التصوير التداخلي للجسيمات شبهية

يتطلب قياس التداخل الكمي (QPI) سطحًا نظيفًا ومستويًا على المستوى الذري، ويُحضّر عادةً إما عن طريق شطر بلورة ضخمة أو عن طريق رش سطح بلورة أحادية ومعالجته حراريًا. يُعدّ الرش والمعالجة الحرارية التقنية القياسية لتنظيف أسطح المعادن النبيلة في فراغ فائق ، ولكن نظرًا للرش التفضيلي في المركبات المكونة من عناصر متعددة، فإنه غالبًا ما يكون غير مناسب للمواد المعقدة. عادةً ما يكون شطر العينة أكثر فعالية في المواد غير المتجانسة التي لها مستوى شطر طبيعي، مثل الجرافيت أو بعض الموصلات الفائقة ذات درجة الحرارة العالية مثل الكوبرات والعديد من الموصلات الفائقة القائمة على الحديد .

خرائط مؤشر جودة الأداء${\displaystyle g(\mathbf {r} ,V)}$لا تتطابق مع كثافة الحالات عند ارتفاع ثابت،${\displaystyle \rho (\mathbf {r} ,eV)}$لأن المسافة بين رأس المسبار والعينة تُعدّل عادةً عند كل نقطة جديدة بواسطة حلقة التغذية الراجعة. ونتيجة لذلك، فبينما يكون الطيف عادةً متناسبًا مع الكثافة المحلية للحالات بالنسبة للأطياف الفردية،${\displaystyle g(\mathbf {r} ,V)=C(\mathbf {r} )\rho (\mathbf {r} ,eV)}$عامل التناسب${\displaystyle C(\mathbf {r} )}$يعتمد ذلك على الموضع. ينتج عن تأثير نقطة الضبط هذه خصائص غير تشتتية في${\displaystyle {\tilde {g}}(\mathbf {q} ,V)}$والتي يمكن تفسيرها بشكل خاطئ على أنها دليل على وجود رتب موجات الكثافة. ^{[ 10 ] [ 11 ]}

يمكن الحصول على وصف بديهي لتداخل الجسيمات شبه الحقيقية من خلال اعتبار جسيم شبه حقيقي يتم حقنه من طرف المسبار في العينة أحادية البعد عند الموضع${\displaystyle x}$إلى ولاية${\displaystyle \Psi (x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}}$أي التي تنتقل مع متجه الموجة${\displaystyle k}$من موضع الطرف${\displaystyle x}$إلى العيب في الأصل (${\displaystyle x=0}$ثم العودة إلى موضع الطرف مع متجه الموجة${\displaystyle -k}$(${\displaystyle A}$و${\displaystyle B}$هي ثوابت،${\displaystyle \Psi (x)}$دالة الموجة لحالة شبه الجسيم). كثافة الاحتمال (= كثافة الحالات ) المرتبطة بهذه الحالة هي${\displaystyle |\Psi (x)|^{2}=A^{2}+B^{2}+2AB\cos(2kx)}$الفصل الدراسي الأخير،${\displaystyle 2AB\cos(2kx)}$، هو مصطلح التداخل الكمومي الذي يمثل أصل تداخل الجسيمات شبه الحقيقية. متجه الموجة${\displaystyle q=2k}$يمثل متجه التشتت السائد المرتبط بـ QPI، مما يدل على أن الطول الموجي الذي يمكن اكتشافه في كثافة الحالات هو نصف طول الموجة للدوال الموجية للجسيمات شبه الحقيقية.

فسّرت أقدم الأوصاف لتداخل الجسيمات شبه الحقيقية الإشارة فقط على أساس الكثافة المشتركة للحالات: إشارة تداخل جسيمات شبه حقيقية كبيرة عند متجه موجي معين${\displaystyle \mathbf {q} }$وهي نتيجة لكثافة مشتركة كبيرة للحالات${\displaystyle A(\mathbf {k} ,E)\cdot A(\mathbf {k} -\mathbf {q} ,E)}$، أين${\displaystyle A(\mathbf {k} ,E)}$هي الدالة الطيفية،${\displaystyle \mathbf {k} }$زخم حالة شبه الجسيم،${\displaystyle E}$طاقتها و${\displaystyle \mathbf {q} }$متجه تشتت. يتجاهل خصائص المُشتِّت، والطابع المداري والدوراني للأشرطة المعنية، وعنصر مصفوفة النفق. إذا كانت الدالة الطيفية لنظام ما${\displaystyle A(\mathbf {k} ,E)}$إذا كان معروفًا (على سبيل المثال من قياسات ARPES، إذا كان من الممكن استبعاد قواعد الاختيار للانتقالات البصرية أو تجاهلها)، فيمكن الحصول على الكثافة المشتركة للحالات بشكل مباشر من الارتباط الذاتي للدالة الطيفية، ^{[ 12 ]}

${\displaystyle {\tilde {g}}(\mathbf {q} ,V)=\int _{\mathrm {BZ} }A(\mathbf {k} ,eV)A(\mathbf {k} -\mathbf {q} ,eV)\mathrm {d} \mathbf {k} ,}$

حيث يكون التكامل على منطقة بريلوين (BZ)،${\displaystyle V}$جهد الانحياز، و${\displaystyle e}$الشحنة الأولية للإلكترونات (وبالتالي${\displaystyle eV}$(هي طاقة الإلكترونات). في هذا الوصف، تأتي الإشارة السائدة إما من متجهات التشتت${\displaystyle \mathbf {q} }$نقاط الربط ذات الكثافة العالية للحالات، أو المقاطع المتوازية لسطح فيرمي (انظر الشكل).

يُمكن وصف تداخل الجسيمات شبه الحقيقية بشكل أكثر دقة باستخدام نظرية التشتت، ^{[ 4 ]} حيث يتم وصف انتشار الجسيمات شبه الحقيقية في الوسط غير المضطرب بواسطة دالة غرين.${\displaystyle G_{0}}$المضيف غير المضطرب

${\displaystyle G_{0}(\mathbf {k} ,\omega )={\frac {1}{\omega -\epsilon _{\mathbf {k} }+i\eta }},}$

أين${\displaystyle \epsilon _{\mathbf {k} }}$هي طاقة جسيم شبه حقيقي ذي زخم${\displaystyle \mathbf {k} }$،${\displaystyle \omega }$الطاقة التي يتم عندها الحصول على دالة غرين و${\displaystyle \eta }$حد صغير للغاية لتنظيم دالة غرين. الطاقات${\displaystyle \epsilon _{\mathbf {k} }}$يتم الحصول عليها عادة من نموذج الربط المحكم .

وظيفة غرين الكاملة للمضيف في وجود عيب،${\displaystyle G(\mathbf {R} ,\mathbf {R} ,\omega )}$ويمكن الحصول على ذلك من نظرية التشتت. ولتبسيط الأمر، سنفترض هنا وجود عيب عند نقطة الأصل، أي عند${\displaystyle \mathbf {R} _{\mathrm {d} }=(0,0)}$، مع إمكانية${\displaystyle V=V_{0}\mathbb {1} }$ثم يتم الحصول على دالة غرين الكاملة من دالة غرين للمضيف النظيف باستخدام تحويل فورييه لـ${\displaystyle G_{0}}$إلى الفضاء الحقيقي بواسطة

${\displaystyle G(\mathbf {R} ,\mathbf {R} ,\omega )=G_{0}(\mathbf {R} ,\mathbf {R} ,\omega )+G_{0}(\mathbf {R} ,0,\omega )VG(0,\mathbf {R} ,\omega ).}$

هذا تعبير تكراري (لأن${\displaystyle G(\mathbf {R} ,\mathbf {R} ^{\prime },\omega )}$يظهر على جانبي المعادلة) مما ينتج عنه متسلسلة لانهائية. باستخدام المتسلسلة الهندسية لكتابة${\displaystyle T={\frac {V}{\mathbb {1} -V\sum _{\mathbf {k} }G_{0}(\mathbf {k} ,\omega )}}}$، يصل المرء إلى

${\displaystyle G(\mathbf {R} ,\mathbf {R} ,\omega )=G_{0}(\mathbf {R} ,\mathbf {R} ,\omega )+G_{0}(\mathbf {R} ,0,\omega )T(\omega )G_{0}(0,\mathbf {R} ,\omega ).}$

ومن هذا التعبير، الكثافة المحلية للحالات في موقع الشبكة${\displaystyle \mathbf {R} }$يمكن حسابها بسهولة باستخدام

${\displaystyle \rho (\mathbf {R} ,\omega )=-{\frac {1}{\pi }}\mathrm {Im} (\mathrm {Tr} (G(\mathbf {R} ,\mathbf {R} ,\omega ))}$.

يُعاني نموذج مصفوفة T الموصوف في القسم السابق من عيبين رئيسيين: أولهما أنه لا يُنتج سوى قيمة واحدة لكثافة الحالات المحلية لكل وحدة خلية، لأن${\displaystyle \rho (\mathbf {R} ,\omega )}$يتم تعريفها فقط لمتجهات الشبكة${\displaystyle \mathbf {R} }$و ب، لا يُؤخذ في الحسبان تداخل الدوال الموجية في العينة مع الدالة الموجية عند رأس المسبار. ويمكن معالجة هذه القيود في حساب دالة غرين الشبكية باستخدام دالة غرين المتصلة، ^{[ 13 ] [ 14 ]} حيث يتم تحويل أساس دالة غرين الشبكية.${\displaystyle G(\mathbf {R} ,\mathbf {R} ,\omega )}$يتم التحويل من أساس المدارات إلى أساس الفضاء الحقيقي المتصل باستخدام

${\displaystyle G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ,\omega )=\sum _{\mathbf {R} ,\mathbf {R} ^{\prime },\mu ,\nu }G_{\mathbf {R} ,\mathbf {R} ^{\prime }}^{\mu \nu }w_{\mathbf {R} \mu }(\mathbf {r} )w_{\mathbf {R} ^{\prime }\nu }(\mathbf {r} ^{\prime }).}$

هنا،${\displaystyle \mathbf {r} }$أصبح الآن متجهًا متصلًا في الفضاء الحقيقي،${\displaystyle \mu }$،${\displaystyle \nu }$هي مؤشرات المدار و${\displaystyle w_{\mathbf {R} \mu }(\mathbf {r} )}$هي دوال وانير التي تصف تداخل الدوال الموجية مع الطرف. من دالة غرين المتصلة${\displaystyle G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ,\omega )}$الكثافة المحلية المستمرة للحالات

${\displaystyle \rho (\mathbf {r} ,\omega )=-{\frac {1}{\pi }}\mathrm {Im} G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ,\omega )}$

يمكن حسابها الآن كدالة لموقع مستمر في الفضاء الحقيقي${\displaystyle \mathbf {r} }$توجد حزم برامج مفتوحة المصدر مثل CalcQPI ^{[ 15 ]} التي يمكنها إجراء هذه الحسابات. ^{[ 16 ]}

يمكن أيضًا الحصول على تداخل الجسيمات شبه الحقيقية بشكل كامل من حسابات نظرية الكثافة الوظيفية ، حيث يتم إدخال العيب في الحساب ثم يتم حساب نمط التشتت الكامل. ^{[ 17 ]}

يؤدي مخروط ديراك في البنية الإلكترونية للجرافين إلى كبح التشتت العكسي، مما ينتج عنه أنماط تشتت مميزة على شكل هلال حول قمم الذرات. ^{[ 18 ]} وهذا يدل على أن التصوير الكمي للطور (QPI) يحتوي أيضًا على معلومات حول طور بيري (وبالتالي موتر الهندسة الكمومية) للحالات الإلكترونية. ويُلاحظ كبح التشتت العكسي بشكل مماثل في العوازل الطوبولوجية ، حيث يعود هذا الكبح إلى قواعد اختيار اللف المغزلي. ^{[ 19 ]}

طُبقت تقنية التداخل شبه الجسيمي (QPI) في _{الموصلات} الفائقة النحاسية ذات درجة الحرارة العالية . تُظهر هذه الموصلات بنى إلكترونية شبه ثنائية الأبعاد، وبسبب بنيتها البلورية الطبقية، تتميز عادةً بمستوى انقسام واضح المعالم. على وجه الخصوص، على سطح بلورة أحادية من Bi₂Sr₂CaCu₂O₈⁺δ ، _تم تصوير _تداخل شبه _{الجسيمات} [ ^{5 ] وتفسيره} من حيث شبه جسيمات بوغوليوبوف ^{[ 20 ]} ، أي شبه جسيمات معدلة بوجود الاقتران فائق التوصيل. وقد مكّن قياس تداخل شبه جسيمات بوغوليوبوف هذه من رسم خريطة فجوة التوصيل _الفائق لـ Bi₂Sr₂CaCu₂O₈⁺δ _{بدقة طاقة} تبلغ _حوالي${\displaystyle 1\mathrm {meV} }$^{[ 5 ]} وإظهار سلوك متسق مع${\displaystyle d}$فجوة الموجة. تُجسد أنماط تداخل الجسيمات شبه الحقيقية في هذه الحالة بواسطة ما يُسمى "نموذج الثمانية"، الذي يصف متجهات التشتت السائدة بأنها تربط ثماني نقاط ذات كثافة حالات عالية في منطقة بريلوين. ^{[ 5 ]} علاوة على ذلك، ونظرًا لاختلاف عوامل التماسك التي تدخل في طور التشتت لجسيمات بوغوليوبوف شبه الحقيقية، فإن قياس طور هذه الجسيمات يكشف معلومات حول بنية إشارة معامل الترتيب، مما يؤكد${\displaystyle d}$تناظر الموجة في حالة الكوبرات. ^{[ 21 ]} كانت الموصلات الفائقة الكوبراتية من أوائل المواد التي طُبقت عليها حسابات دالة غرين المتصلة. وقد استُخدمت لوصف حالات الارتباط الناتجة عن العيوب وتداخل الجسيمات شبه الحقيقية في هذه المواد. ^{[ 14 ]}

تتميز الموصلات الفائقة القائمة على الحديد ، أي بنيكتيدات الحديد والكالكوجينيدات، بوجود مستويات انقسام طبيعية، مما يجعلها عينات مناسبة لقياسات المجهر النفقي الماسح. وقد أكد تداخل الجسيمات شبه الحقيقية ذلك.${\displaystyle s^{\pm }}$تناظر الموجة - للفجوة فائقة التوصيل في حالة FeSe _0.4 Te _0.6 ، ^{[ 22 ]} وعدم تجانس الفجوة فائقة التوصيل في LiFeAs. ^{[ 23 ]}

أول مادة ذات فرميونات ثقيلة طُبقت عليها تقنية التصوير الكمي التداخلي (QPI) هي URu₂Si₂ _، حيث _لوحظ تشكل نطاق ثقيل نتيجة فجوة التهجين. ^{[ 24 ] [ 25 ]}

في الدراسات اللاحقة للموصل الفائق ذي الفرميونات الثقيلة CeCoIn ₅ ، تم الحصول أيضًا على معلومات حول تناظر معلمة الترتيب الفائق التوصيل، ^{[ 26 ] [ 27 ]} ولكن دون رسم كامل لبنية فضاء الزخم للفجوة الفائقة التوصيل كما تم تحقيقه في الموصلات الفائقة القائمة على النحاس والحديد.

نظراً لأن تقنية التصوير الكمي للبنية الإلكترونية (QPI) لا تصور سوى إسقاط ثنائي الأبعاد للبنية الإلكترونية، ونظراً لطبيعة البنية الإلكترونية ثلاثية الأبعاد لهذه المواد، فإن خصائص التصوير الكمي للبنية الإلكترونية تظل عادةً واسعة نسبياً. ^{[ 28 ]}

تتخذ روثينات السترونتيوم بنية بلورية بيروفسكيتية، وتشكل سلسلة رودلسدن-بوبر من المركبات ذات التركيب Sr _{_{n +1}} Ru_{_n} O _{₃ n +1} . ترتبط البنية البلورية ارتباطًا وثيقًا ببنية الموصلات الفائقة النحاسية ذات درجة الحرارة العالية. لهذا السبب، أثار اكتشاف الموصلية الفائقة في المركب Sr_₂RuO_₄ ذي n =1 ^{[ 29 ]} اهتمامًا كبيرًا، نظرًا للأمل في أن يؤدي فهم الموصلية الفائقة في هذه المادة إلى الكشف عن أصل الموصلية الفائقة ذات درجة الحرارة العالية. بعد ذلك بوقت قصير، اقتُرح أنها أيضًا موصل فائق ثلاثي ^{[ 30 ]} ، وهو ادعاء تم دحضه مؤخرًا ^{[ 31 ]} . تُظهر المادة مستوى انقسام وأسطحًا محددة جيدًا. في الحالة الطبيعية، يُظهر التصوير الكمي للتداخل (QPI) تشتتًا إلكترونيًا يتوافق مع ما يُرى في مطيافية الانبعاث الضوئي الزاوي (ARPES)، مع وجود مؤشرات قوية على ترابط الإلكترونات. ^{[ 32 ]} يُظهر السطح النظيف إعادة بناء سطحية ^{[ 33 ]} يبدو أنها تُثبط الموصلية الفائقة، ^{[ 34 ] [ 35 ] [ 36 ]} مع تقرير واحد فقط يُشير إلى إمكانية رصد فجوة موصلية فائقة على سطح نظيف. ^{[ 37 ]} سمحت بيانات الانبعاث الضوئي ^{[ 38 ]} وبيانات التداخل الكمي ^{[ 36 ]} المُستقاة من أسطح Sr₂RuO₄ _بإجراء مقارنة تفصيلية للبنية الإلكترونية بين التقنيتين ومع حسابات البنية الإلكترونية، مع توافق بين التقنيات التجريبية في حدود بضعة ميلي إلكترون فولت، _[ ^{39 ] مما} يُؤكد صحة نمذجة التداخل الكمي. وُجد أن البنية الإلكترونية منخفضة الطاقة تُظهر العديد من نقاط فان هوف الشاذة بالقرب من طاقة فيرمي.