إطار مرجعي كمي

الإطار المرجعي الكمومي هو إطار مرجعي يُعالج وفقًا لنظرية الكم . يُستخدم لتعريف الكميات الفيزيائية ، مثل الزمن والموقع والزخم والدوران ، وما إلى ذلك. يتميز بخصائص فريدة لا توجد في الإطار المرجعي الكلاسيكي العادي.

لنفترض مسألة فيزيائية بسيطة: سيارة تتحرك بحيث تقطع مسافة ميل واحد في كل دقيقتين، ما سرعتها بالمتر في الثانية؟ بعد بعض التحويلات والحسابات، يمكن التوصل إلى الإجابة "13.41 م/ث"؛ بينما يمكن الإجابة "صفر، بالنسبة لنفسها". الإجابة الأولى صحيحة لأنها تُقرّ بوجود إطار مرجعي ضمنيًا في المسألة. أما الإجابة الثانية، وإن كانت تبدو دقيقة للغاية، فهي صحيحة أيضًا لأنها تستغل حقيقة عدم تحديد إطار مرجعي معين في المسألة. توضح هذه المسألة البسيطة أهمية الإطار المرجعي: فهو عنصر أساسي في الوصف الواضح لأي نظام، سواء كان مُضمنًا ضمنيًا أو صريحًا.

عند الحديث عن سيارة تتحرك شرقًا، فإننا نشير إلى نقطة محددة على سطح الأرض؛ علاوة على ذلك، ونظرًا لدوران الأرض، فإن السيارة تتحرك في الواقع باتجاه متغير بالنسبة للشمس. في الحقيقة، هذا أفضل ما يمكن فعله: وصف نظام ما بالنسبة إلى إطار مرجعي. لا يُعد وصف نظام ما بالنسبة إلى فضاء مطلق أمرًا منطقيًا، لأن الفضاء المطلق، إن وُجد، غير قابل للملاحظة. لذا، يستحيل وصف مسار السيارة في المثال السابق بالنسبة إلى فضاء مطلق. وقد أثار مفهوم الفضاء المطلق حيرة العديد من الفيزيائيين على مر القرون، بمن فيهم نيوتن. في الواقع، كان نيوتن مدركًا تمامًا لهذا الأمر، وصرح بأن جميع الأطر المرجعية العطالية متكافئة من الناحية الرصدية . ببساطة، لا تعتمد الحركات النسبية لنظام من الأجسام على الحركة العطالية للنظام ككل. ^{[ 1 ]}

الإطار المرجعي العطالي (أو الإطار العطالي اختصارًا) هو إطار تنطبق عليه جميع القوانين الفيزيائية. على سبيل المثال، في إطار مرجعي دوار ، يجب تعديل قوانين نيوتن لوجود قوة كوريوليس إضافية (يُعد هذا الإطار مثالًا على الإطار غير العطالي). هنا، تعني كلمة "دوار" الدوران بالنسبة إلى إطار عطالي. لذلك، على الرغم من أنه يمكن اختيار أي نظام فيزيائي كإطار مرجعي لأغراض التبسيط، إلا أنه لا بد من وصف أي نظام بإطار عطالي، بشكل مباشر أو غير مباشر. أخيرًا، قد يتساءل المرء عن كيفية إيجاد إطار عطالي، والإجابة تكمن في قوانين نيوتن ، على الأقل في الميكانيكا النيوتونية : يضمن القانون الأول وجود إطار عطالي، بينما يُستخدم القانونان الثاني والثالث لتحديد ما إذا كان إطار مرجعي معين إطارًا عطاليًا أم لا.

قد يبدو للوهلة الأولى أنه يمكن الآن إيجاد إطار مرجعي قصوري بسهولة استنادًا إلى قوانين نيوتن، نظرًا لتوافر الاختبارات التجريبية. ولكن على العكس تمامًا، فليس من الممكن، على الأرجح، معرفة إطار مرجعي قصوري مطلق. بدلًا من ذلك، يتم تقريب الإطار المرجعي القصوري. وطالما أن خطأ التقريب غير قابل للكشف بالقياسات، فإن الإطار المرجعي القصوري التقريبي (أو ببساطة "الإطار الفعال") يكون قريبًا إلى حد معقول من الإطار المرجعي القصوري المطلق. وباستخدام الإطار الفعال، وبافتراض صحة القوانين الفيزيائية فيه، ستكون أوصاف الأنظمة دقيقة كما لو تم استخدام الإطار المرجعي القصوري المطلق. وللتوضيح، فإن الإطار الفعال الذي يستخدمه علماء الفلك هو نظام يُسمى " الإطار المرجعي السماوي الدولي " (ICRF)، والذي يُحدد بواسطة 212 مصدرًا راديويًا، وبدقة تقارب${\displaystyle 10^{-5}}$الراديان. ومع ذلك، من المرجح أن تكون هناك حاجة إلى راديان أفضل عندما تكون هناك حاجة إلى تقريب أكثر دقة.

بإعادة النظر في المسألة من بدايتها، يمكن بالتأكيد إيجاد غموض فيها، ولكن من المفهوم عمومًا استخدام إطار مرجعي معياري ضمنيًا. في الواقع، عندما يكون الإطار المرجعي كلاسيكيًا، فإن إدراجه في الوصف الفيزيائي للنظام من عدمه لا يُغير شيئًا. إذ يُمكن الحصول على النتيجة نفسها سواءً تم التعامل مع الإطار المرجعي داخليًا أو خارجيًا.

لتوضيح هذه النقطة أكثر، نستخدم نظامًا بسيطًا لكرة ترتد عن جدار. في هذا النظام، يمكن التعامل مع الجدار إما كجهد خارجي أو كنظام ديناميكي يتفاعل مع الكرة. يتضمن الأول وضع الجهد الخارجي في معادلات حركة الكرة، بينما يتعامل الثاني مع موضع الجدار كدرجة حرية ديناميكية . كلا المعالجتين تعطيان نفس النتيجة، ولا يُفضّل أحدهما على الآخر. مع ذلك، وكما سيُناقش لاحقًا، فإن حرية الاختيار هذه تتلاشى عندما يكون النظام كموميًا.

يمكن تناول الإطار المرجعي في إطار نظرية الكم، ويُشار إليه في هذه الحالة بالإطار المرجعي الكمي. ورغم اختلاف التسمية والمعالجة، فإن الإطار المرجعي الكمي يشترك في الكثير من المفاهيم مع الإطار المرجعي في الميكانيكا الكلاسيكية . فهو مرتبط بنظام فيزيائي، وهو ذو طبيعة علائقية .

على سبيل المثال، إذا قيل أن جسيمًا ذو لف مغزلي 1/2 موجود في الحالة${\displaystyle \left|\uparrow z\right\rangle }$يُفترض وجود إطار مرجعي، ويمكن فهمه على أنه إطار مرجعي بالنسبة لجهاز في المختبر. من الواضح أن وصف الجسيم لا يضعه في فضاء مطلق، وهذا غير منطقي على الإطلاق، لأن الفضاء المطلق، كما ذُكر سابقًا، غير قابل للملاحظة تجريبيًا. من ناحية أخرى، إذا افترضنا وجود مجال مغناطيسي على طول المحور y، فيمكن حينها وصف سلوك الجسيم في هذا المجال. بهذا المعنى، يُعدّ كل من y و z اتجاهين نسبيين، وليس لهما، ولا يُشترط أن يكون لهما، معنى مطلق.

يمكن ملاحظة أن اتجاه المحور z المستخدم في مختبر ببرلين يختلف تمامًا عن اتجاهه في مختبر بملبورن. سيواجه مختبران يسعيان إلى إنشاء إطار مرجعي مشترك واحد تحديات كبيرة تتعلق بالمحاذاة. وتُعد دراسة هذا النوع من التواصل والتنسيق موضوعًا رئيسيًا في نظرية المعلومات الكمومية .

كما هو الحال في مثال الجسيم ذي اللف المغزلي 1/2 ، تُعامل الأطر المرجعية الكمومية ضمنيًا في تعريف الحالات الكمومية، وتُسمى عملية تضمين الإطار المرجعي في الحالة الكمومية تكميم/استبطان الإطار المرجعي، بينما تُسمى عملية استبعاد الإطار المرجعي من الحالة الكمومية فك تكميم /إخراج الإطار المرجعي. وخلافًا للحالة الكلاسيكية، حيث يُعدّ التعامل مع المرجع داخليًا أو خارجيًا خيارًا جماليًا بحتًا، فإن استبطان الإطار المرجعي أو إخراجه يُحدث فرقًا في نظرية الكم. ^{[ 2 ]}

يمكن إبداء ملاحظة أخيرة حول وجود إطار مرجعي كمومي. ففي نهاية المطاف، يتميز الإطار المرجعي، بحكم تعريفه، بموقع وزخم محددين بدقة، بينما تنص نظرية الكم، وتحديدًا مبدأ عدم اليقين ، على أنه لا يمكن وصف أي نظام كمومي بموقع وزخم محددين بدقة في آن واحد، مما يوحي بوجود تناقض بينهما. لكن في الواقع، يُستخدم إطار فعال، وهو في هذه الحالة إطار كلاسيكي، كإطار مرجعي، تمامًا كما يُستخدم في الميكانيكا النيوتونية إطار شبه قصوري، ويُفترض أن القوانين الفيزيائية سارية في هذا الإطار الفعال. بعبارة أخرى، لا أهمية لكون الحركة في الإطار المرجعي المُختار قصورية أم لا.

يمكن أن يُلقي تناول ذرة الهيدروجين التالي، المُستوحى من أهارانوف وكوفهر، الضوء على هذه المسألة. ^{[ 3 ]} بافتراض أن ذرة الهيدروجين في حالة حركة مُحددة، كيف يُمكن وصف موضع الإلكترون؟ لا يكمن الحل في وصف موضع الإلكترون بالنسبة إلى نفس الإحداثيات التي تتحرك فيها الذرة، لأن ذلك يُخالف مبدأ عدم اليقين، بل في وصف موضعه بالنسبة إلى النواة. ونتيجةً لذلك، يُمكن استخلاص المزيد حول الحالة العامة: بشكل عام، يجوز، حتى في نظرية الكم، وجود نظام ذي موضع مُحدد في إطار مرجعي وحركة مُحددة في إطار مرجعي آخر.

لنفترض ذرة هيدروجين. يعتمد جهد كولوم على المسافة بين البروتون والإلكترون فقط:

${\displaystyle V(r)={\frac {-Ze^{2}}{r}}}$

بفضل هذا التناظر، تُختزل المشكلة إلى مشكلة جسيم في جهد مركزي:

${\displaystyle -{\frac {1}{2m}}\nabla ^{2}\psi ({\vec {r}})+{\frac {-Ze^{2}}{r}}\psi ({\vec {r}})=E\psi ({\vec {r}})}$

باستخدام فصل المتغيرات ، يمكن كتابة حلول المعادلة في أجزاء شعاعية وزاوية:

${\displaystyle \Phi (r,\theta ,\phi )=R_{nl}(r)Y_{lm}(\theta ,\phi )}$

أين${\displaystyle l,}$${\displaystyle m}$، و${\displaystyle n}$تمثل هذه الأرقام على التوالي الزخم الزاوي المداري ، والمغناطيسي، والطاقة الكمية.

والآن، لننظر في معادلة شرودنغر للبروتون والإلكترون:

$$$

يؤدي تغيير المتغيرات إلى إحداثيات نسبية وإحداثيات مركز الكتلة إلى

${\displaystyle {\frac {\partial \Psi (x,y,z,X,Y,Z)}{\partial t}}=-i[-{\frac {1}{2M}}\nabla _{com}^{2}-{\frac {1}{2\mu }}\nabla _{rel}^{2}+V(x,y,z)]\Psi }$

أين${\displaystyle M}$الكتلة الكلية و${\displaystyle \mu }$هي الكتلة المختزلة . سيؤدي تغيير نهائي إلى الإحداثيات الكروية متبوعًا بفصل المتغيرات إلى معادلة لـ${\displaystyle \Phi (r,\theta ,\phi )}$من الأعلى.

لكن إذا كان من المقرر الآن عكس تغيير المتغيرات الذي تم إجراؤه سابقًا، فيجب إعادة إدخال مركز الكتلة في المعادلة لـ${\displaystyle \Phi (r,\theta ,\phi )}$:

${\displaystyle r={\sqrt {(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}+(z_{1}-z_{2})^{2}}}}$

$\displaystyle \theta =\tan ^{-1}\left({\frac {\sqrt {(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}}{z_{1}-z_{2}}}\right)}$

${\displaystyle \phi =\tan ^{-1}\left({\frac {y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}}\right)}$

${\displaystyle X={\frac {m_{1}x_{1}+m_{2}x_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$

${\displaystyle Y={\frac {m_{1}y_{1}+m_{2}y_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$

${\displaystyle Z={\frac {m_{1}z_{1}+m_{2}z_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$

تكمن أهمية هذه النتيجة في أنها تُظهر أن دالة الموجة للنظام المركب متشابكة ، على عكس ما يُفترض عادةً من منظور كلاسيكي. والأهم من ذلك، أنها تُظهر أن طاقة ذرة الهيدروجين لا ترتبط بالإلكترون فحسب، بل بالبروتون أيضًا، وأن الحالة الكلية لا يُمكن تحليلها إلى حالة خاصة بالإلكترون وأخرى خاصة بالبروتون بشكل منفصل. ^{[ 1 ]}

• نظرية المعلومات
• المعلومات الكمومية
• الزمكان الكمومي