مجموعة (موسيقى)

📅 آخر تحديث: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 11 صور
الموسوعة الحرة
{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \override Score.SpacingSpanner.strict-note-spacing = ##t \set Score.proportionalNotationDuration = #(ly:make-moment 3/2) \relative c'' { \time 5/1 \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 1 = 60 e1 es c cis d } }
الشكل الأساسي لمجموعة من خمس طبقات صوتية من عمل إيغور سترافينسكي " في ذكرى ديلان توماس" [ 1 ]
مجموعة مكونة من ستة عناصر من القيم الإيقاعية المستخدمة في Variazioni canoniche بواسطة لويجي نونو [ 2 ]

في نظرية الموسيقى ، كما في الرياضيات (انظر المجموعة ) وفي اللغة العامة، تُعرَّف المجموعة ( مجموعة النغمات ، مجموعة فئات النغمات ، فئة المجموعة ، شكل المجموعة ، جنس المجموعة ، مجموعة النغمات ) بأنها مجموعة من العناصر. في نظرية المجموعات الموسيقية ، يُستخدم مصطلح " المجموعة" تقليديًا للإشارة إلى مجموعات النغمات أو فئات النغمات ، لكن المنظرين وسّعوا استخدامه ليشمل أنواعًا أخرى من الكيانات الموسيقية، بحيث يمكن الحديث عن مجموعات من المدد الزمنية أو الألوان الصوتية أيضًا، على سبيل المثال. [ 3 ]

لا تمتلك المجموعة بحد ذاتها بالضرورة أي بنية إضافية، مثل الترتيب أو التبديل . ومع ذلك، من المهم موسيقيًا في كثير من الأحيان مراعاة المجموعات المزودة بعلاقة ترتيب (تسمى مقاطع )؛ في مثل هذه السياقات، يُشار إلى المجموعات المجردة غالبًا باسم غير مرتبة ، من أجل التأكيد. [ 4 ]

مجموعة النقاط الزمنية هي مجموعة مدة زمنية حيث تكون المسافة بوحدات الزمن بين نقاط الهجوم، أو النقاط الزمنية، هي المسافة بنصف النغمات بين فئات النغمات. [ 5 ]

الأسماء

تُسمى المجموعات المكونة من عنصرين ثنائيات ، بينما تُسمى المجموعات المكونة من ثلاثة عناصر ثلاثيات (وأحيانًا ثلاثيات ، مع أن هذا قد يُخلط بسهولة مع المعنى التقليدي للكلمة ). أما المجموعات ذات الأعداد الأكبر فتُسمى رباعيات ، وخماسيات ، وسداسيات ، وسباعيات ، وثمانيات ، وتساعيات ، وعشريات ، وأحد عشريات ، واثني عشريات . كما تُسمى أيضًا رباعيات ، وخماسيات ، وسداسيات ، وسباعيات (أو أحيانًا، بمزج الجذور اللاتينية واليونانية ، سباعيات ) ، وثمانيات ، وتساعيات ، وعشريات .

مسلسل

في نظرية الموسيقى التسلسلية ، يستخدم بعض المؤلفين (ولا سيما ميلتون بابيت [ 7 ] ) مصطلح " مجموعة" حيث يستخدم آخرون مصطلحي "صف" أو "سلسلة" ، وذلك للدلالة على مجموعة مرتبة (مثل صف من اثنتي عشرة نغمة ) تُستخدم لتنظيم العمل الموسيقي. ويتحدث هؤلاء المؤلفون عن مجموعات من اثنتي عشرة نغمة ، ومجموعات زمنية ، ومجموعات مشتقة ، وما إلى ذلك (انظر أدناه). وهذا استخدام مختلف لمصطلح " مجموعة" عن الاستخدام المذكور أعلاه (والمشار إليه في مصطلح " نظرية المجموعات ").

بالنسبة لهؤلاء المؤلفين، فإن شكل المجموعة (أو شكل الصف ) هو ترتيب معين لمجموعة مرتبة: الشكل الأولي (الترتيب الأصلي)، والمعكوس (مقلوبًا)، والرجعي (إلى الخلف)، والمعكوس الرجعي (إلى الخلف ومقلوبًا). [ 3 ]

المجموعة المشتقة هي مجموعة يتم إنشاؤها أو اشتقاقها من عمليات متسقة على مجموعة فرعية، على سبيل المثال كونشيرتو ويبرن ، العمل 24، حيث يتم اشتقاق المجموعات الفرعية الثلاث الأخيرة من المجموعة الأولى: [ 8 ]

{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \override Score.SpacingSpanner.strict-note-spacing = ##t \set Score.proportionalNotationDuration = #(ly:make-moment 1/1) \relative c'' { \time 3/1 \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 1 = 60 b1 bes d es, g fis aes ef c' cis a } }

يمكن تمثيل السلم الموسيقي ذي الاثنتي عشرة نغمة عددياً بالأعداد الصحيحة من 0 إلى 11، مع مراعاة الحساب النمطي :

بجج♯دهـ♭هـFF♯جيجي♯أب♭01234567891011{\displaystyle {\begin{array}{c}{\rm {B}}&{\rm {C}}&{\rm {C\sharp }}&{\rm {D}}&{\rm {E\flat }}&{\rm {E}}&{\rm {F}}&{\rm {F\sharp }}&{\rm {G}}&{\rm {G\sharp }}&{\rm {A}}&{\rm {B\flat }}\\0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11\end{array}}}

وبالتالي، يمكن تمثيل الكونشيرتو عددياً:

بب♭د|هـ♭جيF♯|جي♯هـF|جج♯أ0113|487|956|1210{\displaystyle {\begin{array}{c}{\rm {B}}&{\rm {B\flat }}&{\rm {D}}&|&{\rm {E\flat }}&{\rm {G}}&{\rm {F\sharp }}&|&{\rm {G\sharp }}&{\rm {E}}&{\rm {F}}&|&{\rm {C}}&{\rm {C\sharp }}&{\rm {A}}\\0&11&3&|&4&8&7&|&9&5&6&|&1&2&10\end{array}}}

المجموعة الفرعية الأولى (BB ♭ D) وفاصل النغمة الخاص بها :

(0113)⟨-1  +4⟩{\displaystyle (0\quad 11\quad 3)\qquad \langle -1\ \ +4\rangle }

المجموعة الفرعية الثانية (E ♭ GF♯ ) هي المعكوس الرجعي للمجموعة الأولى، مع نقلها لأعلى بمقدار نصف نغمة :

الشكل الأولي:(0113) ⟨-1+4⟩↓ متراجع:(3110) ⟨-4+1⟩↓ معكوس:(376) ⟨+4-1⟩↓ +1 نقل:(487) ⟨+4-1⟩{\displaystyle {\begin{array}{rccc}{\text{الصيغة الأولية:}}&(0&11&3)&\ \langle -1&+4\rangle \\\downarrow \ \quad \\{\text{الصيغة العكسية:}}&(3&11&0)&\ \langle -4&+1\rangle \\\downarrow \ \quad \\{\text{الصيغة المعكوسة:}}&(3&7&6)&\ \langle +4&-1\rangle \\\downarrow \ \quad \\{\text{الصيغة +1 المنقولة:}}&\mathbf {(4} &\mathbf {8} &\mathbf {7)} &\ \langle +4&-1\rangle \end{array}}}

المجموعة الفرعية الثالثة (G ♯ EF) هي المجموعة العكسية للمجموعة الأولى، مع نقلها لأعلى (أو لأسفل) ستة أنصاف نغمات:

الشكل الأولي:(0113) ⟨-1+4⟩↓ متراجع:(3110) ⟨-4+1⟩↓ +6 نقل:(956) ⟨-4+1⟩{\displaystyle {\begin{array}{rccc}{\text{Prime form:}}&(0&11&3)&\ \langle -1&+4\rangle \\\downarrow \ \quad \\{\text{Retrograde:}}&(3&11&0)&\ \langle -4&+1\rangle \\\downarrow \ \quad \\{\text{+6 transpose:}}&\mathbf {(9} &\mathbf {5} &\mathbf {6)} &\ \langle -4&+1\rangle \end{array}}}

والمجموعة الفرعية الرابعة (CC ♯ A) هي معكوس المجموعة الأولى، مع نقلها لأعلى بمقدار نصف نغمة:

الشكل الأولي:(0113) ⟨-1+4⟩↓ معكوس:(019) ⟨+1-4⟩↓ +1 نقل:(1210) ⟨+1-4⟩{\displaystyle {\begin{array}{rccc}{\text{Prime form:}}&(0&11&3)&\ \langle -1&+4\rangle \\\downarrow \ \quad \\{\text{Inverse:}}&(0&1&9)&\ \langle +1&-4\rangle \\\downarrow \ \quad \\{\text{+1 transpose:}}&\mathbf {(1} &\mathbf {2} &\mathbf {10)} &\ \langle +1&-4\rangle \end{array}}}

وبالتالي، فإن كل مجموعة من المجموعات الثلاثية الأربعة (مجموعات من 3 نغمات) تُظهر علاقة يمكن توضيحها من خلال أي من عمليات الصف التسلسلي الأربعة، وبالتالي تخلق ثوابت معينة .

غير متسلسل

{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \time 4/4 \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 1 = 60 <c d>1 <c bes'> <bes' c> } }
المجموعات (0,2)، (0,10)، و(10,0)

المفهوم الأساسي للمجموعة غير المتسلسلة هو أنها مجموعة غير مرتبة من فئات النغمات . [ 9 ] الشكل الطبيعي للمجموعة هو الترتيب الأكثر إيجازًا للنغمات في المجموعة. [ 10 ] يُعرّف توملين الترتيب "الأكثر إيجازًا" بأنه الترتيب الذي تكون فيه "أكبر الفواصل بين أي نغمتين متتاليتين بين النغمة الأولى والأخيرة في المجموعة". [ 10 ] على سبيل المثال، المجموعة (0، 2) ( ثانية كبيرة ) في شكلها الطبيعي، بينما المجموعة (0، 10) ( سابعة صغيرة ، وهي معكوس الثانية الكبيرة) ليست كذلك، إذ أن شكلها الطبيعي هو (10، 0).

تحتوي المجموعة 3-1 على ثلاثة دورانات/انعكاسات ممكنة، وشكلها الطبيعي هو أصغر شكل دائري أو الشكل الأكثر تماسكًا

بدلاً من الشكل الأصلي (غير المنقول وغير المعكوس) للمجموعة، يمكن اعتبار الشكل الأولي إما الشكل الطبيعي للمجموعة أو الشكل الطبيعي لانعكاسها، أيهما أكثر كثافة. [ 11 ] يذكر كل من فورتي (1973) وراهن (1980) أن الأشكال الأولية للمجموعة هي أكثر نسخة ممكنة من المجموعة كثافةً من اليسار. يكثف فورتي من اليسار، بينما يكثف راهن من اليمين ("تصغير الأعداد الصغيرة"، مقابل "تصغير الأعداد الكبيرة..." [ 12 ] ). لسنوات عديدة، كان من المقبول أن هناك خمس حالات فقط يختلف فيها الخوارزميتان. [ 13 ] ومع ذلك، في عام 2017، اكتشف المنظر الموسيقي إيان رينغ وجود فئة سادسة من المجموعات حيث تصل خوارزميتا فورتي وراهن إلى أشكال أولية مختلفة. [ 14 ] قام إيان رينج أيضًا بوضع خوارزمية أبسط بكثير لحساب الشكل الأولي لمجموعة، [ 14 ] والتي تنتج نفس النتائج التي تنتجها الخوارزمية الأكثر تعقيدًا التي نشرها جون ران سابقًا.

المتجهات

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ ويتال (2008)، ص 127.
  2. ↑ ويتال، أرنولد (2008). مقدمة كامبريدج في التسلسلية ، ص 165. نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-68200-8(غلاف ورقي).
  3. 1 2 ويتليش، غاري (1975). "المجموعات وإجراءات الترتيب في موسيقى القرن العشرين"، جوانب من موسيقى القرن العشرين ، ص 475. ويتليش، غاري (محرر). إنجلوود كليفس، نيو جيرسي: برنتيس هول. ISBN 0-13-049346-5.
  4. ↑ موريس، روبرت (1987). التأليف الموسيقي باستخدام فئات النغمات: نظرية التصميم التأليفي ، ص 27. مطبعة جامعة ييل. ISBN 0-300-03684-1.
  5. ↑ ويتليش (1975)، ص 476.
  6. ↑ على سبيل المثال، راهن (1980)، 140.
  7. ↑ انظر أيًا من كتاباته حول نظام الاثنتي عشرة نغمة، والتي أعيد طبعها جميعًا تقريبًا في كتاب "المقالات الكاملة لميلتون بابيت" ، تحرير إس. بيليس وآخرون، مطبعة جامعة برينستون، 2003. ISBN 0-691-08966-3.
  8. ↑ ويتليش (1975)، ص 474.
  9. ↑ جون ران ، نظرية اللانغمات الأساسية (نيويورك: لونغمان؛ لندن وتورنتو: برنتيس هول إنترناشونال، 1980)، الصفحات 27-28. ISBN 0-582-28117-2(لونغمان)؛ رقم الكتاب المعياري الدولي 0-02-873160-3(برنتيس هول إنترناشونال). أعيد طبعه عام 1987 (نيويورك: شيرمر بوكس؛ لندن: كولير ماكميلان، 1980)، ص 27. ISBN 0-02-873160-3.
  10. 1 2 توملين، جاي. "كل شيء عن نظرية المجموعات: ما هو الشكل الطبيعي؟" ، JayTomlin.com .
  11. ↑ توملين، جاي. "كل شيء عن نظرية المجموعات: ما هو الشكل الأولي؟" ، JayTomlin.com .
  12. ↑ نيلسون، بول (2004). "خوارزميتان لحساب الشكل الأولي" . ComposerTools.com . مؤرشف من الأصل في 23 ديسمبر 2017.
  13. ↑ تساو، مينغ (2007). الفواصل الموسيقية المجردة: نظرية المجموعات للتأليف والتحليل ، ص 99، حاشية 32. ISBN 9781430308355الخوارزميات الواردة في كتاب موريس، روبرت (1991). ملاحظات صفية لنظرية الموسيقى اللانغمية ، صفحة 103. دار نشر فروغ بيك ميوزيك.
  14. 1 2 "دراسة عن السلالم الموسيقية بقلم إيان رينج" .

للمزيد من القراءة

  • شويجر، ميشيل (2008). تحليل الموسيقى اللانغمية: نظرية مجموعة طبقات الصوت وسياقاتها . ISBN 978-1-58046-270-9.