طريقة المدار

في الرياضيات ، تُؤسس طريقة المدار (المعروفة أيضًا بنظرية كيريلوف ، وطريقة المدارات المرافقة ، وغيرها من الأسماء المشابهة) علاقةً بين التمثيلات الوحدوية غير القابلة للاختزال لزمرة لي ومداراتها المرافقة : مدارات تأثير الزمرة على الفضاء الثنائي لجبر لي الخاص بها . وقد قدّم كيريلوف هذه النظرية ( 1961 ، 1962 ) للزمر العديمة القوة ، ثم وسّعها لاحقًا كلٌّ من بيرترام كوستانت ، ولويس أوسلاندر ، ولايوش بوكانسكي، وآخرون لتشمل الزمر القابلة للحل . ووجد روجر هاو نسخةً من طريقة المدار تُطبّق على زمر لي p -adic. ^{[ 1 ]} واقترح ديفيد فوغان أن تُستخدم طريقة المدار كمبدأ موحّد في وصف الثنائيات الوحدوية لزمر لي الحقيقية المختزلة. ^{[ 2 ]} 

كانت إحدى الملاحظات الرئيسية لكيريلوف أن المدارات المرافقة لمجموعة لي G لها بنية طبيعية من متعددات التبسيط، وهذه البنية التبسيطية ثابتة تحت تأثير G. إذا كان المدار هو فضاء الطور لنظام ميكانيكي كلاسيكي ثابت تحت تأثير G، فيجب وصف النظام الكمومي المقابل من خلال تمثيل وحدوي غير قابل للاختزال لـ G. تُترجم الثوابت الهندسية للمدار إلى ثوابت جبرية للتمثيل المقابل. وبهذه الطريقة، يمكن اعتبار طريقة المدار تجسيدًا رياضيًا دقيقًا لمبدأ فيزيائي غامض للتكميم. في حالة المجموعة العديمة القوة G، يشمل التناظر جميع المدارات، ولكن بالنسبة لمجموعة G عامة، يلزم فرض قيود إضافية على المدار (الاستقطابية، التكاملية، شرط بوكانسكي). وقد طور كوستانت هذا المنظور بشكل كبير في نظريته للتكميم الهندسي للمدارات المرافقة.

من أجل مجموعة كاذبة${\displaystyle G}$تُقدّم طريقة كيريلوف المدارية أسلوبًا استدلاليًا في نظرية التمثيل . تربط هذه الطريقة تحويلات فورييه للمدارات المرافقة ، التي تقع في الفضاء الثنائي لجبر لي لـ G ، بالخصائص المتناهية الصغر للتمثيلات غير القابلة للاختزال . سُمّيت هذه الطريقة نسبةً إلى عالم الرياضيات الروسي ألكسندر كيريلوف .

بأبسط تعريف، ينص هذا على أن خاصية زمرة لي يمكن تحديدها بتحويل فورييه لدالة ديراك دلتا المدعومة على المدارات المرافقة، والمرجحة بالجذر التربيعي لمصفوفة جاكوبي للخريطة الأسية ، ويرمز لها بـ${\displaystyle j}$. لا ينطبق هذا على جميع مجموعات لي، ولكنه يعمل مع عدد من فئات مجموعات لي المتصلة ، بما في ذلك المجموعات الصفرية ، وبعض المجموعات شبه البسيطة ، والمجموعات المدمجة .

• رسم خرائط ديكسيمير
• حالة بوكانسكي

• دولفو؛ بيدرسون؛ فيرن (1990)، طريقة المدار في نظرية التمثيل: وقائع مؤتمر عُقد في كوبنهاغن، أغسطس إلى سبتمبر 1988 (سلسلة التقدم في الرياضيات) ، بيركهاوزر
• Kirillov، AA (1961)، “التمثيلات الموحدة لمجموعات الكذب غير الفعالة”، Doklady Akademii Nauk SSSR ، 138 : 283–284 ، ISSN 0002-3264 ، MR 0125908  
• كيريلوف، أ.أ. (1962)، "التمثيلات الوحدوية لزمر لي العديمة القوة"، المسوحات الرياضية الروسية ، 17 (4): 53-104 ، رمز Bibcode : 1962RuMaS..17...53K ، doi : 10.1070/RM1962v017n04ABEH004118 ، ISSN 0042-1316 ، MR 0142001  
• كيريلوف، AA (1976) [1972]، عناصر نظرية التمثيلات ، Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften، المجلد.  220 برلين، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ ، ISBN 978-0-387-07476-4، MR 0412321 
• كيريلوف، أ.أ. (1999)، "مزايا وعيوب طريقة المدار" ، نشرة الجمعية الأمريكية للرياضيات ، 36 (4): 433-488 ، doi : 10.1090/s0273-0979-99-00849-6.
• كيريلوف، أ.أ. (2001) [1994]، "طريقة المدار" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر EMS
• كيريلوف، أأ (2004)، محاضرات عن طريقة المدار ، دراسات عليا في الرياضيات ، المجلد.  64، بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية، ISBN 978-0-8218-3530-2.