دالة اقتراحية

في حساب القضايا ، الدالة القضية أو المسند هو جملة تُصاغ بطريقة تأخذ القيمة " صحيح" أو "خطأ" ، باستثناء وجود متغير ( x ) غير مُعرَّف أو مُحدَّد (وبالتالي يُعتبر متغيرًا حرًا )، مما يجعل نتيجة الجملة غير مُحدَّدة. قد تحتوي الجملة على عدة متغيرات من هذا النوع (مثلًا n متغيرًا، وفي هذه الحالة تأخذ الدالة n وسيطًا).

كدالة رياضية ، A ( x ) أو A ( x₁ _, x₂ _, ..., xₙ ₎ ، تُجرّد الدالة المنطقية من المسندات أو الصيغ المنطقية. على سبيل المثال، لنأخذ الصيغة المنطقية "x ساخن". استبدال أي قيمة بـ x سينتج عنه قضية محددة يمكن وصفها بأنها إما صحيحة أو خاطئة، على الرغم من أن " x ساخن" بحد ذاتها لا تحمل قيمة صحيحة أو خاطئة. مع ذلك، عند إسناد قيمة إلى x ، مثل "حمم بركانية "، تصبح قيمة الدالة صحيحة ؛ بينما عند إسناد قيمة إلى x مثل "جليد" ، تصبح قيمة الدالة خاطئة .

تُعدّ الدوال الافتراضية مفيدة في نظرية المجموعات لتكوين المجموعات . على سبيل المثال، كتب برتراند راسل في كتابه "مبادئ الرياضيات " (صفحة 106) عام 1903:

"...لقد أصبح من الضروري اعتبار الوظيفة الافتراضية مفهوماً بدائياً ."

وفي وقت لاحق، درس راسل مشكلة ما إذا كانت الدوال الافتراضية مسندة أم لا، واقترح نظريتين لمحاولة الوصول إلى هذه المسألة: نظرية الزجزاج ونظرية الأنواع المتفرعة. ^{[ 1 ]}

الدالة الافتراضية، أو المسند، في متغير x هي صيغة مفتوحة p ( x ) تتضمن x والتي تصبح قضية عندما يعطي المرء x قيمة محددة من مجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها.

بحسب كلارنس لويس ، " القضية هي أي تعبير يكون إما صحيحًا أو خاطئًا؛ والدالة القضية هي تعبير يحتوي على متغير واحد أو أكثر، ويصبح قضية عندما يُستبدل كل متغير بإحدى قيمه من مجال خطاب الأفراد." ^{[ 2 ]} استخدم لويس مفهوم الدوال القضية لتقديم العلاقات ، فعلى سبيل المثال، الدالة القضية ذات n متغيرًا هي علاقة من الرتبة n . وتُقابل حالة n = 2 العلاقات الثنائية ، والتي تتضمن علاقات متجانسة (كلا المتغيرين من نفس المجموعة) وعلاقات غير متجانسة .

• الصيغة الافتراضية
• دالة ذات قيمة منطقية
• الصيغة (المنطق)
• الجملة (المنطق)
• دالة الحقيقة
• جمل مفتوحة