مبادئ الحساب الهندوسي

{\displaystyle {\tfrac {5625}{243}}=23{\tfrac {36}{243}}} — خوارزمية القسمة كما هو موضح في *مبادئ الحساب الهندوسي* ${\tfrac {5625}{243}}=23{\tfrac {36}{243}}$

مبادئ الحساب الهندوسي ( عربي : كتاب في أصول حساب الهند ، بالحروف اللاتينية : كتاب في أصول حساب الهند ) هو كتاب رياضيات كتبه عالم الرياضيات الفارسي في القرنين العاشر والحادي عشر كوشيار بن لبان . وهو ثاني أقدم كتاب موجود باللغة العربية عن الحساب الهندوسي باستخدام الأرقام الهندية العربية ( ० ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹)، يسبقه كتاب الفصول في الحساب الهندي ( عربي : كتاب الفصول في الحساب الهندي ) لأبي الحسن أحمد بن إبراهيم الإقليدس ، كتب عام ٩٥٢.

على الرغم من أن الخوارزمي ألّف كتابًا عن الحساب الهندوسي عام 825، إلا أن أصله العربي فُقد، ولم يبقَ منه سوى ترجمة من القرن الثاني عشر. ^{[ 1 ]}^{: 3} في جملته الافتتاحية، يصف ابن لبان كتابه بأنه كتاب في مبادئ الحساب الهندوسي. ^{[ 2 ]} كان كتاب "مبادئ الحساب الهندوسي" أحد المصادر الأجنبية للحساب الهندوسي في القرنين العاشر والحادي عشر في الهند. وقد تُرجم إلى الإنجليزية عام 1963 على يد مارتن ليفي ومارفن بيتروك من المخطوطة العربية الوحيدة الباقية آنذاك: مكتبة آيا صوفيا في إسطنبول، المخطوطة رقم 4857، بالإضافة إلى ترجمة عبرية وتعليق لشالوم بن يوسف عنابي. ^{[ 1 ]}^{: 4}

لوح غبار هندي

كان الحساب الهندوسي يُجرى على لوح رملي مشابه للوح العد الصيني . اللوح الرملي عبارة عن سطح مستوٍ مغطى بطبقة من الرمل ومُقسّم إلى مربعات. وكما هو الحال في الأرقام الصينية ، كان الفراغ على شبكة اللوح الرملي يُمثل الصفر، ولم تكن علامة الصفر ضرورية. ^{[ 3 ]} يتطلب تحريك الأرقام مسحها وإعادة كتابتها، على عكس لوح العد.

محتوى

توجد نسخة عربية واحدة فقط باقية، محفوظة الآن في مكتبة آيا صوفيا في إسطنبول. كما توجد ترجمة عبرية مع شروح، محفوظة في مكتبة بودليان بجامعة أكسفورد . في عام ١٩٦٥، نشرت مطبعة جامعة ويسكونسن طبعة إنجليزية من هذا الكتاب، ترجمها مارتن ليفي ومارفن بيتروك، استنادًا إلى كلتا النسختين العربية والعبرية. تضمنت هذه الترجمة الإنجليزية ٣١ لوحة من النسخ المصورة للنص العربي الأصلي. ^{[ ١ ]}

يتألف كتاب مبادئ الحساب الهندوسي من جزأين يتناولان الحساب في نظامين عدديين في الهند في ذلك الوقت.

تناول الجزء الأول بشكل أساسي خوارزمية الطرح والضرب والقسمة العشرية، واستخراج الجذر التربيعي والجذر التكعيبي في نظام الأرقام الهندية ذي القيمة المكانية . مع ذلك، تم تناول قسم "التنصيف" بشكل مختلف، أي باستخدام مزيج من الأرقام العشرية والستينية.

إن التشابه بين الخوارزمية الهندوسية العشرية والخوارزمية الصينية في كتاب سونزي سوانجينغ لافت للنظر، ^{[ 4 ]} باستثناء عملية التنصيف، حيث لم يكن هناك حساب هجين عشري/ستيني في الصين.

تناول الجزء الثاني عمليات الطرح والضرب والقسمة واستخراج الجذر التربيعي والجذر التكعيبي في النظام العددي الستيني . لم يكن في الصين آنذاك سوى نظام حسابي عشري موضعي، ولم يُستخدم النظام الحسابي الستيني مطلقًا.
بخلاف كتاب أبو الحسن الأقليديسي "كتاب الفصل في الحساب الهندي " حيث تم وصف العمليات الحسابية الأساسية للجمع والطرح والضرب والقسمة بالكلمات، قدم كتاب ابن لبان إجراءات حسابية فعلية معبر عنها بالأرقام الهندية العربية.

الحساب العشري

إضافة

وصف كشيار بن لبان بالتفصيل عملية جمع عددين.

الجمع الهندوسي مطابق للجمع العددي بالعصا في كتاب سونزي سوانجينغ ^{[ 5 ]}

عملية	حساب التفاضل والتكامل بالقضيب	الحساب الهندوسي
تَخطِيط	رتب رقمين في صفين	رتب رقمين في صفين
ترتيب الحساب	من اليسار إلى اليمين	من اليسار إلى اليمين
نتيجة	موضوعة في الصف العلوي	موضوعة في الصف العلوي
قم بإزالة الصف السفلي	قم بإزالة الأرقام رقمًا رقمًا من اليسار إلى اليمين	لم تتم إزالة الرقم

كان هناك اختلاف طفيف في معالجة الصف الثاني، ففي الحساب الهندوسي، ظلت أرقام الصف الثاني المرسومة على لوح الرمل في مكانها من البداية إلى النهاية، بينما في حساب القضبان ، تمت إزالة القضبان من الصفوف السفلية فعليًا وإضافتها إلى الصف العلوي، رقمًا تلو الآخر.

الطرح

في القسم الثالث من كتابه، قدّم كوشيار بن لبان خوارزميةً مُفصّلةً لطرح 839 من 5625. تبقى أرقام الصف الثاني ثابتةً في مكانها طوال الوقت. أما في حساب العُقد، فيتم حذف أرقام الصف الثاني رقمًا تلو الآخر أثناء العملية الحسابية، ليتبقى الناتج فقط في صف واحد.

الضرب

الضرب وفقًا لطريقة كوشيار بن لبان هو شكل مختلف من أشكال الضرب وفقًا لطريقة سنزي.

عملية	سونزي	الهندوسي
المضاعف	موضوعة في الصف العلوي،	موضوعة في الصف العلوي،
المضاعف	الصف الثالث	الصف الثاني أسفل المضروب
تنسيق	الرقم الأخير من المضاعف مع الرقم الأول من المضروب	الرقم الأخير من المضاعف مع الرقم الأول من المضروب
حشو المضاعف	أرقام قضبان فارغة	قطع فارغة على شكل أرقام قضيبية، وليست أرقامًا هندية 0
ترتيب الحساب	من اليسار إلى اليمين	من اليسار إلى اليمين
منتج	موضوعة في الصف الأوسط	تم دمجها مع المضاعف
تغيير المضاعف	موضع واحد إلى اليمين	موضع واحد إلى اليمين

قسم

اكتشف البروفيسور لام لاي يونغ أن طريقة التقسيم الهندوسية التي وصفها كوشيار بن لبان مطابقة تمامًا لتقسيم حساب القضبان في كتاب سونزي سوانجينغ الذي يعود إلى القرن الخامس . ^{[ 6 ]}

{\displaystyle {\tfrac {6561}{9}}} — خوارزمية قسمة سونزي لـ ${\tfrac {6561}{9}}$

{\displaystyle {\tfrac {5625}{243}}} — القسمة العشرية الهندوسية ${\tfrac {5625}{243}}$ على ابن لبان

عملية	قسم سونزي	التقسيم الهندوسي
توزيعات الأرباح	في الصف الأوسط،	في الصف الأوسط،
المقسوم عليه	المقسوم عليه في الصف السفلي	المقسوم عليه في الصف السفلي
حاصل القسمة	موضوعة في الصف العلوي	موضوعة في الصف العلوي
حشوة التقسيم	أرقام قضبان فارغة	قطع فارغة على شكل أرقام قضيبية، وليست أرقامًا هندية 0
ترتيب الحساب	من اليسار إلى اليمين	من اليسار إلى اليمين
المقسوم عليه المتحرك	موضع واحد إلى اليمين	موضع واحد إلى اليمين
الباقي	البسط في الصف الأوسط، والمقام في الأسفل	البسط في الصف الأوسط، والمقام في الأسفل

إلى جانب التطابق التام في الشكل والإجراء وكسر الباقي، فإن إحدى العلامات الدالة التي تكشف عن أصل خوارزمية القسمة هذه هي غياب الصفر بعد 243، والذي يجب كتابته في الأرقام الهندية الحقيقية على أنه 2430، وليس 243 فارغًا؛ فالمساحة الفارغة هي سمة من سمات الأرقام العصوية (والعداد).

اقسم على 2

كانت عملية القسمة على 2 أو "التنصيف" في الحساب الهندوسي تُعالج باستخدام مزيج من الأرقام العشرية والستينية: لم تكن تُحسب من اليسار إلى اليمين كما في العمليات الحسابية العشرية، بل من اليمين إلى اليسار: بعد تنصيف الرقم الأول 5 للحصول على 2 1/2 ، يتم استبدال الرقم 5 بالرقم 2، وكتابة 30 تحته .

5622

30

النتيجة النهائية:

2812

30

استخراج الجذر التربيعي

{\displaystyle {\tfrac {311}{968}}} — خوارزمية سونزي لإيجاد الجذر التربيعي للعدد 234567 = 383 ${\tfrac {311}{968}}$

وصف كشيار بن لبان خوارزمية استخراج الجذر التربيعي مع مثال على

${\sqrt {(}}63342)=255{\frac {371}{511}}$

خوارزمية استخراج الجذر التربيعي لكوشيار بن لبان هي نفسها خوارزمية سونزي بشكل أساسي

عملية	الجذر التربيعي لسونزي	ابن لبان جذر
توزيعات الأرباح	في الصف الأوسط،	في الصف الأوسط،
المقسوم عليه	المقسوم عليه في الصف السفلي	المقسوم عليه في الصف السفلي
حاصل القسمة	موضوعة في الصف العلوي	موضوعة في الصف العلوي
حشوة التقسيم	أرقام قضبان فارغة	قطع فارغة على شكل أرقام قضيبية، وليست أرقامًا هندية 0
ترتيب الحساب	من اليسار إلى اليمين	من اليسار إلى اليمين
مضاعفة المقسوم عليه	مضروبًا في 2	مضروبًا في 2
المقسوم عليه المتحرك	موضع واحد إلى اليمين	موضع واحد إلى اليمين
تحويل القسمة	يتم تحديد الموقع في البداية، ولا يوجد تغيير لاحق	موضع واحد إلى اليمين
الباقي	البسط في الصف الأوسط، والمقام في الأسفل	البسط في الصف الأوسط، والمقام في الأسفل
المقام النهائي	لا تغيير	أضف 1

إن تقريب الجذر التربيعي غير الكامل باستخدام خوارزمية Sunzi يعطي نتيجة أعلى قليلاً من القيمة الحقيقية في الجزء العشري، بينما يعطي تقريب الجذر التربيعي لـ Labban قيمة أقل قليلاً، أما الجزء الصحيح فهو نفسه.

الحساب الستيني

الضرب

كان نظام الضرب الستيني في الهند مختلفًا تمامًا عن نظام الحساب العشري. فمثال كوشيار بن لبان، وهو ضرب 25 درجة و42 دقيقة في 18 درجة و36 دقيقة، كُتب عموديًا على النحو التالي:

18| |25

36| |42

مع ترك مسافة فارغة بينهما ^{[ 1 ]}^{: 80}

تأثير

كان لكتاب كوشيار بن لبان " مبادئ الحساب الهندوسي" تأثيرٌ بالغٌ على علماء الحساب العرب اللاحقين. وقد سار تلميذه النساوي على نهج أستاذه. كما تأثر عمل جوردانوس دي نيمور ، عالم الحساب في القرن الثالث عشر ، بالنساوي. وحتى القرن السادس عشر، كان اسم ابن لبان لا يزال يُذكر. ^{[ 1 ]}^{: 40-42}

مراجع

١ ٢ ٣ ٤ ٥ ابن لبان، كوشيار ( ١٩٦٥). كتاب في أصول الحساب الهندوسي . ترجمة ليفي ، مارتن ؛ بيتروك، مارفن. ماديسون: مطبعة جامعة ويسكونسن. LCCN ٦٥٠١٢١٠٦. OL ٥٩٤١٤٨٦M .
↑ مارتن ليفي. كوشيار بن لبان: "مبادئ الحساب الهندوسي" (منشورات العلوم في العصور الوسطى : رقم 8) . أرشيف الإنترنت. مطبعة جامعة ويسكونسن، ص 6. ISBN 978-0-299-03610-2.
↑ جورج إفراه، التاريخ العالمي للأرقام، ص 554.
^ لام لاي يونج، أنج تيان سي، خطوات عابرة، ص. 52.
^ لام لاي يونج، أنج تيان سي، خطوة عابرة، ص. 47، العلمية العالمية.
^ لام لاي يونج، أنج تيان سي، خطوة عابرة، ص. 43، العلمية العالمية.

روابط خارجية

الوسائط المتعلقة بمبادئ الحساب الهندوسي على ويكيميديا كومنز
تطور الحساب الهندي العربي والحساب الصيني التقليدي، العلوم الصينية 13 1996، 35-54

[levey-1] ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ابن لبان، كوشيار ( ١٩٦٥). كتاب في أصول الحساب الهندوسي . ترجمة ليفي ، مارتن ؛ بيتروك، مارفن. ماديسون: مطبعة جامعة ويسكونسن. LCCN ٦٥٠١٢١٠٦. OL ٥٩٤١٤٨٦M .

[2] مارتن ليفي. كوشيار بن لبان: "مبادئ الحساب الهندوسي" (منشورات العلوم في العصور الوسطى : رقم 8) . أرشيف الإنترنت. مطبعة جامعة ويسكونسن، ص 6. ISBN 978-0-299-03610-2.

[3] جورج إفراه، التاريخ العالمي للأرقام، ص 554.

[4] لام لاي يونج، أنج تيان سي، خطوات عابرة، ص. 52.

[5] لام لاي يونج، أنج تيان سي، خطوة عابرة، ص. 47، العلمية العالمية.

[6] لام لاي يونج، أنج تيان سي، خطوة عابرة، ص. 43، العلمية العالمية.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	24 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗