مضلع منحرف

في الهندسة ، المضلع المائل هو سلسلة مضلعات مغلقة في الفضاء الإقليدي . وهو شكل مشابه للمضلع العادي ، إلا أن رؤوسه لا تقع جميعها في مستوى واحد . ^{[ 1 ]} بينما يُعرَّف المضلع عادةً بأنه شكل مستوٍ ، فإن حواف ورؤوس المضلع المائل تُشكِّل منحنىً فضائيًا . يجب أن يحتوي المضلع المائل على أربعة رؤوس على الأقل. ولا يُحدَّد السطح الداخلي ومساحة هذا المضلع بشكل فريد.

المضلعات اللانهائية المائلة (apeirogons) لها رؤوس ليست جميعها على خط مستقيم واحد.

المضلع المائل المتعرج أو المضلع المضاد للمنشور ^{[ 2 ]} له رؤوس تتناوب على مستويين متوازيين، وبالتالي يجب أن يكون له أضلاع زوجية.

المضلعات المائلة المنتظمة في 3 أبعاد (والمضلعات المائلة المنتظمة في بعدين) تكون دائمًا متعرجة.

المضلع المائل المنتظم هو تمثيل متناظر دقيق لمضلع في بُعد أكبر من 2. في 3 أبعاد، يحتوي المضلع المائل المنتظم على رؤوس تتناوب بين مستويين متوازيين.

يمكن إعطاء مضلع منتظم مائل ذي n ضلع رمز شلافلي { p }#{} كمزيج من مضلع منتظم { p } وقطعة مستقيمة متعامدة { }. ^{[ 3 ]} عملية التناظر بين الرؤوس المتتالية هي انعكاس انزلاقي .

تُعرض أمثلة على الموشورات المضادة المربعة والخماسية المنتظمة. كما تُنتج الموشورات المضادة النجمية مضلعات مائلة منتظمة بترتيب اتصال مختلف للمضلعات العلوية والسفلية. رُسمت المضلعات العلوية والسفلية المظللة لتوضيح البنية، وهي ليست جزءًا من المضلعات المائلة.

مضلعات متعرجة منتظمة مائلة

مربع منحرف	سداسي مائل	مثمن مائل	مضلع ذو عشرة أضلاع منحرفة			اثنا عشري منحرف
{4}#{ }	{6}#{ }	{8}#{ }	{10}#{ }	{5}#{ }	{5/2}#{ }	{12}#{ }
s{2,4}	s{2,6}	s{2,8}	s{2,10}	sr{2,5/2}	s{2,10/3}	s{2,12}

مضلعات بيتري هي مضلعات منتظمة مائلة تُعرَّف ضمن المجسمات متعددة السطوح والمجسمات متعددة الوجوه المنتظمة. على سبيل المثال، تحتوي المجسمات الأفلاطونية الخمسة على مضلعات منتظمة مائلة ذات 4 و6 و10 أضلاع، كما هو موضح في هذه الإسقاطات المتعامدة ذات الحواف الحمراء حول أغلفة إسقاطاتها . يشمل كل من رباعي الأوجه وثماني الأوجه جميع الرؤوس في مضلعاتهما المائلة المتعرجة، ويمكن اعتبارهما منشورًا ثنائيًا مضادًا ومنشورًا مثلثيًا مضادًا على التوالي.

مضلعات بتري للأجسام الأفلاطونية

يحتوي المجسم المائل المنتظم على وجوه مضلعة منتظمة، وله شكل رأسي مضلع منتظم مائل .

ثلاثة أشكال متعددة السطوح منتظمة لا نهائية تملأ الفراغ في الفضاء ثلاثي الأبعاد؛ والبعض الآخر موجود في الفضاء رباعي الأبعاد ، وبعضها داخل الأشكال متعددة السطوح المنتظمة رباعية الأبعاد .

أشكال الرؤوس المائلة للمجسمات الثلاثة المنتظمة المائلة اللانهائية

{4,6 | 4}	{6,4 | 4}	{6,6 | 3}
سداسي منتظم مائل {3}#{ }	مربع منحرف منتظم {2}#{ }	سداسي منتظم مائل {3}#{ }

في أربعة أبعاد، يمكن أن يحتوي المضلع المائل المنتظم على رؤوس تقع على سطح كليفورد الحلقي وترتبط ببعضها البعض عن طريق إزاحة كليفورد . وعلى عكس المضلعات المائلة المتعرجة، يمكن أن تحتوي المضلعات المائلة ذات الدوران المزدوج على عدد فردي من الأضلاع.

تُعرّف مضلعات بتري للمضلعات المنتظمة رباعية الأبعاد مضلعات متعرجة منتظمة مائلة. يُعبّر عدد كوكسيتر لكل تناظر في مجموعة كوكسيتر عن عدد أضلاع مضلع بتري. وهو 5 أضلاع لمضلع خماسي الخلايا ، و8 أضلاع لمضلع رباعي الأبعاد ومضلع سداسي عشر الخلايا ، و12 ضلعًا لمضلع رباعي وعشرين الخلايا ، و30 ضلعًا لمضلع مئة وعشرين خلية ومضلع ستمئة خلية .

عند إسقاطها بشكل متعامد على مستوى كوكسيتر ، تظهر هذه المضلعات المائلة المنتظمة على شكل أغلفة مضلعات منتظمة في المستوى.

A 4 , [3,3,3]	ب 4 ، [4،3،3]		F 4 , [3,4,3]	H 4 , [5,3,3]
البنتاغون	مثمن		اثنا عشر مضلعًا	ترياكونتاجون
5-خلية {3،3،3}	مكعب رباعي الأبعاد {4،3،3}	16 خلية {3،3،4}	24 خلية {3،4،3}	120 خلية {5،3،3}	600 خلية {3،3،5}

تحتوي الموشورات المزدوجة من النوع n - n والأهرامات المزدوجة أيضًا على 2 من مضلعات بتري ذات n ضلع. ( المكعب الفائق هو موشور مزدوج 4-4، والخلية السداسية عشرة هي هرم مزدوج 4-4).

مسدس		العشاري		اثنا عشر مضلعًا
منشور مزدوج 3-3	3-3 هرم مزدوج	منشور مزدوج 5-5	5-5 هرم مزدوج	منشور مزدوج 6-6	6-6 هرم مزدوج

• مضلع بيتري
• رباعي الأضلاع المائل
• متعدد السطوح المائل المنتظم
• مجسم متعدد الأوجه مائل (مجسم متعدد الأوجه مائل لانهائي)
• خطوط مائلة

• ماكمولين، بيتر ؛ شولت، إيغون (ديسمبر 2002)، متعددات الوجوه المنتظمة المجردة (  الطبعة الأولى)، مطبعة جامعة كامبريدج ، رقم ISBN 0-521-81496-0ص  25
• ويليامز، روبرت (1979). الأساس الهندسي للبنية الطبيعية: كتاب مرجعي في التصميم . منشورات دوفر. رقم ISBN 0-486-23729-X.

"المضلعات المائلة (المضلعات السرجية)" §2.2

• كوكسيتر، إتش إس إم (1973) [1948]. متعددات الوجوه المنتظمة (  الطبعة الثالثة). نيويورك: دوفر.
• كوكسيتر ، HSM؛ المضلعات المعقدة المنتظمة (1974). الفصل 1. المضلعات المنتظمة ، 1.5. المضلعات المنتظمة في n بُعد، 1.7. المضلعات المتعرجة والمضلعات المضادة للمنشور ، 1.8. المضلعات الحلزونية . 4.3. الأعلام والمخططات المتعامدة ، 11.3. مضلعات بيتري .
• كوكسيتر ، مضلعات بيتري HSM . المضلعات المنتظمة ، الطبعة الثالثة. نيويورك: دوفر، 1973. (القسم 2.6 مضلعات بيتري، الصفحات  24-25 ، والفصل 12، الصفحات 213-235، مضلع بيتري المعمم ) 
• كوكسيتر، إتش إس إم وموزر، دبليو أو جيه (1980). المولدات والعلاقات للمجموعات المنفصلة . نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ. ISBN 0-387-09212-9.(الطبعة الأولى، 1957) 5.2 مضلع بيتري {p,q}.
• جون ميلنور : حول الانحناء الكلي للعقد ، حوليات الرياضيات 52 (1950) 248-257.
• جيه إم سوليفان : منحنيات ذات انحناء كلي محدود ، ArXiv:math.0606007v2

• وايسشتاين، إريك دبليو. "المضلع المائل" . عالم الرياضيات .
• وايسشتاين، إريك دبليو. "مضلع بيتري" . عالم الرياضيات .