مجموعة متداخلة

باستخدام مجموعة من العناصر الذرية ، كمجموعة من أشكال أوراق اللعب :

B = {♠, ♥, ♦, ♣}; B ₁ = {♠, ♥}; B ₂ = {♦, ♣}; B ₃ = {♣}; C = { B , B ₁ , B ₂ , B ₃ }.    

يمكن التحقق من الشرط الثاني للتعريف الرسمي من خلال دمج جميع الأزواج:

B ₁ ∩ B ₂ = ∅; B ₁ ∩ B ₃ = ∅; B ₃ ⊂ B ₂   .

هناك تسلسل هرمي يمكن التعبير عنه بفرعين وترتيبهما المتداخل: B ₃ ⊂ B ₂ ⊂ B ; B ₁ ⊂ B  .

التسلسل الهرمي المتداخل أو التسلسل الهرمي الإدراجي هو ترتيب هرمي لمجموعات متداخلة . ^{[ 3 ]} يتجلى مفهوم التداخل في دمى الماتريوشكا الروسية . كل دمية محاطة بدمية أخرى، وصولاً إلى الدمية الخارجية. تحتوي الدمية الخارجية على جميع الدمى الداخلية، والدمية الخارجية التالية تحتوي على جميع الدمى الداخلية المتبقية، وهكذا. تمثل دمى الماتريوشكا تسلسلاً هرمياً متداخلاً حيث يحتوي كل مستوى على عنصر واحد فقط، أي يوجد عنصر واحد فقط من كل حجم دمية؛ يسمح التسلسل الهرمي المتداخل المعمم بوجود عناصر متعددة داخل المستويات، ولكن لكل عنصر أصل واحد فقط في كل مستوى. توضيح المفهوم العام:

${\displaystyle {\text{square}}\subset {\text{quadrilateral}}\subset {\text{polygon}}\subset {\text{shape}}\,}$

يمكن الإشارة إلى المربع دائمًا على أنه شكل رباعي أو مضلع أو شكل هندسي. وبهذا المعنى، فهو يُمثل تسلسلًا هرميًا. مع ذلك، إذا نظرنا إلى مجموعة المضلعات باستخدام هذا التصنيف، فسنجد أن المربع لا يمكن أن يكون إلا شكلًا رباعيًا؛ ولا يمكن أن يكون مثلثًا أو سداسيًا ، وما إلى ذلك.

تُعدّ التسلسلات الهرمية المتداخلة هي المخططات التنظيمية الكامنة وراء التصنيفات والتصنيفات المنهجية. على سبيل المثال، باستخدام تصنيف لينيوس الأصلي (النسخة التي وضعها في الطبعة العاشرة من كتاب Systema Naturae )، يمكن صياغة الإنسان على النحو التالي: ^{[ 4 ]}

${\displaystyle {\text{H. sapiens}}\subset {\text{Homo}}\subset {\text{Primates}}\subset {\text{Mammalia}}\subset {\text{Animalia}}}$

قد تتغير التصنيفات بشكل متكرر (كما هو الحال في التصنيف البيولوجي )، لكن المفهوم الأساسي للتسلسلات الهرمية المتداخلة يبقى دائمًا كما هو.

يُعدّ التسلسل الهرمي للاحتواء امتدادًا مباشرًا لمفهوم التسلسل الهرمي المتداخل . جميع المجموعات المرتبة لا تزال متداخلة، ولكن يجب أن تكون كل مجموعة " متطابقة تمامًا " - أي لا يمكن أن تتطابق مجموعتان. يمكن تعديل مثال الأشكال أعلاه لتوضيح ذلك.

${\displaystyle {\text{square}}\subsetneq {\text{quadrilateral}}\subsetneq {\text{polygon}}\subsetneq {\text{shape}}\,}$

الترميز${\displaystyle x\subsetneq y\,}$يعني أن x هي مجموعة جزئية من y ولكنها لا تساوي y . 

يُستخدم التسلسل الهرمي للاحتواء في وراثة الفئات في البرمجة الكائنية التوجه .