نموذج المكثف-المحول

نموذج المكثف-الدوار ^{[ 1 ]} - ويُعرف أحيانًا بنموذج النفاذية-المكثف ^{[ 2 ]} - هو نموذج عناصر مجمعة للدوائر المغناطيسية ، ويمكن استخدامه بدلاً من نموذج المقاومة-الممانعة الأكثر شيوعًا . يجعل هذا النموذج عناصر النفاذية مماثلة للسعة الكهربائية بدلاً من المقاومة الكهربائية . تُمثل الملفات كدوارات ، تربط بين الدائرة الكهربائية والنموذج المغناطيسي.

تتمثل الميزة الأساسية لنموذج المكثف-المولد الدوراني مقارنةً بنموذج الممانعة المغناطيسية في أن هذا النموذج يحافظ على القيم الصحيحة لتدفق الطاقة وتخزينها وتبديدها. ^{[ 3 ] [ 4 ]} يُعد نموذج المكثف-المولد الدوراني مثالًا على مجموعة من التشبيهات التي تحافظ على تدفق الطاقة عبر مجالات الطاقة من خلال جعل أزواج المتغيرات المترافقة في مختلف المجالات متناظرة. وهو يؤدي الدور نفسه الذي يؤديه تشبيه المعاوقة في المجال الميكانيكي.

قد تشير الدائرة المغناطيسية إما إلى الدائرة المغناطيسية الفيزيائية أو إلى الدائرة المغناطيسية النموذجية. تبدأ أسماء العناصر والمتغيرات الديناميكية التي تشكل جزءًا من الدائرة المغناطيسية النموذجية بالصفة "مغناطيسي" ، مع العلم أن هذا الاصطلاح ليس مُتبعًا بدقة. قد لا تتطابق العناصر أو المتغيرات الديناميكية في الدائرة المغناطيسية النموذجية تطابقًا تامًا مع مكونات الدائرة المغناطيسية الفيزيائية. يمكن كتابة رموز العناصر والمتغيرات التي تشكل جزءًا من الدائرة المغناطيسية النموذجية باستخدام الرمز السفلي "M". على سبيل المثال،${\displaystyle C_{\mathrm {M} }}$سيكون مكثفًا مغناطيسيًا في الدائرة النموذجية.

يمكن إدخال العناصر الكهربائية في الدائرة الكهربائية المرتبطة بها إلى النموذج المغناطيسي لتسهيل التحليل. عادةً ما تكون عناصر النموذج في الدائرة المغناطيسية التي تمثل العناصر الكهربائية هي نظيراتها الكهربائية . وذلك لأن المحولات بين المجالين الكهربائي والمغناطيسي في هذا النموذج تُمثَّل عادةً بواسطة مُحَوِّلات الدوران. يقوم مُحَوِّل الدوران بتحويل العنصر إلى نظيره. على سبيل المثال، قد يُمثِّل الحث المغناطيسي السعة الكهربائية.

يلخص الجدول التالي التناظر الرياضي بين نظرية الدوائر الكهربائية ونظرية الدوائر المغناطيسية.

التوافق بين الكميات المغناطيسية الفيزيائية ونظائرها الكهربائية في نموذج المكثف الدوار

بدني				نموذج
اسم	رمز	صيغة	الوحدات	الاسم [ أ ]	رمز	صيغة	الوحدات
القوة الدافعة المغناطيسية (MMF)	${\displaystyle {\mathcal {F}}}$	${\displaystyle \oint \mathbf {\vec {H}} \cdot \mathop {} \!\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}}$	في	القوة الدافعة الكهربائية [ 4 ] : ​​ص38	${\displaystyle v_{\mathrm {M} }}$	${\displaystyle \oint \mathbf {\vec {E}} \cdot \mathop {} \!\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}}$	V
تدفق	${\displaystyle \Phi }$	${\displaystyle \iint _{S}\mathbf {\vec {B}} \cdot \mathop {} \!\mathrm {d} \mathbf {\vec {S}} }$[ 4 ] : ص41	Wb [ b ]	تكلفة	${\displaystyle q_{\mathrm {M} }}$	${\displaystyle \iint _{S}\mathbf {\vec {D}} \cdot \mathop {} \!\mathrm {d} \mathbf {\vec {S}} }$	ج
معدل تغير التدفق	${\displaystyle {\dot {\Phi }}}$	${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\Phi }$[ 4 ] : ص41	ويبر/ثانية = فولت	الحالي [ 3 ] : ص5	${\displaystyle i_{\mathrm {M} }}$	${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}q_{\mathrm {M} }}$	أ
تكلفة	${\displaystyle q}$	${\displaystyle \iint _{S}\mathbf {\vec {D}} \cdot \mathop {} \!\mathrm {d} \mathbf {\vec {S}} }$	ج	تدفق	${\displaystyle \Phi _{\mathrm {M} }}$	${\displaystyle \iint _{S}\mathbf {\vec {B}} \cdot \mathop {} \!\mathrm {d} \mathbf {\vec {S}} }$	وارنر براذرز
الثبات	${\displaystyle P}$	${\displaystyle {\frac {\Phi }{\mathcal {F}}}}$	ح	السعة	${\displaystyle C_{\mathrm {M} }}$	${\displaystyle {\frac {q_{\mathrm {M} }}{v_{\mathrm {M} }}}}$	F
السعة	${\displaystyle C}$	${\displaystyle {\frac {q}{v}}}$	F	الحث	${\displaystyle L_{\mathrm {M} }}$	${\displaystyle {\frac {\Phi _{M}}{i_{\mathrm {M} }}}}$	ح
تصرف	${\displaystyle G}$	${\displaystyle {\frac {i}{v}}}$	S	مقاومة	${\displaystyle R_{\mathrm {M} }}$	${\displaystyle {\frac {v_{\mathrm {M} }}{i_{\mathrm {M} }}}}$	Ω
القبول	${\displaystyle Y}$	${\displaystyle G+j\omega C-{\frac {j}{\omega L}}}$	S	مقاومة	${\displaystyle Z_{\mathrm {M} }}$	${\displaystyle R_{\mathrm {M} }+j\omega L_{\mathrm {M} }-{\frac {j}{\omega C_{\mathrm {M} }}}}$	Ω
مقاومة	${\displaystyle Z}$	${\displaystyle R+j\omega L-{\frac {j}{\omega C}}}$	Ω	القبول	${\displaystyle Y_{\mathrm {M} }}$	${\displaystyle G_{\mathrm {M} }+j\omega C_{\mathrm {M} }-{\frac {j}{\omega L_{\mathrm {M} }}}}$	S

المُحَوِّل هو عنصر ثنائي المنافذ يُستخدم في تحليل الشبكات. يُعد المُحَوِّل مُكمِّلاً للمُحَوِّل ؛ فبينما في المُحَوِّل، يتحول الجهد على أحد المنافذ إلى جهد مُناسب على المنفذ الآخر، في المُحَوِّل، يتحول الجهد على أحد المنافذ إلى تيار على المنفذ الآخر، والعكس صحيح.

في نموذج المكثف-المحول، تعمل المحولات الدورانية كعناصر تحويل بين مجال الطاقة الكهربائية ومجال الطاقة المغناطيسية. فالقوة الدافعة الكهربائية في المجال الكهربائي تُشابه القوة الدافعة المغناطيسية في المجال المغناطيسي، ويمكن تمثيل عنصر التحويل الذي يقوم بهذا التحويل بالمحول الكهربائي. مع ذلك، فإن عناصر التحويل الكهرومغناطيسية الحقيقية عادةً ما تعمل كمحولات دورانية. فعند تحويل الطاقة من المجال المغناطيسي إلى المجال الكهربائي، يخضع المحول لقانون فاراداي للحث الكهرومغناطيسي ، أي أن معدل تغير التدفق المغناطيسي (التيار المغناطيسي في هذا التشبيه) يُنتج قوة دافعة كهربائية متناسبة في المجال الكهربائي. وبالمثل، يخضع المحول لتحويل الطاقة من المجال الكهربائي إلى المجال المغناطيسي لقانون أمبير الدائري ، أي أن التيار الكهربائي يُنتج قوة دافعة مغناطيسية.

يتم تمثيل ملف مكون من N لفة بواسطة جهاز دوران ذي مقاومة دوران تبلغ N أوم. ^{[ 1 ] : 100}

قد لا يتم تمثيل المحولات التي لا تعتمد على الحث المغناطيسي بواسطة جهاز الدوران. على سبيل المثال، يتم نمذجة مستشعر تأثير هول بواسطة محول كهربائي.

الجهد المغناطيسي ،${\displaystyle v_{\mathrm {M} }}$، هو اسم بديل للقوة الدافعة المغناطيسية (mmf)،${\displaystyle {\mathcal {F}}}$( وحدة النظام الدولي للوحدات : A ، أو أمبير-لفة )، وهو ما يُشابه الجهد الكهربائي في الدائرة الكهربائية. ^{[ 4 ] : ​​42 [ 3 ] : 5} لا يستخدم جميع المؤلفين مصطلح الجهد المغناطيسي . القوة الدافعة المغناطيسية المطبقة على عنصر بين نقطتين${\displaystyle A}$ونقطة​​${\displaystyle B}$يساوي التكامل الخطي عبر مركبة شدة المجال المغناطيسي ،${\displaystyle \mathbf {H} }$⁠ : $${\displaystyle v_{\mathrm {M} }={\mathcal {F}}=-\int _{A}^{B}\mathbf {H} \cdot \mathop {} \!\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}.}$$ يستخدم نموذج المقاومة والممانعة نفس التكافؤ بين الجهد المغناطيسي والقوة الدافعة المغناطيسية.

التيار المغناطيسي ،${\displaystyle i_{\mathrm {M} }}$، هو اسم بديل لمعدل تغير التدفق مع الزمن ،${\displaystyle {\dot {\Phi }}}$( وحدة النظام الدولي للوحدات : ويبر /ثانية أو فولت )، وهو ما يُشابه التيار الكهربائي في الدائرة الكهربائية. ^{[ 2 ] : 2429 [ 4 ] : ​​37} في الدائرة الفيزيائية ،${\displaystyle {\dot {\Phi }}}$، هو تيار الإزاحة المغناطيسية . ^{[ 4 ] : ​​37} التيار المغناطيسي المتدفق عبر عنصر من المقطع العرضي ،${\displaystyle S}$، هو التكامل المساحي لكثافة التدفق المغناطيسي${\displaystyle \mathbf {B} }$⁠ : $${\displaystyle i_{\mathrm {M} }={\dot {\Phi }}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{S}\mathbf {B} \cdot \mathop {} \!\mathrm {d} \mathbf {S} .}$$ يستخدم نموذج المقاومة والممانعة معادلة مختلفة، حيث يعتبر التيار المغناطيسي اسمًا بديلًا للتدفق المغناطيسي .${\displaystyle \Phi }$يُعدّ هذا الاختلاف في تعريف التيار المغناطيسي الفرقَ الجوهري بين نموذج المكثف الدوار ونموذج المقاومة والممانعة. ويستلزم تعريف التيار المغناطيسي والجهد المغناطيسي تعريفات العناصر المغناطيسية الأخرى. ^{[ 4 ] : ​​35}

السعة المغناطيسية هي اسم بديل للنفاذية ( وحدة النظام الدولي للوحدات : هنري ). ويتم تمثيلها بسعة في الدائرة المغناطيسية النموذجية. يستخدم بعض المؤلفين${\displaystyle C_{\mathrm {M} }}$للدلالة على السعة المغناطيسية بينما يستخدم آخرون${\displaystyle P}$ويُشار إلى السعة الكهربائية باسم النفاذية. نفاذية العنصر هي خاصية شاملة تُعرَّف بأنها التدفق المغناطيسي ،${\displaystyle \Phi }$، من خلال سطح المقطع العرضي للعنصر مقسومًا على القوة الدافعة المغناطيسية ،${\displaystyle {\mathcal {F}}}$، عبر العنصر: ^{[ 3 ] : 6}$${\displaystyle C_{\mathrm {M} }=P={\frac {\int \mathbf {B} \cdot \mathop {} \!\mathrm {d} \mathbf {S} }{\int \mathbf {H} \cdot \mathop {} \!\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}}}={\frac {\Phi }{\mathcal {F}}}.}$$

بالنسبة لقضيب ذي مقطع عرضي منتظم، تُعطى السعة المغناطيسية بالعلاقة التالية: $${\displaystyle C_{\mathrm {M} }=P=\mu _{\mathrm {r} }\mu _{0}{\frac {S}{l}}}$$ أين:

• ${\displaystyle \mu =\mu _{\mathrm {r} }\mu _{0}}$هي النفاذية المغناطيسية ؛
• ${\displaystyle S}$هو المقطع العرضي للعنصر؛ و
• ${\displaystyle l}$هو طول العنصر.

في تحليل الطور ، تكون النفاذية المغناطيسية ^{[ 5 ]} والنفاذية قيمًا مركبة. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

الثبات هو عكس التردد .

في سياق نموذج المكثف الدوار للدائرة المغناطيسية، الحث المغناطيسي${\displaystyle L_{\mathrm {M} }}$( وحدة النظام الدولي للوحدات : F ) هو تشبيه للحث في الدائرة الكهربائية.

لتحليل الطور، تكون المفاعلة الحثية المغناطيسية كما يلي: $${\displaystyle x_{\mathrm {L} }=\omega L_{\mathrm {M} }}$$ أين:

• ${\displaystyle L_{\mathrm {M} }}$الحث المغناطيسي
• ${\displaystyle \omega }$التردد الزاوي للدائرة المغناطيسية

في الصورة المركبة، يكون عددًا تخيليًا موجبًا: $${\displaystyle jx_{\mathrm {L} }=j\omega L_{\mathrm {M} }}$$

تتغير طاقة الوضع المغناطيسية التي يحتفظ بها الحث المغناطيسي بتغير تردد التذبذبات في المجالات الكهربائية. متوسط ​​القدرة في دورة معينة يساوي صفرًا. ونظرًا لاعتماده على التردد، يُلاحظ الحث المغناطيسي بشكل رئيسي في الدوائر المغناطيسية التي تعمل بترددات عالية جدًا (VHF) و/أو فائقة (UHF) .

يتم استخدام مفهوم الحث المغناطيسي في تحليل وحساب سلوك الدائرة في نموذج المكثف الدوار بطريقة مماثلة للحث في الدوائر الكهربائية.

يمكن أن يمثل المحث المغناطيسي مكثفًا كهربائيًا. ^{[ 4 ] : ​​43} ويمكن تمثيل السعة المتوازية في الدائرة الكهربائية، مثل السعة داخل الملف، كمحث متسلسل في الدائرة المغناطيسية.

تشمل قيود هذا التشبيه بين الدوائر المغناطيسية والدوائر الكهربائية ما يلي:

• يقتصر التيار في الدوائر الكهربائية التقليدية على الدائرة نفسها، مع تسرب ضئيل للغاية. أما في الدوائر المغناطيسية التقليدية، فلا يقتصر المجال المغناطيسي بالكامل على الدائرة المغناطيسية، لأن النفاذية المغناطيسية موجودة أيضًا خارج المواد (انظر نفاذية الفراغ ). وبالتالي، قد يكون هناك تدفق تسرب كبير في الفراغ خارج النوى المغناطيسية. إذا كان تدفق التسرب صغيرًا مقارنةً بالدائرة الرئيسية، فيمكن تمثيله غالبًا بعناصر إضافية. في الحالات القصوى، قد لا يكون نموذج العناصر المجمعة مناسبًا على الإطلاق، ويُستخدم بدلًا منه نظرية المجال .
• الدوائر المغناطيسية غير خطية ؛ فالنفاذية المغناطيسية فيها ليست ثابتة، على عكس السعة في الدوائر الكهربائية، بل تتغير تبعًا للمجال المغناطيسي. عند التدفقات المغناطيسية العالية، تتشبع المواد المغناطيسية الحديدية المستخدمة في نوى الدوائر المغناطيسية ، مما يحد من زيادة التدفق المغناطيسي، وبالتالي تنخفض النفاذية بسرعة فوق هذا المستوى. إضافةً إلى ذلك، يخضع التدفق في المواد المغناطيسية الحديدية لظاهرة التخلف المغناطيسي ؛ فهو لا يعتمد فقط على القوة الدافعة المغناطيسية اللحظية، بل أيضًا على تاريخها. بعد إيقاف مصدر التدفق المغناطيسي، تبقى مغناطيسية متبقية في المواد المغناطيسية الحديدية، مما يُنتج تدفقًا بدون قوة دافعة مغناطيسية.