فرط الاستطالة

في الهندسة ، يُطلق على المستطيل الفائق (ويُسمى أيضًا صندوقًا أو صندوقًا فائقًا ) اسمًا آخر.${\displaystyle k}$الخلية المتعامدة ( أو الشكل المتعامد ^{[ 2 ]} )، هي تعميم للمستطيل ( شكل مستوٍ ) ومتوازي المستطيلات ( شكل صلب ) إلى أبعاد أعلى . الشرط الضروري والكافي هو أن تكون متطابقة مع حاصل الضرب الديكارتي لفترات محدودة . ^{[ 3 ]} وهذا يعني أن${\displaystyle k}$كل ضلع من أضلاع المجسم المستطيل ذي الأبعاد n يساوي إحدى الفترات المغلقة المستخدمة في التعريف.${\displaystyle k}$الخلية مضغوطة . ^{[ 4 ] [ 5 ]}

إذا كانت جميع الحواف متساوية في الطول، فهو مكعب فائق . المستطيل الفائق هو حالة خاصة من متوازي السطوح .

لكل عدد صحيح${\displaystyle i}$من${\displaystyle 1}$ل${\displaystyle k}$، يترك${\displaystyle a_{i}}$و${\displaystyle b_{i}}$لتكن أعدادًا حقيقية بحيث${\displaystyle a_{i}<b_{i}}$مجموعة جميع النقاط${\displaystyle x=(x_{1},\dots ,x_{k})}$في${\displaystyle \mathbb {R} ^{k}}$التي تحقق إحداثياتها المتباينات${\displaystyle a_{i}\leq x_{i}\leq b_{i}}$هو${\displaystyle k}$-خلية . ^{[ 6 ]}

أ${\displaystyle k}$خلية ذات بُعد${\displaystyle k\leq 3}$الأمر بسيط للغاية. على سبيل المثال، الخلية المكونة من 1 هي ببساطة الفاصل الزمني${\displaystyle [a,b]}$مع${\displaystyle a<b}$. الخلية الثنائية هي المستطيل المتكون من حاصل الضرب الديكارتي لفترتين مغلقتين، والخلية الثلاثية هي مجسم مستطيل.

جوانب وحواف${\displaystyle k}$لا يشترط أن تكون الخلايا متساوية في الطول (الإقليدي)؛ فعلى الرغم من أن مكعب الوحدة (الذي له حدود متساوية الطول الإقليدي) هو مكعب ثلاثي الخلايا، فإن مجموعة جميع الخلايا الثلاثية ذات الحواف متساوية الطول هي مجموعة فرعية صارمة من مجموعة جميع الخلايا الثلاثية.

من المرجح أن يكون الشكل المتعامد رباعي الأبعاد مكعبًا فائقًا. ^{[ 7 ]}

الحالة الخاصة للمجسم المتعامد ذي الأبعاد n حيث تكون جميع الحواف متساوية الطول هي المكعب n أو المكعب الفائق. ^{[ 2 ]}

وبالمثل، يمكن أن يشير مصطلح "المستطيل الفائق" إلى الضرب الديكارتي لفترات متعامدة من أنواع أخرى، مثل نطاقات المفاتيح في نظرية قواعد البيانات أو نطاقات الأعداد الصحيحة ، بدلاً من الأعداد الحقيقية . ^{[ 8 ]}

يُطلق على متعدد السطوح الثنائي لمتعدد السطوح ذي n نقطة اسم متعدد السطوح المستطيل ذي n نقطة ، أو متعدد السطوح المعيني ذي n نقطة ، أو متعدد السطوح المعيني ذي n نقطة . ويتكون من 2^ n نقطة تقع في مركز الأوجه المستطيلة لمتعدد السطوح ذي n نقطة.

يمكن تمثيل رمز Schläfli الخاص بـ n - fusil بمجموع n من القطع المستقيمة المتعامدة: { } + { } + ... + { } أو n { }.

القطعة المستقيمة أحادية البعد هي قطعة مستقيمة . أما القطعة المستقيمة ثنائية البعد فهي معين . وتقاطعاتها المستوية في جميع أزواج المحاور هي معينات .

ن	صورة توضيحية
1	قطعة مستقيمة { }
2	المعين { } + { } = 2{ }
3	مُعْرِف مُتَوَصِّل ثلاثي داخل مُتَوَصِّل ثلاثي { } + { } + { } = 3{ }

• أصغر مستطيل محيط
• متوازي المستطيلات
• مكعب هيلبرت

• كوكسيتر، هارولد سكوت ماكدونالد (1973). متعددات الوجوه المنتظمة (  الطبعة الثالثة). نيويورك: دوفر. الصفحات 122-123 . ISBN  0-486-61480-8.

• وايسشتاين، إريك دبليو. "أورثوتوب" . عالم الرياضيات .
• فوران، جيمس (7 يناير 1991). أساسيات التحليل الحقيقي . مطبعة سي آر سي. رقم ISBN 9780824784539تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 مايو 2014 .
• رودين، والتر (1976). مبادئ التحليل الرياضي . ماكجرو هيل.