كشف الحواف

📅 آخر تحديث: ١ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 27 صور
الموسوعة الحرة

يشمل اكتشاف الحواف مجموعة متنوعة من الأساليب الرياضية التي تهدف إلى تحديد الحواف ، والتي تُعرَّف بأنها منحنيات في صورة رقمية يتغير عندها سطوع الصورة بشكل حاد، أو بعبارة أدق، تظهر عندها انقطاعات . تُعرف مشكلة إيجاد الانقطاعات في الإشارات أحادية البعد باكتشاف الخطوة ، بينما تُعرف مشكلة إيجاد انقطاعات الإشارة مع مرور الوقت باكتشاف التغير . يُعد اكتشاف الحواف أداة أساسية في معالجة الصور ، ورؤية الآلة ، ورؤية الحاسوب ، لا سيما في مجالي اكتشاف الميزات واستخراجها . [ 1 ]

الدوافع

تطبيق تقنية كشف الحواف كاني على صورة فوتوغرافية

يهدف رصد التغيرات الحادة في سطوع الصورة إلى التقاط الأحداث المهمة والتغيرات في خصائص العالم. ويمكن إثبات أنه في ظل افتراضات عامة لنموذج تكوين الصورة، من المرجح أن تتوافق الانقطاعات في سطوع الصورة مع: [ 2 ] [ 3 ]

  • انقطاعات في العمق،
  • عدم استمرارية في اتجاه السطح،
  • التغيرات في خصائص المواد و
  • اختلافات في إضاءة المشهد.

في الحالة المثالية، قد ينتج عن تطبيق كاشف الحواف على صورة مجموعة من المنحنيات المتصلة التي تُشير إلى حدود الأجسام، وحدود العلامات السطحية، بالإضافة إلى منحنيات تُقابل الانقطاعات في اتجاه السطح. وبالتالي، يُمكن لتطبيق خوارزمية كشف الحواف على صورة ما أن يُقلل بشكل كبير من كمية البيانات المطلوب معالجتها، وبالتالي يُمكنه تصفية المعلومات التي قد تُعتبر أقل أهمية، مع الحفاظ على الخصائص الهيكلية المهمة للصورة. إذا نجحت خطوة كشف الحواف، يُمكن تبسيط مهمة تفسير محتوى المعلومات في الصورة الأصلية بشكل كبير. مع ذلك، ليس من الممكن دائمًا الحصول على هذه الحواف المثالية من صور واقعية ذات تعقيد متوسط.

غالباً ما تعاني الحواف المستخرجة من الصور غير البسيطة من التجزئة ، مما يعني أن منحنيات الحواف غير متصلة، وتفتقد إلى أجزاء من الحواف، بالإضافة إلى وجود حواف زائفة لا تتوافق مع ظواهر مثيرة للاهتمام في الصورة، مما يعقد المهمة اللاحقة المتمثلة في تفسير بيانات الصورة. [ 4 ]

يُعد اكتشاف الحواف أحد الخطوات الأساسية في معالجة الصور وتحليلها والتعرف على أنماط الصور وتقنيات رؤية الحاسوب.

خصائص الحواف

يمكن تصنيف الحواف المستخرجة من صورة ثنائية الأبعاد لمشهد ثلاثي الأبعاد إلى نوعين: حواف تعتمد على زاوية الرؤية وحواف مستقلة عنها. تعكس الحواف المستقلة عن زاوية الرؤية عادةً خصائص الأجسام ثلاثية الأبعاد، مثل علامات السطح وشكله. أما الحواف التي تعتمد على زاوية الرؤية ، فقد تتغير بتغير زاوية الرؤية، وتعكس عادةً هندسة المشهد، مثل حجب الأجسام لبعضها البعض.

قد يكون الحد النموذجي، على سبيل المثال، هو الفاصل بين كتلة حمراء وكتلة صفراء. في المقابل، يمكن أن يكون الخط (كما يمكن استخراجه بواسطة كاشف الحواف ) عبارة عن عدد قليل من البكسلات ذات لون مختلف على خلفية ثابتة. لذلك، بالنسبة للخط، قد يكون هناك عادةً حد واحد على كل جانب منه.

نموذج حافة بسيط

على الرغم من أن بعض الدراسات تناولت اكتشاف حواف الخطوات المثالية، إلا أن الحواف المستخرجة من الصور الطبيعية لا تكون عادةً مثالية على الإطلاق. بل تتأثر عادةً بواحد أو أكثر من التأثيرات التالية:

استخدم عدد من الباحثين حافة متدرجة مُنعّمة غاوسيًا ( دالة خطأ ) كأبسط امتداد لنموذج الحافة المتدرجة المثالي لنمذجة تأثيرات ضبابية الحواف في التطبيقات العملية. [ 4 ] [ 5 ] وبالتالي، فإن الصورة أحادية البعدو{\displaystyle f}ذلك الذي له حافة واحدة فقط موضوعة عندx=0{\displaystyle x=0}يمكن تصميمها على النحو التالي:

و(x)=أنار-أناℓ2(قطعة أرض⁡(x2σ)+1)+أناℓ.{\displaystyle f(x)={\frac {I_{r}-I_{\ell }}{2}}\left(\operatorname {erf} \left({\frac {x}{{\sqrt {2}}\sigma }}\right)+1\right)+I_{\ell }.}

على الجانب الأيسر من الحافة، تكون الشدةأناℓ=ليمx→-∞و(x){\displaystyle I_{\ell }=\lim _{x\rightarrow -\infty }f(x)}وهو يقع على يمين الحافة أنار=ليمx→∞و(x){\displaystyle I_{r}=\lim _{x\rightarrow \infty }f(x)}معامل المقياسσ{\displaystyle \sigma }يُطلق على هذا اسم مقياس التمويه للحواف. من الأفضل تعديل هذا المقياس بناءً على جودة الصورة لتجنب تشويه الحواف الحقيقية للصورة.

صعوبة

باستثناء الصور التي تحتوي على عناصر بسيطة أو تتميز بإضاءة مضبوطة جيدًا، فإن اكتشاف الحواف ليس بالأمر الهين، إذ قد يصعب تحديد العتبة المناسبة لتعريف حافة بين بكسلين. [ 4 ] على سبيل المثال، في الإشارة أحادية البعد التالية، سيقول معظم الناس بشكل بديهي أن هناك حافة بين البكسلين الرابع والخامس:

5764152148149

مع ذلك، إذا كان فرق شدة الإضاءة بين البكسلين الرابع والخامس أقل، فلن يكون من السهل الجزم بوجود حافة في المنطقة المقابلة. وبالمثل، إذا كانت فروق شدة الإضاءة بين البكسلات المتجاورة أكبر، فقد يُجادل البعض بوجود أكثر من حافة، أو حتى عدم وجود أي حافة على الإطلاق.

57661113148149

الأساليب

توجد طرق عديدة للكشف عن الحواف، لكن يمكن تصنيف معظمها إلى فئتين رئيسيتين: الطرق القائمة على البحث والطرق القائمة على نقاط التقاطع الصفرية . تكشف الطرق القائمة على البحث عن الحواف بحساب مقياس لقوة الحافة أولًا، وعادةً ما يكون تعبيرًا مشتقًا من الدرجة الأولى مثل مقدار التدرج، ثم البحث عن القيم القصوى المحلية لمقدار التدرج باستخدام تقدير محسوب للاتجاه المحلي للحافة، وعادةً ما يكون اتجاه التدرج. أما الطرق القائمة على نقاط التقاطع الصفرية، فتبحث عن نقاط التقاطع الصفرية في تعبير مشتق من الدرجة الثانية محسوب من الصورة للعثور على الحواف، وعادةً ما تكون نقاط التقاطع الصفرية لمؤثر لابلاس أو تعبير تفاضلي غير خطي. وكخطوة تمهيدية للكشف عن الحواف، تُطبق دائمًا تقريبًا مرحلة تنعيم، وعادةً ما يكون التنعيم الغاوسي (انظر أيضًا: تقليل التشويش ).

تختلف طرق كشف الحواف المنشورة بشكل رئيسي في أنواع مرشحات التنعيم المستخدمة وطريقة حساب مقاييس قوة الحواف. ولأن العديد من هذه الطرق تعتمد على حساب تدرجات الصورة، فإنها تختلف أيضاً في أنواع المرشحات المستخدمة لحساب تقديرات التدرج في الاتجاهين السيني والصادي .

يمكن الاطلاع على دراسة استقصائية لعدد من طرق الكشف عن الحواف المختلفة في (Ziou and Tabbone 1998)؛ [ 6 ] انظر أيضًا مقالات الموسوعة حول الكشف عن الحواف في موسوعة الرياضيات [ 3 ] وموسوعة علوم وهندسة الحاسوب. [ 7 ]

حكيم

درس جون كاني المسألة الرياضية المتمثلة في اشتقاق مرشح تنعيم أمثل، مع الأخذ في الاعتبار معايير الكشف والتحديد وتقليل الاستجابات المتعددة لحافة واحدة. [ 8 ] وقد بيّن أن المرشح الأمثل، في ظل هذه الافتراضات، هو مجموع أربعة حدود أسية. كما بيّن أنه يمكن تقريب هذا المرشح جيدًا باستخدام مشتقات من الرتبة الأولى لدوال غاوس. وقدّم كاني أيضًا مفهوم كبح القيم القصوى غير المحلية، والذي يعني أنه، بالنظر إلى مرشحات التنعيم المسبق، تُعرَّف نقاط الحافة على أنها النقاط التي يبلغ فيها مقدار التدرج قيمة عظمى محلية في اتجاه التدرج. وقد اقترح هاراليك لأول مرة البحث عن نقطة عبور الصفر للمشتقة الثانية على طول اتجاه التدرج . [ 9 ] ولم يستغرق الأمر سوى أقل من عقدين من الزمن لإيجاد معنى هندسي حديث لهذا المؤثر، يربطه بكاشف حواف مار-هيلدريث (نقطة عبور الصفر لمؤثر لابلاس). وقد قدّم رون كيميل وألفريد بروكشتاين هذه الملاحظة . [ 10 ]

على الرغم من أن عمله أُنجز في بدايات مجال رؤية الحاسوب، إلا أن كاشف حواف كاني (بما في ذلك تنويعاته) لا يزال يُعتبر من أحدث كاشفات الحواف. [ 11 ] عادةً ما تتطلب كاشفات الحواف التي تتفوق على كاني أوقات حساب أطول أو عددًا أكبر من المعاملات.

كوفاليفسكي

اقترح فلاديمير أ. كوفاليفسكي [ 12 ] منهجًا مختلفًا تمامًا. يستخدم معالجة مسبقة للصورة باستخدام مرشح سيجما [ 13 ] ومرشح خاص لتخفيف تدرجات الألوان. لا تعتمد هذه الطريقة على سطوع الصورة، بل على شدة قنوات الألوان فقط، وهو أمر بالغ الأهمية لاكتشاف الحواف بين بكسلين متجاورين متساويين في السطوع ولكن بألوان مختلفة. تقوم الطريقة بمسح الصورة مرتين: الأولى على طول الخطوط الأفقية، والثانية على طول الأعمدة الرأسية. في كل خط أفقي، تُؤخذ ستة بكسلات متجاورة متتالية في الاعتبار، ويُحسب فرق اللون بين كل بكسلين متجاورين. كل فرق لون هو مجموع الفروق المطلقة لشدة قنوات الألوان الأحمر والأخضر والأزرق للبكسلات المتجاورة المقابلة. إذا كان هذا المجموع أكبر من عتبة معينة، تُضبط إشارة فرق اللون لتساوي إشارة فرق شدة اللون الأخضر. أما إذا كان فرق اللون الأخضر صفرًا، فتُضبط إشارة فرق اللون لتساوي إشارة فرق شدة اللون الأحمر. إذا كان كل من فرق اللون الأخضر وفرق اللون الأحمر يساوي صفرًا، فإن إشارة فرق اللون تُساوي إشارة فرق اللون الأزرق، والتي لا يمكن أن تكون صفرًا في هذه الحالة لأن المجموع أكبر من العتبة. تُحدد شروط معينة لقيم وإشارات فروق الألوان الخمسة بحيث إذا تحققت هذه الشروط، يُرسم خط عمودي قصير بين البكسل الثالث والرابع من البكسلات الستة كعلامة للحافة. ​​تُجرى حسابات مماثلة للأعمدة الرأسية، حيث يُرسم خط أفقي قصير بين البكسل الثالث والرابع من البكسلات الستة التالية. تُشكل الخطوط الرأسية والأفقية (التي تُمثل الخلايا أحادية البعد لمجموعة خلايا مجردة تُطابق الصورة) في الغالب تسلسلًا متصلًا يُمثل الحافة. ​​هذه الطريقة قوية وسريعة جدًا، والأهم من ذلك، أنها قادرة على اكتشاف الحواف بين البكسلات المتجاورة ذات السطوع المتساوي إذا كان فرق اللون بين هذه البكسلات أكبر من العتبة.

تم اشتقاق كاشف كاني-ديريش من معايير رياضية مماثلة لكاشف حواف كاني، على الرغم من أنه يبدأ من وجهة نظر منفصلة ثم يؤدي إلى مجموعة من المرشحات المتكررة لتنعيم الصورة بدلاً من المرشحات الأسية أو المرشحات الغاوسية. [ 14 ]

يمكن اعتبار كاشف الحواف التفاضلي الموصوف أدناه إعادة صياغة لطريقة كاني من منظور الثوابت التفاضلية المحسوبة من تمثيل فضاء المقياس ، مما يؤدي إلى عدد من المزايا من حيث التحليل النظري والتنفيذ على مستوى البكسل الفرعي. وفي هذا السياق، ثبت أن مرشح لوغ غابور خيار جيد لاستخراج الحدود في المشاهد الطبيعية. [ 15 ]

طرق أخرى من الدرجة الأولى

يمكن تطبيق عوامل تدرج مختلفة لتقدير تدرجات الصورة من الصورة الأصلية أو نسخة مُنعّمة منها. وأبسط طريقة هي استخدام الفروق المركزية.

لx(x،y)=-12ل(x-1،y)+0⋅ل(x،y)+12⋅ل(x+1،y)لy(x،y)=-12ل(x،y-1)+0⋅ل(x،y)+12⋅ل(x،y+1)،{\displaystyle {\begin{aligned}L_{x}(x,y)&=-{\frac {1}{2}}L(x-1,y)+0\cdot L(x,y)+{\frac {1}{2}}\cdot L(x+1,y)\\[8pt]L_{y}(x,y)&=-{\frac {1}{2}}L(x,y-1)+0\cdot L(x,y)+{\frac {1}{2}}\cdot L(x,y+1),\end{aligned}}}

يتوافق ذلك مع تطبيق أقنعة التصفية التالية على بيانات الصورة:

لy=[+1/20-1/2]لولx=[+1/20-1/2]ل.{\displaystyle L_{y}={\begin{bmatrix}+1/2&0&-1/2\end{bmatrix}}L\quad {\text{and}}\quad L_{x}={\begin{bmatrix}+1/2\\0\\-1/2\end{bmatrix}}L.}

يعتمد عامل سوبل المعروف والقديم على المرشحات التالية:

لy=[+10-1+20-2+10-1]لولx=[+1+2+1000-1-2-1]ل.{\displaystyle L_{y}={\begin{bmatrix}+1&0&-1\\+2&0&-2\\+1&0&-1\end{bmatrix}}L\quad {\text{and}}\quad L_{x}={\begin{bmatrix}+1&+2&+1\\0&0&0\\-1&-2&-1\end{bmatrix}}L.}

بناءً على هذه التقديرات لمشتقات الصورة من الدرجة الأولى ، يتم حساب مقدار التدرج على النحو التالي:

|∇ل|=لx2+لy2{\displaystyle |\nabla L|={\sqrt {L_{x}^{2}+L_{y}^{2}}}}

بينما يمكن تقدير اتجاه التدرج على النحو التالي

θ=atan2⁡(لy،لx).{\displaystyle \theta =\operatorname {atan2} (L_{y},L_{x}).}

تم اقتراح عوامل الفرق من الدرجة الأولى الأخرى لتقدير تدرج الصورة في عامل برويت ، وعامل روبرتس كروس ، وعامل كايالي [ 16 ] وعامل فراي-تشين .

من الممكن توسيع أبعاد المرشحات لتجنب مشكلة تمييز الحواف في الصور ذات نسبة الإشارة إلى الضوضاء المنخفضة . لكن هذه العملية تُقلل من دقة الصورة. ومن الأمثلة على ذلك مرشح Prewitt الموسع 7×7.

تحديد العتبة والربط

بعد حساب مقياس قوة الحواف (عادةً مقدار التدرج)، تتمثل المرحلة التالية في تطبيق عتبة لتحديد وجود الحواف من عدمه عند نقطة معينة في الصورة. كلما انخفضت العتبة، زاد عدد الحواف المكتشفة، لكن النتيجة ستكون أكثر عرضة للتشويش واكتشاف حواف العناصر غير ذات الصلة في الصورة. في المقابل، قد تؤدي العتبة العالية إلى إغفال حواف دقيقة، أو إلى حواف مجزأة.

إذا طُبِّقَت الحافة على صورة مقدار التدرج فقط، فستكون الحواف الناتجة سميكة عمومًا، مما يستدعي معالجة لاحقة لتخفيفها. أما بالنسبة للحواف المكتشفة باستخدام تقنية كبح القيم القصوى غير الموجبة، فإن منحنيات الحافة تكون رقيقة بطبيعتها، ويمكن ربط وحدات البكسل الخاصة بالحافة لتكوين مضلع حافة من خلال عملية ربط الحواف (تتبع الحواف). على شبكة منفصلة، ​​يمكن تنفيذ مرحلة كبح القيم القصوى غير الموجبة بتقدير اتجاه التدرج باستخدام المشتقات من الرتبة الأولى، ثم تقريب اتجاه التدرج إلى مضاعفات 45 درجة، وأخيرًا مقارنة قيم مقدار التدرج في اتجاه التدرج المُقدَّر.

إحدى الطرق الشائعة لمعالجة مشكلة تحديد العتبات المناسبة هي استخدام العتبات مع التخلف . تعتمد هذه الطريقة على استخدام عتبات متعددة للعثور على الحواف. نبدأ باستخدام العتبة العليا لتحديد بداية الحافة. ​​بمجرد تحديد نقطة البداية، نتتبع مسار الحافة عبر الصورة بكسلًا بكسلًا، ونُعلّم الحافة عندما نتجاوز العتبة الدنيا. نتوقف عن تعليم الحافة فقط عندما تنخفض قيمتها عن العتبة الدنيا. تفترض هذه الطريقة أن الحواف غالبًا ما تكون على شكل منحنيات متصلة، وتسمح لنا بتتبع جزء خافت من حافة سبق لنا رؤيتها، دون أن يعني ذلك اعتبار كل بكسل مشوش في الصورة حافة. ​​مع ذلك، لا تزال لدينا مشكلة اختيار معلمات العتبات المناسبة، وقد تختلف قيم العتبات المناسبة في أنحاء الصورة.

اتصال التدرجات دون استخدام عتبات (عالية) الحجم

تعتمد هذه الطريقة على إيجاد مجموعة متصلة من البكسلات ذات قيمة اشتقاق اتجاهي أكبر من عتبة صغيرة نسبيًا. [ 17 ] وهي تأخذ في الاعتبار وجود التدرجات اللونية فقط، وليس قوتها. بعد تطبيق عتبة صغيرة جدًا (مثل 5)، نحصل على صورة ثنائية. تُطبق عمليتا الفتح والإغلاق المورفولوجيتان على الصورة الثنائية لسد الفجوات. ثم تُطبق عملية تحويل المسافة على الصورة الثنائية لإزالة البكسلات البعيدة عن الخلفية، وبالتالي تُحذف الأشكال الشبيهة بالبقع أو المناطق المصنفة بشكل خاطئ من خريطة الحواف.

ترقيق الحواف

تقنية ترقيق الحواف هي أسلوب يُستخدم لإزالة النقاط غير المرغوب فيها على حواف الصورة. تُطبّق هذه التقنية بعد تصفية الصورة من التشويش (باستخدام مرشح الوسيط أو مرشح غاوس، إلخ)، ثم تطبيق مُعامل الحواف (مثل مرشح كاني أو سوبل المذكورين سابقًا) للكشف عن الحواف، وبعد تنعيم الحواف باستخدام قيمة عتبة مناسبة. تُزيل هذه التقنية جميع النقاط غير المرغوب فيها، وإذا طُبّقت بعناية، ينتج عنها عناصر حواف بسماكة بكسل واحد.

المزايا:

  1. تؤدي الحواف الحادة والرقيقة إلى كفاءة أكبر في التعرف على الأشياء .
  2. إذا تم استخدام تحويلات هوف للكشف عن الخطوط والقطع الناقصة، فإن التخفيف يمكن أن يعطي نتائج أفضل بكثير.
  3. إذا كانت الحافة هي حدود منطقة ما، فإن التخفيف يمكن أن يعطي بسهولة معلمات الصورة مثل المحيط دون الكثير من العمليات الجبرية.

هناك العديد من الخوارزميات الشائعة المستخدمة للقيام بذلك، وإحدى هذه الخوارزميات موصوفة أدناه:

  1. اختر نوع الاتصال ، مثل 8 أو 6 أو 4.
  2. يُفضل استخدام الاتصال من النوع 8 ، حيث يتم أخذ جميع وحدات البكسل المحيطة بوحدة بكسل معينة في الاعتبار.
  3. قم بإزالة النقاط من الشمال والجنوب والشرق والغرب.
  4. قم بذلك على مراحل متعددة، أي بعد المرور الشمالي، استخدم نفس الصورة شبه المعالجة في المراحل الأخرى وهكذا.
  5. قم بإزالة نقطة إذا: لم يكن للنقطة جيران في الشمال (إذا كنت في الممر الشمالي، والاتجاهات المقابلة للممرات الأخرى). لم تكن النقطة نهاية خط. كانت النقطة معزولة. لن تؤدي إزالة النقاط إلى فصل جيرانها بأي شكل من الأشكال.
  6. وإلا، فاحتفظ بالنقطة.

ينبغي اختيار عدد مرات المرور عبر الاتجاه وفقًا لمستوى الدقة المطلوب.

مناهج من الدرجة الثانية

تعتمد بعض خوارزميات كشف الحواف على المشتقات من الرتبة الثانية للشدة. وهذا يُجسّد معدل تغير تدرج الشدة. وبالتالي، في الحالة المثالية المستمرة، يكشف اكتشاف نقاط التقاطع مع الصفر في المشتقة الثانية عن القيم القصوى المحلية في التدرج.

يعتمد مُعامل مار-هيلدريث المبكر على كشف نقاط تقاطع الصفر لمُعامل لابلاس المُطبق على صورة مُنعّمة باستخدام دالة غاوس. ومع ذلك، يُمكن إثبات أن هذا المُعامل يُنتج أيضًا حوافًا زائفة تُقابل القيم الدنيا المحلية لقيمة التدرج. علاوة على ذلك، يُعطي هذا المُعامل تحديدًا ضعيفًا عند الحواف المنحنية. لذا، فإن أهمية هذا المُعامل اليوم تقتصر على الجانب التاريخي.

التفاضلي

يستخدم أسلوب الكشف عن الحواف من الدرجة الثانية الأكثر دقة، والذي يكشف الحواف تلقائيًا بدقة دون البكسل، الأسلوب التفاضلي التالي للكشف عن نقاط عبور الصفر للمشتق الاتجاهي من الدرجة الثانية في اتجاه التدرج:

باتباع الطريقة الهندسية التفاضلية للتعبير عن شرط قمع القيم غير القصوى التي اقترحها ليندبيرغ، [ 4 ] [ 18 ]، دعونا نُدخل نظام إحداثيات محلي عند كل نقطة في الصورة(u،v){\displaystyle (u,v)}، معv{\displaystyle v}- الاتجاه الموازي لاتجاه التدرج. بافتراض أن الصورة قد تم تنعيمها مسبقًا باستخدام التنعيم الغاوسي وتمثيل فضاء المقياسل(x،y؛ت){\displaystyle L(x,y;t)}على نطاق واسعت{\displaystyle t}بعد حساب قيمة التدرج، يمكننا اشتراط أن يكون مقدار تدرج تمثيل فضاء المقياس مساويًا للمشتق الاتجاهي من الدرجة الأولى فيv{\displaystyle v}-اتجاهلv{\displaystyle L_{v}}، ينبغي أن يكون مشتقها الاتجاهي من الدرجة الأولى فيv{\displaystyle v}الاتجاه - يساوي صفرًا

∂v(لv)=0{\displaystyle \partial _{v}(L_{v})=0}

بينما المشتق الاتجاهي من الدرجة الثانية فيv{\displaystyle v}-اتجاهلv{\displaystyle L_{v}}ينبغي أن تكون سالبة، أي

∂vv(لv)≤0.{\displaystyle \partial _{vv}(L_{v})\leq 0.}

مكتوبة كتعبير صريح بدلالة المشتقات الجزئية المحليةلx،لy،...،لyyy{\displaystyle L_{x},L_{y},\ldots ,L_{yyy}}يمكن التعبير عن تعريف الحافة هذا على أنه منحنيات عبور الصفر للثابت التفاضلي

لv2لvv=لx2لxx+2لxلyلxy+لy2لyy=0،{\displaystyle L_{v}^{2}L_{vv}=L_{x}^{2}\,L_{xx}+2\,L_{x}\,L_{y}\,L_{xy}+L_{y}^{2}\,L_{yy}=0,}

الذي يحقق شرط الإشارة على الثابت التفاضلي التالي

لv3لvvv=لx3لxxx+3لx2لyلxxy+3لxلy2لxyy+لy3لyyy≤0{\displaystyle L_{v}^{3}L_{vvv}=L_{x}^{3}\,L_{xxx}+3\,L_{x}^{2}\,L_{y}\,L_{xxy}+3\,L_{x}\,L_{y}^{2}\,L_{xyy}+L_{y}^{3}\,L_{yyy}\leq 0}

أينلx،لy،...،لyyy{\displaystyle L_{x},L_{y},\ldots ,L_{yyy}}تشير إلى المشتقات الجزئية المحسوبة من تمثيل فضاء المقياسل{\displaystyle L}يتم الحصول على هذه النتيجة من خلال تنعيم الصورة الأصلية باستخدام نواة غاوسية . وبهذه الطريقة، تُستخلص الحواف تلقائيًا كمنحنيات متصلة بدقة دون البكسل. كما يمكن تطبيق عتبة التخلف على هذه الأجزاء التفاضلية من الحواف ودون البكسل.

عمليًا، يمكن حساب تقريبات المشتقات من الدرجة الأولى باستخدام الفروق المركزية كما هو موضح أعلاه، بينما يمكن حساب المشتقات من الدرجة الثانية من تمثيل فضاء المقياسل{\displaystyle L}وفق:

لxx(x،y)=ل(x-1،y)-2ل(x،y)+ل(x+1،y)،لxy(x،y)=14(ل(x-1،y-1)-ل(x-1،y+1)-ل(x+1،y-1)+ل(x+1،y+1))،لyy(x،y)=ل(x،y-1)-2ل(x،y)+ل(x،y+1).{\displaystyle {\begin{aligned}L_{xx}(x,y)&=L(x-1,y)-2L(x,y)+L(x+1,y),\\[6pt]L_{xy}(x,y)&={\frac {1}{4}}(L(x-1,y-1)-L(x-1,y+1)-L(x+1,y-1)+L(x+1,y+1)),\\[6pt]L_{yy}(x,y)&=L(x,y-1)-2L(x,y)+L(x,y+1).\end{aligned}}}

بما يتوافق مع أقنعة التصفية التالية:

لxx=[1-21]لولxy=[-1/401/40001/40-1/4]لولyy=[1-21]ل.{\displaystyle L_{xx}={\begin{bmatrix}1&-2&1\end{bmatrix}}L\quad {\text{and}}\quad L_{xy}={\begin{bmatrix}-1/4&0&1/4\\0&0&0\\1/4&0&-1/4\end{bmatrix}}L\quad {\text{and}}\quad L_{yy}={\begin{bmatrix}1\\-2\\1\end{bmatrix}}L.}

يمكن الحصول على المشتقات من الرتبة الأعلى لشرط الإشارة من الرتبة الثالثة بطريقة مماثلة.

قائم على توافق الطور

تعتمد إحدى التطورات الحديثة في تقنيات كشف الحواف على منهج مجال التردد لتحديد مواقع الحواف. وتسعى طرق توافق الطور (المعروفة أيضًا بتماسك الطور) إلى إيجاد مواقع في الصورة حيث تكون جميع الموجات الجيبية في مجال التردد متوافقة في الطور. وتتوافق هذه المواقع عمومًا مع موقع الحافة المُدرَكة، بغض النظر عما إذا كانت الحافة ممثلة بتغير كبير في شدة الإضاءة في المجال المكاني. ومن أهم مزايا هذه التقنية استجابتها القوية لنطاقات ماخ ، وتجنبها للنتائج الإيجابية الخاطئة التي تُلاحظ عادةً حول حواف الأسطح . وحافة السطح هي انقطاع في المشتق الأول لملف تعريف مستوى الرمادي. [ 19 ]

تحويل تمديد الطور (PST)

تحسين ملامح صورة ( كاتدرائية سانت بول ، لندن) باستخدام تحويل تمديد الطور (PST). تُظهر اللوحة اليسرى الصورة الأصلية، بينما تُظهر اللوحة اليمنى الملامح المكتشفة باستخدام PST.

يُعدّ تحويل تمديد الطور ( PST) منهجًا حسابيًا مستوحى من الفيزياء لمعالجة الإشارات والصور. ومن تطبيقاته اكتشاف الميزات وتصنيفها. [ 20 ] [ 21 ] وقد انبثق PST من أبحاث تحويل فورييه التشتتي لتمديد الزمن . يُحوّل PST الصورة بمحاكاة الانتشار عبر وسط حيودي ذي خاصية تشتت ثلاثية الأبعاد مُهندسة (معامل انكسار). تعتمد هذه العملية على تناظر شكل التشتت، ويمكن فهمها من خلال الدوال الذاتية التشتتية أو أنماط التمديد. [ 22 ] يؤدي PST وظائف مشابهة لمجهر تباين الطور، ولكن على الصور الرقمية. كما يُمكن تطبيق PST على الصور الرقمية، بالإضافة إلى البيانات الزمنية وسلاسل البيانات الزمنية.

البكسل الفرعي

لزيادة دقة اكتشاف الحواف، تم اقتراح العديد من تقنيات البكسل الفرعي، بما في ذلك تقنيات مطابقة المنحنيات، والتقنيات القائمة على العزوم، [ 23 ] [ 24 ] وتقنيات إعادة البناء، وتقنيات تأثير المساحة الجزئية. [ 25 ] تتميز هذه التقنيات بخصائص مختلفة. فتقنيات مطابقة المنحنيات بسيطة حسابيًا، لكنها تتأثر بسهولة بالتشويش. أما التقنيات القائمة على العزوم فتستخدم منهجًا تكامليًا لتقليل تأثير التشويش، ولكنها قد تتطلب حسابات أكثر في بعض الحالات. وتستخدم تقنيات إعادة البناء التدرجات الأفقية أو الرأسية لرسم منحنى، ثم تحديد قمته كحافة البكسل الفرعي. وتعتمد تقنيات تأثير المساحة الجزئية على فرضية أن قيمة كل بكسل تعتمد على المساحة على جانبي الحافة داخل ذلك البكسل، مما ينتج عنه تقدير فردي دقيق لكل بكسل حافة. ​​وقد ثبت أن بعض متغيرات التقنية القائمة على العزوم هي الأكثر دقة للحواف المعزولة. [ 24 ]

الكشف عن الحواف في صورة تصوير الأوعية الدموية . على اليسار، يتم الكشف عن الحواف على مستوى البكسل. على اليمين، يحدد الكشف عن الحواف على مستوى البكسل الفرعي موقع الحافة داخل البكسل بدقة.

كاشف حواف مار-هيلدريث

يتميز كاشف الحواف مار-هيلدريث [ 26 ] باستخدامه لمؤثر لابلاس غاوس (LoG) للكشف عن الحواف في الصور الرقمية. على عكس طرق الكشف الأخرى، يجمع أسلوب LoG بين التنعيم الغاوسي وعمليات المشتقة الثانية، مما يسمح بتقليل التشويش وتحسين الحواف في آنٍ واحد. تكمن الميزة الرئيسية لهذه الطريقة في قدرتها على الكشف عن الحواف على مختلف المقاييس من خلال ضبط الانحراف المعياري لنواة غاوس، مما يُمكّن من الكشف عن التفاصيل الدقيقة والانتقالات الأوسع. علاوة على ذلك، تستفيد هذه التقنية من كشف نقاط عبور الصفر في استجابة LoG لتحديد مواقع الحواف بدقة، مما يوفر مقاومة للتشويش ويحافظ على استمرارية الحواف. يُعد هذا الأسلوب فعالاً بشكل خاص في الكشف عن الحواف ذات الحدود الواضحة في الصور مع تقليل النتائج الإيجابية الخاطئة الناتجة عن التشويش، مما يجعله أداة قيّمة في تطبيقات رؤية الحاسوب حيث يُعد تحديد موقع الحواف بدقة أمرًا بالغ الأهمية.

كود للكشف عن الحواف باستخدام عوامل Prewitt و Scharr و Sobel

المصدر: [ 27 ]

الكشف عن الحواف باستخدام عامل بريويت

كود MATLAB % للكتابة المسبقةكشف حواف المشغل %k = imread ( "logo.png" );k = rgb2gray ( k );k1 = double ( k );p_msk = [ - 1 0 1 ; - 1 0 1 ; - 1 0 1 ];kx = conv2 ( k1 , p_msk , 'same' );ky = conv2 ( k1 , p_msk ' , 'same' );ked = sqrt ( kx .^ 2 + ky .^ 2 );% عرض الصور.imtool ( k ,[]);% عرض اكتشاف الحواف على طول المحور السيني.imtool ( abs ( kx ), []);% عرض اكتشاف الحواف على طول المحور y.imtool ( abs ( ky ),[]);% عرض كامل لكشف الحواف.imtool ( abs ( ked ),[]);

الكشف عن الحواف باستخدام عامل شار

عامل شار % -> كشف الحوافk = imread ( "logo.png" );k = rgb2gray ( k );k1 = double ( k );s_msk = [ - 3 0 3 ; - 10 0 10 ؛ - 3 0 3 ];kx = conv2 ( k1 , s_msk , 'same' );ky = conv2 ( k1 , s_msk ' , 'same' );ked = sqrt ( kx .^ 2 + ky .^ 2 );% عرض الصور.imtool ( k ,[]);% عرض اكتشاف الحواف على طول المحور السيني.imtool ( abs ( kx ), []);% عرض اكتشاف الحواف على طول المحور y.imtool ( abs ( ky ), []);% عرض كامل لكشف الحواف.imtool ( abs ( ked ), []);

الكشف عن الحواف باستخدام عامل سوبل

كود MATLAB لحساب عامل سوبلكشف الحواف %k = imread ( "logo.png" );k = rgb2gray ( k );k1 = double ( k );s_msk = [ - 1 0 1 ; - 2 0 2 ; - 1 0 1 ];kx = conv2 ( k1 , s_msk , 'same' );ky = conv2 ( k1 , s_msk ' , 'same' );ked = sqrt ( kx .^ 2 + ky .^ 2 );% عرض الصور.imtool ( k ,[]);% عرض اكتشاف الحواف على طول المحور السيني.imtool ( abs ( kx ), []);% عرض اكتشاف الحواف على طول المحور y.imtool ( abs ( ky ), []);% عرض كامل لكشف الحواف.imtool ( abs ( ked ), []);

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ أومباو، سكوت إي (2010). معالجة الصور الرقمية وتحليلها  : تطبيقات الرؤية البشرية والحاسوبية باستخدام CVIPtools (  الطبعة الثانية). بوكا راتون، فلوريدا: مطبعة CRC. ISBN 978-1-4398-0205-2.
  2. ↑ HG Barrow و JM Tenenbaum (1981) "تفسير الرسومات الخطية كسطوح ثلاثية الأبعاد"، الذكاء الاصطناعي، المجلد 17، الأعداد 1-3، الصفحات 75-116.
  3. 1 2 ليندبيرغ، توني (2001) [1994]، "كشف الحواف" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر EMS
  4. 1 2 3 4 T. Lindeberg (1998) "الكشف عن الحواف والكشف عن التلال مع اختيار المقياس التلقائي"، المجلة الدولية لرؤية الكمبيوتر، 30، 2، الصفحات 117-154.
  5. ↑ W. Zhang and F. Bergholm (1997) “ Multi-scale blur estimation and edge type classification for scene analysis “, International Journal of Computer Vision, vol 24, issue 3, Pages: 219–250.
  6. ↑ د. زيو وس. تابوني (1998) " تقنيات الكشف عن الحواف: نظرة عامة "، المجلة الدولية للتعرف على الأنماط وتحليل الصور، 8(4):537–559، 1998
  7. ↑ جيه إم بارك وي. لو (2008) "الكشف عن الحواف في الصور الرمادية والملونة وصور النطاق"، في بي دبليو واه (محرر) موسوعة علوم وهندسة الحاسوب، doi 10.1002/9780470050118.ecse603
  8. ↑ J. Canny (1986) " نهج حسابي للكشف عن الحواف "، معاملات IEEE في تحليل الأنماط والذكاء الآلي، المجلد 8، الصفحات 679-714.
  9. ↑ R. Haralick, (1984) " حواف الخطوة الرقمية من عبور الصفر للمشتقات الاتجاهية الثانية "، معاملات IEEE في تحليل الأنماط والذكاء الآلي، 6(1):58–68.
  10. ↑ "R. Kimmel and AM Bruckstein (2003) "On regularized Laplacian zero crossings and other optimal edge integrators", International Journal of Computer Vision , 53(3) pages 225–243" (PDF) . مؤرشف من الأصل (PDF) بتاريخ 2021-03-08 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2019-09-15 .
  11. ↑ شابيرو إل جي وستوكمان جي سي (2001) رؤية الحاسوب. لندن وغيرها: برنتيس هول، صفحة 326.
  12. ↑ كوفاليفسكي، ف.، معالجة الصور باستخدام الطوبولوجيا الخلوية، سبرينغر 2021، ISBN 978-981-16-5771-9، الصفحات 113-138
  13. ↑ لي، جيه-إس، تنعيم الصور الرقمية ومرشح سيجما. رؤية الحاسوب، والرسومات، ومعالجة المعلومات. 1983، 24(2): 255-69
  14. ↑ R. Deriche (1987) استخدام معايير كاني لاستخلاص كاشف حواف مثالي يتم تنفيذه بشكل متكرر ، المجلة الدولية لرؤية الكمبيوتر، المجلد 1، الصفحات 167-187.
  15. ↑ سيلفان فيشر، رافائيل ريدوندو، لوران بيرينيه، غابرييل كريستوبال. تقريب الصور المتفرقة المستوحى من البنية الوظيفية للمناطق البصرية الأولية . مجلة EURASIP للتطورات في معالجة الإشارات، عدد خاص عن إدراك الصور، 2007
  16. ↑ ديم، جولز ر.؛ تاكامورا، تاميو (11 ديسمبر 2013). "نهج بديل لتصنيف السحب عبر الأقمار الصناعية: تطبيق تدرج الحواف" . التقدم في علم الأرصاد الجوية . 2013 (1): 1-8 . رمز Bibcode : 2013AdMet201384816D . doi : 10.1155/2013/584816 . ISSN 1687-9309 . 
  17. ↑ باك، مسعود؛ بايازيت، أولوغ (2020-07-01). "تخصيص البتات الإقليمي مع الانتباه البصري وحساسية التشوه" . أدوات وتطبيقات الوسائط المتعددة . 79 (27): 19239-19263 . doi : 10.1007/s11042-020-08686-z . ISSN 1573-7721 . 
  18. ↑ T. Lindeberg (1993) "تقريبات المشتقات المنفصلة مع خصائص فضاء المقياس: أساس لاستخراج الميزات منخفضة المستوى"، مجلة التصوير الرياضي والرؤية، 3(4)، الصفحات 349-376.
  19. ↑ T. Pajdla و V. Hlavac (1993) " انقطاعات السطح في صور المدى "، في وقائع المؤتمر الدولي الرابع لـ IEEE حول رؤية الحاسوب، ص 524-528.
  20. ↑ MH Asghari و B. Jalali، "الكشف عن الحواف في الصور الرقمية باستخدام تمديد الطور التشتتي"، المجلة الدولية للتصوير الطبي الحيوي، المجلد 2015، رقم المقالة 687819، الصفحات 1-6 (2015).
  21. ↑ MH Asghari و B. Jalali، " الكشف عن حواف الصور المستوحى من الفيزياء "، ندوة IEEE العالمية لمعالجة الإشارات والمعلومات (GlobalSIP 2014)، ورقة بحثية: WdBD-L.1، أتلانتا، ديسمبر 2014.
  22. ↑ ب. جلالي و أ. محجوبفار، " تطويع إشارات النطاق العريض باستخدام مسرع الأجهزة الضوئية "، وقائع معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات، المجلد 103، العدد 7، الصفحات 1071-1086 (2015).
  23. ↑ غوسال، س.؛ مهروتا، ر. (1993-01-01). "مؤثرات العزوم المتعامدة للكشف عن حواف البكسل الفرعي". التعرف على الأنماط . 26 (2): 295-306 . Bibcode : 1993PatRe..26..295G . doi : 10.1016/0031-3203(93)90038-X .
  24. 1 2 كريستيان، جون (2017-01-01). "تحديد دقيق لموقع حافة الكوكب من أجل الملاحة الفضائية القائمة على الصور". مجلة المركبات الفضائية والصواريخ . 54 (3): 708-730 . Bibcode : 2017JSpRo..54..708C . doi : 10.2514/1.A33692 .
  25. ^ تروخيو بينو، أوغستين؛ كريسيان، كارل. أليمان فلوريس، ميغيل؛ سانتانا سيدريس ، دانيال (2013/01/01). “موقع دقيق لحافة البكسل الفرعي بناءً على تأثير المنطقة الجزئية”. حوسبة الصورة والرؤية . 31 (1): 72-90 . دوى : 10.1016/j.imavis.2012.10.005 . اتش دي ال : 10553/43474 .
  26. ↑ غونزاليس، رافائيل (2018). معالجة الصور الرقمية ( الطبعة الرابعة). بيرسون للتعليم. ISBN  978-0-13-335672-4.
  27. ↑ "الكشف عن الحواف باستخدام خوارزميات بريويت، وشار، وسوبل" . جيكس فور جيكس . 11 أكتوبر 2021. تاريخ الاسترجاع: 8 مايو 2024 .

للمزيد من القراءة