إعادة بناء التصوير المقطعي

📅 آخر تحديث: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 41 صور
الموسوعة الحرة
إعادة بناء الصور المقطعية: الإسقاط، والإسقاط الخلفي، والإسقاط الخلفي المُصفّى

إعادة بناء الصور المقطعية هي نوع من مسائل المعكوس متعددة الأبعاد ، حيث يكمن التحدي في الحصول على تقدير لنظام معين من عدد محدود من الإسقاطات . وقد وضع يوهان رادون الأساس الرياضي للتصوير المقطعي . ومن الأمثلة البارزة على تطبيقاتها إعادة بناء الصور المقطعية المحوسبة (CT)، حيث تُحصل على صور مقطعية للمرضى بطريقة غير جراحية. وشهدت التطورات الحديثة استخدام تحويل رادون ومعكوسه في مهام تتعلق بإدخال الأجسام بشكل واقعي، وهو أمر ضروري لاختبار وتقييم استخدام التصوير المقطعي المحوسب في أمن المطارات . [ 1 ]

تنطبق هذه المقالة بشكل عام على طرق إعادة البناء لجميع أنواع التصوير المقطعي ، ولكن بعض المصطلحات والأوصاف الفيزيائية تشير مباشرة إلى إعادة بناء التصوير المقطعي المحوسب بالأشعة السينية.

تقديم الصيغة

الشكل 1: هندسة الحزمة المتوازية المستخدمة في التصوير المقطعي وإعادة بناء الصور المقطعية. كل إسقاط، ناتج عن التصوير المقطعي بزاوية محددة، يتكون من مجموعة من التكاملات الخطية عبر الجسم.
صورة مقطعية ناتجة عن نموذج جمجمة بلاستيكي. تظهر الأشعة السينية المسقطة بوضوح في هذه الشريحة الملتقطة بالتصوير المقطعي المحوسب كشوائب في الصورة ، وذلك بسبب العدد المحدود من شرائح الإسقاط على الزوايا.

إسقاط جسم ما، الناتج عن عملية القياس المقطعي عند زاوية معينةθ{\displaystyle \theta }يتكون من مجموعة من التكاملات الخطية (انظر الشكل 1). تُسمى مجموعة من هذه الإسقاطات بزوايا مختلفة، مُنظمة في بُعدين، مخططًا شعاعيًا (انظر الشكل 3). في التصوير المقطعي المحوسب بالأشعة السينية، يُمثل التكامل الخطي التوهين الكلي لحزمة الأشعة السينية أثناء مرورها في خط مستقيم عبر الجسم. وكما ذُكر سابقًا، فإن الصورة الناتجة هي نموذج ثنائي الأبعاد (أو ثلاثي الأبعاد) لمعامل التوهين . أي أننا نرغب في إيجاد الصورة.μ(x،y){\displaystyle \mu (x,y)}أبسط وأسهل طريقة لتصور أسلوب المسح هي نظام الإسقاط المتوازي ، كما استُخدم في الماسحات الضوئية الأولى. في هذا النقاش، نعتبر البيانات المراد جمعها سلسلة من الأشعة المتوازية، عند موضعر{\displaystyle r}، عبر إسقاط بزاويةθ{\displaystyle \theta }يتكرر هذا الأمر لزوايا مختلفة. يحدث التوهين بشكل أُسّي في الأنسجة.

أنا=أنا0خبرة⁡(-∫μ(x،y)دs){\displaystyle I=I_{0}\exp \left({-\int \mu (x,y)\,ds}\right)}

أينμ(x،y){\displaystyle \mu (x,y)}يمثل معامل التوهين كدالة للموقع. لذلك، فإن التوهين الكلي بشكل عامص{\displaystyle p}شعاع في موضعر{\displaystyle r}، على الإسقاط بزاويةθ{\displaystyle \theta }، ويتم إعطاؤها بواسطة التكامل الخطي:

صθ(ر)=ln⁡(أناأنا0)=-∫μ(x،y)دs{\displaystyle p_{\theta }(r)=\ln \left({\frac {I}{I_{0}}}\right)=-\int \mu (x,y)\,ds}

باستخدام نظام الإحداثيات الموضح في الشكل 1، قيمةر{\displaystyle r}النقطة التي عليها(x،y){\displaystyle (x,y)}سيتم عرضها بزاويةθ{\displaystyle \theta }يُعطى بواسطة:

xكوس⁡θ+yالخطيئة⁡θ=ر {\displaystyle x\cos \theta +y\sin \theta =r\ }

لذا يمكن إعادة كتابة المعادلة أعلاه على النحو التالي

صθ(ر)=∫-∞∞∫-∞∞و(x،y)دلتا(xكوس⁡θ+yالخطيئة⁡θ-ر)دxدy{\displaystyle p_{\theta }(r)=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }f(x,y)\delta (x\cos \theta +y\sin \theta -r)\,dx\,dy}

أينو(x،y){\displaystyle f(x,y)}يمثلμ(x،y){\displaystyle \mu (x,y)}ودلتا(){\displaystyle \delta ()}هي دالة ديراك دلتا . تُعرف هذه الدالة باسم تحويل رادون (أو مخطط الإشارة ) للكائن ثنائي الأبعاد.

يمكن كتابة تحويل فورييه للإسقاط على النحو التالي

Pθ(ω)=∫-∞∞∫-∞∞و(x،y)خبرة⁡[-جω(xكوس⁡θ+yالخطيئة⁡θ)]دxدy=F(Ω1،Ω2){\displaystyle P_{\theta }(\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }f(x,y)\exp[-j\omega (x\cos \theta +y\sin \theta )]\,dx\,dy=F(\Omega _{1},\Omega _{2})}أينΩ1=ωكوس⁡θ،Ω2=ωالخطيئة⁡θ{\displaystyle \Omega _{1}=\omega \cos \theta ,\Omega _{2}=\omega \sin \theta }[ 2 ]
Pθ(ω){\displaystyle P_{\theta }(\omega )}يمثل شريحة من تحويل فورييه ثنائي الأبعاد لـو(x،y){\displaystyle f(x,y)}بزاويةθ{\displaystyle \theta }باستخدام تحويل فورييه العكسي ، يمكن اشتقاق صيغة تحويل رادون العكسي بسهولة.
و(x،y)=12π∫0πزθ(xكوس⁡θ+yالخطيئة⁡θ)دθ{\displaystyle f(x,y)={\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{0}^{\pi }g_{\theta }(x\cos \theta +y\sin \theta )d\theta }

أينزθ(xكوس⁡θ+yالخطيئة⁡θ){\displaystyle g_{\theta }(x\cos \theta +y\sin \theta )}هي مشتقة تحويل هيلبرت لـصθ(ر){\displaystyle p_{\theta }(r)}

نظرياً، يُفترض أن يُعيد تحويل رادون العكسي الصورة الأصلية. وتنص نظرية الإسقاط-الشريحة على أنه إذا كان لدينا عدد لا نهائي من الإسقاطات أحادية البعد لجسم ما، مأخوذة من عدد لا نهائي من الزوايا، فسنتمكن من إعادة بناء الجسم الأصلي بشكل كامل.و(x،y){\displaystyle f(x,y)}ومع ذلك، لن يكون هناك سوى عدد محدود من التوقعات المتاحة عمليًا.

بافتراضو(x،y){\displaystyle f(x,y)}قطر فعالد{\displaystyle d}والحل المطلوب هوRs{\displaystyle R_{s}}تُعتبر القاعدة العامة لعدد الصور المسقطة اللازمة لإعادة البناء هيشمال>πد/Rs{\displaystyle N>\pi d/R_{s}}[ 2 ]

خوارزميات إعادة البناء

تم تطوير خوارزميات عملية لإعادة بناء الأجسام ثلاثية الأبعاد من إسقاطاتها. [ 3 ] [ 2 ] وقد صُممت هذه الخوارزميات بشكل كبير استنادًا إلى رياضيات تحويل الأشعة السينية ، والمعرفة الإحصائية لعملية جمع البيانات، وهندسة نظام تصوير البيانات.

خوارزمية إعادة البناء في مجال فورييه

يمكن إعادة البناء باستخدام الاستيفاء. افترضشمال{\displaystyle N}توقعاتو(x،y){\displaystyle f(x,y)}تُنشأ الإسقاطات بزوايا متساوية التباعد، ويتم أخذ عينات من كل إسقاط بنفس المعدل. يُنتج تحويل فورييه المنفصل (DFT) لكل إسقاط عينات في مجال التردد. يؤدي دمج جميع الإسقاطات ذات العينات الترددية إلى إنشاء صورة نقطية قطبية في مجال التردد. نظرًا لأن الصورة النقطية القطبية متفرقة، يُستخدم الاستيفاء لملء نقاط DFT المجهولة، ويمكن إعادة البناء من خلال تحويل فورييه المنفصل العكسي . [ 4 ] يمكن تحسين أداء إعادة البناء من خلال تصميم طرق لتغيير تفرق الصورة النقطية القطبية، مما يُسهل فعالية الاستيفاء.

على سبيل المثال، يمكن الحصول على شبكة مربعة متحدة المركز في مجال التردد عن طريق تغيير الزاوية بين كل إسقاط كما يلي:

θ′=R0الأعلى{|كوس⁡θ|،|الخطيئة⁡θ|}{\displaystyle \theta '={\frac {R_{0}}{\max\{|\cos \theta |,|\sin \theta |\}}}}

أينR0{\displaystyle R_{0}}أعلى تردد يتم تقييمه.

يُحسّن استخدام الشبكة المربعة المتمركزة الكفاءة الحسابية من خلال السماح بوضع جميع مواضع الاستيفاء على شبكة تحويل فورييه المنفصلة المستطيلة. علاوة على ذلك، يُقلل من خطأ الاستيفاء. [ 4 ] مع ذلك، فإن خوارزمية تحويل فورييه تعاني من عيب يتمثل في إنتاج مخرجات مشوشة بطبيعتها.

خوارزمية الإسقاط العكسي

في الممارسة العملية لإعادة بناء الصور المقطعية، غالباً ما يتم استخدام نسخة مستقرة ومجزأة من تحويل رادون العكسي، والمعروفة باسم خوارزمية الإسقاط الخلفي المُصفّى . [ 2 ]

في نظام منفصل مأخوذة عينات منه، يكون تحويل رادون العكسي هو

و(x،y)=12π∑أنا=0شمال-1Δθأنازθأنا(xكوس⁡θأنا+yالخطيئة⁡θأنا){\displaystyle f(x,y)={\frac {1}{2\pi }}\sum _{i=0}^{N-1}\Delta \theta _{i}g_{\theta _{i}}(x\cos \theta _{i}+y\sin \theta _{i})}
زθ(ت)=صθ(ت)⋅ك(ت){\displaystyle g_{\theta }(t)=p_{\theta }(t)\cdot k(t)}

أينΔθ{\displaystyle \Delta \theta }هي المسافة الزاوية بين الإسقاطات وك(ت){\displaystyle k(t)}هي نواة رادون ذات استجابة ترددية|ω|{\displaystyle |\omega |}.

يُستمد اسم "الإسقاط العكسي" من حقيقة أن الإسقاط أحادي البعد يحتاج إلى ترشيح بواسطة نواة رادون أحادية البعد (مُسقطة عكسيًا) للحصول على إشارة ثنائية الأبعاد. لا يحتوي المرشح المستخدم على كسب تيار مستمر، لذا قد يكون من المستحسن إضافة انحياز تيار مستمر . تتيح إعادة البناء باستخدام الإسقاط العكسي دقة أفضل من طريقة الاستيفاء المذكورة أعلاه. مع ذلك، فإنه يُنتج ضوضاء أكبر لأن المرشح يميل إلى تضخيم محتوى الترددات العالية.

خوارزمية إعادة البناء التكرارية

تتطلب الخوارزمية التكرارية موارد حاسوبية كبيرة، لكنها تسمح بإدراج معلومات مسبقة حول النظام.و(x،y){\displaystyle f(x,y)}[ 2 ]​

يتركشمال{\displaystyle N}ليكن عدد التوقعات ودأنا{\displaystyle D_{i}}كن عامل التشويه لـأنا{\displaystyle i}الإسقاط المأخوذ بزاويةθأنا{\displaystyle \theta _{i}}.{λأنا}{\displaystyle \{\lambda _{i}\}}هي مجموعة من المعلمات لتحسين تحويل التكرارات.

و0(x،y)=∑أنا=1شمالλأناصθأنا(ر){\displaystyle f_{0}(x,y)=\sum _{i=1}^{N}\lambda _{i}p_{\theta _{i}}(r)}
إعادة بناء نموذج شيب-لوغان باستخدام شعاع مروحي مع تباعد مختلف بين المستشعرات. يسمح التباعد الأصغر بين المستشعرات بإعادة بناء أدق. تم إنشاء الشكل باستخدام برنامج MATLAB.
وك(x،y)=وك-1(x،y)+∑أنا=1شمالλأنا[صθأنا(ر)-دأناوك-1(x،y)]{\displaystyle f_{k}(x,y)=f_{k-1}(x,y)+\sum _{i=1}^{N}\lambda _{i}[p_{\theta _{i}}(r)-D_{i}f_{k-1}(x,y)]}

تُعد تقنيات إعادة البناء الجبرية والتباين الأدنى التقاربي المتفرق المتكرر عائلة بديلة من خوارزميات إعادة البناء المقطعية المتكررة .

إعادة بناء شعاع المروحة

يُعدّ استخدام حزمة شعاعية غير متوازية شائعًا نظرًا لصعوبة الحصول على حزمة إشعاعية متوازية. تُولّد الحزم الشعاعية المتوازية سلسلة من التكاملات الخطية غير المتوازية كإسقاطات. يتطلب نظام الحزمة الشعاعية المتوازية نطاقًا من الزوايا يبلغ 360 درجة، مما يفرض قيودًا ميكانيكية، ولكنه يسمح بزمن أسرع لاكتساب الإشارة، وهو ما قد يكون مفيدًا في بعض التطبيقات، مثل المجال الطبي. تتبع عملية الإسقاط العكسي إجراءً مشابهًا من خطوتين، حيث تُنتج إعادة بناء من خلال حساب مجموع الإسقاطات العكسية المرجحة المُستمدة من الإسقاطات المُفلترة.

إعادة بناء التعلم العميق

تأثير ضوضاء بواسون في إعادة بناء التعلم العميق حيث تتسبب ضوضاء بواسون في فشل شبكة U-Net في إعادة بناء كائن يشبه الآفة عالي التباين موجود بالفعل.

تُستخدم أساليب التعلم العميق على نطاق واسع في إعادة بناء الصور حاليًا، وقد حققت نتائج مبهرة في مهام إعادة بناء الصور المختلفة، بما في ذلك إزالة التشويش بجرعات منخفضة، وإعادة بناء الصور ذات المشاهد المتفرقة، والتصوير المقطعي بزاوية محدودة، وتقليل تشوهات المعادن. يمكن الاطلاع على نظرة عامة ممتازة في العدد الخاص [ 5 ] من مجلة IEEE Transactions on Medical Imaging. تستخدم مجموعة من خوارزميات إعادة بناء الصور بالتعلم العميق شبكات عصبية للمعالجة اللاحقة لإعادة بناء الصور، حيث تُعاد بناء الصور المدخلة باستخدام أساليب إعادة البناء التقليدية. يُعد تقليل التشوهات باستخدام شبكة U-Net في التصوير المقطعي بزاوية محدودة مثالًا على ذلك. [ 6 ] مع ذلك، قد تظهر هياكل غير صحيحة في الصورة المُعاد بناؤها باستخدام هذه الطريقة التي تعتمد كليًا على البيانات، [ 7 ] كما هو موضح في الشكل. لذلك، يبدو دمج عوامل التشغيل المعروفة في تصميم بنية الشبكات العصبية مفيدًا، كما هو موضح في مفهوم التعلم الدقيق. [ 8 ] على سبيل المثال، يمكن تعلم إعادة بناء الصورة مباشرةً من بيانات الإسقاط من خلال إطار عمل الإسقاط العكسي المُصفّى. [ 9 ] مثال آخر هو بناء الشبكات العصبية من خلال نشر خوارزميات إعادة البناء التكرارية. [ 10 ] بالإضافة إلى التعلم الدقيق، يُعد استخدام طرق إعادة البناء التقليدية مع معلومات مسبقة عن إعادة البناء باستخدام التعلم العميق [ 11 ] نهجًا بديلًا لتحسين جودة الصورة الناتجة عن إعادة البناء باستخدام التعلم العميق.

برنامج إعادة بناء الصور المقطعية

تتميز أنظمة التصوير المقطعي بتنوع كبير في تطبيقاتها وهندستها (مواقع المصادر والكواشف). هذا التنوع يستدعي الحاجة إلى تطبيقات مُخصصة ودقيقة لخوارزميات المعالجة وإعادة البناء. لذا، تُقدم معظم شركات تصنيع أجهزة التصوير المقطعي برامجها الخاصة والمملوكة لها. لا يقتصر هذا على حماية الملكية الفكرية فحسب، بل قد يكون أيضًا خاضعًا لرقابة الجهات الحكومية المختصة. ومع ذلك، فقد طُوّرت خلال العقدين الماضيين العديد من حزم برامج إعادة بناء الصور المقطعية العامة، سواء التجارية منها أو مفتوحة المصدر.

تركز معظم حزم البرامج التجارية المتاحة للشراء على معالجة البيانات لأنظمة التصوير المقطعي المحوسب المخروطي الشعاع المكتبية. ومن بين هذه الحزم: Volume Graphics و InstaRecon و iTomography و Livermore Tomography Tools (LTT) و Cone Beam Software Tools (CST) و Bronnikov Algorithms Library .

من الأمثلة البارزة لبرامج إعادة البناء مفتوحة المصدر: Reconstruction Toolkit (RTK)، [ 12 ] وCONRAD، [ 13 ] وTomoPy، [ 14 ] وASTRA toolbox، [ 15 ] [ 16 ] و PYRO-NN، [ 17 ] وODL، [ 18 ] وTIGRE، [ 19 ] وLEAP. [ 20 ]

يعرض المعرض العملية الكاملة للتصوير المقطعي لجسم بسيط وإعادة البناء المقطعي اللاحقة بناءً على تقنية التصوير المقطعي التكيفي (ART).

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ نجلاء مغربي؛ توبي ب. بريكون؛ جريج ت. فليتون؛ أندريه موتون (أكتوبر 2013). "توليد القطع المعدنية باستخدام تحويل رادون في إسقاط صور التهديد ثلاثية الأبعاد" (ملف PDF) . وقائع مؤتمر SPIE للبصريات والضوئيات لمكافحة الإرهاب والجريمة والدفاع . المجلد  8901. SPIE. الصفحات 1-7 . doi : 10.1117/12.2028506 . S2CID 14001672. تاريخ الاسترجاع: 5 نوفمبر 2013 .  
  2. 1 2 3 4 5 ديدجون وميرسيرو (1984). معالجة الإشارات الرقمية متعددة الأبعاد . برنتيس هول.
  3. ↑ هيرمان، جي تي، أساسيات التصوير المقطعي المحوسب: إعادة بناء الصورة من الإسقاط، الطبعة الثانية، سبرينغر، 2009
  4. 1 2 ر. ميرسيرو، أ. أوبنهايم (1974). "إعادة بناء الإشارات متعددة الأبعاد رقميًا من إسقاطاتها". وقائع معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات . 62 (10): 1319-1338 . doi : 10.1109/proc.1974.9625 . hdl : 1721.1/13788 .
  5. ↑ وانغ، جي؛ يي، جونغ تشو؛ مولر، كلاوس؛ فيسلر، جيفري أ. (2018). "إعادة بناء الصور أفق جديد للتعلم الآلي". معاملات IEEE في التصوير الطبي . 37 (6): 1289-1296 . doi : 10.1109/TMI.2018.2833635 . PMID 29870359. S2CID 46931303 .  
  6. ↑ غو، جاووك؛ يي، جونغ تشول (2017). التعلم المتبقي في مجال الموجات الصغيرة متعددة المقاييس لإعادة بناء التصوير المقطعي المحوسب بزاوية محدودة . Fully3D. ص 443-447 . 
  7. ↑ ييكسينغ هوانغ؛ توبياس وورفل؛ كاتارينا برينينغر؛ لينغ ليو؛ غونتر لوريتش؛ أندرياس ماير (2018). بعض الدراسات حول متانة التعلم العميق في التصوير المقطعي بزاوية محدودة . MICCAI. doi : 10.1007/978-3-030-00928-1_17 .
  8. ↑ ماير، أندرياس ك؛ سيبن، كريستوفر؛ ستيمبل، برنارد؛ ويرفل، توبياس؛ هوفمان، ماتيس؛ شيبيش، فرانك؛ فو، ويلين؛ ميل، ليونيد؛ كلينغ، لاسه؛ كريستيانسن، سيلكه (2019). "التعلم باستخدام عوامل معروفة يقلل من حدود الخطأ القصوى" . مجلة نيتشر للذكاء الآلي . 1 (8): 373-380 . arXiv : 1907.01992 . doi : 10.1038/s42256-019-0077-5 . PMC 6690833. PMID 31406960 .  
  9. ↑ توبياس وورفل؛ ماتيس هوفمان؛ فنسنت كريستلين؛ كاتارينا برينينجر؛ ييكسينغ هوانغ؛ ماتياس أونبيراث؛ أندرياس ماير (2018). "التصوير المقطعي المحوسب بالتعلم العميق: تعلم أوزان مجال الإسقاط من مجال الصورة في مسائل الزاوية المحدودة". معاملات IEEE في التصوير الطبي . 37 (6): 1454-1463 . doi : 10.1109/TMI.2018.2833499 . PMID 29870373. S2CID 46935914 .  
  10. ↑ ج. أدلر؛ أ. أوكتيم (2018). " إعادة بناء ثنائية أولية مُتعلمة". معاملات IEEE في التصوير الطبي . 37 (6): 1322-1332 . arXiv : 1707.06474 . doi : 10.1109/TMI.2018.2799231 . PMID 29870362. S2CID 26897002 .  
  11. ↑ ييكسينغ هوانغ؛ ألكسندر برويس؛ غونتر لوريتش؛ مايكل مانارت؛ شياولين هوانغ؛ أندرياس ماير (2019). تقليل التشوهات المتناسقة مع البيانات في التصوير المقطعي بزاوية محدودة باستخدام التعلم العميق المسبق . التعلم الآلي لإعادة بناء الصور الطبية. arXiv : 1908.06792 . doi : 10.1007/978-3-030-33843-5_10 .
  12. ↑ مجموعة أدوات إعادة البناء (RTK)
  13. ^ ماير، أندرياس. هوفمان، هانز G.؛ بيرغر، مارتن. فيشر، بيتر؛ شويمر، كريس؛ وو هايبو. مولر، كيرستين. هورنيجر، يواكيم. تشوي، جانج هوان؛ ريس، كريستيان؛ كايل، أندرياس. فاهريج ، ريبيكا (2013). "CONRAD - إطار برمجي للتصوير بالشعاع المخروطي في الأشعة" . الفيزياء الطبية . 40 (11): 111914. بيب كود : 2013MedPh..40k1914M . دوى : 10.1118/1.4824926 . بمك 3820625 . بميد 24320447 .  
  14. ↑ غورسوي، دوغا؛ دي كارلو، فرانشيسكو؛ شياو، شيانغ هوي؛ جاكوبسن، كريس (2014). "TomoPy: إطار عمل لتحليل بيانات التصوير المقطعي السنكروتروني" . مجلة إشعاع السنكروترون . 22 (5): 1188-1193 . Bibcode : 2014SPIE.9212E..0NG . doi : 10.1107/S1600577514013939 . PMC 4181643. PMID 25178011 .  
  15. ^ فان آرل، ويم؛ بالينستين، ويليم جان؛ دي بينهاور، يناير؛ التانتزيس، توماس. بالس, سارة ; باتنبورغ، ك. جوست؛ سيجبرس ، جان (أكتوبر 2015). "صندوق أدوات ASTRA: منصة لتطوير الخوارزمية المتقدمة في التصوير المقطعي الإلكتروني" . الفحص المجهري . 157 : 35– 47. دوى : 10.1016/j.ultramic.2015.05.002 . اتش دي ال : 10067/1278340151162165141 . بميد 26057688 . 
  16. ^ فان آرل، ويم؛ بالينستين، ويليم جان؛ غير قادر، جيروين؛ جانسينز، إلين. بليتشرودت، فولكرت؛ دابرافولسكي، أندريه؛ دي بينهاور، يناير؛ جوست باتنبرج، ك.؛ سيجبرس، يناير (2016). "التصوير المقطعي بالأشعة السينية السريعة والمرنة باستخدام صندوق أدوات ASTRA" . البصريات اكسبريس . 24 (22): 35– 47. بيب كود : 2016OExpr..2425129V . دوى : 10.1364/OE.24.025129 . اتش دي ال : 10067/1392160151162165141 . بميد 27828452 . 
  17. ↑ سيبن، كريستوفر؛ ميشن، ماركوس؛ ستيمبل، برنارد؛ سيتز، ستيفان؛ بلونر، ستيفان؛ ماير، أندرياس (2019). "PYRO-NN: عوامل إعادة بناء بايثون في الشبكات العصبية" . الفيزياء الطبية . 46 (11): 5110-5115 . arXiv : 1904.13342 . Bibcode : 2019MedPh..46.5110S . doi : 10.1002/mp.13753 . PMC 6899669. PMID 31389023 .  
  18. ↑ "Odlgroup/Odl" . GitHub .
  19. ↑ صادر عن جامعة باث وسيرن. بيغوري، أندر؛ دوسانج، مانجيت؛ هانكوك، ستيفن؛ سليماني، مانوشهر (2016-09-08). "TIGRE: مجموعة أدوات MATLAB-GPU لإعادة بناء صور CBCT" . مجلة Biomedical Physics & Engineering Express . 2 (5) 055010. doi : 10.1088/2057-1976/2/5/055010 . ISSN 2057-1976 . 
  20. ↑كيم، هيوجين؛ تشامبلي، كايل (2023). "جهاز عرض أمامي تفاضلي للتصوير المقطعي المحوسب بالأشعة السينية". ICML . arXiv : 2307.05801 .

للمزيد من القراءة