التدوين البولندي

الترميز البولندي ( PN )، المعروف أيضًا بالترميز البولندي العادي ( NPN )، ^{[ 1 ]} أو ترميز لوكاسيفيتش ، أو ترميز وارسو ، أو الترميز البولندي البادئ ، أو الترميز الشرقي ، أو ببساطة الترميز البادئ ، هو ترميز رياضي تُوضع فيه المعاملات قبل عناصرها ، على عكس الترميز الوسطي الأكثر شيوعًا ، حيث تُوضع المعاملات بين العناصر، وكذلك الترميز البولندي العكسي (RPN)، حيث تُوضع المعاملات بعد عناصرها. لا يحتاج هذا الترميز إلى أقواس طالما أن لكل معامل عددًا ثابتًا من العناصر . تشير كلمة "بولندي" إلى جنسية عالم المنطق يان لوكاسيفيتش ، ^{[ 2 ] : 24 [ 3 ] : 78 [ 4 ]} الذي ابتكر الترميز البولندي عام 1924. ^{[ 5 ] : 367، الحاشية 3 [ 6 ] : 180، الحاشية 3}

يشير مصطلح التدوين البولندي أحيانًا بشكل جماعي إلى التدوين البولندي العادي والتدوين البولندي المعكوس (تدوين البادئة وتدوين اللاحقة، وهما البديلان للتدوين الوسطي ). ^{[ 7 ]}

عند استخدام الترميز البولندي كصيغة للتعبيرات الرياضية بواسطة مترجمات لغات البرمجة ، يتم تحليله بسهولة إلى أشجار بناء جملة مجردة ، ويمكنه في الواقع تعريف تمثيل مباشر لها. لهذا السبب، تُعرّف لغة ليسب (انظر قسم التطبيقات أدناه) ولغات البرمجة ذات الصلة صيغتها بالكامل باستخدام ترميز البادئة (بينما تستخدم لغات أخرى ترميز اللاحقة).

اقتباس من ورقة بحثية لجان لوكاسيفيتش في عام 1931 ^{[ 5 ] : 367، الحاشية 3 [ 6 ] : 180، الحاشية 3} توضح كيف تم اختراع الترميز:

لقد توصلت إلى فكرة التدوين الخالي من الأقواس في عام 1924. استخدمت هذا التدوين لأول مرة في مقالتي Łukasiewicz (1)، ص. 610، الحاشية.

يبدو أن المرجع الذي استشهد به لوكاسيفيتش، أي لوكاسيفيتش (1)، ^{[ 8 ]} هو تقرير مطبوع باللغة البولندية . وقد راجع هنري أ. بوغورزيلسكي الورقة المرجعية ^{[ 5 ]} للوكاسيفيتش في مجلة المنطق الرمزي عام 1965. ^{[ 9 ]} وكان هاينريش بهمان ، محرر مقالة موسى شونفينكل عام 1924 ، ^{[ 10 ]} قد طرح فكرة حذف الأقواس من الصيغ المنطقية. وذكر لوكاسيفيتش في إحدى أوراقه أن ترميزه هو الأكثر إيجازًا، وهو أول ترميز مكتوب خطيًا بدون أقواس، ولكنه ليس الأول، إذ سبق أن اقترح غوتلوب فريجه ترميزه الخالي من الأقواس (Begriffsschrift) عام 1879. ^{[ 11 ]}

يذكر ألونزو تشيرش هذه الرموز في كتابه الكلاسيكي عن المنطق الرياضي باعتبارها جديرة بالملاحظة في أنظمة التدوين حتى بالمقارنة مع عرض ألفريد وايتهيد وبرتراند راسل للتدوين المنطقي وعملهما في كتاب Principia Mathematica . ^{[ 12 ]}

في كتاب لوكاسيفيتش الصادر عام 1951 بعنوان " القياس المنطقي لأرسطو من وجهة نظر المنطق الصوري الحديث "، يذكر أن مبدأ تدوينه كان كتابة الدوال قبل الوسائط لتجنب الأقواس، وأنه استخدم تدوينه في أوراقه المنطقية منذ عام 1929. ^{[ 3 ] : 78} ثم يستشهد، كمثال، بورقة بحثية كتبها عام 1930 مع ألفريد تارسكي حول حساب الجمل . ^{[ 13 ]}

على الرغم من أنها لم تعد تستخدم كثيرًا في المنطق، ^{[ 14 ]} فقد وجدت الترميز البولندي منذ ذلك الحين مكانًا في علوم الكمبيوتر .

يُكتب تعبير جمع العددين 1 و2 في التدوين البولندي على النحو التالي: +1 2 (باستخدام البادئة)، وليس 1 + 2 (باستخدام التدوين الوسطي). في التعبيرات الأكثر تعقيدًا، تظل المعاملات تسبق مُعاملاتها، ولكن قد تكون المُعاملات نفسها تعبيرات تتضمن بدورها معاملات ومعاملاتها. على سبيل المثال، التعبير الذي يُكتب بالتدوين الوسطي التقليدي هو

يمكن كتابتها بالتدوين البولندي على النحو التالي:

بافتراض عدد محدد لجميع العمليات المستخدمة (حيث يشير الرمز "−" إلى عملية الطرح الثنائية، وليس إلى وظيفة تغيير الإشارة الأحادية)، فإن أي تمثيل بادئة صحيح يكون واضحًا لا لبس فيه، ولا حاجة للأقواس داخل تعبير البادئة. وبناءً على ذلك، يمكن تبسيط التعبير أعلاه إلى

تُؤجَّل معالجة الناتج حتى يتوفر مُعاملاه (أي 5 ناقص 6، و7). وكما هو الحال في أي ترميز، تُقيَّم التعبيرات الداخلية أولاً، ولكن في الترميز البولندي، يُمكن التعبير عن هذه "الداخلية" من خلال تسلسل المُعاملات والمُعاملات بدلاً من استخدام الأقواس.

في التدوين الوسطي التقليدي، يلزم استخدام الأقواس لتجاوز قواعد الأسبقية القياسية ، لأنه، بالرجوع إلى المثال أعلاه، فإن نقلها

أو إزالتها

يُغيّر هذا معنى التعبير ونتيجته. هذه النسخة مكتوبة بالتدوين البولندي كما يلي:

عند التعامل مع العمليات غير التبادلية، كالقسمة والطرح، من الضروري تنسيق الترتيب التسلسلي للمعاملات مع تعريف كيفية استقبال العملية لوسائطها، أي من اليسار إلى اليمين. على سبيل المثال، ÷ 10 5 ، حيث 10 على يسار 5، تعني 10 ÷ 5 (تُقرأ "قسمة 10 على 5")، أو − 7 6 ، حيث 7 على يسار 6، تعني 7 − 6 (تُقرأ "طرح المعامل 6 من 7").

تُعدّ صيغة البادئة/اللاحقة شائعةً للغاية لقدرتها الفطرية على التعبير عن ترتيب العمليات المقصود دون الحاجة إلى أقواس أو قواعد أسبقية أخرى، كما هو الحال في صيغة الوسط . بدلاً من ذلك، تُشير هذه الصيغة بشكلٍ فريد إلى المُعامل الذي يجب تقييمه أولاً. يُفترض أن لكل مُعامل عددًا ثابتًا من المعاملات، وأن جميع المعاملات الضرورية مُعطاة صراحةً. يبدأ التعبير البادئ الصحيح دائمًا بمُعامل وينتهي بمعامل. يمكن أن يتم التقييم إما من اليسار إلى اليمين، أو في الاتجاه المعاكس. بدءًا من اليسار، يتم دفع سلسلة الإدخال، المُكوّنة من رموز تُشير إلى المُعاملات أو المعاملات، رمزًا تلو الآخر على مكدس ، حتى تحتوي العناصر العلوية للمكدس على عدد المعاملات الذي يُناسب المُعامل العلوي (الموجود أسفله مباشرةً). يتم استبدال هذه المجموعة من الرموز في أعلى المكدس (آخر مُعامل مُكدس وعدد المعاملات المُقابل له) بنتيجة تنفيذ المُعامل على هذه المعاملات. ثم تستمر معالجة الإدخال بهذه الطريقة. يؤدي المعامل الأيمن في تعبير بادئة صحيح إلى إفراغ المكدس، باستثناء نتيجة تقييم التعبير بأكمله. عند البدء من اليمين، تتم عملية دفع الرموز بطريقة مماثلة، ولكن يتم تشغيل التقييم بواسطة عامل، حيث يجد العدد المناسب من المعاملات التي تتوافق مع عدد معاملاته الموجودة بالفعل في أعلى المكدس. الآن، يجب أن يكون الرمز الأيسر في تعبير بادئة صحيح عاملًا، يتناسب مع عدد المعاملات في المكدس، مما ينتج عنه النتيجة مرة أخرى. كما هو واضح من الوصف، يكفي استخدام مخزن دفع لأسفل بدون إمكانية فحص المكدس بشكل عشوائي لتنفيذ هذا التحليل .

تعمل عملية معالجة المكدس الموضحة أعلاه - مع المدخلات المنعكسة - أيضًا بالنسبة للتعبيرات المكتوبة بالترميز البولندي العكسي .

يُبيّن الجدول أدناه جوهر تدوين يان لوكاسيفيتش في المنطق الحديث، والذي استُخدم أيضًا، على سبيل المثال، في كتاب " المنطق الصوري" لآرثر بريور . ^{[ 15 ]} بعض الأحرف في جدول التدوين البولندي تُمثّل كلمات مُحدّدة باللغة البولندية ، كما هو مُوضّح:

مفهوم	الترميز التقليدي	التدوين البولندي	مصطلح بولندي
النفي	${\displaystyle \neg \phi }$	${\displaystyle N\phi }$[ 16 ] [ 2 ] : 27-28	negacja
المادة مشروطة	${\displaystyle \phi \to \psi }$	${\displaystyle C\phi \psi }$[ 16 ] [ 2 ] : 28-31	implikacja
الانفصال	${\displaystyle \phi \lor \psi }$	${\displaystyle A\phi \psi }$[ 16 ] [ 2 ] : 34-35	بديل
اِقتِران	${\displaystyle \phi \land \psi }$	${\displaystyle K\phi \psi }$[ 16 ] [ 2 ] : 35-36	koniunkcja
عدم اقتران	${\displaystyle \phi \mid \psi }$	${\displaystyle D\phi \psi }$[ 16 ] [ 2 ] : 36	dysjunkcja
مشروط ثنائياً	${\displaystyle \phi \leftrightarrow \psi }$	${\displaystyle E\phi \psi }$[ 16 ] [ 2 ] : 37أو${\displaystyle Q\phi \psi }$[ 3 ] : 108	ekwiwalencja
مُكمِّم عالمي	${\displaystyle \forall p\,\phi }$	${\displaystyle \varPi p\,\phi }$[ 2 ] : 154-156	kwantyfikator ogólny
المُكمِّم الوجودي	${\displaystyle \exists p\,\phi }$	${\displaystyle \varSigma p\,\phi }$[ 2 ] : 157	kwantyfikator szczegółowy
الحقيقة	${\displaystyle \top }$	${\displaystyle V}$[ 17 ] : 275	براودا، براودزيوي
كاذب	${\displaystyle \bot }$	${\displaystyle O}$[ 17 ] : 275	fałsz, fałszywy
إمكانية	${\displaystyle \Diamond \phi }$	${\displaystyle M\phi }$[ 18 ] : 52 [ 3 ] : 134أو${\displaystyle \varDelta \phi }$[ 19 ] : 111	możliwość
ضرورة	${\displaystyle \Box \phi }$	${\displaystyle L\phi }$[ 3 ] : 134أو${\displaystyle \varGamma \phi }$[ 19 ] : 111	konieczność

تراوحت الكميات بين القيم الافتراضية في عمل لوكاسيفيتش حول المنطق متعدد القيم.

قدّم بوتشينسكي نظامًا للترميز البولندي يُسمّي جميع الروابط الثنائية الستة عشر لمنطق القضايا الكلاسيكي . ^{[ 20 ] : 16} بالنسبة لمنطق القضايا الكلاسيكي، يُعدّ هذا النظام امتدادًا متوافقًا لترميز لوكاسيفيتش. إلا أن الترميزين غير متوافقين بالمعنى الذي يستخدمه بوتشينسكي${\displaystyle L}$و${\displaystyle M}$(لعدم الاستلزام وعكس عدم الاستلزام) في منطق القضايا واستخدامات لوكاسيفيتش${\displaystyle L}$و${\displaystyle M}$في المنطق الموجه.

شهدت تدوينات البادئة استخدامًا واسعًا في تعابير S في لغة Lisp ، حيث تُعدّ الأقواس ضرورية لأن المعاملات في اللغة هي نفسها بيانات ( دوال من الدرجة الأولى ). كما يمكن أن تكون دوال Lisp متغيرة الوسائط . وتستخدم لغة البرمجة Tcl ، على غرار Lisp، التدوين البولندي من خلال مكتبة mathop. وتستخدم لغة البرمجة Ambi ^{[ 21 ]} التدوين البولندي للعمليات الحسابية وبناء البرامج. ويستخدم بناء جملة مرشح LDAP تدوين البادئة البولندي. ^{[ 22 ]}

تُستخدم صيغة اللاحقة في العديد من لغات البرمجة الموجهة نحو المكدس مثل PostScript و Forth . كما يسمح بناء جملة CoffeeScript باستدعاء الدوال باستخدام صيغة البادئة، مع الحفاظ على دعم صيغة اللاحقة الأحادية الشائعة في اللغات الأخرى.

عدد القيم المرجعة للتعبير يساوي الفرق بين عدد المعاملات في التعبير والعدد الإجمالي للمعاملات مطروحًا منه العدد الإجمالي للقيم المرجعة للمعاملات.

تُعدّ الصيغة البولندية، التي عادةً ما تكون على شكل لاحقة، الصيغة المختارة لبعض الآلات الحاسبة ، ولا سيما من شركة هيوليت-باكارد . ^{[ 23 ]} وعلى مستوى أدنى، تُستخدم عوامل التشغيل اللاحقة بواسطة بعض آلات المكدس مثل أنظمة بوروز الكبيرة .

• فوثي، مايكل. ويلك، توماس، محرران. (2015) [2014-11-14]. كتب في جينا، ألمانيا. Keller, Stack und automatisches Gedächtnis – eine Struktur mit Potenzial [ القبو والمكدس والذاكرة التلقائية - هيكل ذو إمكانات ] (PDF) (Tagungsband zum Kolloquium 14. نوفمبر 2014 في جينا). سلسلة GI: ملاحظات المحاضرات في المعلوماتية (LNI) - المواضيع (باللغة الألمانية). المجلد.  تي-7. بون، ألمانيا: Gesellschaft für Informatik (GI) / Köllen Druck + Verlag GmbH. رقم ISBN 978-3-88579-426-4ISSN 1614-3213 . مؤرشف (PDF) من الأصل بتاريخ 12 أبريل 2020. تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 أبريل 2020 . (77 صفحة)
• لانجماك، هانز [بالألمانية] (2015) [2014/11/14]. كتب في كيل، ألمانيا. Friedrich L. Bauers und Klaus Samelsons Arbeiten in den 1950er-Jahren zur Einführung der Begriffe Kellerprinzip und Kellerautomat [ أعمال فريدريش إل. باور وكلاوس ساميلسون في الخمسينيات من القرن الماضي حول إدخال مصطلحي مبدأ القبو وآلة القبو ] (PDF) (بالألمانية). جينا، ألمانيا: معهد المعلوماتية، جامعة كريستيان ألبرختس في كييل. ص 19 – 29. أرشفة (PDF) من النسخة الأصلية بتاريخ 2022-11-14 . تم الاسترجاع 2022-11-14 . (11 صفحة) (ملاحظة: نُشر في Fothe & Wilke .)
• جوس ، جيرهارد [بالألمانية] (2017/08/07). Geschichte der deutschsprachigen Informatik - Programmiersprachen und Übersetzerbau [ تاريخ المعلوماتية في البلدان الناطقة باللغة الألمانية - لغات البرمجة وتصميم المترجم ] (PDF) (باللغة الألمانية). كارلسروه، ألمانيا: Fakultät für Informatik، معهد كارلسروه للتكنولوجيا (KIT). مؤرشفة (PDF) من النسخة الأصلية بتاريخ 2022-05-19 . تم الاسترجاع بتاريخ 2022-11-14 .(11 صفحة)

• الوسائط المتعلقة بالتدوين البولندي على ويكيميديا ​​كومنز