تدرج الصورة

تدرج الصورة هو تغيير اتجاهي في شدة اللون أو شدته في الصورة. يُعدّ تدرج الصورة أحد العناصر الأساسية في معالجة الصور . على سبيل المثال، يستخدم كاشف حواف كاني تدرج الصورة للكشف عن الحواف . في برامج تحرير الصور الرقمية ، يُستخدم مصطلح التدرج أو تدرج الألوان أيضًا للإشارة إلى مزيج تدريجي للألوان ، والذي يمكن اعتباره تدرجًا منتظمًا من القيم المنخفضة إلى العالية، كما هو موضح من الأسود إلى الأبيض في الصور على اليمين. يُعرف هذا أيضًا باسم تتابع الألوان .

رياضيًا، يُمثل تدرج دالة ذات متغيرين (هنا دالة شدة الصورة) عند كل نقطة في الصورة متجهًا ثنائي الأبعاد، وتُعطى مركباته بالمشتقات في الاتجاهين الأفقي والرأسي. عند كل نقطة في الصورة، يشير متجه التدرج إلى اتجاه أكبر زيادة ممكنة في الشدة، ويتناسب طول متجه التدرج مع معدل التغير في ذلك الاتجاه. ^{[ 1 ]}

بما أن دالة شدة الصورة الرقمية معروفة فقط عند نقاط منفصلة، ​​فلا يمكن تعريف مشتقات هذه الدالة إلا بافتراض وجود دالة شدة مستمرة أساسية تم أخذ عينات منها عند نقاط الصورة. مع بعض الافتراضات الإضافية، يمكن حساب مشتق دالة الشدة المستمرة كدالة على دالة الشدة المأخوذة عينات منها، أي الصورة الرقمية. ويمكن تعريف تقريبات لهذه الدوال المشتقة بدرجات متفاوتة من الدقة. والطريقة الأكثر شيوعًا لتقريب تدرج الصورة هي إجراء عملية التفاف للصورة مع نواة، مثل عامل سوبل أو عامل بريويت .

تُستخدم تدرجات الألوان في الصور بشكل متكرر في الخرائط وغيرها من التمثيلات المرئية للبيانات لنقل معلومات إضافية. وتستخدم أدوات نظم المعلومات الجغرافية تدرجات الألوان للإشارة إلى الارتفاع وكثافة السكان ، من بين أمور أخرى.

في التسعينيات والألفية الجديدة، كان التدرج اللوني الأزرق والأسود شائعًا في مجال الحوسبة حيث تم استخدامه في برامج التثبيت .

في مجال رؤية الحاسوب ، تُستخدم تدرجات الصور لاستخلاص المعلومات منها. تُنشأ صور التدرج من الصورة الأصلية (عادةً عن طريق تطبيق مرشح، أبسطها مرشح سوبل ) لهذا الغرض. يقيس كل بكسل في صورة التدرج التغير في شدة الإضاءة لنفس النقطة في الصورة الأصلية، في اتجاه معين. وللحصول على النطاق الكامل للاتجاهات، تُحسب صور التدرج في الاتجاهين السيني والصادي.

يُعدّ اكتشاف الحواف أحد أكثر استخدامات هذه التقنية شيوعًا. فبعد حساب صور التدرج اللوني، تُصبح البكسلات ذات قيم التدرج العالية بكسلات حواف محتملة. وتُصبح البكسلات ذات أعلى قيم تدرج في اتجاه التدرج بكسلات حواف، ويمكن تتبع الحواف في الاتجاه العمودي على اتجاه التدرج. ومن الأمثلة على خوارزميات اكتشاف الحواف التي تستخدم التدرجات اللونية خوارزمية كاني لاكتشاف الحواف .

يمكن استخدام تدرجات الصور أيضًا لمطابقة الميزات والنسيج بدقة عالية. قد تؤدي خصائص الإضاءة أو الكاميرا المختلفة إلى اختلاف قيم البكسل بشكل كبير بين صورتين لنفس المشهد. وهذا بدوره قد يتسبب في فشل خوارزميات المطابقة في تحديد الميزات المتشابهة أو المتطابقة. ولحل هذه المشكلة، يتم حساب بصمات النسيج أو الميزات بناءً على صور التدرجات المحسوبة من الصور الأصلية. تتميز هذه التدرجات بانخفاض تأثرها بتغيرات الإضاءة والكاميرا، مما يقلل من أخطاء المطابقة.

تدرج الصورة هو متجه لمكوناتها الجزئية : ^{[ 2 ] : 165}

${\displaystyle \nabla f={\begin{bmatrix}g_{x}\\g_{y}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\frac {\partial f}{\partial x}}\\{\frac {\partial f}{\partial y}}\end{bmatrix}}}$،

أين:

${\displaystyle \textstyle {\frac {\partial f}{\partial x}}}$هي المشتقة بالنسبة إلى x (التدرج في اتجاه x)

${\displaystyle \textstyle {\frac {\partial f}{\partial y}}}$هي المشتقة بالنسبة إلى y (التدرج في اتجاه y).

يمكن تقريب مشتقة الصورة باستخدام الفروق المحدودة . إذا تم استخدام الفروق المركزية، لحساب${\displaystyle \textstyle {\frac {\partial f}{\partial y}}}$يمكننا تطبيق مرشح أحادي البعد على الصورة${\displaystyle \mathbf {A} }$عن طريق الالتفاف :

${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial y}}={\begin{bmatrix}-1\\+1\end{bmatrix}}*\mathbf {A} }$

أين${\displaystyle *}$يشير هذا إلى عملية الالتفاف أحادية البعد. سيؤدي هذا المرشح 2 × 1 إلى إزاحة الصورة بمقدار نصف بكسل. لتجنب ذلك، يُستخدم المرشح 3 × 1 التالي

${\displaystyle {\begin{bmatrix}-1\\0\\+1\end{bmatrix}}}$

يمكن استخدامها. يمكن حساب اتجاه التدرج باستخدام الصيغة: ^{[ 2 ] : 706}

$\displaystyle \theta =\operatorname {tan{^{-}}{^{1}}} \left[{\frac {g_{y}}{g_{x}}}\right]}$،

ويتم تحديد المقدار بواسطة: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle {\sqrt {g_{y}^{2}+g_{x}^{2}}}}$

• حدة
• تدرج الألوان
• معالجة الصور في مجال التدرج
• مشتقات الصور
• ملصق
• التدرج المكاني
• إزالة التشويش بالتباين الكلي

• دالة مرشح التدرج