عازل طوبولوجي

{\displaystyle \mathbb {Z} _{2}} — مخطط طور (غير رسمي) يتضمن عوازل طوبولوجية، وعوازل عادية، وموصلات. لا يوجد مسار من العوازل الطوبولوجية إلى العوازل العادية دون المرور عبر الطور الموصل. يوضح المخطط... $\mathbb {Z} _{2}$ ثابت طوبولوجي، نظرًا لوجود "جزيرتين" من العوازل.

العازل الطوبولوجي هو مادة يتصرف داخلها كعازل كهربائي بينما يتصرف سطحها كموصل كهربائي ، ^{[ 3 ]} مما يعني أن الإلكترونات لا يمكنها التحرك إلا على طول سطح المادة.

العازل الطوبولوجي هو عازل لنفس السبب الذي يجعل العازل " العادي " عازلاً: وجود فجوة طاقة بين نطاقي التكافؤ والتوصيل للمادة. ولكن في العازل الطوبولوجي، تكون هذه النطاقات، بمعنى غير رسمي، "ملتوية" مقارنةً بالعازل العادي. ^{[ 4 ]} لا يمكن تحويل العازل الطوبولوجي بشكل مستمر إلى عازل عادي دون فك التواء النطاقات، مما يؤدي إلى إغلاق فجوة الطاقة وتكوين حالة موصلة. وبالتالي، وبسبب استمرارية المجال الأساسي، فإن حدود العازل الطوبولوجي مع العازل العادي (بما في ذلك الفراغ ، وهو عازل عادي طوبولوجيًا) تُجبر على دعم حالات حافة موصلة . ^{[ 5 ]}

بما أن هذا ناتج عن خاصية عامة لبنية نطاق العازل الطوبولوجي ، فإن الاضطرابات المحلية (التي تحافظ على التناظر) لا يمكنها إتلاف حالة السطح هذه. ^{[ 6 ]} وهذا خاص بالعوازل الطوبولوجية: فبينما يمكن للعوازل العادية أن تدعم حالات سطح موصلة، فإن حالات سطح العوازل الطوبولوجية فقط هي التي تتمتع بخاصية المتانة هذه.

This leads to a more formal definition of a topological insulator: an insulator which cannot be adiabatically transformed into an ordinary insulator without passing through an intermediate conducting state.^[5] In other words, topological insulators and trivial insulators are separate regions in the phase diagram, connected only by conducting phases. In this way, topological insulators provide an example of a state of matter not described by the Landau symmetry-breaking theory that defines ordinary states of matter.^[6]

The properties of topological insulators and their surface states are highly dependent on both the dimension of the material and its underlying symmetries, and can be classified using the so-called periodic table of topological insulators. Some combinations of dimension and symmetries forbid topological insulators completely.^[7] All topological insulators have at least U(1) symmetry from particle number conservation, and often have time-reversal symmetry from the absence of a magnetic field. In this way, topological insulators are an example of symmetry-protected topological order.^[8] So-called "topological invariants", taking values in $\mathbb {Z} _{2}$ or $\mathbb {Z}$ , allow classification of insulators as trivial or topological, and can be computed by various methods.^[7]

The surface states of topological insulators can have exotic properties. For example, in time-reversal symmetric 3D topological insulators, surface states have their spin locked at a right-angle to their momentum (spin-momentum locking). At a given energy the only other available electronic states have different spin, so "U"-turn scattering is strongly suppressed and conduction on the surface is highly metallic.

Despite their origin in quantum mechanical systems, analogues of topological insulators can also be found in classical media. There exist photonic,^[9]magnetic,^[10] and acoustic^[11] topological insulators, among others.

Prediction

اقترح ب. أ. فولكوف وأ. أ. بانكراتوف النماذج الأولى للعوازل الطوبولوجية ثلاثية الأبعاد عام 1985، ^{[ 12 ]} ثمّ قام بانكراتوف، وس. ف. باخوموف، وفولكوف بتأكيدها عام 1987. ^{[ 13 ]} وقد ثبت وجود حالات ديراك ثنائية الأبعاد عديمة الفجوة عند نقطة تلامس انعكاس النطاق في البنى غير المتجانسة PbTe / SnTe ^{[ 12 ]} و HgTe / CdTe ^{[ 13 ]} . وفي عام 2007، تحققت مجموعة لورينز و. مولينكامب تجريبياً من وجود حالات ديراك عند السطح البيني في HgTe/CdTe في العوازل الطوبولوجية ثنائية الأبعاد. ^{[ 14 ]}

تم اقتراح مجموعات لاحقة من النماذج النظرية للعازل الطوبولوجي ثنائي الأبعاد (المعروف أيضًا باسم عوازل هول الدوران الكمومي) من قبل تشارلز إل. كين ويوجين جيه. ميلي في عام 2005، ^{[ 15 ]} وكذلك من قبل بي. أندريه بيرنيف وشوشنغ تشانغ في عام 2006. ^{[ 16 ]} $\mathbb {Z} _{2}$ تم بناء الثابت الطوبولوجي وتوضيح أهمية تناظر انعكاس الزمن في عمل كين وميلي. ^{[ 17 ]} لاحقًا، قدم بيرنيف وتايلور إل. هيوز وتشانغ تنبؤًا نظريًا بإمكانية تحقيق عازل طوبولوجي ثنائي الأبعاد ذي حالات حافة حلزونية أحادية البعد في آبار كمومية (طبقات رقيقة جدًا) من تيلوريد الزئبق محصورة بين طبقتين من تيلوريد الكادميوم. ^{[ 18 ]} وقد لوحظ النقل الناتج عن حالات الحافة الحلزونية أحادية البعد بالفعل في تجارب أجرتها مجموعة مولينكامب عام 2007. ^{[ 14 ]}

على الرغم من أن التصنيف الطوبولوجي وأهمية تناظر انعكاس الزمن قد تم الإشارة إليهما في العقد الأول من القرن الحادي والعشرين، إلا أن جميع المكونات الضرورية وفيزياء العوازل الطوبولوجية كانت مفهومة بالفعل في الأعمال التي تعود إلى ثمانينيات القرن العشرين.

في عام 2007، تم التنبؤ بإمكانية العثور على عوازل طوبولوجية ثلاثية الأبعاد في المركبات الثنائية التي تحتوي على البزموت ، ^{[ 19 ]}^{[ 20 ]}^{[ 21 ]}^{[ 22 ]} وعلى وجه الخصوص، توجد "عوازل طوبولوجية قوية" لا يمكن اختزالها إلى نسخ متعددة من حالة هول الدوران الكمومي . ^{[ 23 ]}

الخصائص والتطبيقات

يسمح اقتران الزخم المغزلي ^{[ 24 ]} في العازل الطوبولوجي لحالات السطح المحمية بالتناظر باستضافة جسيمات ماجورانا إذا تم تحفيز الموصلية الفائقة على سطح العوازل الطوبولوجية ثلاثية الأبعاد عبر تأثيرات التقارب. ^{[ 25 ]} (تجدر الإشارة إلى أن نمط ماجورانا الصفري يمكن أن يظهر أيضًا بدون عوازل طوبولوجية. ^{[ 26 ]} ). تكمن أهمية العوازل الطوبولوجية في وجود غاز من فرميونات ديراك الحلزونية . وقد لوحظت جسيمات ديراك، التي تتصرف مثل فرميونات نسبية عديمة الكتلة، في عوازل طوبولوجية ثلاثية الأبعاد. تجدر الإشارة إلى أن حالات السطح عديمة الفجوة في العوازل الطوبولوجية تختلف عن تلك الموجودة في تأثير هول الكمومي : فحالات السطح عديمة الفجوة في العوازل الطوبولوجية محمية بالتناظر (أي ليست طوبولوجية)، بينما حالات السطح عديمة الفجوة في تأثير هول الكمومي طوبولوجية (أي أنها مقاومة لأي اضطرابات محلية يمكن أن تكسر جميع التناظرات). $\mathbb {Z} _{2}$ لا يمكن قياس الثوابت الطوبولوجية باستخدام طرق النقل التقليدية، مثل موصلية تأثير هول الدوراني، ولا يتم تكميم النقل بواسطة $\mathbb {Z} _{2}$ الثوابت. طريقة تجريبية لقياس $\mathbb {Z} _{2}$ تم إثبات الثوابت الطوبولوجية التي توفر مقياسًا لـ $\mathbb {Z} _{2}$ الترتيب الطوبولوجي. ^{[ 27 ]} (لاحظ أن المصطلح $\mathbb {Z} _{2}$ وقد استُخدم الترتيب الطوبولوجي أيضًا لوصف الترتيب الطوبولوجي ذي الخصائص الناشئة $\mathbb {Z} _{2}$ تم اكتشاف نظرية القياس في عام 1991. ^{[ 28 ]}^{[ 29 ]} وبشكل أعم (فيما يُعرف بالطريقة العشرية ) لكل بُعد مكاني، فإن كل فئة من فئات تناظر ألتلاند-زيرنباور العشر للهاميلتونيين العشوائيين ، المصنفة حسب نوع التناظر المنفصل (تناظر انعكاس الزمن، وتناظر الجسيم-الثقب، والتناظر الكيرالي)، لها مجموعة مقابلة من الثوابت الطوبولوجية (إما $\mathbb {Z}$ ، $\mathbb {Z} _{2}$ أو تافهة) كما هو موضح في الجدول الدوري للثوابت الطوبولوجية . ^{[ 30 ]}

تُعدّ تطبيقات العوازل الطوبولوجية الواعدة هي أجهزة الإلكترونيات الدورانية والترانزستورات عديمة التبديد للحواسيب الكمومية القائمة على تأثير هول الكمومي ^{[ 14 ]} وتأثير هول الكمومي الشاذ ^{[ 31 ]} . إضافةً إلى ذلك، وجدت مواد العوازل الطوبولوجية تطبيقات عملية في الأجهزة الكهروضوئية والمغناطيسية الإلكترونية المتقدمة ^{[ 32 ]}^[³³^] .

المواد الكهروحرارية

تُعدّ بعض أشهر العوازل الطوبولوجية موادًا كهروحرارية أيضًا ، مثل Bi₂Te₃ _{وسبائكه} مع Bi₂Se₃ ₍ كهروحرارية من النوع n) وSb₂Te₃ ₍_{كهروحرارية} من النوع p). ^[³⁴^] تتحقق كفاءة عالية في تحويل الطاقة الكهروحرارية في المواد ذات الموصلية الحرارية المنخفضة، والموصلية الكهربائية العالية، ومعامل سيبك العالي _{( أي التغير التدريجي في}_الجهد نتيجة التغير التدريجي في درجة الحرارة). غالبًا ما تتكون العوازل الطوبولوجية من ذرات ثقيلة، مما يُقلل من الموصلية الحرارية، وبالتالي يُفيد في التطبيقات الكهروحرارية. كما أظهرت دراسة حديثة أن الخصائص الكهربائية الجيدة (أي الموصلية الكهربائية العالية ومعامل سيبك العالي) يُمكن أن تظهر في العوازل الطوبولوجية نتيجة لتشوه بنية نطاق الطاقة، والذي ينتج عن انعكاس النطاق. ^[³⁵^] في كثير من الأحيان، تُعتبر الموصلية الكهربائية ومعامل سيبك من الخصائص المتضاربة في المواد الكهروحرارية، ويصعب تحسينهما معًا. يمكن لتشوه نطاقات الطاقة، الناتج عن انعكاس نطاقات الطاقة في العوازل الطوبولوجية، أن يُؤثر على هاتين الخاصيتين عن طريق تقليل الكتلة الفعالة للإلكترونات/الفجوات وزيادة انحلال الوادي (أي عدد نطاقات الطاقة الإلكترونية التي تُساهم في نقل الشحنة). ونتيجةً لذلك، تُعتبر العوازل الطوبولوجية عمومًا مرشحةً واعدةً للتطبيقات الكهروحرارية.

الخلفية النظرية

طوبولوجيا منطقة بريلوين

النظام الدوري، بحكم تعريفه، ثابت تحت بعض الإزاحات، مما يسمح لنا بتسمية الحالات الذاتية لهاملتونيان دوري بالقيم الذاتية لمؤثرات الإزاحة التي لا تُغير النظام. تُسمى القيم الذاتية لمؤثر الإزاحة بالزخم البلوري (أو شبه الزخم)، وعادةً ما تُكتب على النحو التالي: $\mathbf {k} =(k_{1},k_{2},...,k_{d})$ (حيث d هو عدد أبعاد النظام). تلعب هذه الأعداد الكمومية دورًا مشابهًا لمتجه الموجة لجسيم حر . وتُحدث دورية البلورة دورية في فضاء k. $\mathbf {k}$ و $\mathbf {k} +\mathbf {G}$ ، أين $\mathbf {G}$ يصف متجه الموجة المقلوب الحالة نفسها (أو مجموعات الحالات). تُسمى مجموعة جميع الزخمات شبهية التي لا تتكافئ حتى متجه موجة مقلوب بمنطقة بريلوين . ^{[ 36 ]} ونتيجة لدورية منطقة بريلوين، يجب تحديد حوافها أو وجوهها المتقابلة مع بعضها البعض، وبالتالي تصف منطقة بريلوين سطحًا حلقيًا ذا أبعاد d . $T^{d}$ [ ³⁷^]

هاميلتونيان ثنائي النطاق

أسهل العوازل الطوبولوجية وصفًا هي العوازل البلورية الدورية ذات درجتي حرية (مثل مدارين) لكل وحدة خلية . مع أن الكثير مما يلي ينطبق فقط على هذه الأنظمة، إلا أنه قابل للتعميم بسهولة على أي عازل طوبولوجي بلوري. من الأمثلة البارزة على أنظمة النطاقين: الجرافين ونموذج سو-شريفر-هيغر (الذي يصف البولي أسيتيلين ). بفصل درجات الحرية من داخل الخلية وخارجها، يمكن كتابة الدالة الموجية على النحو التالي: $|\psi _{\mathbf {k}}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{m}e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {R} _{m}}|m\rangle \otimes |\alpha \rangle \equiv |\mathbf {k} \rangle \otimes |\alpha \رانج$ أين $m$ يُسمّي الخلية الوحدوية، $\mathbf {R} _{m}$ هي متجهات الشبكة ، $N$ يمثل عدد الخلايا الوحدوية (الذي قد يكون لانهائيًا أو غير لانهائي) و $|\alpha \rangle$ هي الحالة الداخلية لخلية الوحدة، والتي يمكن كتابتها بشكل عام في حالتنا $|\alpha \rangle =a|A\rangle +b|B\rangle$ (حيث A وB هما درجتا الحرية الداخليتان). ^{[ 38 ]} وبفضل نظرية بلوخ ، فإن هذا الأساس يُقطِّر الهاميلتوني على شكل كتل. إحدى هذه الكتل، $h_{\mathbf {k} }\equiv \langle \mathbf {k} |H|\mathbf {k} \rangle$ المقابل للزخم شبه الكامل $\mathbf {k}$ ، ويمكن تمثيلها بواسطة $2\times 2$ مصفوفة هيرميتية لحالة النطاقين (تُسمى هذه المصفوفة غالبًا هاميلتونيان بلوخ). أي $2\times 2$ يمكن كتابة المصفوفة الهرميتية كمزيج خطي من مصفوفات باولي ، $\sigma ^{1},\sigma ^{2}$ و $\sigma ^{3}$ ومصفوفة الوحدة . وبالتالي، يمكن كتابة أي هاميلتوني دوري ثنائي النطاق على النحو التالي ^{[ 38 ]} $h_{\mathbf {k} }=d_{i}(\mathbf {k} )\sigma ^{i}+d_{0}(\mathbf {k} )I$ حيث يُفترض إجراء عملية الجمع على المؤشرات المتكررة ، $d_{i}$ هو متجه حقيقي ثلاثي الأبعاد، و $I$ هي مصفوفة الوحدة. وتكمن ميزة هذه الصيغة في أنه يمكن الآن اعتبار الهاميلتوني متجهًا في $\mathbb {R} ^{3}$ وتقوم المجموعات الفرعية ذات الأبعاد n من منطقة بريلوين الآن بتحديد معلمات الأسطح ذات الأبعاد n في $\mathbb {R} ^{3}$ وبهذا المعنى، يمكننا أن نفكر في $\mathbf {d} =(d_{1},d_{2},d_{3})$ كعملية ربط بين مساحتين: $\mathbf {d} :T^{d}\to \mathbb {R} ^{3}$ $T^{d}$ يتوافق مع فضاء k و $\mathbb {R} ^{3}$ في حالتنا، يتوافق ذلك مع فضاء $2\times 2$ المصفوفات الهرميتية. علاوة على ذلك، تسمح هذه القاعدة للهاميلتوني بإجراء عمليات الضرب القياسي وتدوير المتجهات. $\mathbf {d}$ وهذا الأخير ذو أهمية خاصة لأن $\sigma ^{3}$ قطري، بمعنى $h_{\mathbf {k} }$ يمكن تحويلها إلى شكل قطري عن طريق التدوير $\mathbf {d}$ أن يكون موازياً لـ $z$ المحور. لذلك، توجد مصفوفة وحدوية من الشكل $R_{\mathbf {k} }=\exp[i\mathbf {\theta (\mathbf {k} } )\cdot {\frac {\mathbf {\sigma } }{2}}]$ بحيث $R_{\mathbf {k} }h_{\mathbf {k} }R_{\mathbf {k} }^{\dagger }={\begin{pmatrix}|\mathbf {d(\mathbf {k} )} |+d_{0}&0\\0&-|\mathbf {d(\mathbf {k} )} |+d_{0}\end{pmatrix}}$ أين $\mathbf {\theta } (\mathbf {k} )$ يمثل محور الدوران، ويحدد مقداره زاوية الدوران. ويمكن استنتاج الطاقات من حقيقة أن $(h_{\mathbf {k} }-d_{0}I)^{2}=d_{i}d^{i}$ والأهم من ذلك كله، الدوران $R_{\mathbf {k} }$ لا يتضمن الأمر سوى توجيه $\mathbf {d}$ وبالتالي فإن الحالات الذاتية لـ $h_{\mathbf {k} }$ لا تعتمد على مقدارها، وكذلك أي كمية لا تتضمن سوى الحالات الذاتية.

العلاقة بالطوبولوجيا

ومن الأمثلة المهمة على هذه الكمية علاقة بيري : ${\mathcal {A}}_{\alpha ,\beta }(\mathbf {k} )\equiv i\langle \psi _{\alpha }(\mathbf {k} )|\nabla _{\mathbf {k} }|\psi _{\beta }(\mathbf {k} )\rangle$ أين $\alpha$ و $\beta$ هي مؤشرات نطاقية. يُعطي تكاملها على مسار ما الطور الهندسي ، الذي يُقابل الطور الذي تكتسبه حالة ما أثناء التطور الأديباتي غير الناتج عن تغير الطاقة. في المواد ثنائية الأبعاد، يكون تكامل ${\mathcal {A}}$ يُعطي حساب موصلية هول على منطقة بريلوين ^{[ 39 ]} ، ويمكن استخدام تكاملها أيضًا لحساب استقطاب البلورة. ^{[ 40 ]} لاحظ أن اتصال بيري ليس ثابتًا بالنسبة للمقياس، ولكن تكامله على مسار مغلق يكون كذلك، وبالتالي فإن تكامل فقط ${\mathcal {A}}$ يمكن أن يتوافق نطاق مغلق مع كمية قابلة للملاحظة. ${\mathcal {A}}$ يعتمد فقط على اتجاه $\mathbf {d} (\mathbf {k} )$ ، ${\hat {\mathbf {d} }}(\mathbf {k} )$ ، والتي يمكن اعتبارها بمثابة رسم خرائط من d-torus $T^{d}$ إلى الكرة ثنائية الأبعاد $S^{2}$ [ ⁴¹^] ${\hat {\mathbf {d} }}:T^{d}\to S^{2}$ يترك ${\mathcal {O}}\in \mathbb {R}$ لتكن كمية قابلة للملاحظة فيزيائياً يتم الحصول عليها عن طريق تكامل طور بيري على $T^{d}$ ، منطقة بريلوين (على سبيل المثال، موصلية هول). يمكن اعتبار هذا بمثابة الخريطة المركبة ${\mathcal {O}}({\hat {\mathbf {d} }}(T^{d}))$

يُقال إن منحنيين متكافئان تماثليًا إذا أمكن تحويل أحدهما إلى الآخر بسلاسة. يمكن تحويل كل حلقة على الكرة ثنائية الأبعاد بسلاسة إلى نقطة واحدة، وبالتالي فإن جميع الحلقات على الكرة ثنائية الأبعاد متكافئة تماثليًا.

{\displaystyle S^{1}} — مثال على حلقة ذات لفات رقم 3. لم يتم تراكب المنحنيات لتسهيل فهم الحلقة. في المثال المذكور في هذا القسم، يمتد المنحنى على $S^{1}$ وبالتالي فهو إسقاط لما هو موضح هنا على دائرة الوحدة.

${\mathcal {O}}:T^{d}\to S^{2}\to \mathbb {R}$ وبالتالي، يجب أن يعتمد هذا المتغير القابل للملاحظة على ${\hat {\mathbf {d} }}(T^{d})$ لننظر في الأمر ${\hat {\mathbf {d} }}(T^{d})$ و ${\hat {\mathbf {d} }}'(T^{d})$ ، خريطتان متصلتان من $T^{d}$ ل $S^{2}$ . لو ${\hat {\mathbf {d} }}(T^{d})$ يمكن تشويهها بسلاسة إلى ${\hat {\mathbf {d} }}'(T^{d})$ ويُقال إنها متكافئة طوبولوجيًا . ^{[ 42 ]} على سبيل المثال، يمكن اعتبار حلقة على كرة بمثابة هذا التطبيق حيث $T^{d}=S^{1}$ إذا كانت دائرة الوحدة وجميع الحلقات على الكرة متكافئة تماثليًا، حيث يمكن تشويهها جميعًا بسلاسة إلى نقطة واحدة. ${\hat {\mathbf {d} }}:T^{d}\to S^{1}$ وهذا هو الحال عندما $\mathbf {d}$ إذا كانت تقع على مستوى (وبالتالي فإن هاميلتوني بلوخ يتكون فقط من مصفوفتين باولي)، فإن هذا لم يعد صحيحًا: لا يمكن اختزال جميع الحلقات على دائرة إلى نقطة. تُسمى مجموعة من التطبيقات المتكافئة طوبولوجيًا فئة تكافؤ . بالنظر إلى مشعب $M$ ، مجموعة فئات التكافؤ للتطبيقات بين $M$ و $S^{n}$ ، مع عملية تركيب التطبيقات، تسمى مجموعة التماثل من الرتبة n لـ $M$ ، ذُكر $\pi _{n}(M)$ [ ⁴²^{] مجموعات التماثل ذات} الصلة لأنظمة النطاقين هي $\pi _{2}(T^{d})$ و $\pi _{1}(T^{d})$ بما أننا لا نستطيع النظر إلا في عمليات الربط من المجموعات الفرعية المغلقة لمنطقة بريلوين ( $T^{d}$ ) إلى الكرة ثنائية الأبعاد $S^{2}$ أو الدائرة $S^{1}$ (وهو جزء من $S^{2}$ على سبيل المثال، إذا أخذنا $S^{1}$ ثم دائرة الوحدة $\pi _{1}(S^{1})=\mathbb {Z}$ عندما نرسم دائرة على دائرة أخرى، نحصل على حلقة تقع على محيط الدائرة، ويمكن لهذه الحلقات أن تلتف عددًا صحيحًا من المرات حول الدائرة، ولا يمكن تحويل الحلقات ذات عدد اللفات المختلف إلى بعضها البعض. مثال آخر هو $\pi _{2}(S^{1})=\{I\}$ بما أن كل حلقة على سطح الكرة يمكن تحويلها بسلاسة إلى نقطة واحدة، فإن جميع التحويلات من الدائرة إلى الكرة ثنائية الأبعاد متكافئة طوبولوجيًا. يُطلق على العدد الذي يُحدد عنصرًا من زمرة التماثل اسم الثابت الطوبولوجي . ومن أمثلة هذا الثابت الطوبولوجي لزمرة التماثل الأولى للدائرة عدد اللفات المذكور سابقًا. ^{[ 42 ]} في هذه الحالة ${\hat {\mathbf {d} }}(\mathbf {k} )=\cos(\phi (\mathbf {k} )){\hat {\mathbf {x} }}+\sin(\phi (\mathbf {k} )){\hat {\mathbf {y} }}$ وإحدى طرق حساب رقم اللف $\nu$ يكون $\nu ={\frac {1}{2\pi }}\int _{\Sigma }d\phi (\mathbf {k} )$

الأطوار العازلة كعناصر من مجموعة التماثل

متجه الوحدة ${\hat {\mathbf {d} }}(\mathbf {k} )$ يمكن تعريفها على النحو التالي: ${\frac {\mathbf {d} (\mathbf {k} )}{|\mathbf {d} (\mathbf {k} )|}}$ طالما $|\mathbf {d} (\mathbf {k} )|\neq 0$ لذلك، لا يمكن تمثيل المنحنيات أو الأسطح التي تمر بنقطة الأصل بشكل متصل على الكرة ثنائية الأبعاد. يفصل بين عنصرين من مجموعة التماثل عدم اتصال، وبالتالي يجب أن يصفا منحنيات أو أسطحًا. $\mathbf {d} (\mathbf {k} )$ لا يمكن تشويهها إلى بعضها البعض إلا بالمرور عبر نقطة الأصل في $(d_{1},d_{2},d_{3})$ الفضاء. بالنظر إلى شكل هاميلتونيان بلوخ ثنائي النطاق المذكور أعلاه، يمكن للمرء أن يرى أنه إذا $|\mathbf {d} (\mathbf {k} )|=0$ يصبح الهاميلتوني متدهورًا ، وبالتالي يجب أن تتلامس نطاقان . لذلك، وفقًا لنظرية النطاقات ، يصف هاميلتوني ذو نطاقين موصلًا إذا $\mathbf {d} (\mathbf {k} )$ يمر هذا الخط عبر نقطة الأصل في منطقة بريلوين. يمكن استنتاج أن عنصرين من مجموعة التماثل يمثلان هاميلتونيين عازلين يفصل بينهما طور موصل، أو بدلاً من ذلك، أن هذين الهاميلتونيين غير متصلين اتصالاً أديباتياً . ^{[ 38 ]} يُقال إن أزواج الهاميلتونيين التي تمثل عناصر مختلفة من مجموعة التماثل لها طوبولوجيا مختلفة.

تكاملات اتصال بيري ${\mathcal {A}}$ لا يمكن أن تتغير قيم الهاميلتوني ذي الطوبولوجيا المختلفة بسلاسة في منطقة بريلوين، لأنها تعتمد على ${\hat {\mathbf {d} }}({\mathcal {BZ}})$ والتي لا يمكن أن تتغير بسلاسة بين هذين الهاميلتونيين. ويتضح أن هذا التكامل ثابت طوبولوجي . على سبيل المثال، في الحالة التي $\mathbf {d}$ يمكن إثبات أنها تقع على مستوى، باستخدام المصفوفة الوحدوية التي تُقطّر الهاميلتوني، $R_{\mathbf {k} }=\exp[i\mathbf {\theta (\mathbf {k} } )\cdot {\frac {\mathbf {\sigma } }{2}}]$ ، الذي - التي ${\mathcal {A}}(\mathbf {k} )=\mathbf {\nabla } _{\mathbf {k} }\phi (\mathbf {k} )$ (أين $\phi$ (الزاوية على الدائرة)، وبالتالي $\nu ={\frac {1}{2\pi }}\int _{\mathcal {BZ}}d\mathbf {\Sigma } \cdot {\mathcal {A}}(\mathbf {k} )$ هو عدد اللفات. ^{[ 38 ]} كما ذُكر سابقًا، فإن الثوابت الطوبولوجية ثابتة بالنسبة للمقياس، وبالتالي يمكن أن تكون كميات قابلة للملاحظة فيزيائيًا. ومن أشهر هذه الكميات عدد حالات الحافة (انظر على سبيل المثال نموذج سو-شريفر-هيغر ) وموصلية هول في تأثير هول الكمي الصحيح .

التنفيذ التجريبي

تم تحقيق العوازل الطوبولوجية ثنائية الأبعاد لأول مرة في نظام يحتوي على آبار كمومية من HgTe محصورة بين تيلوريد الكادميوم في عام 2007.

كان أول عازل طوبولوجي ثلاثي الأبعاد تم تحقيقه تجريبياً هو Bi1 _−xSbx . _[^{43 ] [}^{44 ] [}^{45 ] يُعد} البزموت، في حالته النقية، شبه فلز ذو فجوة نطاق إلكترونية صغيرة. وباستخدام مطيافية الانبعاث الضوئي المُحَلَّلة بالزاوية ، والعديد من القياسات الأخرى، لوحظ أن سبيكة Bi1 ₋_xSbx تُظهر حالة سطحية فردية (SS) تتقاطع بين أي زوج من نقاط كرامرز _، وأن بنيتها الأساسية تتميز بفيرميونات ديراك ضخمة. ^[⁴⁴^] بالإضافة إلى ذلك، تم التنبؤ بأن Bi1 _−xSbx في بنيتها الأساسية يحتوي على جسيمات ديراك ثلاثية الأبعاد . ^[⁴⁶^] يكتسب هذا التنبؤ أهمية خاصة نظراً لملاحظة تجزئة تأثير هول الكمي للشحنة في الجرافين ثنائي الأبعاد ^[⁴⁷^] والبزموت النقي. ^[⁴⁸^]

بعد ذلك بوقت قصير، لوحظت حالات سطحية محمية بالتناظر في الأنتيمون النقي ، وسيلينيد البزموت ، وتيلوريد البزموت ، وتيلوريد الأنتيمون باستخدام مطيافية انبعاث الإلكترونات الضوئية ذات الزاوية المحددة (ARPES). ^{[ 49 ]}^{[ 24 ]}^{[ 50 ]}^{[ 51 ]}^{[ 52 ]} وسيلينيد البزموت . ^{[ 52 ]}^{[ 53 ]} يُعتقد الآن أن العديد من أشباه الموصلات ضمن عائلة مواد هويسلر الكبيرة تُظهر حالات سطحية طوبولوجية. ^{[ 54 ]}^{[ 55 ]} في بعض هذه المواد، يقع مستوى فيرمي فعليًا إما في نطاق التوصيل أو نطاق التكافؤ بسبب العيوب الطبيعية، ويجب دفعه إلى فجوة الطاقة الداخلية عن طريق التطعيم أو التحكم. ^{[ 56 ]}^{[ 57 ]} تُعدّ حالات السطح لعازل طوبولوجي ثلاثي الأبعاد نوعًا جديدًا من غاز الإلكترونات ثنائي الأبعاد (2DEG) حيث يكون دوران الإلكترون مرتبطًا بزخمه الخطي. ^{[ 24 ]}

توجد حالات عازلة تمامًا في المادة، أو حالات عازلة طوبولوجية ثلاثية الأبعاد جوهرية، في المواد القائمة على البزموت، كما يتضح من قياسات نقل الشحنة السطحية. ^{[ 58 ]} في كالكوجينيد جديد قائم على البزموت (Bi _1.1 Sb _0.9 Te ₂ S) مع تطعيم طفيف بالقصدير، يُظهر سلوكًا شبه موصل جوهريًا، حيث تقع طاقة فيرمي ونقطة ديراك ضمن فجوة الطاقة في المادة، وقد تم فحص حالات السطح من خلال تجارب نقل الشحنة. ^{[ 59 ]}

طُرحت في عامي 2008 و2009 فرضية مفادها أن أفضل طريقة لفهم العوازل الطوبولوجية ليست اعتبارها موصلات سطحية بحد ذاتها، بل اعتبارها مواد مغناطيسية كهربائية ثلاثية الأبعاد ذات تأثير مغناطيسي كهربائي كمي . ^{[ 60 ]}^{[ 61 ]} ويمكن الكشف عن ذلك بوضع العوازل الطوبولوجية في مجال مغناطيسي. ويمكن وصف هذا التأثير بلغة مشابهة لتلك المستخدمة في وصف جسيم الأكسيون الافتراضي في فيزياء الجسيمات . ^{[ 62 ]} وقد أبلغ باحثون من جامعتي جونز هوبكنز وروتجرز عن هذا التأثير باستخدام مطيافية تيراهيرتز، حيث أظهروا أن دوران فاراداي مُكمّم بواسطة ثابت البنية الدقيقة. ^[⁶³^]

في عام 2012، تم تحديد عوازل كوندو الطوبولوجية في سداسي بوريد الساماريوم ، وهو عازل ضخم عند درجات الحرارة المنخفضة. ^{[ 64 ]}^{[ 65 ]}

في عام 2014، تم إثبات إمكانية التحكم في المكونات المغناطيسية، مثل تلك الموجودة في ذاكرة الحاسوب ذات عزم الدوران المغزلي ، بواسطة العوازل الطوبولوجية. ^{[ 66 ]}^{[ 67 ]} ويرتبط هذا التأثير بانتقالات المعدن-العازل ( نموذج بوز-هوبارد ).

العوازل الطوبولوجية من نوع فلوكي

يُعدّ تصنيع العوازل الطوبولوجية أمرًا صعبًا، كما أن الأطوار الطوبولوجية المتاحة باستخدام المواد الصلبة محدودة. ^{[ 68 ]} وقد حفّز هذا الأمر البحث عن أطوار طوبولوجية في الأنظمة التي تحاكي المبادئ نفسها التي تقوم عليها العوازل الطوبولوجية. وقد اقتُرحت مسارات الكم المنفصلة زمنيًا (DTQW) لصنع عوازل فلوكي الطوبولوجية (FTI). يُحاكي هذا النظام المُحفّز دوريًا هاميلتونيًا فعالًا ( فلوكي ) غير تافه طوبولوجيًا. ^{[ 69 ]} يُعيد هذا النظام إنتاج الهاميلتونيات الفعالة من جميع الفئات العامة للعوازل الطوبولوجية أحادية وثلاثية الأبعاد. ^{[ 70 ]}^{[ 71 ]}^{[ 72 ]}^{[ 73 ]} ومن المثير للاهتمام، أنه يُمكن التحكم في الخصائص الطوبولوجية لعوازل فلوكي الطوبولوجية عبر تحفيز دوري خارجي بدلًا من مجال مغناطيسي خارجي. يمكن لشبكة ذرية مدعومة بتفاعل ريدبيرغ الانتقائي للمسافة محاكاة فئات مختلفة من عدم استقرار فيرمي على مدى مئات المواقع والخطوات في بُعد واحد أو بُعدين أو ثلاثة أبعاد. ^{[ 73 ]} يسمح التفاعل بعيد المدى بتصميم شروط حدودية دورية مرتبة طوبولوجيًا، مما يزيد من إثراء الأطوار الطوبولوجية القابلة للتحقيق. ^{[ 73 ]}

توليف

يمكن تنمية العوازل الطوبولوجية باستخدام طرق مختلفة مثل الترسيب الكيميائي للبخار العضوي المعدني (MOCVD)، ^{[ 74 ]}

الترسيب الفيزيائي للبخار (PVD)، ^{[ 75 ]} والتخليق الحراري المائي، ^{[ 76 ]} والتقنية الصوتية الكيميائية ^{، [ 77 ]} والترسيب الجزيئي الشعاعي

(MBE). ^{[ 52 ]} تُعدّ تقنية MBE حتى الآن أكثر التقنيات التجريبية شيوعًا. ويخضع نمو العوازل الطوبولوجية ذات الأغشية الرقيقة لتفاعلات فان دير فالس الضعيفة . ^{[ 78 ]} يسمح هذا التفاعل الضعيف بفصل الغشاء الرقيق من البلورة الصلبة بسطح نظيف ومثالي. تُعرف تفاعلات فان دير فالس في الترسيب الطبقي، أو ما يُسمى أيضًا بالترسيب الطبقي لفان دير فالس (VDWE)، بأنها ظاهرة تخضع لتفاعلات فان دير فالس الضعيفة بين المواد الطبقية المكونة من عناصر مختلفة أو متشابهة ^{[ 79 ]} حيث تتراص المواد فوق بعضها البعض. يتيح هذا النهج نمو العوازل الطوبولوجية الطبقية على ركائز أخرى للهياكل غير المتجانسة والدوائر المتكاملة . ^{[ 79 ]}

نمو العوازل الطوبولوجية بتقنية MBE

الترسيب الجزيئي الشعاعي (MBE) هو أسلوب ترسيب لنمو مادة بلورية على ركيزة بلورية لتشكيل طبقة منتظمة. يُجرى الترسيب الجزيئي الشعاعي في فراغ عالٍ أو فراغ فائق ، حيث تُسخّن العناصر في مبخرات مختلفة تعمل بحزم الإلكترونات حتى تتسامى . ثم تتكثف العناصر الغازية على الرقاقة حيث تتفاعل مع بعضها البعض لتشكيل بلورات أحادية .

تُعدّ تقنية الترسيب الجزيئي الشعاعي (MBE) مناسبةً لنمو أغشية أحادية البلورة عالية الجودة. ولتجنب عدم تطابق الشبكة البلورية الكبير والعيوب عند السطح البيني، يُفترض أن يكون للركيزة والغشاء الرقيق ثوابت شبكية متقاربة. تتميز تقنية MBE عن غيرها من الطرق بأن عملية التخليق تتم في فراغ عالٍ، مما يقلل من التلوث. إضافةً إلى ذلك، يقلّ عيب الشبكة البلورية بفضل إمكانية التحكم في معدل النمو ونسبة أنواع المواد المصدرية الموجودة عند السطح البيني للركيزة. ^[⁸⁰^] علاوةً على ذلك، في تقنية MBE، يمكن تنمية العينات طبقةً تلو الأخرى، مما ينتج عنه أسطح مستوية ذات سطح بيني أملس للهياكل غير المتجانسة المصممة هندسيًا. كما تتميز تقنية MBE بسهولة نقل عينة العازل الطوبولوجي من حجرة النمو إلى حجرة التحليل، مثل دراسات مطيافية انبعاث الإلكترونات الضوئية ذات الزاوية المحددة (ARPES) أو مجهر المسح النفقي (STM). ^[⁸¹^]

بسبب ضعف روابط فان دير فالس، التي تُخفف من شرط تطابق الشبكة البلورية، يمكن تنمية العوازل الطوبولوجية على مجموعة واسعة من الركائز ^{[ 82 ]} مثل السيليكون (111)، ^{[ 83 ]}^{[ 84 ]} والألومنيوم₂ O₃ ،GaAs(111)،^{[ 85 ]} InP(111)،CdS(0001) وY₃ Fe₅ O₁₂ .

نمو العوازل الطوبولوجية بتقنية الترسيب الفيزيائي للبخار

لا تعاني تقنية الترسيب الفيزيائي للبخار (PVD) من عيوب طريقة التقشير، وفي الوقت نفسه، فهي أبسط وأرخص بكثير من النمو المتحكم فيه بالكامل بواسطة الترسيب الجزيئي الشعاعي. تُمكّن طريقة PVD من تصنيع بلورات أحادية قابلة للتكرار لمواد ثنائية الأبعاد شبه طبقية متنوعة، بما في ذلك العوازل الطوبولوجية (مثل البزموت) .₂ Se₃ ،ثنائي₂ تيرابايت₃ ).^{[ 86 ]} تتميز البلورات الأحادية الناتجة بتوجه بلوري محدد بدقة؛ ويمكن التحكم في تركيبها وسمكها وحجمها وكثافتها السطحية على الركيزة المطلوبة. يُعد التحكم في السمك بالغ الأهمية في العوازل الطوبولوجية ثلاثية الأبعاد، حيث تهيمن القنوات الإلكترونية البسيطة (الضخمة) عادةً على خصائص النقل وتحجب استجابة الأنماط الطوبولوجية (السطحية). بتقليل السمك، يقل تأثير القنوات الضخمة البسيطة على التوصيل الكلي، مما يجبر الأنماط الطوبولوجية على نقل التيار الكهربائي.^{[ 87 ]}

العوازل الطوبولوجية القائمة على البزموت

حتى الآن، ركز مجال العوازل الطوبولوجية على المواد القائمة على كالكوجينيد البزموت والأنتيمون مثل Bi₂ Se₃ ،ثنائي₂ تيرابايت₃ ،Sb₂ تيرابايت₃ أوBi_{1 − x}Sb_x، Bi_1.1Sb_0.9Te₂S.^{[ 59 ]} يرتبط اختيار الكالكوجينيدات باسترخاء فان دير فالس لقوة تطابق الشبكة، مما يحد من عدد المواد والركائز.^{[ 80 ]} دُرست كالكوجينيدات البزموت على نطاق واسع في مجال العوازل الطوبولوجية وتطبيقاتها فيالمواد الكهروحرارية. يُظهر تفاعل فان دير فالس في العوازل الطوبولوجية خصائص مهمة نظرًا لانخفاض طاقة السطح. على سبيل المثال، سطحBi₂ تيرابايت_{عادةً ما يتم إنهاء 3} بواسطة Te نظرًا لانخفاض طاقة سطحه.^{[ 52 ]}

تمت زراعة مركبات الكالكوجينيدات البزموتية بنجاح على ركائز مختلفة. وعلى وجه الخصوص، كان السيليكون ركيزة جيدة لنمو البزموت بنجاح₂ تيرابايت_3. مع ذلك، لم يكن استخدام الياقوت كركيزة مُشجعًا نظرًا لعدم تطابق كبير يبلغ حوالي 15%.^{[ 88 ]} يمكن لاختيار الركيزة المناسبة تحسين الخصائص العامة للعازل الطوبولوجي. كما يمكن أن يقلل استخدام طبقة عازلة من عدم تطابق الشبكة البلورية، وبالتالي تحسين الخصائص الكهربائية للعازل الطوبولوجي.^{[ 88 ]} Bi₂ Se_{يمكن تنمية 3} فوق طبقات عازلة مختلفة من Bi_{2 − x}In_xSe_3.يوضح الجدول 1Bi₂ Se₃ ،ثنائي₂ تيرابايت₃ ،Sb₂ تيرابايت₃ على ركائز مختلفة وما ينتج عنها من عدم تطابق في الشبكة البلورية. عمومًا، وبغض النظر عن الركيزة المستخدمة، تتميز الأغشية الناتجة بسطح ذي نسيج محدد، يتسم بوجود نطاقات بلورية أحادية هرمية الشكل ذات طبقات خماسية. يختلف حجم هذه النطاقات الهرمية ونسبتها النسبية تبعًا لعوامل تشمل سمك الغشاء، وعدم تطابق الشبكة البلورية مع الركيزة، وتكوين نواة الغشاء الذي يعتمد على التركيب الكيميائي للسطح البيني. يُعاني تصنيع الأغشية الرقيقة من مشكلة التكافؤ الكيميائي نظرًا لارتفاع ضغط بخار العناصر. لذا، تُطعّم رباعيات التتراديميت الثنائية خارجيًا كنوع n (Bi₂ Se₃ ،ثنائي₂ تيرابايت₃ ) أو من النوع p (Sb)₂ تيرابايت₃ ).^{[ 80 ]} نظرًا لضعف روابط فان دير فالس، فإن الجرافين هو أحد الركائز المفضلة لنمو العوازل الطوبولوجية على الرغم من عدم تطابق الشبكة الكبير.

عدم تطابق الشبكة البلورية للركائز المختلفة

الركيزة ^{[ 82 ]}	ثنائي الجنس₂ Se₃ %	ثنائي الجنس₂ تيرابايت₃ %	Sb₂ تيرابايت₃ %
الجرافين	-40.6	-43.8	-42.3
نعم	-7.3	-12.3	-9.7
CaF₂	-6.8	-11.9	-9.2
GaAs	-3.4	-8.7	-5.9
كبريتيد الكادميوم	-0.2	-5.7	-2.8
InP	0.2	-5.3	-2.3
BaF₂	5.9	0.1	2.8
كادميوم تيلورايد	10.7	4.6	7.8
ال₂ O₃	14.9	8.7	12.0
SiO₂	18.6	12.1	15.5

تعريف

تتم الخطوة الأولى في تحديد العوازل الطوبولوجية مباشرةً بعد التخليق، أي دون كسر الفراغ ونقل العينة إلى الهواء. ويمكن القيام بذلك باستخدام تقنيات مطيافية انبعاث الإلكترونات الضوئية ذات الزاوية المحددة (ARPES) أو مجهر المسح النفقي (STM). ^{[ 81 ]} تشمل القياسات اللاحقة مجسات هيكلية وكيميائية مثل حيود الأشعة السينية ومطيافية تشتت الطاقة، ولكن قد يبقى نقص الحساسية تبعًا لجودة العينة. ولا تستطيع قياسات النقل تحديد العوازل الطوبولوجية بدقة. $\mathbb {Z} _{2}$ الطوبولوجيا بحسب تعريف الحالة.

تصنيف

تسمح نظرية بلوخ بتوصيف كامل لخصائص انتشار الموجات لمادة ما عن طريق تعيين مصفوفة لكل متجه موجة في منطقة بريلوين .

Mathematically, this assignment creates a vector bundle. Different materials will have different wave propagation properties, and thus different vector bundles. If we consider all insulators (materials with a band gap), this creates a space of vector bundles. It is the topology of this space (modulo trivial bands) from which the "topology" in topological insulators arises.^[7]

Specifically, the number of connected components of the space indicates how many different "islands" of insulators exist amongst the metallic states. Insulators in the connected component containing the vacuum state are identified as "trivial", and all other insulators as "topological". The connected component in which an insulator lies can be identified with a number, referred to as a "topological invariant".^[7]

This space can be restricted under the presence of symmetries, changing the resulting topology. Although unitary symmetries are usually significant in quantum mechanics, they have no effect on the topology here.^[89] Instead, the three symmetries typically considered are time-reversal symmetry, particle-hole symmetry, and chiral symmetry (also called sublattice symmetry). Mathematically, these are represented as, respectively: an anti-unitary operator which commutes with the Hamiltonian; an anti-unitary operator which anti-commutes with the Hamiltonian; and a unitary operator which anti-commutes with the Hamiltonian. All combinations of the three together with each spatial dimension result in the so-called periodic table of topological insulators.^[7]

Future developments

لا يزال مجال العوازل الطوبولوجية بحاجة إلى مزيد من التطوير. تتميز أفضل عوازل البزموت الطوبولوجية بتغير في فجوة الطاقة يبلغ حوالي 10 ملي إلكترون فولت نتيجةً للشحنة. ينبغي أن يركز التطوير المستقبلي على دراسة كلٍ من وجود نطاقات إلكترونية عالية التناظر، والمواد سهلة التركيب. تُعد مركبات نصف هويسلر أحد المرشحين . ^{[ 81 ]} يمكن أن تتكون هذه البنى البلورية من عدد كبير من العناصر. تتأثر بنى النطاقات وفجوات الطاقة بشدة بتكوين التكافؤ؛ ونظرًا لزيادة احتمالية التبادل بين المواقع والاضطراب، فإنها تتأثر أيضًا بشدة بتكوينات بلورية محددة. تم التنبؤ ببنية نطاقات غير بديهية تُظهر ترتيبًا نطاقيًا مشابهًا لترتيب مواد العوازل الطوبولوجية ثنائية وثلاثية الأبعاد المعروفة في مجموعة متنوعة من مركبات نصف هويسلر ذات 18 إلكترونًا باستخدام حسابات المبادئ الأولى. ^{[ 90 ]} لم تُظهر هذه المواد حتى الآن أي علامة على سلوك عازل طوبولوجي جوهري في التجارب العملية.

انظر أيضاً

مراجع

↑ مور، جويل إي . (2010). "نشأة العوازل الطوبولوجية". مجلة نيتشر . 464 (7286): 194-198 . Bibcode : 2010Natur.464..194M . doi : 10.1038/nature08916 . ISSN 0028-0836 . PMID 20220837. S2CID 1911343 .
↑ حسن، م.ز.؛ مور، ج.إ. (2011). "العوازل الطوبولوجية ثلاثية الأبعاد". المراجعة السنوية لفيزياء المادة المكثفة . 2 : 55-78 . arXiv : 1011.5462 . Bibcode : 2011ARCMP...2...55H . doi : 10.1146/annurev-conmatphys-062910-140432 . S2CID 11516573 .
↑ كين، سي إل؛ ميلي، إي جيه (2005). "الترتيب الطوبولوجي Z2 _وتأثير هول الكمي الدوراني". رسائل المراجعة الفيزيائية . 95 (14) 146802. arXiv : cond-mat/0506581 . Bibcode : 2005PhRvL..95n6802K . doi : 10.1103 /PhysRevLett.95.146802 . PMID 16241681. S2CID 1775498 .
↑ تشو، تشي يونغ؛ تشنغ، ينغ تشون؛ شوينغنشلوغل، أودو (2012-06-01). "آلية انعكاس النطاق في العوازل الطوبولوجية: دليل لتصميم المواد" . مجلة Physical Review B. 85 ( 23) 235401. Bibcode : 2012PhRvB..85w5401Z . doi : 10.1103/PhysRevB.85.235401 . hdl : 10754/315777 . ISSN 1098-0121 .
1 2 تشي، شياو ليانغ؛ تشانغ، شو تشنغ (14-10-2011). "العوازل الطوبولوجية والموصلات الفائقة" . مراجعات الفيزياء الحديثة . 83 (4): 1057-1110 . arXiv : 1008.2026 . Bibcode : 2011RvMP...83.1057Q . doi : 10.1103/RevModPhys.83.1057 . ISSN 0034-6861 . S2CID 118373714 .
1 2 حسن، م.ز.؛ كين، س.ل. (2010-11-08). "ندوة: العوازل الطوبولوجية" . مراجعات الفيزياء الحديثة . 82 (4): 3045-3067 . arXiv : 1002.3895 . Bibcode : 2010RvMP...82.3045H . doi : 10.1103/RevModPhys.82.3045 . S2CID 16066223 .
1 2 3 4 5 كيتايف، أليكسي (14 مايو 2009). "جدول دوري للعوازل الطوبولوجية والموصلات الفائقة" . وقائع مؤتمر AIP . 1134 (1): 22-30 . arXiv : 0901.2686 . Bibcode : 2009AIPC.1134...22K . doi : 10.1063/1.3149495 . ISSN 0094-243X . S2CID 14320124 .
↑ سينثيل، ت. (2015-03-01). "الأطوار الطوبولوجية المحمية بالتناظر للمادة الكمومية" . المراجعة السنوية لفيزياء المادة المكثفة . 6 (1): 299-324 . arXiv : 1405.4015 . Bibcode : 2015ARCMP...6..299S . doi : 10.1146/annurev-conmatphys-031214-014740 . ISSN 1947-5454 . S2CID 12669555 .
↑ خانيكاييف، ألكسندر ب.؛ حسين موسوي، س.؛ تسيه، وانغ كونغ؛ كارغاريان، مهدي؛ ماكدونالد، آلان هـ.؛ شفيتس، غينادي (مارس 2013). "العوازل الطوبولوجية الضوئية" . مجلة نيتشر ماتيريالز . 12 (3): 233-239 . arXiv : 1204.5700 . Bibcode : 2013NatMa..12..233K . doi : 10.1038 / nmat3520 . ISSN 1476-4660 . PMID 23241532. S2CID 39748656 .
↑ توكورا، يوشينوري؛ ياسودا، كينجي؛ تسوكازاكي، أتسوكي (فبراير 2019). "العوازل الطوبولوجية المغناطيسية" . مجلة Nature Reviews Physics . 1 (2): 126-143 . Bibcode : 2019NatRP...1..126T . doi : 10.1038/s42254-018-0011-5 . ISSN 2522-5820 . S2CID 53694955 .
↑ هي، تشنغ؛ ني، شو؛ غي، هاو؛ صن، شياو-تشن؛ تشن، يان-بين؛ لو، مينغ-هوي؛ ليو، شياو-بينغ؛ تشن، يان-فنغ (ديسمبر 2016). "عازل طوبولوجي صوتي ونقل صوتي أحادي الاتجاه قوي" . مجلة نيتشر فيزيكس . 12 (12): 1124-1129 . arXiv : 1512.03273 . Bibcode : 2016NatPh..12.1124H . doi : 10.1038/nphys3867 . ISSN 1745-2473 . S2CID 119255437 .
1 2 فولكوف، ب.أ؛ بانكراتوف، أ.أ (25-08-1985). "إلكترونات ثنائية الأبعاد عديمة الكتلة في تلامس معكوس" . رسائل JETP . 42 (4): 178-181 .
1 2 بانكراتوف، أ.أ.؛ باخوموف، س.ف.؛ فولكوف، ب.أ. (1987-01-01). "التناظر الفائق في الوصلات غير المتجانسة: وصلة عاكسة للنطاق على أساس Pb1-xSnxTe وHg1-xCdxTe". اتصالات الحالة الصلبة . 61 (2): 93-96 . رمز Bibcode : 1987SSCom..61...93P . doi : 10.1016/0038-1098(87)90934-3 . ISSN 0038-1098 .
1 2 3 كونيغ، ماركوس؛ ويدمان، ستيفن. برون، كريستوف؛ روث، أندرياس. بوهمان، هارتموت. مولينكامب، لورينس دبليو؛ تشي، شياو ليانغ؛ تشانغ ، شو تشنغ (2007/11/02). "حالة عازل قاعة الدوران الكمي في HgTe Quantum Wells" . علوم . 318 (5851): 766– 770. أرخايف : 0710.0582 . بيب كود : 2007Sci...318..766K . دوى : 10.1126/science.1148047 . ISSN 0036-8075 . بميد 17885096 . S2CID 8836690 .
↑ كين، سي إل؛ ميلي، إي جيه (23 نوفمبر 2005). "تأثير هول الكمي الدوراني في الجرافين" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 95 (22) 226801. arXiv : cond-mat/0411737 . Bibcode : 2005PhRvL..95v6801K . doi : 10.1103 /PhysRevLett.95.226801 . PMID 16384250. S2CID 6080059 .
↑ بيرنيف، ب. أندري؛ تشانغ، شو-تشنغ (14 مارس 2006). "تأثير هول الكمومي المغزلي" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 96 (10) 106802. arXiv : cond-mat/0504147 . Bibcode : 2006PhRvL..96j6802B . doi : 10.1103 /PhysRevLett.96.106802 . PMID 16605772. S2CID 2618285 .
↑ كين، سي إل؛ ميلي، إي جيه (28-09-2005). "الترتيب الطوبولوجي لـ Z₂ وتأثير هول الكمومي الدوراني" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 95 (14) 146802. arXiv : cond-mat/0506581 . Bibcode : 2005PhRvL..95n6802K . doi : 10.1103/PhysRevLett.95.146802 . PMID 16241681. S2CID 1775498 .
↑ بيرنيف، ب. أندري؛ هيوز، تايلور ل.؛ تشانغ، شو-تشنغ (15-12-2006). "تأثير هول الكمومي الدوراني والانتقال الطوري الطوبولوجي في الآبار الكمومية HgTe" . مجلة ساينس . 314 (5806): 1757-1761 . arXiv : cond-mat/0611399 . Bibcode : 2006Sci...314.1757B . doi : 10.1126/science.1133734 . ISSN 0036-8075 . PMID 17170299. S2CID 7295726 .
↑ روي، راهول (21-05-2009). "الثوابت الطوبولوجية ثلاثية الأبعاد لهاملتونيانات انعكاس الزمن الثابتة وتأثير هول الكمومي الدوراني ثلاثي الأبعاد". مجلة Physical Review B. 79 195322. arXiv : cond -mat/0607531 . doi : 10.1103/PhysRevB.79.195322 . S2CID 119407081 .
↑ ليانغ فو؛ سي إل كين؛ إي جيه ميلي (2007-03-07). "العوازل الطوبولوجية في ثلاثة أبعاد". رسائل المراجعة الفيزيائية . 98 (10) 106803. arXiv : cond-mat/0607699 . Bibcode : 2007PhRvL..98j6803F . doi : 10.1103 /PhysRevLett.98.106803 . PMID 17358555. S2CID 6037351 .
↑ فو، ليانغ؛ سي إل كين (2007-07-02). "العوازل الطوبولوجية ذات التناظر الانعكاسي". مجلة Physical Review B. 76 ( 4) 045302. arXiv : cond-mat/0611341 . Bibcode : 2007PhRvB..76d5302F . doi : 10.1103/PhysRevB.76.045302 . S2CID 15011491 .
↑ شويتشي موراكامي (2007). "الانتقال الطوري بين طوري تأثير هول الكمومي الدوراني والعازل في ثلاثة أبعاد: ظهور طور طوبولوجي عديم الفجوة". مجلة الفيزياء الجديدة . 9 (9): 356. arXiv : 0710.0930 . Bibcode : 2007NJPh....9..356M . doi : 10.1088/1367-2630/9/9/356 . ISSN 1367-2630 . S2CID 13999448 .
↑ كين، سي إل؛ مور، جيه إي (2011). "العوازل الطوبولوجية" (ملف PDF) . عالم الفيزياء . 24 (2): 32-36 . Bibcode : 2011PhyW...24b..32K . doi : 10.1088/2058-7058/24/02/36 .
هسيه ، د .؛ شيا، ي.؛ تشيان، د.؛ راي، ل.؛ وآخرون (2009). "عازل طوبولوجي قابل للضبط في نظام نقل ديراك الحلزوني المغزلي" . نيتشر . 460 ( 7259): 1101-1105 . arXiv : 1001.1590 . Bibcode : 2009Natur.460.1101H . doi : 10.1038 / nature08234 . ISSN 1476-4687 . PMID 19620959. S2CID 4369601 .
↑ فو، ل.؛ سي إل كين (2008). "تأثير التقارب فائق التوصيل وفيرميونات ماجورانا على سطح عازل طوبولوجي" . مجلة Physical Review Letters ، 100 ( 9) 096407. arXiv : 0707.1692 . Bibcode : 2008PhRvL.100i6407F . doi : 10.1103/PhysRevLett.100.096407 . PMID 18352737. S2CID 7618062 .
↑ بوتر، أندرو سي؛ لي، باتريك أ. (23 مارس 2012). "الموصلية الفائقة الطوبولوجية وفيرميونات ماجورانا في حالات السطح المعدنية". مجلة Physical Review B. 85 ( 9) 094516. arXiv : 1201.2176 . Bibcode : 2012PhRvB..85i4516P . doi : 10.1103/physrevb.85.094516 . ISSN 1098-0121 . S2CID 59462024 .
↑ هسيه، د.؛ د. هسيه؛ ي. شيا؛ ل. راي؛ د. تشيان؛ أ. بال؛ ج. هـ. ديل؛ ف. ماير؛ ج. أوستروالدر؛ س. ل. كين؛ ج. بيلمير؛ ي. س. هور؛ ر. ج. كافا؛ م. ز. حسن (2009). "ملاحظة بنى الدوران الكمومي غير التقليدية في العوازل الطوبولوجية". مجلة ساينس . 323 (5916): 919-922 . arXiv : 0902.2617 . Bibcode : 2009Sci...323..919H . doi : 10.1126/science.1167733 . PMID : 19213915. S2CID : 118353248 .
↑ ريد، ن.؛ ساشديف ، سوبير (1991). "توسيع N الكبير للمغناطيسات المضادة للحديد الكمومية المحبطة". رسائل المراجعة الفيزيائية 66 (13): 1773-1776 . رمز Bibcode : 1991PhRvL..66.1773R . doi : 10.1103/physrevlett.66.1773 . PMID 10043303 .
↑ وين، شياو-غانغ (1991). "نظرية المجال المتوسط لحالات السائل المغزلي ذات فجوات الطاقة المحدودة". مجلة الفيزياء ب . 44 (6): 2664-2672 . رمز Bibcode : 1991PhRvB..44.2664W . doi : 10.1103/physrevb.44.2664 . PMID 9999836 .
↑ تشيو، سي.؛ ج . تيو؛ أ. شنايدر؛ س. ريو (2016). "تصنيف المادة الكمومية الطوبولوجية ذات التناظرات". مجلة الفيزياء الحديثة 88 (35005) 035005. arXiv : 1505.03535 . Bibcode : 2016RvMP...88c5005C . doi : 10.1103/RevModPhys.88.035005 . S2CID 119294876 .
^ تشانغ، كوي زو؛ تشانغ، جينسونغ؛ فنغ، شياو؛ شين جي. تشانغ، زوتشنغ؛ قوه، مينغهوا؛ لي كانغ. أوي، يونبو؛ وي ، بانغ (12/04/2013). “الملاحظة التجريبية لتأثير القاعة الشاذة الكمومية في عازل طوبولوجي مغناطيسي”. علوم . 340 (6129): 167–170 . أرخايف : 1605.08829 . بيب كود : 2013Sci...340..167C . دوى : 10.1126/science.1234414 . ISSN 0036-8075 . بميد 23493424 . S2CID 29455044 .
↑ يو، زينغجي؛ كاي، بويوان؛ وانغ، لان؛ وانغ، شياولين؛ غو، مين (2016-03-01). "هياكل نانوية عازلة بلازمونية ذات بنية أساسية-غلافية جوهرية ومعامل انكسار فائق" . مجلة ساينس أدفانسز . 2 (3) e1501536. Bibcode : 2016SciA....2E1536Y . doi : 10.1126/sciadv.1501536 . ISSN 2375-2548 . PMC 4820380. PMID 27051869 .
↑ يو، زينغجي؛ شيو، غاولي؛ ليو، جوان؛ وانغ، يونغتيان؛ غو، مين (18 مايو 2017). " هولوغرامات نانومترية قائمة على مادة عازلة طوبولوجية" . نيتشر كوميونيكيشنز . 8 ncomms15354. Bibcode : 2017NatCo...815354Y . doi : 10.1038/ncomms15354 . PMC 5454374. PMID 28516906 .
↑ ويتينغ، إيان ت.؛ تشاسابيس، توماس س.؛ ريتشي، فرانشيسكو؛ بيترز، ماثيو؛ هاينز، نيكولاس أ.؛ هوتييه، جوفري؛ سنايدر، جي. جيفري (يونيو 2019). "الخواص الكهروحرارية لتيلوريد البزموت" . مواد إلكترونية متقدمة . 5 (6). doi : 10.1002/aelm.201800904 . hdl : 2078.1/215159 . ISSN 2199-160X .
↑ تورياما، مايكل؛ سنايدر، جي. جيفري (2023-11-06)، هل العوازل الطوبولوجية واعدة في مجال المواد الكهروحرارية؟، doi : 10.26434/chemrxiv-2023-3nvl3 ، تم الاطلاع عليه بتاريخ 2024-01-07
↑ كيتل، تشارلز (1953). مقدمة في فيزياء الحالة الصلبة ( الطبعة الثامنة). جون وايلي وأولاده، رقم ISBN 0-471-41526-X.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
↑ جيرفين، ستيفن م.؛ يانغ، كون (2019). فيزياء المادة المكثفة الحديثة . مطبعة جامعة كامبريدج. doi : 10.1017/9781316480649 . ISBN 978-1-107-13739-4.
1 2 3 4 أسبوث، جيه كيه؛ أوروسزلاني، إل؛ بالي، أ. (9 سبتمبر 2015). دورة مختصرة في العوازل الطوبولوجية: طوبولوجيا بنية النطاق وحالات الحافة في بُعد واحد وبُعدين . سبرينغر. doi : 10.1007/978-3-319-25607-8 .
↑ تونغ، ديفيد (2016). تأثير هول الكمي .
↑ سبالدين، نيكولا أ. (2012). "دليل المبتدئين لنظرية الاستقطاب الحديثة" . مجلة كيمياء الحالة الصلبة . 195 : 2-10 .
^ داليبارد ، جين (2017). المادة الطوبولوجية والاستكشاف باستخدام الغاز الكمي .
1 2 3 تيكسيرا بيريس، أنطونيو سيرجيو (2019). مقدمة موجزة في الطوبولوجيا والهندسة التفاضلية في فيزياء المادة المكثفة . دار مورغان وكايبول للنشر. ISBN 978-1-64327-374-7.
↑ فو، ليانغ؛ كين، سي إل (2007-07-02). "العوازل الطوبولوجية ذات التناظر الانعكاسي". مجلة Physical Review B. 76 ( 4) 045302. arXiv : cond-mat/0611341 . Bibcode : 2007PhRvB..76d5302F . doi : 10.1103/PhysRevB.76.045302 . S2CID 15011491 .
1 2 حسن، م. زاهد؛ مور، جويل إي. (2011). "العوازل الطوبولوجية ثلاثية الأبعاد". المراجعة السنوية لفيزياء المادة المكثفة . 2 (1): 55-78 . arXiv : 1011.5462 . Bibcode : 2011ARCMP...2...55H . doi : 10.1146/annurev-conmatphys-062910-140432 . ISSN 1947-5454 . S2CID 11516573 .
↑ هسيه، ديفيد؛ دونغ تشيان؛ أندرو ل. راي؛ يوكي شيا؛ يوسان هور؛ روبرت كافا؛ م. زاهد حسن (2008) . "عازل ديراك طوبولوجي في طور هول الدوراني الكمومي". نيتشر . 452 (9): 970-974 . arXiv : 0902.1356 . Bibcode : 2008Natur.452..970H . doi : 10.1038/nature06843 . PMID 18432240. S2CID 4402113 .
↑ بوت، ف. أ. (1973-09-01). "تحويل فايل والحساسية المغناطيسية لغاز إلكترونات ديراك النسبي". مجلة Physical Review A. 8 ( 3): 1570-1581 . Bibcode : 1973PhRvA...8.1570B . doi : 10.1103/PhysRevA.8.1570 .
↑ كين، سي إل؛ ميلي، إي جيه (23 نوفمبر 2005). "تأثير هول الكمي الدوراني في الجرافين". رسائل المراجعة الفيزيائية . 95 (22) 226801. arXiv : cond-mat/0411737 . Bibcode : 2005PhRvL..95v6801K . doi : 10.1103 /PhysRevLett.95.226801 . PMID 16384250. S2CID 6080059 .
↑ بهنيا، كمران؛ باليكاس، لويس؛ كوبيليفيتش، ياكوف (2007/09/21). “توقيعات التجزئة الإلكترونية في البزموت الفائق الكم”. علوم . 317 (5845): 1729–31 . أرخايف : 0802.1993 . بيب كود : 2007Sci...317.1729B . دوى : 10.1126/science.1146509 . ISSN 0036-8075 . بميد 17702909 . S2CID 15306515 .
↑ حسن، م. زاهد؛ كين، تشارلز ل. (2010). "العوازل الطوبولوجية" . مراجعات الفيزياء الحديثة . 82 (4): 3045-3067 . arXiv : 1002.3895 . Bibcode : 2010RvMP...82.3045H . doi : 10.1103/RevModPhys.82.3045 . S2CID 16066223 .
↑ هسيه، د.؛ شيا، ي.؛ راي، ل.؛ تشيان، د.؛ بال، أ.؛ ديل، ج.هـ.؛ أوستروالدر، ج.؛ ماير، ف.؛ بيلمير، ج.؛ كين، س.ل.؛ وآخرون . (2009). "ملاحظة بنى الدوران الكمومي غير التقليدية في العوازل الطوبولوجية" . مجلة ساينس . 323 (5916): 919-922 . arXiv : 0902.2617 . Bibcode : 2009Sci...323..919H . doi : 10.1126/science.1167733 . ISSN 0036-8075 . PMID 19213915. S2CID 118353248 .
↑ حسن، م. زاهد؛ شو، سو-يانغ؛ نيوبان، ماداب (2015)، "العوازل الطوبولوجية، أشباه المعادن الطوبولوجية ديراك، العوازل البلورية الطوبولوجية، وعوازل كوندو الطوبولوجية"، العوازل الطوبولوجية ، جون وايلي وأولاده المحدودة، ص 55-100 ، doi : 10.1002/9783527681594.ch4 ، ISBN 978-3-527-68159-4
1 2 3 4 تشين، شي؛ ما، شو-كون؛ هي، كي؛ جيا، جين-فنغ؛ شيويه، تشي-كون (2011-03-01). " النمو الجزيئي الشعاعي للعوازل الطوبولوجية" . المواد المتقدمة . 23 (9): 1162-1165 . Bibcode : 2011AdM....23.1162C . doi : 10.1002/adma.201003855 . ISSN 0935-9648 . PMID 21360770. S2CID 33855507 .
^ شياتي، أوليفيو. ريها، مسيحية؛ لورينز، دومينيك. بوش، ماركو. الدوسري، سروجانا؛ سانشيز باريجا، خايمي؛ موجيلاتينكو، آنا؛ ياشينا، لادا الخامس؛ فالنسيا ، سيرجيو (2016/06/07). "خصائص النقل الطبقي ثنائي الأبعاد من العازل الطوبولوجي Bi₂ Se"₃ بلورات أحادية ورقائق دقيقة".التقارير العلمية.6(1) 27483.arXiv:1512.01442.Bibcode:2016NatSR...627483C.doi:10.1038/srep27483.ISSN 2045-2322.PMC4895388.PMID 27270569.
↑ تشادوف، ستانيسلاف؛ شياو ليانغ تشي؛ يورغن كوبلر؛ غيرهارد هـ. فيشر؛ كلوديا فيلسر؛ شو تشنغ تشانغ (يوليو 2010). "عوازل طوبولوجية متعددة الوظائف قابلة للضبط في مركبات هويسلر الثلاثية". مجلة نيتشر ماتيريالز . 9 (7): 541-545 . arXiv : 1003.0193 . Bibcode : 2010NatMa...9..541C . doi : 10.1038/nmat2770 . PMID : 20512154. S2CID : 32178219 .
↑ لين، هسين؛ إل. أندرو راي؛ يوكي شيا؛ سويانغ شو؛ شوانغ جيا؛ روبرت ج. كافا؛ أرون بانسيل؛ م. زاهد حسن (يوليو 2010). "مركبات نصف هويسلر الثلاثية كمنصات تجريبية متعددة الوظائف جديدة للظواهر الكمومية الطوبولوجية". نات ماتير . 9 (7): 546-549 . arXiv : 1003.0155 . Bibcode : 2010NatMa...9..546L . doi : 10.1038/nmat2771 . ISSN 1476-1122 . PMID 20512153 .
↑ هسيه، د.؛ ي. شيا؛ د. تشيان؛ ل. راي؛ ف. ماير؛ ج. هـ. ديل؛ ج. أوستروالدر؛ ل. باتي؛ أ. ف. فيدوروف؛ هـ. لين؛ أ. بانسيل؛ د. غراور؛ ي. س. هور؛ ر. ج. كافا؛ م. ز. حسن (2009). "ملاحظة حالات عازل طوبولوجي أحادي المخروط ديراك محمي بانعكاس الزمن في Bi₂ تيرابايت₃ وSb₂ تيرابايت_3. Physical Review Letters.103(14) 146401.Bibcode:2009PhRvL.103n6401H.doi:10.1103/PhysRevLett.103.146401.PMID 19905585.
↑ نوه، هـ. ج.؛ هـ. كوه؛ س. ج. أوه؛ ج. هـ. بارك؛ هـ. د. كيم؛ ج. د. رامو؛ ت. فالا؛ ت. إ. كيد؛ ب. د. جونسون؛ ي. هو؛ ك. لي (2008). "تأثير التفاعل بين الدوران المداري والبنية الإلكترونية للبزموت₂ تيرابايت₃ رُصدت بواسطة مطيافية الانبعاث الضوئي المُحَلَّلة زاويًا.EPL.81(5) 57006.arXiv:0803.0052.Bibcode:2008EL.....8157006N.doi:10.1209/0295-5075/81/57006.S2CID9282408.
↑ Xu, Y; Miotkowski, I.; Liu, C.; Tian, J.; Nam, H.; Alidoust, N.; Hu, J.; Shih, C.-K; Hasan, MZ; Chen, Y.-P. (2014). "ملاحظة تأثير هول الكمي لحالة السطح الطوبولوجية في عازل طوبولوجي ثلاثي الأبعاد جوهري". Nature Physics . 10 (12): 956–963 . arXiv : 1409.3778 . Bibcode : 2014NatPh..10..956X . doi : 10.1038/nphys3140 . S2CID 51843826 .
1 2 كوشواها، إس كيه؛ بليتيكوسيتش، آي؛ ليانغ، تي؛ وآخرون (2015). " عازل طوبولوجي بلوري _ضخم من _{Bi1.1Sb0.9Te2S}_مطعم بالقصدير ذو خصائص ممتازة" . نيتشر كوميونيكيشنز . 7 11456. arXiv : 1508.03655 . doi : 10.1038/ncomms11456 . PMC 4853473. PMID 27118032 .
↑ تشي، شياو ليانغ؛ هيوز، تايلور ل.؛ تشانغ، شو تشنغ (24-11-2008). "نظرية المجال الطوبولوجي للعوازل الثابتة تحت انعكاس الزمن". مجلة Physical Review B. 78 ( 19) 195424. الجمعية الفيزيائية الأمريكية (APS). arXiv : 0802.3537 . Bibcode : 2008PhRvB..78s5424Q . doi : 10.1103/physrevb.78.195424 . ISSN 1098-0121 . S2CID 117659977 .
↑ إيسين، أندرو م.؛ مور، جويل إي.؛ فاندربيلت، ديفيد (10 أبريل 2009). "الاستقطابية المغناطيسية الكهربائية وديناميكا الأكسيون الكهربائية في العوازل البلورية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 102 (14) 146805. arXiv : 0810.2998 . Bibcode : 2009PhRvL.102n6805E . doi : 10.1103/physrevlett.102.146805 . ISSN 0031-9007 . PMID 19392469. S2CID 1133717 .
↑ ويلكزك، فرانك (4 مايو 1987). "تطبيقان للديناميكا الكهربائية للأكسيون". رسائل المراجعة الفيزيائية . 58 (18). الجمعية الفيزيائية الأمريكية (APS): 1799-1802 . رمز Bibcode : 1987PhRvL..58.1799W . doi : 10.1103/physrevlett.58.1799 . ISSN 0031-9007 . PMID 10034541 .
↑ وو، ليانغ؛ صالحي، م.؛ كويرالا، ن.؛ مون، ج.؛ أوه، س.؛ أرميتاج، ن.ب. (2016). "دوران فاراداي وكير الكمي وديناميكا كهربائية الأكسيون لعازل طوبولوجي ثلاثي الأبعاد" . مجلة ساينس . 354 (6316): 1124-1127 . arXiv : 1603.04317 . Bibcode : 2016Sci...354.1124W . doi : 10.1126/science.aaf5541 . PMID : 27934759 .
↑ صموئيل رايش، يوجيني (2012). "آمال تلوح في الأفق بشأن عازل غريب: نتائج ثلاثة فرق قد تحل لغزًا عمره 40 عامًا" . مجلة نيتشر . 492 (7428). سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا ذ.م.م: 165. رمز Bibcode : 2012Natur.492..165S . doi : 10.1038/492165a . ISSN 0028-0836 . PMID 23235853 .
↑ دزيرو، ماكسيم؛ صن، كاي؛ غاليتسكي، فيكتور ؛ كولمان، بيرس (12 مارس 2010). "عوازل كوندو الطوبولوجية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 104 (10) 106408. arXiv : 0912.3750 . Bibcode : 2010PhRvL.104j6408D . doi : 10.1103/physrevlett.104.106408 . ISSN 0031-9007 . PMID 20366446. S2CID 119270507 .
↑ "مواد غريبة قد تصنع أجهزة كمبيوتر أسرع" . أخبار العلوم . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 يوليو 2014 .
↑ ميلنيك، أ. ر؛ لي، ج. س؛ ريتشارديلا، أ؛ غراب، ج. ل؛ مينتون، ب. ج؛ فيشر، م. هـ؛ فايزي، أ؛ مانشون، أ؛ كيم، إ. -أ؛ سامارث، ن؛ رالف، د. س (2014). "عزم نقل اللف المغزلي الناتج عن عازل طوبولوجي". نيتشر . 511 ( 7510): 449-451 . arXiv : 1402.1124 . Bibcode : 2014Natur.511..449M . doi : 10.1038/nature13534 . PMID 25056062. S2CID 205239604 .
↑ أندو، يويتشي (15 أكتوبر 2013). "مواد العوازل الطوبولوجية". مجلة الجمعية الفيزيائية اليابانية . 82 (10) 102001. arXiv : 1304.5693 . Bibcode : 2013JPSJ...82j2001A . doi : 10.7566/jpsj.82.102001 . ISSN 0031-9015 . S2CID 55912821 .
^ كايسول، جيروم. دورا، بالاز؛ سيمون، فيرينك. موسنر ، رودريش (28/01/2013). “العوازل الطوبولوجية فلوكيت”. الحالة الفيزيائية Solidi RRL . 7 ( 1 – 2): 101 – 108. أرخايف : 1211.5623 . بيب كود : 2013PSSRR...7..101C . دوى : 10.1002/pssr.201206451 . ردمك 1862-6254 . S2CID 52082807 .
↑ كيتايف، أليكسي؛ ليبيديف، فلاديمير؛ فيجلمان، ميخائيل (2009). "جدول دوري للعوازل الطوبولوجية والموصلات الفائقة". وقائع مؤتمر AIP . 1134 (1). AIP: 22–30 . arXiv : 0901.2686 . Bibcode : 2009AIPC.1134...22K . doi : 10.1063/1.3149495 . S2CID 14320124 .
↑ باناهيان، س.؛ فريتشه، س. (2021-01-05). "نحو محاكاة الظواهر الطوبولوجية باستخدام مسارات كمومية أحادية وثنائية وثلاثية الأبعاد". مجلة Physical Review A. 103 ( 1) 012201. arXiv : 2005.08720 . Bibcode : 2021PhRvA.103a2201P . doi : 10.1103/physreva.103.012201 . ISSN 2469-9926 . S2CID 218674364 .
↑ كيتاغاوا، تاكويا؛ رودنر، مارك س.؛ بيرغ، إيريز؛ ديميلر، يوجين (24-09-2010). "استكشاف الأطوار الطوبولوجية باستخدام المشي الكمومي". مجلة Physical Review A. 82 ( 3) 033429. arXiv : 1003.1729 . Bibcode : 2010PhRvA..82c3429K . doi : 10.1103/physreva.82.033429 . ISSN 1050-2947 . S2CID 21800060 .
1 2 3 خزالي، محمد صادق (2022-03-03). "المشي الكمومي المتقطع والعوازل الطوبولوجية لفلوكي عبر تفاعل ريدبيرغ الانتقائي للمسافة" . الكم . 6 : 664. arXiv : 2101.11412 . Bibcode : 2022Quant...6..664K . doi : 10.22331/q-2022-03-03-664 . S2CID 246635019 .
^ أليجريا، إل دي؛ شروير، ماريلاند؛ تشاترجي، أ. بوارييه، GR؛ بريتكو، م. باتيل، كورونا؛ بيتا، جي آر (2012/08/06). "التوصيف الهيكلي والكهربائي للثنائي₂ Se"_3. هياكل نانوية مُنمّاة بتقنية الترسيب الكيميائي للبخار المعدني العضوي".رسائل نانو.12(9):4711-4.arXiv:1108.4978.Bibcode:2012NanoL..12.4711A.doi:10.1021/nl302108r.ISSN 1530-6984.PMID 22827514.S2CID28030427.
↑ تو، نغوك هان، تانابي، يويتشي؛ ساتيك، يوسوكي، هوينه، خونغ كيم؛ لي، فوك هو، ماتسوشيتا، ستيفان يو؛ تانيغاكي، كاتسومي (2017). "طبقة رقيقة للغاية من عازل طوبولوجي ثلاثي الأبعاد عالي الجودة وواسع المساحة منقول من Bi2–x Sb x Te3–y Se y بواسطة الترسيب الفيزيائي للبخار بدون محفز". رسائل نانو . 17 (4): 2354–60 . arXiv : 1601.06541 . Bibcode : 2017NanoL..17.2354T . doi : 10.1021/ acs.nanolett.6b05260 . PMID 28337910. S2CID 206738534 . {{cite journal}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
^ وانغ ، ديباو. يو، دابين؛ مو، ماوسونغ؛ ليو، شيانمينغ؛ تشيان ، ييتاي (2003-06-01). "تحضير وتوصيف Sb₂ Se₃ ورقائق تشبهBi₂ Se_{" 3} بلورات نانوية".مجلة نمو البلورات.253(1-4):445-451.Bibcode:2003JCrGr.253..445W.doi:10.1016/S0022-0248(03)01019-4.ISSN 0022-0248.
↑ كوي، هونغمي؛ ليو، هونغ؛ وانغ، جييانغ؛ لي، شيا؛ هان، فنغ؛ بوتون، رود آيلاند (15 نوفمبر 2004). "التخليق الكيميائي الصوتي لأحزمة نانوية من سيلينيد البزموت في درجة حرارة الغرفة". مجلة نمو البلورات . 271 ( 3-4 ): 456-461 . Bibcode : 2004JCrGr.271..456C . doi : 10.1016/j.jcrysgro.2004.08.015 . ISSN 0022-0248 .
^ جيرنج ، ساهانج كيون. جو، كيسو؛ كيم، يونغ ووك؛ يون، سانغ مون؛ لي، جاي هونغ؛ كيم ميونج؛ كيم، جون سونغ؛ يون، إيجون؛ تشون ، سيونج هيون (2013). "النمو المنظم للعازل الطوبولوجي Bi₂ Se_{" ثلاثة} أغشية رقيقة على مادة عازلة من ثاني أكسيد السيليكون غير المتبلور بتقنية الترسيب الجزيئي الشعاعي".مجلة Nanoscale،5(21):10618-22.arXiv:1308.3817.Bibcode:2013Nanos...510618J.doi:10.1039/C3NR03032F.ISSN : 2040-3364.PMID:24056725.S2CID :36212915.
1 2 جيم، ألاسكا؛ غريغوريفا الرابع (2013). “هياكل فان دير فالس المتغايرة”. طبيعة . 499 (7459): 419– 425. أرخايف : 1307.6718 . دوى : 10.1038 / طبيعة 12385 . ISSN 0028-0836 . بميد 23887427 . S2CID 205234832 .
هيرمانز ، جوزيف ب.؛ كافا، روبرت ج.؛ سامارث، نيتين (5 سبتمبر 2017). "التتراديميتات كمواد كهروحرارية وعوازل طوبولوجية". مجلة Nature Reviews Materials . 2 ( 10): 17049. Bibcode : 2017NatRM...217049H . doi : 10.1038/natrevmats.2017.49 . ISSN 2058-8437 .
1 2 3 "العوازل الطوبولوجية: الأساسيات والمنظورات" . Wiley.com . 29-06-2015 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 29-07-2018 .
1 2 هي، ليانغ؛ كو، شوفنغ؛ وانغ، كانغ ل. (31 يناير 2013). "مراجعة لنمو الأغشية الرقيقة للعوازل الطوبولوجية ثلاثية الأبعاد بتقنية الترسيب الجزيئي الشعاعي وتطبيقاتها المحتملة" . مجلة Physica Status Solidi RRL . 7 ( 1-2 ): 50-63 . Bibcode : 2013PSSRR...7...50H . doi : 10.1002/pssr.201307003 . ISSN 1862-6254 . S2CID 97544002 .
^ بانسال، نامراتا؛ كيم، يونغ سيونغ؛ إدري، إلياف؛ براليك، ماثيو. هوريبي، يويتشي. إيدا، كيكو؛ تانيمورا، ماكوتو؛ لي، قوه هونغ؛ فنغ، تيان؛ لي، هانغ دونغ؛ غوستافسون، تورجني؛ أندريه، إيفا؛ أوه سيونجشيك (2011/10/31). "النمو الفوقي للعازل الطوبولوجي Bi₂ Se_{"فيلم ثلاثي الطبقات} على Si(111) بواجهة حادة على المستوى الذري".Thin Solid Films.520(1):224–9.arXiv:1104.3438.Bibcode:2011TSF...520..224B.doi:10.1016/j.tsf.2011.07.033.ISSN 0040-6090.S2CID118512981.
^ تشانغ، جوانهوا؛ تشين، هواجون؛ تنغ، جينغ. قوه، جياندونغ؛ قوه، تشينلين؛ داي، شي؛ فانغ، تشونغ؛ وو ، كيهوي (2009-08-03). "الطبقة الخماسية للأغشية الرقيقة للعازل الطوبولوجي Bi₂ Se_3. رسائل الفيزياء التطبيقية.95(5): 053114.arXiv:0906.5306.Bibcode:2009ApPhL..95e3114Z.doi:/1.3200237.ISSN 0003-6951.
↑ ريتشارديلا، أ.؛ تشانغ، د.م.؛ لي، ج.س.؛ كوسر، أ.؛ رينش، د.و.؛ ييتس، أ.ل.؛ باكلي، ب.ب.؛ أوشالوم، د.د.؛ سامارث، ن. (27-12-2010). "النمو المتغاير المتماسك لـ Bi₂ Se₃ على GaAs (111)B".رسائل الفيزياء التطبيقية.97(26): 262104.arXiv:1012.1918.Bibcode:2010ApPhL..97z2104R.doi:10.1063/1.3532845.ISSN 0003-6951.
^ كونغ، د.؛ دانغ، دبليو؛ تشا، جي جي؛ لي، ه.؛ مايستر ، س. بنغ، هونج كونج؛ كوي، واي (2010). "صفائح نانوية ذات طبقة قليلة من Bi₂ Se₃ وBi₂ تيرابايت"₃ ذات جهد كيميائي قابل للتعديل بدرجة عالية".رسائلنانو.10(6):2245-2250arXiv:1004.1767.Bibcode:2010NanoL..10.2245K.doi:10.1021/nl101260j.PMID 20486680.S2CID37687875.
↑ ستولياروف، ف.س.؛ ياكوفليف، د.س.؛ كوزلوف، س.ن.؛ سكريابينا، أ.ف.؛ لفوف، د.س. (2020). "تيار جوزيفسون بوساطة حالات طوبولوجية باليستية في بلورات نانوية مفردة من Bi2Te2.3Se0.7" . مواد الاتصالات . 1 (1): 38. Bibcode : 2020CoMat...1...38S . doi : 10.1038/s43246-020-0037-y . S2CID 220295733 . تم نسخ النص من هذا المصدر، وهو متاح بموجب ترخيص Creative Commons Attribution 4.0 International License .
1 2 جينلي، تيريزا ب.؛ وانغ، يونغ؛ لو، ستيفاني (23-11-2016). "نمو أغشية العوازل الطوبولوجية بتقنية الترسيب الجزيئي الشعاعي: مراجعة" . كريستالات . 6 (11): 154. Bibcode : 2016Cryst...6..154G . doi : 10.3390/cryst6110154 .
↑ "10 فئات تناظر والجدول الدوري للعوازل الطوبولوجية" . topocondmat.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 11-10-2022 .
↑ تشانغ، إكس إم؛ ليو، إي كيه؛ ليو، زد واي؛ ليو، جي دي؛ وو، جي إتش؛ وانغ، دبليو إتش (2013-04-01). "التنبؤ بالسلوك العازل الطوبولوجي في مركبات هويسلر المعكوسة من المبادئ الأولى". علوم المواد الحاسوبية . 70 : 145-149 . arXiv : 1210.5816 . doi : 10.1016/j.commatsci.2012.12.013 . ISSN 0927-0256 . S2CID 53506226 .

للمزيد من القراءة

حسن، م . زاهد؛ كين، تشارلز ل. (2010). "العوازل الطوبولوجية". مراجعات الفيزياء الحديثة . 82 (4): 3045-3067 . arXiv : 1002.3895 . Bibcode : 2010RvMP...82.3045H . doi : 10.1103/RevModPhys.82.3045 . S2CID 16066223 .
كين، تشارلز ل.؛ مور، جويل إي. (2011). "العوازل الطوبولوجية" (ملف PDF) . عالم الفيزياء . 24 (2): 32-36 . Bibcode : 2011PhyW...24b..32K . doi : 10.1088/2058-7058/24/02/36 .
حسن، م. زاهد؛ شو، سو-يانغ؛ نيوبان، م (2015). "العوازل الطوبولوجية، أشباه المعادن الطوبولوجية ديراك، العوازل البلورية الطوبولوجية، وعوازل كوندو الطوبولوجية". في: أورتمان، ف.؛ روش، س.؛ فالينزويلا، س.و. (محررون). العوازل الطوبولوجية . وايلي. ص 55-100 . doi : 10.1002/9783527681594.ch4 . ISBN 978-3-527-68159-4.
برومفيل، ج. (2010). "العوازل الطوبولوجية: مادة النجوم" . مجلة نيتشر (أخبار نيتشر). 466 (7304): 310-311 . doi : 10.1038/466310a . PMID 20631773 .
موراكامي، شويتشي (2010). "التركيز على العوازل الطوبولوجية" . المجلة الجديدة للفيزياء .
مور، جويل إي. (يوليو 2011). "العوازل الطوبولوجية" . مجلة IEEE Spectrum .
أورنيس، س. (2016). "العوازل الطوبولوجية تعد بتقدم في الحوسبة، وفهم أعمق للمادة نفسها" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 113 (37): 10223-10224 . doi : 10.1073/pnas.1611504113 . PMC 5027448. PMID 27625422 .
"الطوبولوجيا الغريبة التي تعيد تشكيل الفيزياء" . مجلة ساينتفك أمريكان . 2017.

[:0-1] مور، جويل إي . (2010). "نشأة العوازل الطوبولوجية". مجلة نيتشر . 464 (7286): 194-198 . Bibcode : 2010Natur.464..194M . doi : 10.1038/nature08916 . ISSN 0028-0836 . PMID 20220837. S2CID 1911343 .

[HM-2] حسن، م.ز.؛ مور، ج.إ. (2011). "العوازل الطوبولوجية ثلاثية الأبعاد". المراجعة السنوية لفيزياء المادة المكثفة . 2 : 55-78 . arXiv : 1011.5462 . Bibcode : 2011ARCMP...2...55H . doi : 10.1146/annurev-conmatphys-062910-140432 . S2CID 11516573 .

[KM-3] كين، سي إل؛ ميلي، إي جيه (2005). "الترتيب الطوبولوجي Z2 _وتأثير هول الكمي الدوراني". رسائل المراجعة الفيزيائية . 95 (14) 146802. arXiv : cond-mat/0506581 . Bibcode : 2005PhRvL..95n6802K . doi : 10.1103 /PhysRevLett.95.146802 . PMID 16241681. S2CID 1775498 .

[4] تشو، تشي يونغ؛ تشنغ، ينغ تشون؛ شوينغنشلوغل، أودو (2012-06-01). "آلية انعكاس النطاق في العوازل الطوبولوجية: دليل لتصميم المواد" . مجلة Physical Review B. 85 ( 23) 235401. Bibcode : 2012PhRvB..85w5401Z . doi : 10.1103/PhysRevB.85.235401 . hdl : 10754/315777 . ISSN 1098-0121 .

[:10-5] 1 2 تشي، شياو ليانغ؛ تشانغ، شو تشنغ (14-10-2011). "العوازل الطوبولوجية والموصلات الفائقة" . مراجعات الفيزياء الحديثة . 83 (4): 1057-1110 . arXiv : 1008.2026 . Bibcode : 2011RvMP...83.1057Q . doi : 10.1103/RevModPhys.83.1057 . ISSN 0034-6861 . S2CID 118373714 .

[:11-6] 1 2 حسن، م.ز.؛ كين، س.ل. (2010-11-08). "ندوة: العوازل الطوبولوجية" . مراجعات الفيزياء الحديثة . 82 (4): 3045-3067 . arXiv : 1002.3895 . Bibcode : 2010RvMP...82.3045H . doi : 10.1103/RevModPhys.82.3045 . S2CID 16066223 .

[:12-7] 1 2 3 4 5 كيتايف، أليكسي (14 مايو 2009). "جدول دوري للعوازل الطوبولوجية والموصلات الفائقة" . وقائع مؤتمر AIP . 1134 (1): 22-30 . arXiv : 0901.2686 . Bibcode : 2009AIPC.1134...22K . doi : 10.1063/1.3149495 . ISSN 0094-243X . S2CID 14320124 .

[8] سينثيل، ت. (2015-03-01). "الأطوار الطوبولوجية المحمية بالتناظر للمادة الكمومية" . المراجعة السنوية لفيزياء المادة المكثفة . 6 (1): 299-324 . arXiv : 1405.4015 . Bibcode : 2015ARCMP...6..299S . doi : 10.1146/annurev-conmatphys-031214-014740 . ISSN 1947-5454 . S2CID 12669555 .

[9] خانيكاييف، ألكسندر ب.؛ حسين موسوي، س.؛ تسيه، وانغ كونغ؛ كارغاريان، مهدي؛ ماكدونالد، آلان هـ.؛ شفيتس، غينادي (مارس 2013). "العوازل الطوبولوجية الضوئية" . مجلة نيتشر ماتيريالز . 12 (3): 233-239 . arXiv : 1204.5700 . Bibcode : 2013NatMa..12..233K . doi : 10.1038 / nmat3520 . ISSN 1476-4660 . PMID 23241532. S2CID 39748656 .

[10] توكورا، يوشينوري؛ ياسودا، كينجي؛ تسوكازاكي، أتسوكي (فبراير 2019). "العوازل الطوبولوجية المغناطيسية" . مجلة Nature Reviews Physics . 1 (2): 126-143 . Bibcode : 2019NatRP...1..126T . doi : 10.1038/s42254-018-0011-5 . ISSN 2522-5820 . S2CID 53694955 .

[11] هي، تشنغ؛ ني، شو؛ غي، هاو؛ صن، شياو-تشن؛ تشن، يان-بين؛ لو، مينغ-هوي؛ ليو، شياو-بينغ؛ تشن، يان-فنغ (ديسمبر 2016). "عازل طوبولوجي صوتي ونقل صوتي أحادي الاتجاه قوي" . مجلة نيتشر فيزيكس . 12 (12): 1124-1129 . arXiv : 1512.03273 . Bibcode : 2016NatPh..12.1124H . doi : 10.1038/nphys3867 . ISSN 1745-2473 . S2CID 119255437 .

[Volkov85-12] 1 2 فولكوف، ب.أ؛ بانكراتوف، أ.أ (25-08-1985). "إلكترونات ثنائية الأبعاد عديمة الكتلة في تلامس معكوس" . رسائل JETP . 42 (4): 178-181 .

[Pankratov87-13] 1 2 بانكراتوف، أ.أ.؛ باخوموف، س.ف.؛ فولكوف، ب.أ. (1987-01-01). "التناظر الفائق في الوصلات غير المتجانسة: وصلة عاكسة للنطاق على أساس Pb1-xSnxTe وHg1-xCdxTe". اتصالات الحالة الصلبة . 61 (2): 93-96 . رمز Bibcode : 1987SSCom..61...93P . doi : 10.1016/0038-1098(87)90934-3 . ISSN 0038-1098 .

[König07-14] 1 2 3 كونيغ، ماركوس؛ ويدمان، ستيفن. برون، كريستوف؛ روث، أندرياس. بوهمان، هارتموت. مولينكامب، لورينس دبليو؛ تشي، شياو ليانغ؛ تشانغ ، شو تشنغ (2007/11/02). "حالة عازل قاعة الدوران الكمي في HgTe Quantum Wells" . علوم . 318 (5851): 766– 770. أرخايف : 0710.0582 . بيب كود : 2007Sci...318..766K . دوى : 10.1126/science.1148047 . ISSN 0036-8075 . بميد 17885096 . S2CID 8836690 .

[15] كين، سي إل؛ ميلي، إي جيه (23 نوفمبر 2005). "تأثير هول الكمي الدوراني في الجرافين" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 95 (22) 226801. arXiv : cond-mat/0411737 . Bibcode : 2005PhRvL..95v6801K . doi : 10.1103 /PhysRevLett.95.226801 . PMID 16384250. S2CID 6080059 .

[16] بيرنيف، ب. أندري؛ تشانغ، شو-تشنغ (14 مارس 2006). "تأثير هول الكمومي المغزلي" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 96 (10) 106802. arXiv : cond-mat/0504147 . Bibcode : 2006PhRvL..96j6802B . doi : 10.1103 /PhysRevLett.96.106802 . PMID 16605772. S2CID 2618285 .

[17] كين، سي إل؛ ميلي، إي جيه (28-09-2005). "الترتيب الطوبولوجي لـ Z₂ وتأثير هول الكمومي الدوراني" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 95 (14) 146802. arXiv : cond-mat/0506581 . Bibcode : 2005PhRvL..95n6802K . doi : 10.1103/PhysRevLett.95.146802 . PMID 16241681. S2CID 1775498 .

[18] بيرنيف، ب. أندري؛ هيوز، تايلور ل.؛ تشانغ، شو-تشنغ (15-12-2006). "تأثير هول الكمومي الدوراني والانتقال الطوري الطوبولوجي في الآبار الكمومية HgTe" . مجلة ساينس . 314 (5806): 1757-1761 . arXiv : cond-mat/0611399 . Bibcode : 2006Sci...314.1757B . doi : 10.1126/science.1133734 . ISSN 0036-8075 . PMID 17170299. S2CID 7295726 .

[19] روي، راهول (21-05-2009). "الثوابت الطوبولوجية ثلاثية الأبعاد لهاملتونيانات انعكاس الزمن الثابتة وتأثير هول الكمومي الدوراني ثلاثي الأبعاد". مجلة Physical Review B. 79 195322. arXiv : cond -mat/0607531 . doi : 10.1103/PhysRevB.79.195322 . S2CID 119407081 .

[20] ليانغ فو؛ سي إل كين؛ إي جيه ميلي (2007-03-07). "العوازل الطوبولوجية في ثلاثة أبعاد". رسائل المراجعة الفيزيائية . 98 (10) 106803. arXiv : cond-mat/0607699 . Bibcode : 2007PhRvL..98j6803F . doi : 10.1103 /PhysRevLett.98.106803 . PMID 17358555. S2CID 6037351 .

[21] فو، ليانغ؛ سي إل كين (2007-07-02). "العوازل الطوبولوجية ذات التناظر الانعكاسي". مجلة Physical Review B. 76 ( 4) 045302. arXiv : cond-mat/0611341 . Bibcode : 2007PhRvB..76d5302F . doi : 10.1103/PhysRevB.76.045302 . S2CID 15011491 .

[22] شويتشي موراكامي (2007). "الانتقال الطوري بين طوري تأثير هول الكمومي الدوراني والعازل في ثلاثة أبعاد: ظهور طور طوبولوجي عديم الفجوة". مجلة الفيزياء الجديدة . 9 (9): 356. arXiv : 0710.0930 . Bibcode : 2007NJPh....9..356M . doi : 10.1088/1367-2630/9/9/356 . ISSN 1367-2630 . S2CID 13999448 .

[23] كين، سي إل؛ مور، جيه إي (2011). "العوازل الطوبولوجية" (ملف PDF) . عالم الفيزياء . 24 (2): 32-36 . Bibcode : 2011PhyW...24b..32K . doi : 10.1088/2058-7058/24/02/36 .

[Hsieh09-24] هسيه ، د .؛ شيا، ي.؛ تشيان، د.؛ راي، ل.؛ وآخرون (2009). "عازل طوبولوجي قابل للضبط في نظام نقل ديراك الحلزوني المغزلي" . نيتشر . 460 ( 7259): 1101-1105 . arXiv : 1001.1590 . Bibcode : 2009Natur.460.1101H . doi : 10.1038 / nature08234 . ISSN 1476-4687 . PMID 19620959. S2CID 4369601 .

[25] فو، ل.؛ سي إل كين (2008). "تأثير التقارب فائق التوصيل وفيرميونات ماجورانا على سطح عازل طوبولوجي" . مجلة Physical Review Letters ، 100 ( 9) 096407. arXiv : 0707.1692 . Bibcode : 2008PhRvL.100i6407F . doi : 10.1103/PhysRevLett.100.096407 . PMID 18352737. S2CID 7618062 .

[Potter-26] بوتر، أندرو سي؛ لي، باتريك أ. (23 مارس 2012). "الموصلية الفائقة الطوبولوجية وفيرميونات ماجورانا في حالات السطح المعدنية". مجلة Physical Review B. 85 ( 9) 094516. arXiv : 1201.2176 . Bibcode : 2012PhRvB..85i4516P . doi : 10.1103/physrevb.85.094516 . ISSN 1098-0121 . S2CID 59462024 .

[27] هسيه، د.؛ د. هسيه؛ ي. شيا؛ ل. راي؛ د. تشيان؛ أ. بال؛ ج. هـ. ديل؛ ف. ماير؛ ج. أوستروالدر؛ س. ل. كين؛ ج. بيلمير؛ ي. س. هور؛ ر. ج. كافا؛ م. ز. حسن (2009). "ملاحظة بنى الدوران الكمومي غير التقليدية في العوازل الطوبولوجية". مجلة ساينس . 323 (5916): 919-922 . arXiv : 0902.2617 . Bibcode : 2009Sci...323..919H . doi : 10.1126/science.1167733 . PMID : 19213915. S2CID : 118353248 .

[28] ريد، ن.؛ ساشديف ، سوبير (1991). "توسيع N الكبير للمغناطيسات المضادة للحديد الكمومية المحبطة". رسائل المراجعة الفيزيائية 66 (13): 1773-1776 . رمز Bibcode : 1991PhRvL..66.1773R . doi : 10.1103/physrevlett.66.1773 . PMID 10043303 .

[29] وين، شياو-غانغ (1991). "نظرية المجال المتوسط لحالات السائل المغزلي ذات فجوات الطاقة المحدودة". مجلة الفيزياء ب . 44 (6): 2664-2672 . رمز Bibcode : 1991PhRvB..44.2664W . doi : 10.1103/physrevb.44.2664 . PMID 9999836 .

[30] تشيو، سي.؛ ج . تيو؛ أ. شنايدر؛ س. ريو (2016). "تصنيف المادة الكمومية الطوبولوجية ذات التناظرات". مجلة الفيزياء الحديثة 88 (35005) 035005. arXiv : 1505.03535 . Bibcode : 2016RvMP...88c5005C . doi : 10.1103/RevModPhys.88.035005 . S2CID 119294876 .

[31] تشانغ، كوي زو؛ تشانغ، جينسونغ؛ فنغ، شياو؛ شين جي. تشانغ، زوتشنغ؛ قوه، مينغهوا؛ لي كانغ. أوي، يونبو؛ وي ، بانغ (12/04/2013). “الملاحظة التجريبية لتأثير القاعة الشاذة الكمومية في عازل طوبولوجي مغناطيسي”. علوم . 340 (6129): 167–170 . أرخايف : 1605.08829 . بيب كود : 2013Sci...340..167C . دوى : 10.1126/science.1234414 . ISSN 0036-8075 . بميد 23493424 . S2CID 29455044 .

[32] يو، زينغجي؛ كاي، بويوان؛ وانغ، لان؛ وانغ، شياولين؛ غو، مين (2016-03-01). "هياكل نانوية عازلة بلازمونية ذات بنية أساسية-غلافية جوهرية ومعامل انكسار فائق" . مجلة ساينس أدفانسز . 2 (3) e1501536. Bibcode : 2016SciA....2E1536Y . doi : 10.1126/sciadv.1501536 . ISSN 2375-2548 . PMC 4820380. PMID 27051869 .

[33] يو، زينغجي؛ شيو، غاولي؛ ليو، جوان؛ وانغ، يونغتيان؛ غو، مين (18 مايو 2017). " هولوغرامات نانومترية قائمة على مادة عازلة طوبولوجية" . نيتشر كوميونيكيشنز . 8 ncomms15354. Bibcode : 2017NatCo...815354Y . doi : 10.1038/ncomms15354 . PMC 5454374. PMID 28516906 .

[34] ويتينغ، إيان ت.؛ تشاسابيس، توماس س.؛ ريتشي، فرانشيسكو؛ بيترز، ماثيو؛ هاينز، نيكولاس أ.؛ هوتييه، جوفري؛ سنايدر، جي. جيفري (يونيو 2019). "الخواص الكهروحرارية لتيلوريد البزموت" . مواد إلكترونية متقدمة . 5 (6). doi : 10.1002/aelm.201800904 . hdl : 2078.1/215159 . ISSN 2199-160X .

[35] تورياما، مايكل؛ سنايدر، جي. جيفري (2023-11-06)، هل العوازل الطوبولوجية واعدة في مجال المواد الكهروحرارية؟، doi : 10.26434/chemrxiv-2023-3nvl3 ، تم الاطلاع عليه بتاريخ 2024-01-07

[36] كيتل، تشارلز (1953). مقدمة في فيزياء الحالة الصلبة ( الطبعة الثامنة). جون وايلي وأولاده، رقم ISBN 0-471-41526-X.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )

[37] جيرفين، ستيفن م.؛ يانغ، كون (2019). فيزياء المادة المكثفة الحديثة . مطبعة جامعة كامبريدج. doi : 10.1017/9781316480649 . ISBN 978-1-107-13739-4.

[:02-38] 1 2 3 4 أسبوث، جيه كيه؛ أوروسزلاني، إل؛ بالي، أ. (9 سبتمبر 2015). دورة مختصرة في العوازل الطوبولوجية: طوبولوجيا بنية النطاق وحالات الحافة في بُعد واحد وبُعدين . سبرينغر. doi : 10.1007/978-3-319-25607-8 .

[39] تونغ، ديفيد (2016). تأثير هول الكمي .

[40] سبالدين، نيكولا أ. (2012). "دليل المبتدئين لنظرية الاستقطاب الحديثة" . مجلة كيمياء الحالة الصلبة . 195 : 2-10 .

[41] داليبارد ، جين (2017). المادة الطوبولوجية والاستكشاف باستخدام الغاز الكمي .

[:13-42] 1 2 3 تيكسيرا بيريس، أنطونيو سيرجيو (2019). مقدمة موجزة في الطوبولوجيا والهندسة التفاضلية في فيزياء المادة المكثفة . دار مورغان وكايبول للنشر. ISBN 978-1-64327-374-7.

[:1-43] فو، ليانغ؛ كين، سي إل (2007-07-02). "العوازل الطوبولوجية ذات التناظر الانعكاسي". مجلة Physical Review B. 76 ( 4) 045302. arXiv : cond-mat/0611341 . Bibcode : 2007PhRvB..76d5302F . doi : 10.1103/PhysRevB.76.045302 . S2CID 15011491 .

[:2-44] 1 2 حسن، م. زاهد؛ مور، جويل إي. (2011). "العوازل الطوبولوجية ثلاثية الأبعاد". المراجعة السنوية لفيزياء المادة المكثفة . 2 (1): 55-78 . arXiv : 1011.5462 . Bibcode : 2011ARCMP...2...55H . doi : 10.1146/annurev-conmatphys-062910-140432 . ISSN 1947-5454 . S2CID 11516573 .

[45] هسيه، ديفيد؛ دونغ تشيان؛ أندرو ل. راي؛ يوكي شيا؛ يوسان هور؛ روبرت كافا؛ م. زاهد حسن (2008) . "عازل ديراك طوبولوجي في طور هول الدوراني الكمومي". نيتشر . 452 (9): 970-974 . arXiv : 0902.1356 . Bibcode : 2008Natur.452..970H . doi : 10.1038/nature06843 . PMID 18432240. S2CID 4402113 .

[46] بوت، ف. أ. (1973-09-01). "تحويل فايل والحساسية المغناطيسية لغاز إلكترونات ديراك النسبي". مجلة Physical Review A. 8 ( 3): 1570-1581 . Bibcode : 1973PhRvA...8.1570B . doi : 10.1103/PhysRevA.8.1570 .

[47] كين، سي إل؛ ميلي، إي جيه (23 نوفمبر 2005). "تأثير هول الكمي الدوراني في الجرافين". رسائل المراجعة الفيزيائية . 95 (22) 226801. arXiv : cond-mat/0411737 . Bibcode : 2005PhRvL..95v6801K . doi : 10.1103 /PhysRevLett.95.226801 . PMID 16384250. S2CID 6080059 .

[48] بهنيا، كمران؛ باليكاس، لويس؛ كوبيليفيتش، ياكوف (2007/09/21). “توقيعات التجزئة الإلكترونية في البزموت الفائق الكم”. علوم . 317 (5845): 1729–31 . أرخايف : 0802.1993 . بيب كود : 2007Sci...317.1729B . دوى : 10.1126/science.1146509 . ISSN 0036-8075 . بميد 17702909 . S2CID 15306515 .

[49] حسن، م. زاهد؛ كين، تشارلز ل. (2010). "العوازل الطوبولوجية" . مراجعات الفيزياء الحديثة . 82 (4): 3045-3067 . arXiv : 1002.3895 . Bibcode : 2010RvMP...82.3045H . doi : 10.1103/RevModPhys.82.3045 . S2CID 16066223 .

[50] هسيه، د.؛ شيا، ي.؛ راي، ل.؛ تشيان، د.؛ بال، أ.؛ ديل، ج.هـ.؛ أوستروالدر، ج.؛ ماير، ف.؛ بيلمير، ج.؛ كين، س.ل.؛ وآخرون . (2009). "ملاحظة بنى الدوران الكمومي غير التقليدية في العوازل الطوبولوجية" . مجلة ساينس . 323 (5916): 919-922 . arXiv : 0902.2617 . Bibcode : 2009Sci...323..919H . doi : 10.1126/science.1167733 . ISSN 0036-8075 . PMID 19213915. S2CID 118353248 .

[51] حسن، م. زاهد؛ شو، سو-يانغ؛ نيوبان، ماداب (2015)، "العوازل الطوبولوجية، أشباه المعادن الطوبولوجية ديراك، العوازل البلورية الطوبولوجية، وعوازل كوندو الطوبولوجية"، العوازل الطوبولوجية ، جون وايلي وأولاده المحدودة، ص 55-100 ، doi : 10.1002/9783527681594.ch4 ، ISBN 978-3-527-68159-4

[:3-52] 1 2 3 4 تشين، شي؛ ما، شو-كون؛ هي، كي؛ جيا، جين-فنغ؛ شيويه، تشي-كون (2011-03-01). " النمو الجزيئي الشعاعي للعوازل الطوبولوجية" . المواد المتقدمة . 23 (9): 1162-1165 . Bibcode : 2011AdM....23.1162C . doi : 10.1002/adma.201003855 . ISSN 0935-9648 . PMID 21360770. S2CID 33855507 .

[53] شياتي، أوليفيو. ريها، مسيحية؛ لورينز، دومينيك. بوش، ماركو. الدوسري، سروجانا؛ سانشيز باريجا، خايمي؛ موجيلاتينكو، آنا؛ ياشينا، لادا الخامس؛ فالنسيا ، سيرجيو (2016/06/07). "خصائص النقل الطبقي ثنائي الأبعاد من العازل الطوبولوجي Bi₂ Se"₃ بلورات أحادية ورقائق دقيقة".التقارير العلمية.6(1) 27483.arXiv:1512.01442.Bibcode:2016NatSR...627483C.doi:10.1038/srep27483.ISSN 2045-2322.PMC4895388.PMID 27270569.

[54] تشادوف، ستانيسلاف؛ شياو ليانغ تشي؛ يورغن كوبلر؛ غيرهارد هـ. فيشر؛ كلوديا فيلسر؛ شو تشنغ تشانغ (يوليو 2010). "عوازل طوبولوجية متعددة الوظائف قابلة للضبط في مركبات هويسلر الثلاثية". مجلة نيتشر ماتيريالز . 9 (7): 541-545 . arXiv : 1003.0193 . Bibcode : 2010NatMa...9..541C . doi : 10.1038/nmat2770 . PMID : 20512154. S2CID : 32178219 .

[55] لين، هسين؛ إل. أندرو راي؛ يوكي شيا؛ سويانغ شو؛ شوانغ جيا؛ روبرت ج. كافا؛ أرون بانسيل؛ م. زاهد حسن (يوليو 2010). "مركبات نصف هويسلر الثلاثية كمنصات تجريبية متعددة الوظائف جديدة للظواهر الكمومية الطوبولوجية". نات ماتير . 9 (7): 546-549 . arXiv : 1003.0155 . Bibcode : 2010NatMa...9..546L . doi : 10.1038/nmat2771 . ISSN 1476-1122 . PMID 20512153 .

[56] هسيه، د.؛ ي. شيا؛ د. تشيان؛ ل. راي؛ ف. ماير؛ ج. هـ. ديل؛ ج. أوستروالدر؛ ل. باتي؛ أ. ف. فيدوروف؛ هـ. لين؛ أ. بانسيل؛ د. غراور؛ ي. س. هور؛ ر. ج. كافا؛ م. ز. حسن (2009). "ملاحظة حالات عازل طوبولوجي أحادي المخروط ديراك محمي بانعكاس الزمن في Bi₂ تيرابايت₃ وSb₂ تيرابايت_3. Physical Review Letters.103(14) 146401.Bibcode:2009PhRvL.103n6401H.doi:10.1103/PhysRevLett.103.146401.PMID 19905585.

[57] نوه، هـ. ج.؛ هـ. كوه؛ س. ج. أوه؛ ج. هـ. بارك؛ هـ. د. كيم؛ ج. د. رامو؛ ت. فالا؛ ت. إ. كيد؛ ب. د. جونسون؛ ي. هو؛ ك. لي (2008). "تأثير التفاعل بين الدوران المداري والبنية الإلكترونية للبزموت₂ تيرابايت₃ رُصدت بواسطة مطيافية الانبعاث الضوئي المُحَلَّلة زاويًا.EPL.81(5) 57006.arXiv:0803.0052.Bibcode:2008EL.....8157006N.doi:10.1209/0295-5075/81/57006.S2CID9282408.

[NaturePhysics-9-58] Xu, Y; Miotkowski, I.; Liu, C.; Tian, J.; Nam, H.; Alidoust, N.; Hu, J.; Shih, C.-K; Hasan, MZ; Chen, Y.-P. (2014). "ملاحظة تأثير هول الكمي لحالة السطح الطوبولوجية في عازل طوبولوجي ثلاثي الأبعاد جوهري". Nature Physics . 10 (12): 956–963 . arXiv : 1409.3778 . Bibcode : 2014NatPh..10..956X . doi : 10.1038/nphys3140 . S2CID 51843826 .

[NatureComm-59] 1 2 كوشواها، إس كيه؛ بليتيكوسيتش، آي؛ ليانغ، تي؛ وآخرون (2015). " عازل طوبولوجي بلوري _ضخم من _{Bi1.1Sb0.9Te2S}_مطعم بالقصدير ذو خصائص ممتازة" . نيتشر كوميونيكيشنز . 7 11456. arXiv : 1508.03655 . doi : 10.1038/ncomms11456 . PMC 4853473. PMID 27118032 .

[60] تشي، شياو ليانغ؛ هيوز، تايلور ل.؛ تشانغ، شو تشنغ (24-11-2008). "نظرية المجال الطوبولوجي للعوازل الثابتة تحت انعكاس الزمن". مجلة Physical Review B. 78 ( 19) 195424. الجمعية الفيزيائية الأمريكية (APS). arXiv : 0802.3537 . Bibcode : 2008PhRvB..78s5424Q . doi : 10.1103/physrevb.78.195424 . ISSN 1098-0121 . S2CID 117659977 .

[61] إيسين، أندرو م.؛ مور، جويل إي.؛ فاندربيلت، ديفيد (10 أبريل 2009). "الاستقطابية المغناطيسية الكهربائية وديناميكا الأكسيون الكهربائية في العوازل البلورية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 102 (14) 146805. arXiv : 0810.2998 . Bibcode : 2009PhRvL.102n6805E . doi : 10.1103/physrevlett.102.146805 . ISSN 0031-9007 . PMID 19392469. S2CID 1133717 .

[62] ويلكزك، فرانك (4 مايو 1987). "تطبيقان للديناميكا الكهربائية للأكسيون". رسائل المراجعة الفيزيائية . 58 (18). الجمعية الفيزيائية الأمريكية (APS): 1799-1802 . رمز Bibcode : 1987PhRvL..58.1799W . doi : 10.1103/physrevlett.58.1799 . ISSN 0031-9007 . PMID 10034541 .

[63] وو، ليانغ؛ صالحي، م.؛ كويرالا، ن.؛ مون، ج.؛ أوه، س.؛ أرميتاج، ن.ب. (2016). "دوران فاراداي وكير الكمي وديناميكا كهربائية الأكسيون لعازل طوبولوجي ثلاثي الأبعاد" . مجلة ساينس . 354 (6316): 1124-1127 . arXiv : 1603.04317 . Bibcode : 2016Sci...354.1124W . doi : 10.1126/science.aaf5541 . PMID : 27934759 .

[64] صموئيل رايش، يوجيني (2012). "آمال تلوح في الأفق بشأن عازل غريب: نتائج ثلاثة فرق قد تحل لغزًا عمره 40 عامًا" . مجلة نيتشر . 492 (7428). سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا ذ.م.م: 165. رمز Bibcode : 2012Natur.492..165S . doi : 10.1038/492165a . ISSN 0028-0836 . PMID 23235853 .

[65] دزيرو، ماكسيم؛ صن، كاي؛ غاليتسكي، فيكتور ؛ كولمان، بيرس (12 مارس 2010). "عوازل كوندو الطوبولوجية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 104 (10) 106408. arXiv : 0912.3750 . Bibcode : 2010PhRvL.104j6408D . doi : 10.1103/physrevlett.104.106408 . ISSN 0031-9007 . PMID 20366446. S2CID 119270507 .

[66] "مواد غريبة قد تصنع أجهزة كمبيوتر أسرع" . أخبار العلوم . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 يوليو 2014 .

[67] ميلنيك، أ. ر؛ لي، ج. س؛ ريتشارديلا، أ؛ غراب، ج. ل؛ مينتون، ب. ج؛ فيشر، م. هـ؛ فايزي، أ؛ مانشون، أ؛ كيم، إ. -أ؛ سامارث، ن؛ رالف، د. س (2014). "عزم نقل اللف المغزلي الناتج عن عازل طوبولوجي". نيتشر . 511 ( 7510): 449-451 . arXiv : 1402.1124 . Bibcode : 2014Natur.511..449M . doi : 10.1038/nature13534 . PMID 25056062. S2CID 205239604 .

[68] أندو، يويتشي (15 أكتوبر 2013). "مواد العوازل الطوبولوجية". مجلة الجمعية الفيزيائية اليابانية . 82 (10) 102001. arXiv : 1304.5693 . Bibcode : 2013JPSJ...82j2001A . doi : 10.7566/jpsj.82.102001 . ISSN 0031-9015 . S2CID 55912821 .

[69] كايسول، جيروم. دورا، بالاز؛ سيمون، فيرينك. موسنر ، رودريش (28/01/2013). “العوازل الطوبولوجية فلوكيت”. الحالة الفيزيائية Solidi RRL . 7 ( 1 – 2): 101 – 108. أرخايف : 1211.5623 . بيب كود : 2013PSSRR...7..101C . دوى : 10.1002/pssr.201206451 . ردمك 1862-6254 . S2CID 52082807 .

[70] كيتايف، أليكسي؛ ليبيديف، فلاديمير؛ فيجلمان، ميخائيل (2009). "جدول دوري للعوازل الطوبولوجية والموصلات الفائقة". وقائع مؤتمر AIP . 1134 (1). AIP: 22–30 . arXiv : 0901.2686 . Bibcode : 2009AIPC.1134...22K . doi : 10.1063/1.3149495 . S2CID 14320124 .

[71] باناهيان، س.؛ فريتشه، س. (2021-01-05). "نحو محاكاة الظواهر الطوبولوجية باستخدام مسارات كمومية أحادية وثنائية وثلاثية الأبعاد". مجلة Physical Review A. 103 ( 1) 012201. arXiv : 2005.08720 . Bibcode : 2021PhRvA.103a2201P . doi : 10.1103/physreva.103.012201 . ISSN 2469-9926 . S2CID 218674364 .

[72] كيتاغاوا، تاكويا؛ رودنر، مارك س.؛ بيرغ، إيريز؛ ديميلر، يوجين (24-09-2010). "استكشاف الأطوار الطوبولوجية باستخدام المشي الكمومي". مجلة Physical Review A. 82 ( 3) 033429. arXiv : 1003.1729 . Bibcode : 2010PhRvA..82c3429K . doi : 10.1103/physreva.82.033429 . ISSN 1050-2947 . S2CID 21800060 .

[:9-73] 1 2 3 خزالي، محمد صادق (2022-03-03). "المشي الكمومي المتقطع والعوازل الطوبولوجية لفلوكي عبر تفاعل ريدبيرغ الانتقائي للمسافة" . الكم . 6 : 664. arXiv : 2101.11412 . Bibcode : 2022Quant...6..664K . doi : 10.22331/q-2022-03-03-664 . S2CID 246635019 .

[74] أليجريا، إل دي؛ شروير، ماريلاند؛ تشاترجي، أ. بوارييه، GR؛ بريتكو، م. باتيل، كورونا؛ بيتا، جي آر (2012/08/06). "التوصيف الهيكلي والكهربائي للثنائي₂ Se"_3. هياكل نانوية مُنمّاة بتقنية الترسيب الكيميائي للبخار المعدني العضوي".رسائل نانو.12(9):4711-4.arXiv:1108.4978.Bibcode:2012NanoL..12.4711A.doi:10.1021/nl302108r.ISSN 1530-6984.PMID 22827514.S2CID28030427.

[75] تو، نغوك هان، تانابي، يويتشي؛ ساتيك، يوسوكي، هوينه، خونغ كيم؛ لي، فوك هو، ماتسوشيتا، ستيفان يو؛ تانيغاكي، كاتسومي (2017). "طبقة رقيقة للغاية من عازل طوبولوجي ثلاثي الأبعاد عالي الجودة وواسع المساحة منقول من Bi2–x Sb x Te3–y Se y بواسطة الترسيب الفيزيائي للبخار بدون محفز". رسائل نانو . 17 (4): 2354–60 . arXiv : 1601.06541 . Bibcode : 2017NanoL..17.2354T . doi : 10.1021/ acs.nanolett.6b05260 . PMID 28337910. S2CID 206738534 . {{cite journal}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )

[76] وانغ ، ديباو. يو، دابين؛ مو، ماوسونغ؛ ليو، شيانمينغ؛ تشيان ، ييتاي (2003-06-01). "تحضير وتوصيف Sb₂ Se₃ ورقائق تشبهBi₂ Se_{" 3} بلورات نانوية".مجلة نمو البلورات.253(1-4):445-451.Bibcode:2003JCrGr.253..445W.doi:10.1016/S0022-0248(03)01019-4.ISSN 0022-0248.

[77] كوي، هونغمي؛ ليو، هونغ؛ وانغ، جييانغ؛ لي، شيا؛ هان، فنغ؛ بوتون، رود آيلاند (15 نوفمبر 2004). "التخليق الكيميائي الصوتي لأحزمة نانوية من سيلينيد البزموت في درجة حرارة الغرفة". مجلة نمو البلورات . 271 ( 3-4 ): 456-461 . Bibcode : 2004JCrGr.271..456C . doi : 10.1016/j.jcrysgro.2004.08.015 . ISSN 0022-0248 .

[78] جيرنج ، ساهانج كيون. جو، كيسو؛ كيم، يونغ ووك؛ يون، سانغ مون؛ لي، جاي هونغ؛ كيم ميونج؛ كيم، جون سونغ؛ يون، إيجون؛ تشون ، سيونج هيون (2013). "النمو المنظم للعازل الطوبولوجي Bi₂ Se_{" ثلاثة} أغشية رقيقة على مادة عازلة من ثاني أكسيد السيليكون غير المتبلور بتقنية الترسيب الجزيئي الشعاعي".مجلة Nanoscale،5(21):10618-22.arXiv:1308.3817.Bibcode:2013Nanos...510618J.doi:10.1039/C3NR03032F.ISSN : 2040-3364.PMID:24056725.S2CID :36212915.

[:4-79] 1 2 جيم، ألاسكا؛ غريغوريفا الرابع (2013). “هياكل فان دير فالس المتغايرة”. طبيعة . 499 (7459): 419– 425. أرخايف : 1307.6718 . دوى : 10.1038 / طبيعة 12385 . ISSN 0028-0836 . بميد 23887427 . S2CID 205234832 .

[:5-80] هيرمانز ، جوزيف ب.؛ كافا، روبرت ج.؛ سامارث، نيتين (5 سبتمبر 2017). "التتراديميتات كمواد كهروحرارية وعوازل طوبولوجية". مجلة Nature Reviews Materials . 2 ( 10): 17049. Bibcode : 2017NatRM...217049H . doi : 10.1038/natrevmats.2017.49 . ISSN 2058-8437 .

[:7-81] 1 2 3 "العوازل الطوبولوجية: الأساسيات والمنظورات" . Wiley.com . 29-06-2015 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 29-07-2018 .

[:8-82] 1 2 هي، ليانغ؛ كو، شوفنغ؛ وانغ، كانغ ل. (31 يناير 2013). "مراجعة لنمو الأغشية الرقيقة للعوازل الطوبولوجية ثلاثية الأبعاد بتقنية الترسيب الجزيئي الشعاعي وتطبيقاتها المحتملة" . مجلة Physica Status Solidi RRL . 7 ( 1-2 ): 50-63 . Bibcode : 2013PSSRR...7...50H . doi : 10.1002/pssr.201307003 . ISSN 1862-6254 . S2CID 97544002 .

[83] بانسال، نامراتا؛ كيم، يونغ سيونغ؛ إدري، إلياف؛ براليك، ماثيو. هوريبي، يويتشي. إيدا، كيكو؛ تانيمورا، ماكوتو؛ لي، قوه هونغ؛ فنغ، تيان؛ لي، هانغ دونغ؛ غوستافسون، تورجني؛ أندريه، إيفا؛ أوه سيونجشيك (2011/10/31). "النمو الفوقي للعازل الطوبولوجي Bi₂ Se_{"فيلم ثلاثي الطبقات} على Si(111) بواجهة حادة على المستوى الذري".Thin Solid Films.520(1):224–9.arXiv:1104.3438.Bibcode:2011TSF...520..224B.doi:10.1016/j.tsf.2011.07.033.ISSN 0040-6090.S2CID118512981.

[84] تشانغ، جوانهوا؛ تشين، هواجون؛ تنغ، جينغ. قوه، جياندونغ؛ قوه، تشينلين؛ داي، شي؛ فانغ، تشونغ؛ وو ، كيهوي (2009-08-03). "الطبقة الخماسية للأغشية الرقيقة للعازل الطوبولوجي Bi₂ Se_3. رسائل الفيزياء التطبيقية.95(5): 053114.arXiv:0906.5306.Bibcode:2009ApPhL..95e3114Z.doi:/1.3200237.ISSN 0003-6951.

[85] ريتشارديلا، أ.؛ تشانغ، د.م.؛ لي، ج.س.؛ كوسر، أ.؛ رينش، د.و.؛ ييتس، أ.ل.؛ باكلي، ب.ب.؛ أوشالوم، د.د.؛ سامارث، ن. (27-12-2010). "النمو المتغاير المتماسك لـ Bi₂ Se₃ على GaAs (111)B".رسائل الفيزياء التطبيقية.97(26): 262104.arXiv:1012.1918.Bibcode:2010ApPhL..97z2104R.doi:10.1063/1.3532845.ISSN 0003-6951.

[86] كونغ، د.؛ دانغ، دبليو؛ تشا، جي جي؛ لي، ه.؛ مايستر ، س. بنغ، هونج كونج؛ كوي، واي (2010). "صفائح نانوية ذات طبقة قليلة من Bi₂ Se₃ وBi₂ تيرابايت"₃ ذات جهد كيميائي قابل للتعديل بدرجة عالية".رسائلنانو.10(6):2245-2250arXiv:1004.1767.Bibcode:2010NanoL..10.2245K.doi:10.1021/nl101260j.PMID 20486680.S2CID37687875.

[87] ستولياروف، ف.س.؛ ياكوفليف، د.س.؛ كوزلوف، س.ن.؛ سكريابينا، أ.ف.؛ لفوف، د.س. (2020). "تيار جوزيفسون بوساطة حالات طوبولوجية باليستية في بلورات نانوية مفردة من Bi2Te2.3Se0.7" . مواد الاتصالات . 1 (1): 38. Bibcode : 2020CoMat...1...38S . doi : 10.1038/s43246-020-0037-y . S2CID 220295733 . تم نسخ النص من هذا المصدر، وهو متاح بموجب ترخيص Creative Commons Attribution 4.0 International License .

[:6-88] 1 2 جينلي، تيريزا ب.؛ وانغ، يونغ؛ لو، ستيفاني (23-11-2016). "نمو أغشية العوازل الطوبولوجية بتقنية الترسيب الجزيئي الشعاعي: مراجعة" . كريستالات . 6 (11): 154. Bibcode : 2016Cryst...6..154G . doi : 10.3390/cryst6110154 .

[89] "10 فئات تناظر والجدول الدوري للعوازل الطوبولوجية" . topocondmat.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 11-10-2022 .

[90] تشانغ، إكس إم؛ ليو، إي كيه؛ ليو، زد واي؛ ليو، جي دي؛ وو، جي إتش؛ وانغ، دبليو إتش (2013-04-01). "التنبؤ بالسلوك العازل الطوبولوجي في مركبات هويسلر المعكوسة من المبادئ الأولى". علوم المواد الحاسوبية . 70 : 145-149 . arXiv : 1210.5816 . doi : 10.1016/j.commatsci.2012.12.013 . ISSN 0927-0256 . S2CID 53506226 .

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[8]

[9]

[10]

[11]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[

[

[

[ 36 ]

37

[ 39 ]

[ 40 ]

41

45 ] يُعد

[

[

[

[ 49 ]

[ 50 ]

[ 51 ]

[ 53 ]

[ 54 ]

[ 55 ]

[ 56 ]

[ 57 ]

[ 58 ]

[ 59 ]

[ 60 ]

[ 61 ]

[ 62 ]

[

[ 64 ]

[ 65 ]

[ 66 ]

[ 67 ]

[ 68 ]

[ 69 ]

[ 70 ]

[ 71 ]

[ 72 ]

[ 74 ]

[ 75 ]

[ 76 ]

، [ 77 ]

[ 78 ]

[ 83 ]

[ 84 ]

[ 85 ]

[ 86 ]

[ 87 ]

[89]

[ 90 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗