متوازي مستطيلات مكعب الشكل

متوازي المستطيلات هو حالة خاصة من متوازي المستطيلات ذي أوجه مستطيلة ، حيث تكون جميع زواياه الثنائية قائمة . يُسمى هذا الشكل أيضًا متوازي المستطيلات أو متوازي المستطيلات المتعامد . ^{[ أ ]}

يُطلق العديد من الكُتّاب على هذه الأشكال اسم "متوازيات المستطيلات"، دون تحديد ما إذا كانت مستطيلة الشكل، بينما يستخدم آخرون مصطلح "متوازي المستطيلات" للإشارة إلى فئة أعم من المجسمات متعددة الأوجه ذات ستة أوجه رباعية . ^{[ 1 ]}

منشور مستطيل مربع، وهو حالة خاصة من المنشور المستطيل.

مكعب، حالة خاصة من الصندوق المستطيل المربع.

متوازي المستطيلات هو متعدد السطوح محدب بستة أوجه مستطيلة . جميع زواياه الثنائية قائمة ، وأوجهه المتقابلة متطابقة . ^{[ 2 ]} وبسبب تعامد أوجهه ، يُصنف متوازي المستطيلات كمتعدد سطوح محدب متعامد . ^{[ 3 ]} وهذا يجعله، بحسب التعريف، منشورًا مستطيليًا قائمًا . يُشار إلى متوازيات المستطيلات أحيانًا باسم "المكعبات" (نسبةً إلى الشكل المادي ). إذا تحول وجهان متقابلان إلى مربعين ، فإن الناتج يُصبح حالة خاصة أخرى من المنشور المستطيل، تُعرف باسم متوازي المستطيلات المربع . ^{[ ب ]} ويمكن تمثيلها بيانيًا بالمنشور.${\displaystyle \Pi _{4}}$[ ^{4 ] [ ج ]} في حالة كون جميع الأوجه الستة مربعة، تكون ^{النتيجة} مكعبًا . ^{[ 5 ]}

إذا كان طول متوازي المستطيلات${\displaystyle a}$، عرض${\displaystyle b}$والطول${\displaystyle c}$ثم: ^{[ 6 ]}

• حجمها هو حاصل ضرب مساحة المستطيل وارتفاعه:$${\displaystyle V=abc.}$$
• مساحة سطحه هي مجموع مساحة جميع أوجهه:$${\displaystyle A=2(ab+ac+bc).}$$
• يمكن إيجاد قطره الفراغي عن طريق إنشاء مثلث قائم الزاوية ارتفاعه${\displaystyle c}$بقاعدتها كقطر لـ${\displaystyle a}$-بواسطة-${\displaystyle b}$الوجه المستطيل، ثم حساب طول الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس :$${\displaystyle d={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.}$$

تُستخدم الأشكال المستطيلة المكعبة بكثرة في صناعة الصناديق والخزائن والغرف والمباني والحاويات والدواليب والكتب وهياكل أجهزة الكمبيوتر المتينة وأجهزة الطباعة وأجهزة الاتصال الإلكترونية ذات الشاشات اللمسية والغسالات والمجففات، وغيرها. وهي من بين الأشكال الصلبة التي يمكنها تقسيم الفضاء ثلاثي الأبعاد . يتميز هذا الشكل بتعدد استخداماته، إذ يمكنه احتواء العديد من الأشكال المستطيلة المكعبة الأصغر حجمًا، مثل مكعبات السكر في صندوق، والصناديق في خزانة، والدواليب في غرفة، والغرف في مبنى.

ابتكر عالم النفس الأمريكي جوي بول غيلفورد نموذجًا مكعبًا ثلاثي الأبعاد بأبعاد 5×4×6، يُعرف باسم "مكعب غيلفورد"، يعرض 120 طريقة تفكير ممكنة تتناسب مع بنية الذكاء. يُمثل كل بُعد أحد العوامل العقلية، والتي تشمل خمس عمليات ( الإدراك ، والذاكرة ، والتفكير التقاربي ، والتفكير التباعدي ، والتقييم )؛ وأربعة محتويات (الشكلية، والرمزية، والدلالية ، والسلوكية ) ؛ وستة نواتج (الوحدات، والفئات، والعلاقات، والأنظمة، والتحويلات، والآثار). ^{[ 7 ]} ويمكن توسيع هذا النموذج ليصبح مكعبًا بأبعاد 5×5×6 بإضافة محتويات ثنائية العوامل، حيث استُبدلت المحتويات الشكلية بالمحتويات البصرية والسمعية، مما أدى إلى 150 طريقة تفكير ممكنة. ^{[ 8 ]}

يُطلق على متوازي المستطيلات ذي الأضلاع الصحيحة، وكذلك أقطار الأوجه الصحيحة، اسم " مكعب أويلر" ؛ على سبيل المثال، ذو أضلاع طولها 44 و117 و240. أما متوازي المستطيلات المثالي فهو مكعب أويلر يكون قطره الخارجي عددًا صحيحًا أيضًا. ولا يُعرف حاليًا ما إذا كان متوازي المستطيلات المثالي موجودًا بالفعل. ^{[ 9 ]}

يبلغ عدد الشبكات المختلفة للمكعب البسيط 11 شبكة . ومع ذلك، يزداد هذا العدد بشكل ملحوظ ليصل إلى 54 شبكة على الأقل بالنسبة لمتوازي مستطيلات بثلاثة أطوال مختلفة. ^{[ 10 ]}

• المستطيل الفائق - تعميم للمستطيل؛
• أصغر صندوق محيط - قياس لمتوازي مستطيلات توجد فيه جميع النقاط؛
• اللولب المكعبي بادوفان - لولب يتم إنشاؤه عن طريق ضم أقطار وجوه المكعبات المتتالية المضافة إلى مكعب وحدة.
• مشكلة العنكبوت والذبابة - وهي مشكلة تطلب إيجاد أقصر مسار بين نقطتين على سطح متوازي المستطيلات.

• وايسشتاين، إريك دبليو. "متوازي المستطيلات" . عالم الرياضيات .
• نماذج ورقية وصور للمنشور المستطيل والمتوازي المستطيلات