليفر أول انزياح دوبلر لسديم حلزوني (وهو مصطلح قديم يُستخدم لوصف المجرات الحلزونية)، وسرعان ما اكتشف أن جميع هذه الأجرام تقريبًا تبتعد عن الأرض. لم يُدرك سليفر حينها الدلالات الكونية لهذه الحقيقة، بل كان الجدل محتدمًا آنذاك حول ما إذا كانت هذه السدم تُشكّل "عوالم معزولة" خارج مجرة ​​درب التبانة أم لا. ^{[ ٢٢ ] [ ٢٣ ]}

في عام ١٩٢٢، اشتق ألكسندر فريدمان معادلات فريدمان من معادلات أينشتاين للمجال ، موضحًا أن الكون قد يتوسع بمعدل يمكن حسابه باستخدام هذه المعادلات. ^{[ ٢٤ ]} يُعرف المعامل الذي استخدمه فريدمان اليوم بمعامل المقياس ، ويمكن اعتباره صيغة ثابتة المقياس لثابت التناسب في قانون هابل. وقد توصل جورج لومتر بشكل مستقل إلى حل مشابه في بحثه المنشور عام ١٩٢٧ ، والذي سنناقشه في القسم التالي. تُشتق معادلات فريدمان بإدخال مقياس الكون المتجانس والمتناحي في معادلات أينشتاين للمجال لسائل ذي كثافة وضغط محددين . هذه الفكرة عن توسع الزمكان ستؤدي في النهاية إلى نظريتي الانفجار العظيم والحالة المستقرة في علم الكونيات .

في عام ١٩٢٧، أي قبل عامين من نشر هابل لمقالته، كان الكاهن وعالم الفلك البلجيكي جورج لومتر أول من نشر بحثًا استنتج ما يُعرف الآن بقانون هابل. ووفقًا لعالم الفلك الكندي سيدني فان دن بيرغ ، "نُشر اكتشاف لومتر لتوسع الكون عام ١٩٢٧ باللغة الفرنسية في مجلة ذات تأثير محدود. وفي الترجمة الإنجليزية ذات التأثير الكبير لهذا المقال عام ١٩٣١، جرى تغيير معادلة أساسية بحذف الإشارة إلى ما يُعرف الآن بثابت هابل." ^{[ ٢٥ ]} ومن المعروف الآن أن التعديلات التي أُجريت على الورقة المترجمة قام بها لومتر نفسه. ^{[ ١٠ ] [ ٢٦ ]}

قبل ظهور علم الكونيات الحديث، دار نقاش واسع حول حجم الكون وشكله . في عام ١٩٢٠، دارت مناظرة شابلي-كورتيس بين هارلو شابلي وهيبر د. كورتيس حول هذه المسألة. دافع شابلي عن كون صغير بحجم مجرة ​​درب التبانة، بينما جادل كورتيس بأن الكون أكبر بكثير. حُسمت المسألة في العقد التالي بفضل تحسينات رصد تلسكوب هابل.

أجرى إدوين هابل معظم أعماله الفلكية الاحترافية في مرصد جبل ويلسون ، ^{[ 27 ]} الذي كان يضم أقوى تلسكوب في العالم آنذاك. وقد مكّنته ملاحظاته للنجوم المتغيرة من نوع سيفيد في "السدم الحلزونية" من حساب المسافات إلى هذه الأجرام. والمثير للدهشة أن هذه الأجرام اكتُشفت على مسافات تجعلها خارج مجرة ​​درب التبانة. واستمرت تُسمى سدمًا ، ولم يحل محلها مصطلح المجرات إلا تدريجيًا.

إن السرعات والمسافات الواردة في قانون هابل لا تُقاس مباشرةً. تُستنتج السرعات من الانزياح الأحمر z = ∆λ / λ للإشعاع ، بينما تُستنتج المسافة من السطوع. وقد سعى هابل إلى إيجاد علاقة بين السطوع والمعامل z .

بدمج قياساته لمسافات المجرات مع قياسات فيستو سليفر وميلتون هوماسون للانزياحات الحمراء المرتبطة بالمجرات، اكتشف هابل تناسبًا تقريبيًا بين الانزياح الأحمر لجسم ما ومسافته. ورغم وجود تشتت كبير (يُعرف الآن أنه ناتج عن السرعات الخاصة - يُستخدم مصطلح "تدفق هابل" للإشارة إلى منطقة الفضاء البعيدة بما يكفي بحيث تكون سرعة التراجع أكبر من السرعات الخاصة المحلية)، تمكن هابل من رسم خط اتجاه من المجرات الـ 46 التي درسها، وحصل على قيمة لثابت هابل تبلغ 500  كم/ث/ميجابارسيك (أعلى بكثير من القيمة المقبولة حاليًا بسبب أخطاء في معايرات المسافة؛ انظر سلم المسافات الكونية لمزيد من التفاصيل). ^{[ 29 ]}

بعد نشر اكتشاف هابل، تخلى ألبرت أينشتاين عن عمله على الثابت الكوني ، وهو مصطلح كان قد أدخله في معادلات النسبية العامة لإجبارها على إنتاج الحل الساكن الذي كان يعتبره سابقًا الحالة الصحيحة للكون. تُصوّر معادلات أينشتاين في أبسط صورها إما كونًا متوسعًا أو منكمشًا، لذا أدخل أينشتاين الثابت لمواجهة التوسع أو الانكماش، مما أدى إلى كون ساكن ومسطح. ^{[ 31 ]} بعد اكتشاف هابل أن الكون كان في الواقع متوسعًا، وصف أينشتاين افتراضه الخاطئ بأن الكون ساكن بأنه "أكبر خطأ" له. ^{[ 31 ]} في حد ذاتها، كانت النسبية العامة قادرة على التنبؤ بتوسع الكون، وهو ما كان من الممكن رصده تجريبيًا (من خلال ملاحظات مثل انحناء الضوء بفعل الكتل الكبيرة ، أو ترنح مدار عطارد ) ومقارنته بحساباته النظرية باستخدام حلول محددة للمعادلات التي صاغها في الأصل.

في عام 1931، ذهب أينشتاين إلى مرصد جبل ويلسون ليشكر هابل على توفير الأساس الرصدي لعلم الكونيات الحديث. ^{[ 32 ]}

لقد استعاد الثابت الكوني الاهتمام في العقود الأخيرة كتفسير افتراضي للطاقة المظلمة . ^{[ 33 ]}

يمكن قياس الانزياح الأحمر بتحديد طول موجة انتقال معروف، مثل خطوط ألفا للهيدروجين للكوازارات البعيدة، وإيجاد الانزياح النسبي مقارنةً بمرجع ثابت. وبالتالي، يُعد الانزياح الأحمر كميةً تُكتسب بوضوح من خلال الرصد. مع ذلك، يلزم توخي الحذر عند ترجمة هذه القيم إلى سرعات ابتعاد: فبالنسبة لقيم الانزياح الأحمر الصغيرة، تسري علاقة خطية بين الانزياح الأحمر وسرعة الابتعاد، ولكن بشكل عام، يكون قانون الانزياح الأحمر-المسافة غير خطي، مما يعني أنه يجب اشتقاق العلاقة بشكل خاص لكل نموذج وفترة زمنية محددة. ^{[ 36 ]}

بالمعنى الدقيق للكلمة، لا يمكن ملاحظة v ولا D في الصيغة بشكل مباشر، لأنهما خصائص الآن للمجرة، في حين أن ملاحظاتنا تشير إلى المجرة في الماضي، في الوقت الذي غادرها فيه الضوء الذي نراه حاليًا.

بالنسبة للمجرات القريبة نسبيًا (ذات الانزياح الأحمر z أقل بكثير من واحد)، لن تتغير قيمتا v و D كثيرًا، ويمكن تقدير v باستخدام الصيغة v = zc حيث c هي سرعة الضوء. وهذا يعطي العلاقة التجريبية التي توصل إليها هابل.

بالنسبة للمجرات البعيدة، لا يمكن حساب v (أو D ) من z دون تحديد نموذج مفصل لكيفية تغير H مع الزمن. ولا يرتبط الانزياح الأحمر بشكل مباشر بسرعة ابتعاد الضوء لحظة انطلاقه، ولكنه يحمل تفسيرًا بسيطًا: (1 + z ) هو العامل الذي تمدد به الكون أثناء انتقال الفوتون نحو الراصد.

عند استخدام قانون هابل لتحديد المسافات، لا يُمكن استخدام سوى السرعة الناتجة عن تمدد الكون. ولأن المجرات المتفاعلة جاذبياً تتحرك بالنسبة لبعضها البعض بشكل مستقل عن تمدد الكون، ^{[ 43 ]} فإن هذه السرعات النسبية، التي تُسمى السرعات الخاصة، يجب أخذها في الحسبان عند تطبيق قانون هابل. وتُؤدي هذه السرعات الخاصة إلى تشوهات في فضاء الانزياح الأحمر .

يُطلق على المعامل H عادةً اسم "ثابت هابل"، لكن هذا تسمية غير دقيقة، فهو ثابت مكانيًا فقط عند زمن محدد؛ إذ يتغير مع الزمن في جميع النماذج الكونية تقريبًا، وجميع عمليات رصد الأجسام البعيدة هي في الواقع عمليات رصد في الماضي البعيد، عندما كان لهذا "الثابت" قيمة مختلفة. لذا، يُعد مصطلح "معامل هابل" أكثر دقة، حيث _تشير H₀ إلى قيمته الحالية.

ومن مصادر الالتباس الشائعة الأخرى أن تسارع الكون لا يعني بالضرورة أن ثابت هابل يتزايد مع مرور الوقت؛ لأن${\displaystyle H(t)\equiv {\dot {a}}(t)/a(t)}$، في معظم النماذج المتسارعة${\displaystyle a}$يزداد بشكل أسرع نسبياً من${\displaystyle {\dot {a}}}$لذا فإن قيمة H تتناقص مع مرور الوقت. (تزداد سرعة ابتعاد مجرة ​​مختارة، لكن المجرات المختلفة التي تمر عبر كرة ذات نصف قطر ثابت تعبر الكرة بشكل أبطأ في أوقات لاحقة.)

عند تعريف معامل التباطؤ عديم الأبعاد${\textstyle q\equiv -{\ddot {a}}a/{\dot {a}}^{2}}$وبناءً على ذلك

$${\displaystyle {\frac {dH}{dt}}=-H^{2}(1+q)}$$

ومن هذا يتضح أن معامل هابل يتناقص مع مرور الوقت، إلا إذا كان q < −1 ؛ ولا يمكن أن يحدث هذا الأخير إلا إذا كان الكون يحتوي على طاقة وهمية ، وهو أمر يعتبر نظريًا غير محتمل إلى حد ما.

ومع ذلك، في نموذج المادة المظلمة الباردة القياسي لامدا (نموذج لامدا-سي دي إم أو نموذج ΛCDM)، ستميل قيمة q إلى -1 من الأعلى في المستقبل البعيد حيث يصبح الثابت الكوني مهيمناً بشكل متزايد على المادة؛ وهذا يعني أن H سيقترب من الأعلى إلى قيمة ثابتة تبلغ ≈  57  (كم/ث)/ميجابارسيك، ثم سينمو عامل مقياس الكون بشكل أسي مع مرور الوقت.

يُعدّ الاشتقاق الرياضي لقانون هابل المثالي لكون يتوسع بشكل منتظم نظريةً هندسيةً أساسيةً في فضاء الإحداثيات الديكارتية /النيوتونية ثلاثي الأبعاد، والذي يُعتبر، عند اعتباره فضاءً متريًا ، متجانسًا ومتساوي الخواص تمامًا (لا تتغير خصائصه بتغير الموقع أو الاتجاه). وبعبارة أخرى، تنصّ النظرية على ما يلي:

أي نقطتين تتحركان بعيدًا عن نقطة الأصل، كل منهما على طول خطوط مستقيمة وبسرعة تتناسب مع المسافة من نقطة الأصل، ستتحركان بعيدًا عن بعضهما البعض بسرعة تتناسب مع المسافة بينهما.

في الواقع، ينطبق هذا على الفضاءات غير الديكارتية طالما أنها متجانسة ومتساوية الخواص محليًا، وتحديدًا على الفضاءات المنحنية سلبًا وإيجابًا والتي غالبًا ما تعتبر نماذج كونية (انظر شكل الكون ).

ومن الملاحظات المنبثقة عن هذه النظرية أن رؤية الأجسام وهي تبتعد عنا على الأرض لا تدل على أن الأرض قريبة من مركز يحدث منه التوسع، بل على أن كل مراقب في كون متوسع سيرى الأجسام وهي تبتعد عنه.

تتغير قيمة معامل هابل بمرور الوقت، إما بالزيادة أو النقصان، وذلك تبعًا لقيمة ما يسمى بمعامل التباطؤ q ، والذي يُعرَّف بواسطة

$${\displaystyle q=-\left(1+{\frac {\dot {H}}{H^{2}}}\right).}$$

في كونٍ ذي معامل تباطؤ يساوي صفرًا، يترتب على ذلك أن H = 1/ t ، حيث t هو الزمن منذ الانفجار العظيم. ويتطلب الحصول على قيمة غير صفرية ومتغيرة مع الزمن لـ q ببساطة إجراء التكامل العكسي لمعادلات فريدمان من الوقت الحاضر إلى الوقت الذي كان فيه حجم الأفق المتحرك يساوي صفرًا.

كان يُعتقد لفترة طويلة أن قيمة q موجبة، مما يشير إلى تباطؤ التوسع بفعل الجاذبية. وهذا يعني أن عمر الكون أقل من 1/ H (أي حوالي 14 مليار سنة). على سبيل المثال، قيمة q تساوي 1/2 (وهي القيمة التي رجّحها معظم علماء الفيزياء النظرية سابقًا) تُعطي عمر الكون 2/( 3H ) . لكن اكتشاف أن q سالبة ظاهريًا في عام 1998 يعني أن عمر الكون قد يكون في الواقع أكبر من 1/ H . مع ذلك، فإن تقديرات عمر الكون قريبة جدًا من 1/ H .

إن توسع الفضاء الذي يلخصه تفسير الانفجار العظيم لقانون هابل يرتبط بالمعضلة القديمة المعروفة باسم مفارقة أولبرز : فلو كان الكون لانهائي الحجم، وثابتًا ، ومملوءًا بتوزيع منتظم للنجوم ، لكانت كل خطوط الرؤية في السماء تنتهي بنجم، ولأصبحت السماء ساطعة كسطح نجم. إلا أن سماء الليل مظلمة في معظمها. ^{[ 44 ] [ 45 ]}

منذ  القرن السابع عشر، اقترح علماء الفلك والمفكرون طرقًا عديدة لحل هذه المفارقة، لكن الحل المقبول حاليًا يعتمد جزئيًا على نظرية الانفجار العظيم، وجزئيًا على توسع هابل: ففي كون وُجد لفترة زمنية محدودة، لم يصل إلينا إلا ضوء عدد محدود من النجوم، وبذلك تُحل المفارقة. إضافةً إلى ذلك، في كون متوسع، تبتعد الأجسام البعيدة عنا، مما يؤدي إلى انزياح الضوء المنبعث منها نحو الأحمر وانخفاض سطوعه عند رؤيته. ^{[ 44 ] [ 45 ]}

بدلاً من استخدام ثابت هابل، يُعتمد عادةً على تعريف ثابت هابل عديم الأبعاد ، والذي يُرمز إليه عادةً بالرمز h ويُشار إليه اختصاراً بـ "h الصغير"، ^{[ 29 ]} ثم كتابة ثابت هابل H₀ _على الصورة h × 100 كم/ ^ث / ميجابارسيك / ^ثانية ، حيث تُنسب جميع أوجه عدم اليقين النسبي للقيمة الحقيقية لـ H₀ إلى h . ^{[ 46 ]} _{يُستخدم ثابت هابل} عديم الأبعاد غالباً عند حساب المسافات من الانزياح الأحمر z باستخدام الصيغة d ≈ c / H₀ × z . ولأن H₀ غير معروف بدقة _، تُعبّر المسافة كما يلي _:

$${\displaystyle cz/H_{0}\approx (2998\times z){\text{ Mpc }}h^{-1}}$$

بمعنى آخر، يتم حساب 2998 × z ويتم إعطاء الوحدات كـ Mpc h ^-1 أو h ^-1 Mpc.  

في بعض الأحيان قد يتم اختيار قيمة مرجعية أخرى غير 100، وفي هذه الحالة يتم تقديم رمز سفلي بعد h لتجنب الالتباس؛ على سبيل المثال h ₇₀ يشير إلى H ₀ = 70 h ₇₀ ( كم/ث )/ Mpc ، مما يعني أن h ₇₀ = h / 0.7 . 

لا ينبغي الخلط بين هذا وبين القيمة عديمة الأبعاد لثابت هابل، والتي تُعبر عنها عادةً بوحدات بلانك ، والتي يتم الحصول عليها بضرب H₀ _في1.75 × 10⁻⁶³ (من تعريفات الفرسخ الفلكي و t _P ^{)، على} سبيل المثال بالنسبة لـ _H₀ = 70 ، وهي نسخة وحدة بلانك منتم الحصول على 1.2 × 10 ⁻⁶¹ .

لقد فاجأت قيمة q المقاسة من خلال عمليات رصد الشموع القياسية للمستعرات العظمى من النوع Ia ، والتي تم تحديدها في عام 1998 على أنها سالبة، العديد من علماء الفلك لما تنطوي عليه من دلالة على أن توسع الكون "يتسارع" حاليًا ^{[ 47 ]} (على الرغم من أن عامل هابل لا يزال يتناقص مع مرور الوقت، كما ذكر أعلاه في قسم التفسير ؛ انظر المقالات المتعلقة بالطاقة المظلمة ونموذج ΛCDM).

إذا كان الكون يهيمن عليه المادة ، فيجب اعتبار كثافة كتلة الكون ρ شاملة للمادة فقط.

$${\displaystyle \rho =\rho _{m}(a)={\frac {\rho _{m_{0}}}{a^{3}}},}$$

حيث ρm₀ هي كثافة المادة اليوم. من معادلة فريدمان ومبادئ الديناميكا الحرارية _، نعلم أن كثافة كتلة الجسيمات غير النسبية تتناقص عكسيًا مع حجم الكون، لذا فإن المعادلة أعلاه صحيحة. يمكننا أيضًا تعريف (انظر _معامل الكثافة لـ Ωm ) _.

$$\displaystyle \begin{aligned}\rho_c&=\frac{3H_0^2}{8\pi G}};\\\Omega_m&\equiv\frac{\rho_m_0}{\rho_c}}=\frac{8\pi G}{3H_0^2}}\rho_m_0;\end{aligned}}}$$

لذلك:

$${\displaystyle \rho ={\frac {\rho _{c}\Omega _{m}}{a^{3}}}.}$$

كذلك، بحسب التعريف، $$\begin{aligned}\Omega_k&\equiv{\frac{-kc^2}{(a_0H_0)^2}}}\\\Omega_\Lambda&\equiv{\frac{\Lambdac^2}{3H_0^2}}},\end{aligned}}}$$

حيث يشير الرمز السفلي 0 إلى القيم الحالية، و a₀ = 1. وبتعويض كل هذا في معادلة فريدمان في بداية هذا القسم واستبدال a بـ a = 1/(1+ z ) _، نحصل على

$${\displaystyle H^{2}(z)=H_{0}^{2}\left(\Omega _{m}(1+z)^{3}+\Omega _{k}(1+z)^{2}+\Omega _{\Lambda }\right).}$$

إذا كان الكون يهيمن عليه كل من المادة والطاقة المظلمة، فإن المعادلة المذكورة أعلاه لمعامل هابل ستكون أيضاً دالة لمعادلة حالة الطاقة المظلمة . إذن، الآن:

$${\displaystyle \rho =\rho _{m}(a)+\rho _{de}(a),}$$

حيث ρ _de هي كثافة كتلة الطاقة المظلمة. وبحسب التعريف، فإن معادلة الحالة في علم الكونيات هي P = wρc ² ، وإذا تم استبدال هذه المعادلة في معادلة المائع، التي تصف كيفية تطور كثافة كتلة الكون مع الزمن، فإن

$$\begin{aligned}{\dot {\rho }}+3{\frac {\dot {a}}{a}}\left(\rho +{\frac {P}{c^{2}}}\right)=0;\\{\frac {d\rho }{\rho }}=-3{\frac {da}{a}}(1+w).\end{aligned}}}$$

إذا كان w ثابتًا، فإن

$${\displaystyle \ln {\rho}=-3(1+w)\ln {a};}$$

بمعنى:

$${\displaystyle \rho =a^{-3(1+w)}.}$$

لذلك، بالنسبة للطاقة المظلمة ذات معادلة الحالة الثابتة w ،${\displaystyle \rho _{de}(a)=\rho _{de0}a^{-3(1+w)}}$إذا تم استبدال هذا في معادلة فريدمان بطريقة مماثلة لما سبق، ولكن هذه المرة تم وضع k = 0 ، وهو ما يفترض كونًا مسطحًا مكانيًا، فإن (انظر شكل الكون )

$${\displaystyle H^{2}(z)=H_{0}^{2}\left(\Omega _{m}(1+z)^{3}+\Omega _{de}(1+z)^{3(1+w)}\right).}$$

إذا كانت الطاقة المظلمة مشتقة من ثابت كوني مثل الذي قدمه أينشتاين، فيمكن إثبات أن w = −1 . عندئذٍ، تختزل المعادلة إلى المعادلة الأخيرة في قسم الكون الذي تهيمن عليه المادة، مع اعتبار Ωk _{مساويًا} للصفر. في هذه الحالة، تُعطى كثافة الطاقة المظلمة الأولية ρ _{de 0 بالمعادلة} ^{[ 48 ].}

$$\begin{aligned}\rho_{de0}&=\frac{\Lambda c^{2}}{8\pi G}}\,,\\\Omega_{de}&=\Omega_{\Lambda}.\end{aligned}}}$$

إذا لم يكن للطاقة المظلمة معادلة حالة ثابتة w ، فإن

$${\displaystyle \rho _{de}(a)=\rho _{de0}e^{-3\int {\frac {da}{a}}\left(1+w(a)\right)},}$$

ولحل هذه المشكلة، يجب تحديد معلمات w ( a ) ، على سبيل المثال إذا كان w ( a ) = w ₀ + w _a (1− a ) ، مما يعطي ^{[ 49 ]}

$${\displaystyle H^{2}(z)=H_{0}^{2}\left(\Omega _{m}a^{-3}+\Omega _{de}a^{-3\left(1+w_{0}+w_{a}\right)}e^{-3w_{a}(1-a)}\right).}$$

_يُقاس ثابت هابل H₀ بوحدات معكوس الزمن؛ ويُعرَّف زمن هابل t₀H _ببساطة بأنه معكوس ثابت هابل، ^{[ 50 ]} أي

$${\displaystyle t_{H}\equiv {\frac {1}{H_{0}}}={\frac {1}{67.8\mathrm {~(km/s)/Mpc} }}=4.55\times 10^{17}\mathrm {~s} \approx 14.4{\text{ Gyr}}}$$

يختلف هذا قليلاً عن عمر الكون ، الذي يبلغ حوالي 13.8  مليار سنة. زمن هابل هو العمر الذي كان سيبلغه الكون لو كان التوسع خطيًا، ^{[ 51 ]} وهو يختلف عن العمر الحقيقي للكون لأن التوسع ليس خطيًا؛ بل يعتمد على محتوى طاقة الكون (انظر §  اشتقاق معامل هابل ).

يُقال أحيانًا أن زمن هابل يحدد مقياس عمر الكون. ويمكن ربط عمر الكون الحالي بالكثافة النسبية للمادة (${\displaystyle \Omega _{m}}$الإشعاع (${\displaystyle \Omega _{\textrm {rad}}}$والطاقة المظلمة (${\displaystyle \Omega _{\Lambda }}$) مثل $${\displaystyle t_{\textrm {age}}={\frac {1}{H_{0}}}\int _{0}^{1}{\frac {da}{\sqrt {\Omega _{\rm {m}}a^{-1}+\Omega _{\mathrm {rad} }a^{-2}+\Omega _{\Lambda }a^{2}+(1-\Omega _{\rm {m}}-\Omega _{\mathrm {rad} }-\Omega _{\Lambda })}}}.}$$ التكامل قريب من 1، لذا فإن عامل زمن هابل في المقدمة يحدد المقياس. ^{[ 52 ] : 52}

طول هابل أو مسافة هابل هي وحدة قياس للمسافة في علم الكونيات، وتُعرَّف بأنها cH⁻¹ - سرعة الضوء مضروبة في زمن هابل. وهي تعادل 4420 مليون فرسخ فلكي أو 14.4 مليار سنة ضوئية. (القيمة العددية لطول هابل بالسنوات الضوئية، بحكم التعريف، تساوي قيمة زمن هابل بالسنوات). وبتعويض ^D ₌ cH⁻¹ في معادلة قانون هابل، v = H₀D ^، يتضح أن مسافة هابل تُحدد المسافة من موقعنا إلى المجرات التي تبتعد عنا حاليًا بسرعة الضوء.

يُعرَّف حجم هابل أحيانًا بأنه حجم الكون الذي يبلغ حجمه المتحرك cH⁻¹ . ويختلف التعريف الدقيق: فهو يُعرَّف أحيانًا بأنه حجم كرة نصف قطرها cH⁻¹ ، أو بديلًا لذلك، مكعب طول ضلعه cH⁻¹ ^{. بل إن بعض علماء} الكونيات يستخدمون مصطلح حجم هابل للإشارة إلى حجم الكون المرئي ، على الرغم من ^أن نصف قطره أكبر بثلاث مرات تقريبًا.

في التقدير الأصلي للثابت الذي يحمل اسمه الآن عام 1929، استخدم هابل رصد النجوم المتغيرة من نوع سيفيد كـ" شموع معيارية " لقياس المسافة. ^{[ 55 ]} وكانت النتيجة التي حصل عليها هي500  (كم/ث)/ميجابارسيك ، وهي قيمة أكبر بكثير من القيمة التي يحسبها علماء الفلك حاليًا. قادت ملاحظات لاحقة أجراها عالم الفلك والتر باد إلى إدراكه وجود " مجموعتين " متميزتين من النجوم (المجموعة الأولى والمجموعة الثانية) في المجرة. كما قادته الملاحظات نفسها إلى اكتشاف وجود نوعين من النجوم المتغيرة من نوع سيفيد ذات لمعان مختلف. وباستخدام هذا الاكتشاف، أعاد حساب ثابت هابل وحجم الكون المعروف، مُضاعفًا بذلك الحساب السابق الذي أجراه هابل عام 1929. ^{[ 56 ] [ 57 ] [ 55 ]} وقد أعلن عن هذا الاكتشاف وسط دهشة كبيرة في اجتماع الاتحاد الفلكي الدولي عام 1952 في روما.

خلال معظم النصف الثاني من القرن العشرين، قُدِّرت قيمة H _{0 بما بين}50 و 90  (كم/ث)/ميجابارسيك .

كانت قيمة ثابت هابل موضوع جدل طويل وحاد بين جيرار دي فوكولور ، الذي زعم أن قيمتها تقارب 100، وآلان ساندج ، الذي زعم أنها تقارب 50. ^{[ 58 ]} وفي إحدى مظاهر هذا الجدل الحاد، عندما أقر ساندج وزميله غوستاف أندرياس تامان رسميًا بقصور تأكيد الخطأ المنهجي لطريقتهما عام 1975، رد فوكولور قائلًا: "من المؤسف أن هذا التحذير الرصين قد طُوي نسيانه وتجاهله معظم علماء الفلك ومؤلفي الكتب الدراسية بهذه السرعة". ^{[ 59 ]} وفي عام 1996، عُقدت مناظرة أدارها جون باهكال بين سيدني فان دن بيرغ وغوستاف تامان، على غرار مناظرة شابلي-كورتيس السابقة حول هاتين القيمتين المتنافستين.

تم حل هذا التباين الكبير السابق في التقديرات جزئيًا مع إدخال نموذج ΛCDM للكون في أواخر التسعينيات. وقد أعطى دمج نموذج ΛCDM، ورصد التجمعات ذات الانزياح الأحمر العالي عند أطوال موجات الأشعة السينية والميكروويف باستخدام تأثير سونيايف-زيلدوفيتش ، وقياسات التباينات في إشعاع الخلفية الكونية الميكروي ، والمسوحات البصرية، قيمة تتراوح بين 50 و70  كم/ث/ميجابارسيك للثابت. ^{[ 60 ]}

بحلول أواخر التسعينيات، سمحت التطورات في الأفكار والتكنولوجيا بإجراء قياسات أكثر دقة. ^{[ 61 ]} ومع ذلك، فإن فئتين رئيسيتين من الطرق، تتميز كل منهما بدقة عالية، لا تتفقان. وقد تقاربت قياسات "الكون المتأخر" باستخدام تقنيات سلم المسافة المعايرة على قيمة تقريبية تبلغ73  (كم/ث)/ميجابارسيك . منذ عام 2000، أصبحت تقنيات "الكون المبكر" القائمة على قياسات إشعاع الخلفية الكونية الميكروي متاحة، وتتفق هذه القياسات على قيمة قريبة من67.7  (كم/ث)/ميجابارسيك . ^{[ 62 ]} (يُفسر هذا التغير في معدل التوسع منذ بدايات الكون، لذا فهو يُقارن بالرقم الأول). في البداية، كان هذا التباين ضمن هامش الخطأ المُقدَّر للقياسات ، وبالتالي لم يكن مدعاةً للقلق. مع ذلك، ومع تحسُّن التقنيات، تقلَّص هامش الخطأ المُقدَّر للقياسات، لكن التباينات لم تتضاءل ، لدرجة أن هذا التباين أصبح الآن ذا دلالة إحصائية عالية . يُطلق على هذا التباين اسم " توتر هابل" . ^{[ 63 ] [ 64 ]}

كمثال على القياس "المبكر"، أعطت مهمة بلانك التي نُشرت في عام 2018 قيمة لـ H ₀ تبلغ67.4 ± 0.5  (كم/ث)/ميجابارسيك . ^{[ 65 ]} وتُعتبر القيمة الأعلى ضمن فئة "المتأخرين".تم تحديد قيمة 74.03 ± 1.42  (كم/ث)/ميجابارسيك بواسطة تلسكوب هابل الفضائي ^{[ 66 ]} ، وأُكِّدت بواسطة تلسكوب جيمس ويب الفضائي في عام 2023. ^{[ 67 ] [ 68 ]} تختلف القياسات "المبكرة" و"المتأخرة" بمستوى يزيد عن 5 سيجما ، وهو ما يتجاوز مستوى الصدفة المعقول . ^{[ 69 ] [ 70 ]} ولا يزال حل هذا الاختلاف مجالًا بحثيًا نشطًا. ^{[ 71 ]}

منذ عام 2013، تم إجراء فحوصات مكثفة للكشف عن الأخطاء المنهجية المحتملة وتحسينات في إمكانية التكرار. ^{[ 54 ]}

تعتمد قياسات "الكون المتأخر" أو ما يُعرف بـ"سلم المسافة" عادةً على ثلاث مراحل أو "درجات". في الدرجة الأولى، تُحدد المسافات إلى النجوم القيفاوية مع محاولة تقليل أخطاء اللمعان الناتجة عن الغبار وارتباطات المعدنية باللمعان. تستخدم الدرجة الثانية المستعرات العظمى من النوع Ia ، وهي انفجارات ذات كتل ثابتة تقريبًا. وبالتالي، تُنتج هذه المستعرات كميات متقاربة جدًا من الضوء؛ والخطأ المنهجي الرئيسي في هذه الحالة هو العدد المحدود من الأجسام التي يمكن رصدها. تقيس الدرجة الثالثة من سلم المسافة الانزياح الأحمر للمستعرات العظمى لاستخراج تدفق هابل، ومنه الثابت. في هذه الدرجة، تُطبق تصحيحات ناتجة عن الحركة بخلاف التمدد . ^{[ 54 ] : 2.1} كمثال على نوع العمل المطلوب لتقليل الأخطاء المنهجية، تؤكد القياسات الضوئية على عمليات الرصد من تلسكوب جيمس ويب الفضائي للنجوم القيفاوية خارج المجرة النتائج التي توصل إليها تلسكوب هابل الفضائي. تجنبت الدقة الأعلى التشويش الناتج عن ازدحام النجوم في مجال الرؤية، ولكنها وصلت إلى نفس قيمة ثابت هابل (H₀ ₎ . ^{[ 73 ] [ 54 ]}

يقيس "سلم المسافة العكسية" أو "الكون المبكر" الآثار الملحوظة للموجات الصوتية الكروية على كثافة البلازما البدائية. تتوقف موجات الضغط هذه - التي تُسمى التذبذبات الصوتية الباريونية (BAO) - بمجرد أن يبرد الكون بدرجة كافية لبقاء الإلكترونات مرتبطة بالنوى، مما يُنهي البلازما ويسمح للفوتونات المحتجزة نتيجة تفاعلها مع البلازما بالهروب. تظهر موجات الضغط اللاحقة في اضطرابات طفيفة جدًا في الكثافة، مُنطبعةً على إشعاع الخلفية الكونية الميكروي، وعلى الكثافة واسعة النطاق للمجرات في السماء. يمكن مطابقة البنية التفصيلية في القياسات عالية الدقة لإشعاع الخلفية الكونية الميكروي مع النماذج الفيزيائية للتذبذبات. تعتمد هذه النماذج على ثابت هابل، بحيث تكشف المطابقة عن قيمة لهذا الثابت. وبالمثل، تؤثر التذبذبات الصوتية الباريونية على التوزيع الإحصائي للمادة، الذي يُرصد على شكل مجرات بعيدة في السماء.

تُنتج هاتان القياستان المستقلتان قيمًا متقاربة للثابت من النماذج الحالية، مما يُقدّم دليلًا قويًا على أن الأخطاء المنهجية في القياسات نفسها لا تؤثر على النتيجة. ^{[ 54 ] : الملحق ب}

بالإضافة إلى القياسات القائمة على تقنيات سلم المسافة المعايرة أو قياسات إشعاع الخلفية الكونية الميكروي، تم استخدام طرق أخرى لتحديد ثابت هابل.

إحدى الطرق البديلة لتقييد ثابت هابل تعتمد على رصد الأحداث العابرة في صور متعددة لجسم ذي عدسة عدسية قوية . يُرصد حدث عابر، مثل مستعر أعظم، في أوقات مختلفة في كل صورة من الصور العدسية، وإذا أمكن قياس هذا الفارق الزمني بين كل صورة، يُمكن استخدامه لتقييد ثابت هابل. تُعرف هذه الطريقة باسم "علم الكونيات بالتأخير الزمني"، وقد اقترحها ريفسدال لأول مرة عام 1964، ^{[ 74 ]} أي قبل سنوات من رصد أول جسم ذي عدسة عدسية قوية. سُمّي أول مستعر أعظم ذي عدسة عدسية قوية تم اكتشافه باسم SN Refsdal تكريمًا له. مع أن ريفسدال أشار إلى إمكانية تطبيق هذه الطريقة على المستعرات العظمى، فقد لاحظ أيضًا إمكانية استخدام أجسام شبيهة بالنجوم شديدة اللمعان وبعيدة. سُمّيت هذه الأجسام لاحقًا بالكوازارات ، وحتى الآن (أبريل 2025)، أُجريت غالبية قياسات علم الكونيات بالتأخير الزمني باستخدام الكوازارات ذات العدسات العدسية القوية. يعود ذلك إلى أن العينات الحالية من الكوازارات المُكبَّرة تفوق بكثير عدد المستعرات العظمى المُكبَّرة المعروفة، والتي يقل عددها عن 10. ومن المتوقع أن يتغير هذا الوضع بشكل جذري في السنوات القليلة المقبلة، حيث يُتوقع أن تكتشف مسوحات مثل LSST حوالي 10 مستعرات عظمى مُكبَّرة في السنوات الثلاث الأولى من الرصد. ^{[ 75 ]} على سبيل المثال، للاطلاع على قيود التأخير الزمني على ثابت هابل (H0)، انظر نتائج STRIDES وH0LiCOW في الجدول أدناه.

في أكتوبر 2018، استخدم العلماء معلومات من أحداث الموجات الثقالية (وخاصة تلك التي تنطوي على اندماج النجوم النيوترونية ، مثل GW170817 )، لتحديد ثابت هابل. ^{[ 76 ] [ 77 ]}

في يوليو 2019، أفاد علماء الفلك باقتراح طريقة جديدة لتحديد ثابت هابل، وحل التباين في الطرق السابقة، وذلك بالاعتماد على اندماج أزواج من النجوم النيوترونية ، بعد رصد اندماج النجم النيوتروني GW170817، وهو حدث يُعرف باسم " صفارة الإنذار المظلمة" . ^{[ 78 ] [ 79 ]} وقد تم قياس ثابت هابل باستخدام هذه الطريقة.73.3 +5.3 −5.0 (كم/ث)/ميجابارسيك. ^{[ 80 ]}

وفي يوليو 2019 أيضًا، أعلن علماء الفلك عن طريقة جديدة أخرى، باستخدام بيانات من تلسكوب هابل الفضائي ، واعتمادًا على المسافات إلى النجوم العملاقة الحمراء المحسوبة باستخدام مؤشر مسافة طرف فرع العملاق الأحمر (TRGB). وقد تم قياس ثابت هابل بهذه الطريقة.69.8 +1.9 −1.9  (كم/ث)/ميجابارسيك . ^{[ 81 ] [ 82 ] [ 83 ]}

في فبراير 2020، نشر مشروع ميغامايزر لعلم الكونيات نتائج مستقلة تستند إلى الميزرات الفيزيائية الفلكية المرئية على مسافات كونية، والتي لا تتطلب معايرة متعددة الخطوات. وقد أكد هذا العمل نتائج سلم المسافة، واختلف عن نتائج الكون المبكر بمستوى دلالة إحصائية بلغ 95%. ^{[ 84 ]}

في يوليو 2020، تنبأت قياسات إشعاع الخلفية الكونية بواسطة تلسكوب أتاكاما لعلم الكونيات بأن الكون يجب أن يتوسع بوتيرة أبطأ مما هو مرصود حاليًا. ^{[ 85 ]}

في يوليو 2023، تم استخلاص تقدير مستقل لثابت هابل من كيلونوفا ، وهو التوهج الضوئي الناتج عن اندماج نجم نيوتروني ، باستخدام طريقة الغلاف الضوئي المتوسع . ^{[ 86 ]} ونظرًا لطبيعة أطياف الكيلونوفا المبكرة التي تُحاكي إشعاع الجسم الأسود، ^{[ 87 ]} فإن هذه الأنظمة تُوفر مُقدِّرات دقيقة للغاية للمسافة الكونية. وباستخدام كيلونوفا AT2017gfo (الناتج عن GW170817)، تُشير هذه القياسات إلى تقدير محلي لثابت هابل.67.0 ± 3.6  (كم/ث)/ميجابارسيك . ^{[ 88 ] [ 86 ]}

لا يزال سبب تباين هابل مجهولاً، ^{[ 89 ]} وهناك العديد من الحلول المقترحة. وأكثرها تحفظاً هو وجود خطأ منهجي غير معروف يؤثر على رصد الكون المبكر أو المتأخر. ورغم جاذبية هذا التفسير، إلا أنه يتطلب تأثيرات متعددة غير مترابطة بغض النظر عن صحة رصد الكون المبكر أو المتأخر، ولا توجد تفسيرات واضحة. علاوة على ذلك، فإن أي خطأ منهجي من هذا القبيل سيؤثر على أجهزة متعددة مختلفة، لأن رصد الكون المبكر والمتأخر يأتي من عدة تلسكوبات مختلفة. ^{[ 54 ]}

بدلاً من ذلك، قد تكون الملاحظات صحيحة، لكن ثمة تأثيرًا غير مُفسَّر يُسبِّب هذا التباين. إذا فشل المبدأ الكوني (انظر نموذج لامدا-سي دي إم، قسم  انتهاكات المبدأ الكوني )، فسيتعين مراجعة التفسيرات الحالية لثابت هابل وتناقض هابل، مما قد يُفسِّر تناقض هابل. ^{[ 90 ]} على وجه الخصوص، سنحتاج إلى التواجد داخل فراغ كوني كبير جدًا، يصل إلى انزياح أحمر يبلغ حوالي 0.5، حتى يتداخل هذا التفسير مع ملاحظات المستعرات العظمى وتذبذبات الصوت الباريونية . ^{[ 64 ]} ثمة احتمال آخر هو التقليل من شأن عدم اليقين في القياسات، لكن بالنظر إلى الاتفاقات الداخلية، فإن هذا غير مرجح، ولا يُفسِّر التناقض الكلي. ^{[ 54 ]}

أخيرًا، ثمة احتمال آخر يتمثل في فيزياء جديدة تتجاوز النموذج الكوني المقبول حاليًا، وهو نموذج ΛCDM . ^{[ 64 ] [ 91 ]} توجد العديد من النظريات في هذه الفئة، فعلى سبيل المثال، قد يؤدي استبدال النسبية العامة بنظرية معدلة للجاذبية إلى حل التناقض، ^{[ 92 ] [ 93 ]} كما يمكن أن يؤدي وجود مكون للطاقة المظلمة في الكون المبكر، ^{[ ب ] [ 94 ]} أو طاقة مظلمة ذات معادلة حالة متغيرة مع الزمن ، ^{[ ج ] [ 95 ]} أو مادة مظلمة تتحلل إلى إشعاع مظلم. ^{[ 96 ]} تكمن إحدى المشكلات التي تواجه جميع هذه النظريات في أن قياسات الكون المبكر والكون المتأخر تعتمد على مسارات فيزيائية مستقلة متعددة، ومن الصعب تعديل أي من هذه المسارات مع الحفاظ على نجاحاتها في أماكن أخرى. ويمكن ملاحظة حجم التحدي من خلال ما ذهب إليه بعض الباحثين من أن فيزياء الكون المبكر الجديدة وحدها غير كافية. ^{[ 97 ] [ 98 ]} بينما يرى مؤلفون آخرون أن فيزياء الكون المتأخرة الجديدة وحدها غير كافية أيضًا. ^{[ 99 ]} ومع ذلك، يحاول علماء الفلك، مع تزايد الاهتمام بتوتر هابل بشكل كبير منذ منتصف العقد الأول من القرن الحادي والعشرين. ^{[ 64 ]}