السعة الكمومية

السعة الكمومية ، ^{[ 1 ]} والمعروفة أيضًا بالسعة الكيميائية ^{[ 2 ]} ، تُعرَّف بأنها تغير الشحنة الكهربائية${\displaystyle q}$فيما يتعلق بتغير الجهد الكيميائي الداخلي${\displaystyle \mu }$، أي،${\displaystyle C_{q}={\frac {dq}{d\mu }}}$[ ^{1 ] [ 2 ] [ 3 ]} تم تقديمها نظريًا لأول مرة من قبل سيرج لوري (1988) ^{. [ 1 ]}

في أبسط مثال، إذا تم صنع مكثف ذو لوحين متوازيين بحيث يكون لأحد اللوحين أو كليهما كثافة حالات منخفضة ، فإن السعة لا تُعطى بالصيغة العادية للمكثفات ذات اللوحين المتوازيين.${\displaystyle C_{e}}$بدلاً من ذلك، تكون السعة أقل، كما لو كان هناك مكثف آخر موصول على التوالي.${\displaystyle C_{q}}$هذه السعة الثانية، المرتبطة بكثافة حالات الألواح، هي السعة الكمومية ويتم تمثيلها بواسطة${\displaystyle C_{q}}$. يُطلق على الجمع بين السعة الهندسية المنتظمة والسعة الكيميائية / الكمومية اسم السعة الكهروكيميائية ^{[ 3 ].}${\displaystyle {\frac {1}{C_{\bar {\mu }}}}={\frac {1}{C_{e}}}+{\frac {1}{C_{q}}}}$.

تُعد السعة الكمومية ذات أهمية خاصة للأنظمة ذات الكثافة المنخفضة للحالات، مثل النظام الإلكتروني ثنائي الأبعاد في سطح أو واجهة أشباه الموصلات أو الجرافين ، ويمكن استخدامها لبناء دالة طاقة تجريبية لكثافة الإلكترون . ^{[ 3 ]}

عند استخدام الفولتميتر لقياس جهاز إلكتروني، فإنه لا يقيس الجهد الكهربائي البحت (المعروف أيضًا بجهد غالفاني ). بل يقيس الجهد الكهروكيميائي ، المعروف أيضًا بفرق مستوى فيرمي ، وهو فرق الطاقة الحرة الكلي لكل إلكترون، بما في ذلك طاقة وضعه الكهربائي ، بالإضافة إلى جميع القوى والتأثيرات الأخرى المؤثرة عليه (مثل الطاقة الحركية في دالته الموجية ). على سبيل المثال، في وصلة pn في حالة اتزان، يوجد جهد غالفاني (جهد داخلي) عبر الوصلة، لكن فرق الجهد عبرها يساوي صفرًا (بمعنى أن الفولتميتر يقيس جهدًا يساوي صفرًا).

في المكثف، توجد علاقة بين الشحنة والجهد.${\displaystyle Q=CV}$كما هو موضح أعلاه، يمكننا تقسيم الجهد إلى جزأين: جهد الجلفاني ، وكل شيء آخر.

في المكثف التقليدي ذي المعدن-العازل-المعدن، يُعد جهد غالفاني المساهمة الوحيدة ذات الصلة. لذلك، يمكن حساب السعة بطريقة مباشرة باستخدام قانون غاوس .

مع ذلك، إذا كانت إحدى لوحتي المكثف أو كلتاهما من أشباه الموصلات ، فإن فرق الجهد الجلفاني ليس بالضرورة العامل الوحيد المؤثر في السعة. فمع ازدياد شحنة المكثف، تمتلئ اللوحة السالبة بالإلكترونات التي تشغل مستويات طاقة أعلى في بنية النطاقات، بينما تفقد اللوحة الموجبة إلكترونات، تاركةً وراءها إلكترونات ذات مستويات طاقة أقل في بنية النطاقات. لذا، يتغير الجهد أثناء شحن المكثف أو تفريغه بمعدل مختلف عن فرق الجهد الجلفاني.

في هذه الحالات، لا يمكن حساب السعة الكهربائية بمجرد النظر إلى الشكل الهندسي العام واستخدام قانون جاوس. بل يجب أيضًا مراعاة تأثير ملء/تفريغ نطاق الطاقة، المرتبط بكثافة حالات الألواح. يُغير هذا التأثير السعة الكهربائية، مُحاكيًا سعةً ثانيةً موصولةً على التوالي. تُسمى هذه السعة بالسعة الكمومية ، لأنها مرتبطة بطاقة دالة الموجة الكمومية للإلكترون.

يشير بعض العلماء إلى هذا المفهوم نفسه باسم السعة الكيميائية ، لأنه مرتبط بالجهد الكيميائي للإلكترونات . ^{[ 2 ]}

ترتبط الأفكار الكامنة وراء السعة الكمومية ارتباطًا وثيقًا بحجب توماس-فيرمي وانحناء النطاق .

لنفترض مكثفًا يكون أحد جانبيه معدنًا ذا كثافة حالات شبه لانهائية. أما الجانب الآخر فهو مادة ذات كثافة حالات منخفضة، مثل غاز إلكتروني ثنائي الأبعاد (2DEG) ، بكثافة حالات${\displaystyle \rho }$السعة الهندسية (أي السعة إذا تم استبدال غاز الإلكترونات ثنائي الأبعاد بمعدن، بسبب جهد جلفاني فقط) هي${\displaystyle C_{\text{geom}}}$.

لنفترض الآن أن لدينا N إلكترون (شحنة مقدارها${\displaystyle Q=Ne}$تنتقل الإلكترونات من المعدن إلى المادة ذات الكثافة المنخفضة للحالات. يتغير جهد غالفاني بمقدار${\displaystyle \Delta V_{\text{galvani}}=Q/C_{\text{geom}}}$بالإضافة إلى ذلك، يتغير الجهد الكيميائي الداخلي للإلكترونات في غاز الإلكترونات ثنائي الأبعاد بواسطة${\displaystyle \Delta \mu _{\text{internal}}=N/\rho =Q/(\rho e)}$وهو ما يعادل تغيرًا في الجهد مقداره${\displaystyle \Delta V_{\text{quantum}}=(\Delta \mu _{\text{internal}})/e=Q/(\rho e^{2})}$.

يُمثل التغير الكلي في الجهد مجموع هذين العاملين. لذا، يكون التأثير الكلي كما لو كان هناك سعتان موصولتان على التوالي: السعة التقليدية المرتبطة بالهندسة (كما تُحسب بقانون جاوس)، و"السعة الكمومية" المرتبطة بكثافة الحالات. وهذه الأخيرة هي:

في حالة 2DEG العادي مع التشتت المكافئ، ^{[ 1 ]}

${\displaystyle C_{\text{quantum}}={\frac {g_{v}m^{*}e^{2}}{\pi \hbar ^{2}}}}$

أين${\displaystyle g_{v}}$يمثل عامل انحلال الوادي، و m * هي الكتلة الفعالة .

تُعدّ السعة الكمومية للجرافين ذات صلة بفهم وتصميم نماذج الجرافين المُتحكم فيه. ^{[ 4 ]} وهي ذات صلة أيضًا بأنابيب الكربون النانوية . ^{[ 5 ]}

في نمذجة وتحليل الخلايا الشمسية الحساسة للصبغة ، تعتبر السعة الكمومية لقطب جسيمات _ثاني أكسيد التيتانيوم النانوية المتلبدة تأثيرًا مهمًا، كما هو موضح في عمل خوان بيسكيرت . ^{[ 2 ] [ 6 ] [ 7 ]}

اقترح لوري مجموعة متنوعة من الأجهزة التي تستخدم غازات الإلكترونات ثنائية الأبعاد (2DEGs)، والتي تعمل فقط بسبب انخفاض كثافة حالاتها، وما يرتبط بها من تأثير السعة الكمومية. ^{[ 1 ]} على سبيل المثال، في التكوين ثلاثي الألواح (معدن-عازل-2DEG-عازل-معدن)، يعني تأثير السعة الكمومية أن المكثفين يتفاعلان مع بعضهما البعض.

يمكن أن تكون السعة الكمومية ذات صلة في تحديد خصائص السعة والجهد .

عند تحليل المكثفات الفائقة بالتفصيل، تلعب السعة الكمومية دورًا مهمًا. ^{[ 8 ]}

• DL John و LC Castro و DL Pulfrey "السعة الكمومية في نمذجة الأجهزة النانوية" منشورات مجموعة الإلكترونيات النانوية .
• محاضرة رقم 30 من مقرر ECE 453: السعة الكمومية