عالم مستحيل

غالبًا ما يُنظر إلى العوالم الممكنة بعين الريبة، ولهذا السبب كافح مؤيدوها لإيجاد حجج تدعمها. ^{[ 1 ]} ومن الحجج الشائعة ما يُعرف بحجة الطرق . تُعرّف هذه الحجة العوالم الممكنة بأنها "طرق كان من الممكن أن تكون عليها الأمور"، وتعتمد في مقدماتها واستنتاجاتها على افتراضات من اللغة الطبيعية ، ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} على سبيل المثال:

(1) كان بإمكان هيلاري كلينتون الفوز في انتخابات الولايات المتحدة لعام 2016 .

(2) لذلك هناك طرق أخرى كان من الممكن أن تسير بها الأمور.

(3) العوالم الممكنة هي الطرق التي كان من الممكن أن تكون عليها الأمور.

(4) إذن هناك عوالم أخرى ممكنة.

تتمثل الخطوة المركزية في هذه الحجة في (2)، حيث يُفسَّر الاحتمال المعقول (1) بطريقة تتضمن التكميم على "السبل". يرى العديد من الفلاسفة، تبعًا لويلارد فان أورمان كواين ، ^{[ 5 ]} أن التكميم يستلزم التزامات وجودية ، وفي هذه الحالة، التزامًا بوجود عوالم ممكنة. وقد حصر كواين نفسه منهجه في النظريات العلمية، لكن آخرين طبقوه أيضًا على اللغة الطبيعية، على سبيل المثال، آمي ل. توماسون في ورقتها البحثية بعنوان "الأنطولوجيا ببساطة" . ^{[ 6 ]} تعتمد قوة حجة السبل على هذه الافتراضات، ويمكن الطعن فيها بالتشكيك في منهج التكميم في الأنطولوجيا أو في موثوقية اللغة الطبيعية كدليل للأنطولوجيا.

ويمكن استخدام حجة مماثلة لتبرير أطروحة وجود عوالم مستحيلة ، ^{[ 3 ]} على سبيل المثال:

(أ) لم يكن بإمكان هيلاري كلينتون أن تفوز وتخسر ​​في انتخابات الولايات المتحدة لعام 2016.

(ب) لذلك هناك طرق لم يكن من الممكن أن تكون عليها الأمور.

(ج) العوالم المستحيلة هي طرق لم يكن من الممكن أن تكون عليها الأمور.

(د) إذن هناك عوالم مستحيلة.

تكمن مشكلة المدافع عن فكرة العوالم الممكنة في غموض اللغة فيما يتعلق بمعنى (أ) : هل يعني ذلك أن هذه طريقة لا يمكن أن تكون عليها الأمور، أم أنها ليست طريقة ممكنة؟ ^{[ 2 ]} ويحق لمنتقدي فكرة العوالم المستحيلة تبني الخيار الثاني، مما يُبطل الحجة.

تم تقديم العوالم غير الطبيعية بواسطة سول كريبك في عام 1965 كأداة تقنية بحتة لتوفير دلالات للمنطق الموجه الأضعف من النظام K - على وجه الخصوص، المنطق الموجه الذي يرفض قاعدة الضرورة:

${\displaystyle \vdash A\Rightarrow \ \vdash \Box A}$.

يُشار عادةً إلى هذه المنطق باسم "غير الطبيعي". وفقًا للتفسير القياسي للمفردات المشروطة في دلالات كريپكي ، لدينا${\displaystyle \vdash A}$إذا وفقط إذا كان ذلك في كل نموذج،${\displaystyle A}$ينطبق هذا على جميع العوالم. لبناء نموذج يكون فيه${\displaystyle A}$ينطبق هذا في جميع العوالم ولكن${\displaystyle \Box A}$إذا لم يكن الأمر كذلك، فنحن بحاجة إما إلى تفسير${\displaystyle \Box }$بطريقة غير تقليدية (أي أننا لا نكتفي بالنظر في حقيقة${\displaystyle A}$في كل عالم يمكن الوصول إليه)، أو نعيد تفسير شرط الصلاحية . هذا الخيار الأخير هو ما يفعله كريپكي. نختار فئة من العوالم باعتبارها طبيعية ، ونعتبر الصلاحية هي الحقيقة في كل عالم طبيعي في نموذج. بهذه الطريقة، يمكننا بناء نموذج يكون فيه${\displaystyle A}$هذا صحيح في كل عالم طبيعي، ولكن في أي عالم؟${\displaystyle \Box A}$ليس كذلك. كل ما علينا فعله هو ضمان أن هذا العالم (الذي فيه${\displaystyle \Box A}$(يفشل) لديهم عالم متاح غير طبيعي. هنا،${\displaystyle A}$يمكن أن تفشل، وبالتالي، في عالمنا الأصلي،${\displaystyle \Box A}$يفشل في أن يكون ضرورياً، على الرغم من كونه حقيقة منطقية.

هذه العوالم غير الطبيعية مستحيلة بمعنى أنها لا تخضع لما هو صحيح وفقًا للمنطق. انطلاقًا من حقيقة أن${\displaystyle \vdash A}$لا يترتب على ذلك${\displaystyle A}$يحدث في عالم غير طبيعي.

لمزيد من النقاش حول تفسير لغة المنطق الموجه في النماذج ذات العوالم، انظر المدخلات المتعلقة بالمنطق الموجه ودلالات كريپكي .

تُشكّل مفارقة كاري مشكلةً خطيرةً لعلماء المنطق المهتمين بتطوير لغاتٍ رسميةٍ "مغلقةٍ دلاليًا" (أي قادرةٍ على التعبير عن دلالاتها الخاصة). وتعتمد هذه المفارقة على مبدأ الانكماش الذي يبدو بديهيًا .

${\displaystyle (A\rightarrow (A\rightarrow B))\rightarrow (A\rightarrow B)}$.

توجد طرق لاستخدام العوالم غير الطبيعية في نظام دلالي تُبطل الانكماش. علاوة على ذلك، يمكن إضفاء تبرير فلسفي معقول على هذه الطرق من خلال اعتبار العوالم غير الطبيعية عوالم "تفشل فيها قوانين المنطق".

العبارة المضادة للضرورة هي عبارة شرطية مضادة للواقع يكون مقدمها ليس خاطئًا فحسب، بل بالضرورة كذلك (أو تكون نتيجتها صحيحة بالضرورة).

لنفترض جدلاً أن أحد الأمرين التاليين (أو كليهما) صحيح:

1. الحدسية خاطئة.

2. قانون الوسط المرفوع صحيح.

من المفترض أن كل عبارة من هذه العبارات هي بحيث إذا كانت صحيحة (خاطئة)، فهي بالضرورة صحيحة (خاطئة).

وبالتالي، يُفترض أحد الأمرين التاليين (أو كلاهما):

1′. الحدسية خاطئة في كل عالم ممكن.

2′. قانون الوسط المرفوع صحيح في كل عالم ممكن.

والآن، ضع في اعتبارك ما يلي:

3. إذا كانت نظرية الحدسية صحيحة، فإن قانون الوسط المرفوع ينطبق.

هذا خطأ بديهي، إذ أن أحد المبادئ الأساسية للحدسية هو تحديدًا عدم صحة نظرية الحدس. لنفترض أن هذه العبارة تُصاغ على النحو التالي:

3′. كل عالم ممكن تكون فيه الحدسية صحيحة هو عالم ممكن يكون فيه قانون الوسط المرفوع صحيحًا.

هذا صحيح بشكل فارغ، سواء أكان (1′) أو (2′).

لنفترض الآن أنه تم النظر في العوالم المستحيلة بالإضافة إلى العوالم الممكنة. يتوافق مع (1′) وجود عوالم مستحيلة تكون فيها الحدسية صحيحة، ويتوافق مع (2′) وجود عوالم مستحيلة تكون فيها نظرية الحدس خاطئة. وهذا يُفضي إلى التفسير التالي:

3*. كل عالم (ممكن أو مستحيل) تكون فيه الحدسية صحيحة هو عالم (ممكن أو مستحيل) ينطبق فيه قانون الوسط المرفوع.

لا يبدو أن هذا هو الحال، لأنه من البديهي أن هناك عوالم مستحيلة تكون فيها البديهية صحيحة ولا ينطبق عليها قانون الوسط المرفوع.