المضاعف (الاقتصاد)

يمكن حساب المضاعفات لتحليل آثار السياسة المالية ، أو غيرها من التغيرات الخارجية في الإنفاق، على الناتج الإجمالي .

على سبيل المثال، إذا أدت زيادة الإنفاق الحكومي الألماني بمقدار 100 يورو، دون تغيير في معدلات الضرائب، إلى زيادة الناتج المحلي الإجمالي الألماني بمقدار 150 يورو، فإن مضاعف الإنفاق هو 1.5. ويمكن أيضًا حساب أنواع أخرى من المضاعفات المالية، مثل المضاعفات التي تصف آثار تغيير الضرائب (مثل الضرائب المقطوعة أو الضرائب النسبية ).

كثيراً ما يحسب الاقتصاديون الكينزيون مضاعفات تقيس تأثيرها على الطلب الكلي فقط. (وبالتحديد، تقيس صيغ المضاعفات الكينزية المعتادة مقدار انزياح منحنى IS إلى اليسار أو اليمين استجابةً لتغير خارجي في الإنفاق).

أرجع الخبير الاقتصادي الأمريكي بول سامويلسون الفضل في إلهامه لمساهمته الرائدة عام 1939 إلى ألفين هانسن . يعتمد نموذج سامويلسون الأصلي للمضاعف والمسرّع (أو كما أطلق عليه لاحقاً، نموذج "هانسن-سامويلسون") على آلية مضاعفة تستند إلى دالة استهلاك كينزية بسيطة مع تأخير روبرتسوني.

${\displaystyle C_{t}=C_{0}+cY_{t-1}}$

${\displaystyle 1/(1-c(1-t)+m)}$

إذن، يُعد الاستهلاك الحالي دالةً للدخل السابق (حيث c هي الميل الحدي للاستهلاك ). هنا، t هو معدل الضريبة و m هي نسبة الواردات إلى الناتج المحلي الإجمالي. أما الاستثمار، فيُفترض أنه يتكون من ثلاثة أجزاء:

${\displaystyle I_{t}=I_{0}+I(r)+b(C_{t}-C_{t-1})}$

الجزء الأول هو الاستثمار المستقل، والثاني هو الاستثمار الناتج عن أسعار الفائدة، والجزء الأخير هو الاستثمار الناتج عن تغيرات الطلب الاستهلاكي (مبدأ " التسارع "). يُفترض أن b > 0. ولأننا نركز على جانب الدخل والإنفاق، فلنفترض أن I(r) = 0 (أو بدلاً من ذلك، فائدة ثابتة)، بحيث:

${\displaystyle I_{t}=I_{0}+b(C_{t}-C_{t-1})}$

الآن، بافتراض استبعاد القطاع الحكومي والقطاع الأجنبي، فإن الطلب الكلي في الوقت t هو:

${\displaystyle Ytd=C_{t}+I_{t}=C_{0}+I_{0}+cY_{t-1}+b(C_{t}-C_{t-1})}$

بافتراض توازن سوق السلع (لذا${\displaystyle Y_{t}=Ytd}$ثم في حالة توازن:

${\displaystyle Y_{t}=C_{0}+I_{0}+cY_{t-1}+b(C_{t}-C_{t-1})}$

لكننا نعرف قيم${\displaystyle C_{t}}$و${\displaystyle C_{t-1}}$هي مجرد${\displaystyle C_{t}=C_{0}+cY_{t-1}}$و${\displaystyle C_{t-1}=C_{0}+cY_{t-2}}$على التوالي، ثم استبدال هذه القيم بما يلي:

${\displaystyle Y_{t}=C_{0}+I_{0}+cY_{t-1}+b(C_{0}+cY_{t-1}-C_{0}-cY_{t-2})}$

أو، بإعادة ترتيبها وكتابتها كمعادلة فرقية خطية من الدرجة الثانية :

${\displaystyle Y_{t}-(1+b)cY_{t-1}+bcY_{t-2}=(C_{0}+I_{0})}$

يصبح حل هذا النظام بسيطًا. مستوى التوازن لـ Y (لنسميه${\displaystyle Y_{p}}$(الحل الخاص) يمكن حله بسهولة عن طريق وضع${\displaystyle Y_{t}=Y_{t-1}=Y_{t-2}=Y_{p}}$، أو:

${\displaystyle (1-c-bc+bc)Y_{p}=(C_{0}+I_{0})}$

لذا:

${\displaystyle Y_{p}=(C_{0}+I_{0})/(1-c)}$

الوظيفة التكميلية،${\displaystyle Y_{c}}$كما أنه من السهل تحديده. أي أننا نعلم أنه سيكون على الشكل التالي${\displaystyle Y_{c}=A_{1}r_{1}t+A_{2}r_{2}t}$أين${\displaystyle A_{1}}$و${\displaystyle A_{2}}$هي ثوابت اختيارية يتم تعريفها، وحيث${\displaystyle r_{1}}$و${\displaystyle r_{2}}$هما القيمتان الذاتيتان (الجذران المميزان) للمعادلة المميزة التالية:

${\displaystyle r^{2}-(1+b)cr+bc=0}$

وبالتالي، يُكتب الحل الكامل على النحو التالي${\displaystyle Y=Y_{c}+Y_{p}}$

وقد جادل معارضو النظرية الكينزية في بعض الأحيان بأن حسابات المضاعف الكينزي مضللة؛ على سبيل المثال، وفقًا لنظرية التكافؤ الريكاردي ، من المستحيل حساب تأثير الإنفاق الحكومي الممول بالعجز على الطلب دون تحديد كيفية توقع الناس لسداد العجز في المستقبل.

تُوضح الصيغ الثلاث الأكثر شهرة للمضاعفات كما هو موضح، حيث:

• يرمز حرف G إلى الإنفاق الحكومي
• حرف T للضرائب
• Y للناتج المحلي الإجمالي الاسمي
• أنا للاستثمار الخاص
• X للتصدير
• جـ للميل إلى الاستهلاك
• s للميل إلى الادخار
• م للميل إلى الاستيراد

المضاعفات في اقتصاد مفتوح

	المضاعف الكينزي	المضاعف المالي مدفوع بزيادة الضرائب	المضاعف المالي مدفوع بتخفيضات الضرائب
خصائص المضاعف	$${\displaystyle \Delta G>0\$$ ;\Delta T=0}	$${\displaystyle \Delta G>0\$$ ;\Delta G=\Delta T}	$${\displaystyle \Delta T<0\$$ ;\Delta G=0}
صيغة	$${\displaystyle \Delta Y={1 \over s+m}\cdot (\Delta I+\Delta G+\Delta X)}$$	$${\displaystyle \Delta Y={s \over s+m}\cdot \Delta G+{1 \over s+m}\cdot (\Delta I+\Delta X)}$$	$${\displaystyle \Delta Y={c \over s+m}\cdot \Delta (-T)+{1 \over s+m}(\Delta I+\Delta G+\Delta X)}$$
تم تحديد المضاعف	$${\displaystyle {1 \over s+m}}$$	$${\displaystyle {s \over s+m}}$$	$${\displaystyle {c \over s+m}}$$