كاشف حواف كاني

بما أن نتائج كشف الحواف تتأثر بسهولة بالتشويش في الصورة، فمن الضروري تصفية هذا التشويش لتجنب الكشف الخاطئ الناتج عنه. ولتنعيم الصورة، يتم تطبيق دالة الالتفاف على الصورة باستخدام نواة مرشح غاوسي. تعمل هذه الخطوة على تنعيم الصورة بشكل طفيف لتقليل تأثير التشويش الواضح على كاشف الحواف. معادلة نواة مرشح غاوسي بحجم (2k + 1) × ( 2k + 1) هي:

${\displaystyle H_{ij}={\frac {1}{2\pi \sigma ^{2}}}\exp \left(-{\frac {(i-(k+1))^{2}+(j-(k+1))^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right);1\leq i,j\leq (2k+1)}$

فيما يلي مثال على مرشح غاوسي 5×5، يُستخدم لإنشاء الصورة المجاورة، مع${\displaystyle \sigma }$= 2. (تشير العلامة النجمية إلى عملية الالتفاف .)

${\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {1}{159}}{\begin{bmatrix}2&4&5&4&2\\4&9&12&9&4\\5&12&15&12&5\\4&9&12&9&4\\2&4&5&4&2\end{bmatrix}}*\mathbf {A} .}$

من المهم فهم أن اختيار حجم نواة غاوس سيؤثر على أداء الكاشف. فكلما زاد حجمها، انخفضت حساسية الكاشف للضوضاء. بالإضافة إلى ذلك، سيزداد خطأ تحديد موقع الحافة قليلاً مع زيادة حجم نواة مرشح غاوس. يُعدّ حجم 5×5 مناسبًا لمعظم الحالات، ولكن هذا يختلف باختلاف الظروف.

قد تشير الحافة في الصورة إلى اتجاهات متعددة، لذا تستخدم خوارزمية كاني أربعة مرشحات للكشف عن الحواف الأفقية والرأسية والمائلة في الصورة المشوشة. تُعيد عملية الكشف عن الحواف (مثل روبرتس أو برويت أو سوبل ) قيمة للمشتقة الأولى في الاتجاه الأفقي (Gx ₎ والاتجاه الرأسي (Gy ₎ . ومن هذه القيمة، يمكن تحديد تدرج الحافة واتجاهها.

${\displaystyle \mathbf {G} ={\sqrt {{\mathbf {G} _{x}}^{2}+{\mathbf {G} _{y}}^{2}}}}$

${\displaystyle \mathbf {\Theta } =\operatorname {atan2} \left(\mathbf {G} _{y},\mathbf {G} _{x}\right)}$،

حيث يمكن حساب G باستخدام دالة الوتر ، و atan2 هي دالة الظل العكسي ذات وسيطين. تُقرّب زاوية اتجاه الحافة إلى إحدى الزوايا الأربع التي تُمثل الرأسي والأفقي والقطرين (0°، 45°، 90°، و135°). يُعيّن اتجاه الحافة الواقع ضمن كل منطقة لونية إلى قيمة زاوية محددة، على سبيل المثال، θ في [0°، 22.5°] أو [157.5°، 180°] تُقابل 0°.

إن تقنية الحد الأدنى لكبح مقادير التدرج، أو تحديد الحد الأدنى للعتبة، هي تقنية لتخفيف الحواف .

يتم تطبيق تقنية كبح القطع عند الحد الأدنى لإيجاد المواقع ذات التغير الأشد في قيمة الشدة. وتكون الخوارزمية لكل بكسل في صورة التدرج اللوني كما يلي:

1. قارن قوة حافة البكسل الحالي بقوة حافة البكسل في اتجاهي التدرج الموجب والسالب.
2. إذا كانت قوة حافة البكسل الحالي هي الأكبر مقارنةً بالبكسلات الأخرى في القناع التي لها نفس الاتجاه (على سبيل المثال، سيتم مقارنة البكسل الذي يشير إلى الاتجاه y بالبكسل الذي يعلوه والذي يليه على المحور الرأسي)، فسيتم الاحتفاظ بالقيمة. وإلا، فسيتم حذف القيمة.

في بعض التطبيقات، تُصنّف الخوارزمية اتجاهات التدرج المستمر إلى مجموعة صغيرة من الاتجاهات المنفصلة، ​​ثم تُمرّر مُرشِّحًا بحجم 3×3 على مُخرَج الخطوة السابقة (أي قوة الحافة واتجاهات التدرج). عند كل بكسل، تُخفِّض الخوارزمية قوة حافة البكسل المركزي (بتعيين قيمته إلى 0) إذا لم تكن قيمتها أكبر من قيمة البكسلين المجاورين في اتجاه التدرج. على سبيل المثال،

• إذا كانت زاوية التدرج المقربة 0 درجة (أي أن الحافة في اتجاه الشمال والجنوب)، فسيتم اعتبار النقطة على الحافة إذا كان مقدار تدرجها أكبر من المقادير عند البكسلات في الاتجاهين الشرقي والغربي .
• إذا كانت زاوية التدرج المقربة 90 درجة (أي أن الحافة في اتجاه الشرق والغرب)، فسيتم اعتبار النقطة على الحافة إذا كان مقدار تدرجها أكبر من المقادير عند البكسلات في الاتجاهين الشمالي والجنوبي .
• إذا كانت زاوية التدرج المقربة 135 درجة (أي أن الحافة في اتجاه الشمال الشرقي - الجنوب الغربي)، فسيتم اعتبار النقطة على الحافة إذا كان مقدار تدرجها أكبر من المقادير عند البكسلات في اتجاهي الشمال الغربي والجنوب الشرقي .
• إذا كانت زاوية التدرج المقربة 45 درجة (أي أن الحافة في اتجاه الشمال الغربي - الجنوب الشرقي)، فسيتم اعتبار النقطة على الحافة إذا كان مقدار التدرج الخاص بها أكبر من المقادير عند وحدات البكسل في اتجاهي الشمال الشرقي والجنوب الغربي .

في التطبيقات الأكثر دقة، يُستخدم الاستيفاء الخطي بين البكسلين المتجاورين اللذين يقعان على جانبي اتجاه التدرج. على سبيل المثال، إذا كانت زاوية التدرج بين 89° و180°، فإن الاستيفاء بين التدرجات عند البكسلين الشمالي والشمالي الشرقي سيعطي قيمة مستوفاة واحدة، والاستيفاء بين البكسلين الجنوبي والجنوبي الغربي سيعطي القيمة الأخرى (وفقًا للاصطلاحات المذكورة في الفقرة السابقة). يجب أن تكون قيمة التدرج عند البكسل المركزي أكبر من كلتا القيمتين ليتم تمييزه كحافة.

لاحظ أن إشارة الاتجاه غير مهمة، أي أن الشمال-الجنوب هو نفسه الجنوب-الشمال وهكذا.

بعد تطبيق تقنية كبح القيم القصوى غير الموجبة، تُقدّم وحدات البكسل المتبقية على الحواف تمثيلاً أدقّ للحواف الحقيقية في الصورة. مع ذلك، تبقى بعض وحدات البكسل على الحواف نتيجةً للتشويش واختلاف الألوان. ولمعالجة هذه الاستجابات الزائفة، من الضروري ترشيح وحدات البكسل ذات التدرج اللوني الضعيف والحفاظ على وحدات البكسل ذات التدرج اللوني العالي. ويتم ذلك باختيار قيم عتبة عليا ودنيا. إذا كانت قيمة تدرج بكسل الحافة أعلى من قيمة العتبة العليا، يُصنّف على أنه بكسل حافة قوي. أما إذا كانت قيمة تدرج بكسل الحافة أقل من قيمة العتبة العليا وأكبر من قيمة العتبة الدنيا، فيُصنّف على أنه بكسل حافة ضعيف. وإذا كانت قيمة تدرج بكسل الحافة أقل من قيمة العتبة الدنيا، فسيتم كبحه. تُحدّد قيمتا العتبة تجريبياً، ويعتمد تعريفهما على محتوى الصورة المدخلة.

يجب بالتأكيد تضمين وحدات البكسل ذات الحواف القوية في صورة الحواف النهائية؛ إذ يُفترض أنها ناتجة عن حواف حقيقية في الصورة. مع ذلك، سيُثار بعض الجدل حول وحدات البكسل ذات الحواف الضعيفة. نريد تحديد ما إذا كانت هذه الوحدات ناتجة عن حافة حقيقية، أم عن ضوضاء/تغيرات لونية. يجب استبعاد وحدات البكسل ذات الحواف الضعيفة من الاعتبار إذا كانت ناتجة عن الاحتمال الثاني. تعتمد هذه الخوارزمية على فكرة أن وحدات البكسل ذات الحواف الضعيفة الناتجة عن الحواف الحقيقية ستكون (عادةً) متصلة بوحدة بكسل ذات حافة قوية، بينما تكون استجابات الضوضاء غير متصلة. لتتبع اتصال الحافة، يُطبق تحليل البقع من خلال النظر إلى وحدة بكسل ذات حافة ضعيفة ووحدات البكسل المجاورة لها والمتصلة بها بثمانية عناصر. طالما وُجدت وحدة بكسل واحدة ذات حافة قوية ضمن البقعة، يمكن تحديد نقطة الحافة الضعيفة هذه على أنها نقطة يجب الحفاظ عليها. تصبح وحدات البكسل ذات الحواف الضعيفة هذه حوافًا قوية يمكنها بدورها أن تتسبب في الحفاظ على وحدات البكسل ذات الحواف الضعيفة المجاورة لها.

بما أن كلاً من الحافة والضوضاء سيتم التعرف عليهما كإشارة عالية التردد، فإن مرشح غاوسي بسيط سيضيف تأثيرًا ناعمًا عليهما. مع ذلك، ولتحقيق دقة عالية في الكشف عن الحافة الحقيقية، يُتوقع تطبيق تأثير ناعم أكثر على الضوضاء وتأثير ناعم أقل على الحافة. ​​قام بينغ وانغ وشاوشنغ فان من جامعة تشانغشا للعلوم والتكنولوجيا بتطوير مرشح تكيفي ، حيث يقوم المرشح بتقييم عدم الاستمرارية بين قيم تدرج الرمادي لكل بكسل. كلما زاد عدم الاستمرارية، انخفضت قيمة الوزن المُحددة للمرشح الناعم عند تلك النقطة. وعلى العكس، كلما قلّ عدم الاستمرارية بين قيم تدرج الرمادي، زادت قيمة الوزن المُحددة للمرشح. يمكن تلخيص عملية تنفيذ هذا المرشح التكيفي في خمس خطوات:

1. K = 1، حدد التكرار n ومعامل سعة الحافة h.

2. احسب قيمة الميل${\displaystyle G_{x}(x,y)}$و${\displaystyle G_{y}(x,y)}$

3. احسب الوزن وفقًا للصيغ التالية:

${\displaystyle d(x,y)={\sqrt {G_{x}(x,y)^{2}+G_{y}(x,y)^{2}}}}$

${\displaystyle w(x,y)=\exp \left(-{\frac {\sqrt {d(x,y)}}{2h^{2}}}\right)}$

4. تعريف المرشح التكيفي هو:

${\displaystyle f(x,y)={\frac {1}{N}}\sum \limits _{i=-1}^{1}\sum \limits _{j=-1}^{1}f(x+i,y+j)w(x+i,y+j)}$

لتنعيم الصورة، حيث

${\displaystyle N=\sum \limits _{i=-1}^{1}\sum \limits _{j=-1}^{1}w(x+i,y+j)}$

5. عندما تكون قيمة K تساوي n، توقف عن التكرار، وإلا، عندما تكون قيمة k تساوي k+1، استمر في تنفيذ الخطوة الثانية.

يمكن حساب مقدار واتجاه التدرج باستخدام مجموعة متنوعة من مُعاملات كشف الحواف، ويؤثر اختيار المُعامل على جودة النتائج. يُعد مُرشِّح سوبل 3×3 من أكثر المُرشِّحات شيوعًا . مع ذلك، قد تكون هناك مُرشِّحات أخرى أفضل، مثل مُرشِّح سوبل 5×5 الذي يُقلِّل التشويش، أو مُرشِّح شار الذي يتمتَّع بتناظر دوراني أفضل . ومن الخيارات الشائعة الأخرى مُرشِّح بريويت (الذي استخدمه تشو ^{[ 2 ]} ) ومُرشِّح روبرتس كروس .

للتغلب على التحديات التي يصعب فيها تحديد قيمة العتبة المزدوجة تجريبياً، يمكن استخدام طريقة أوتسو ^{[ 3 ]} على صورة مقدار التدرج غير القصوى المُثبَّطة لتوليد العتبة العليا. عادةً ما تُضبط العتبة الدنيا على نصف العتبة العليا في هذه الحالة. ولأن صورة مقدار التدرج ذات قيم متصلة بدون قيمة عظمى محددة، يجب تكييف طريقة أوتسو لاستخدام أزواج القيمة/العدد بدلاً من المدرج التكراري الكامل .

على الرغم من أن خوارزمية كاني التقليدية للكشف عن الحواف تحقق نتائج جيدة في الكشف عن الحواف بما يفي بالمعيارين الأولين، إلا أنها لا تفي بشرط وجود استجابة واحدة لكل حافة بدقة. وقد طوّر مالات إس وزونغ تقنية مورفولوجية رياضية لترقيق الحواف المكتشفة. ^{[ 4 ]}

استُخدمت منحنيات كيرفليت بدلاً من مرشح غاوس وتقدير التدرج لحساب حقل متجهي تُقارب اتجاهاته ومقاديره اتجاه وقوة الحواف في الصورة، ثم تُطبق عليه الخطوات من 3 إلى 5 من خوارزمية كاني. تُحلل منحنيات كيرفليت الإشارات إلى مكونات منفصلة ذات مقاييس مختلفة، ويمكن أن يؤدي حذف المكونات ذات المقاييس الأصغر إلى تقليل التشويش. ^{[ 5 ]}