رونالد غراهام

رونالد لويس غراهام (31 أكتوبر 1935 - 6 يوليو 2020) ^[¹^] كان عالم رياضيات أمريكيًا ، وقد أشادت به الجمعية الرياضية الأمريكية باعتباره "أحد أبرز مهندسي التطور السريع للرياضيات المتقطعة على مستوى العالم في السنوات الأخيرة". ^[²^] شغل منصب رئيس كل من الجمعية الرياضية الأمريكية وجمعية الرياضيات الأمريكية ، ومن بين تكريماته جائزة ليروي ب. ستيل لإنجازاته مدى الحياة وانتخابه عضوًا في الأكاديمية الوطنية للعلوم .

بعد دراساته العليا في جامعة كاليفورنيا، بيركلي ، عمل غراهام لسنوات عديدة في مختبرات بيل ، ثم في جامعة كاليفورنيا، سان دييغو . وقدّم إسهاماتٍ بارزة في نظرية الجدولة ، والهندسة الحسابية ، ونظرية رامزي ، وشبه العشوائية ، ^{[ 3 ]} كما سُمّيت العديد من فروع الرياضيات باسمه. نشر ستة كتب ونحو 400 بحث، وشارك في تأليفها ما يقارب 200 مؤلف، من بينهم العديد من الأعمال المشتركة مع زوجته فان تشونغ ومع بول إيردوس .

ظهر غراهام في برنامج "صدق أو لا تصدق!" لريبل، ليس فقط لكونه "أحد أبرز علماء الرياضيات في العالم"، بل أيضاً لكونه لاعب ترامبولين ومُشعوذ بارعاً. وقد شغل منصب رئيس الرابطة الدولية للمشعوذين . ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}

سيرة

وُلد غراهام في تافت، كاليفورنيا ، في 31 أكتوبر 1935؛ ^{[ 6 ]} وكان والده عاملًا في حقول النفط، ثم أصبح لاحقًا بحارًا تجاريًا. على الرغم من اهتمام غراهام اللاحق بالجمباز، إلا أنه كان قصير القامة وغير رياضي. ^{[ 7 ]} نشأ متنقلًا باستمرار بين كاليفورنيا وجورجيا، متجاوزًا عدة صفوف دراسية خلال هذه التنقلات، ولم يمكث في أي مدرسة لأكثر من عام. ^{[ 1 ]}^{[ 7 ]} في سن المراهقة، انتقل إلى فلوريدا مع والدته المطلقة آنذاك، حيث التحق بالمدرسة الثانوية لكنه لم يُكمل دراسته. بدلًا من ذلك، في سن الخامسة عشرة، فاز بمنحة دراسية من مؤسسة فورد للدراسة في جامعة شيكاغو ، حيث تعلم الجمباز لكنه لم يدرس الرياضيات. ^{[ 1 ]}

بعد ثلاث سنوات، عند انتهاء منحة دراسته، انتقل إلى جامعة كاليفورنيا، بيركلي ، رسميًا كطالب هندسة كهربائية، لكنه درس أيضًا نظرية الأعداد تحت إشراف د. هـ. ليمر ، ^{[ 1 ]} وفاز بلقب بطل ولاية كاليفورنيا في الترامبولين. ^{[ 7 ]} التحق بالقوات الجوية الأمريكية عام 1955، عندما بلغ سن الأهلية، ^{[ 8 ]} وغادر بيركلي دون الحصول على شهادة، وتم تعيينه في فيربانكس، ألاسكا ، حيث أكمل أخيرًا درجة البكالوريوس في الفيزياء عام 1959 من جامعة ألاسكا فيربانكس . ^{[ 1 ]} عاد إلى بيركلي للدراسات العليا، وحصل على درجة الدكتوراه في الرياضيات عام 1962. وكانت أطروحته، التي أشرف عليها ليمر، بعنوان " حول المجاميع المنتهية للأعداد النسبية" . ^{[ 9 ]} أثناء دراسته العليا، كان يعيل نفسه من خلال تقديم عروض على الترامبولين في السيرك، ^{[ 8 ]} وتزوج من نانسي يونغ، وهي طالبة جامعية في الرياضيات في بيركلي؛ وأنجبا طفلين. ^{[ 1 ]}

بعد حصوله على الدكتوراه، التحق غراهام بالعمل عام ١٩٦٢ في مختبرات بيل ، ثم شغل لاحقًا منصب مدير علوم المعلومات في مختبرات إيه تي آند تي ، وكلاهما في نيوجيرسي . وفي عام ١٩٦٣، خلال مؤتمر في كولورادو، التقى بالرياضي المجري بول إردوش (١٩١٣-١٩٩٦)، ^{[ ١ ]} الذي أصبح صديقًا مقربًا وزميلًا له في العديد من الأبحاث. شعر غراهام بخيبة أمل كبيرة لهزيمته في تنس الطاولة أمام إردوش، الذي كان حينها في منتصف العمر؛ فعاد إلى نيوجيرسي عازمًا على تحسين أدائه، ونجح في نهاية المطاف في أن يصبح بطل مختبرات بيل ويفوز بلقب الولاية في هذه اللعبة. ^{[ ١ ]} لاحقًا، ساهم غراهام في نشر مفهوم عدد إردوش ، وهو مقياس للمسافة من إردوش في شبكة التعاون بين علماء الرياضيات؛ ^{[ ١٠ ]}^{[ ٨ ]} ومن بين أعماله العديدة مع إردوش كتابان يتناولان مسائل مفتوحة ^[B١]^[B٥] ، بالإضافة إلى ورقة إردوش الأخيرة التي نُشرت بعد وفاته. ^[A15] انفصل غراهام عن زوجته في السبعينيات؛ وفي عام 1983 تزوج من زميلته في مختبرات بيل ومؤلفته المشاركة المتكررة فان تشونغ . ^{[ 1 ]}

أثناء عمله في مختبرات بيل، شغل غراهام أيضًا منصب أستاذ جامعي للعلوم الرياضية في جامعة روتجرز عام 1986، وترأس الجمعية الرياضية الأمريكية من عام 1993 إلى عام 1994. وأصبح كبير علماء المختبرات عام 1995. ^{[ 1 ]} تقاعد من شركة AT&T عام 1999 بعد 37 عامًا من الخدمة، ^{[ 11 ]} وانتقل إلى جامعة كاليفورنيا في سان دييغو (UCSD) كأستاذ كرسي إيروين وجوان جاكوبس في علوم الحاسوب والمعلومات. ^{[ 1 ]}^{[ 8 ]} في جامعة كاليفورنيا في سان دييغو، أصبح أيضًا كبير العلماء في معهد كاليفورنيا للاتصالات وتكنولوجيا المعلومات . ^{[ 8 ]}^{[ 5 ]} في الفترة 2003-2004، ترأس الجمعية الرياضية الأمريكية . ^{[ 1 ]}

توفي غراهام بسبب توسع القصبات ^{[ 12 ]} في 6 يوليو 2020، عن عمر يناهز 84 عامًا، في لا جولا ، كاليفورنيا. ^{[ 6 ]}^{[ 13 ]}

المساهمات

قدّم غراهام إسهاماتٍ جليلة في مجالاتٍ متعددة من الرياضيات وعلوم الحاسوب النظرية. نشر نحو 400 بحث، ربعها بالاشتراك مع تشونغ، ^{[ 14 ]} وستة كتب، من بينها كتاب "الرياضيات الملموسة" بالاشتراك مع دونالد كنوث وأورين باتاشنيك . ^[B4] ويشير مشروع إردوش للأعداد إلى أن له ما يقارب 200 مؤلف مشارك. ^{[ 15 ]} أشرف على تسعة طلاب دكتوراه ، طالب واحد في جامعة مدينة نيويورك وآخر في جامعة روتجرز أثناء عمله في مختبرات بيل، وسبعة طلاب في جامعة كاليفورنيا في سان دييغو. ^{[ 9 ]}

من بين المواضيع البارزة في الرياضيات التي سُميت باسم غراهام: مسألة إردوش-غراهام حول الكسور المصرية ، ونظرية غراهام-روتشيلد في نظرية رامزي للكلمات البارامترية وعدد غراهام المشتق منها، ونظرية غراهام-بولاك وتخمين غراهام حول الحصى في نظرية المخططات ، وخوارزمية كوفمان-غراهام للجدولة التقريبية ورسم المخططات، وخوارزمية مسح غراهام للأغلفة المحدبة . كما بدأ دراسة المتتاليات الخالية من الأعداد الأولية ، ومسألة الثلاثيات الفيثاغورية البوليانية ، ومسألة أكبر مضلع صغير ، وتعبئة المربعات داخل مربع .

كان غراهام أحد المساهمين في منشورات مجموعة GW Peck ، وهي مجموعة رياضية تعاونية تحمل اسمًا مستعارًا مشتقًا من الأحرف الأولى لأعضائها، حيث كان غراهام يُمثل الحرف "G". ^{[ 16 ]} كما كتب غراهام بحثًا عن عدد إردوش، مستخدمًا اسمًا مستعارًا هو توم أودا. ^{[ 17 ]}^{[ 18 ]}

نظرية الأعداد

كانت أطروحة غراهام للدكتوراه في نظرية الأعداد ، وتحديدًا حول الكسور المصرية ، ^{[ 7 ]}^{[ 9 ]} كما هو الحال في مسألة إردوش-غراهام حول ما إذا كان لكل تقسيم للأعداد الصحيحة إلى عدد محدود من الفئات، توجد فئة فرعية محدودة مجموع مقلوباتها يساوي واحدًا. وقد نشر إرني كروت برهانًا على ذلك في عام 2003. ^{[ 19 ]} ونُشرت ورقة بحثية أخرى لغراهام حول الكسور المصرية في عام 2015 بالاشتراك مع ستيف بتلر وإردوش (بعد وفاته بنحو 20 عامًا)؛ وكانت هذه آخر ورقة بحثية لإردوش تُنشر، مما جعل بتلر مؤلفه المشارك رقم 512. ^[A15]^{[ 20 ]}

في ورقة بحثية نُشرت عام ١٩٦٤، بدأ غراهام دراسة المتتاليات الخالية من الأعداد الأولية بملاحظة وجود متتاليات من الأعداد، تُعرَّف بنفس علاقة التكرار التي تُعرَّف بها أعداد فيبوناتشي ، حيث لا يكون أيٌّ من عناصر المتتالية أوليًا. ^[A64] وقد تناول دونالد كنوث وآخرون لاحقًا تحدي بناء المزيد من هذه المتتاليات. ^{[ 21 ]} ويُقدِّم كتاب غراهام الصادر عام ١٩٨٠ بالاشتراك مع إردوش، بعنوان " نتائج قديمة وجديدة في نظرية الأعداد التوافقية"، مجموعة من المسائل المفتوحة من نطاق واسع من المجالات الفرعية ضمن نظرية الأعداد. ^[B1]

نظرية رامزي

نُشرت نظرية غراهام-روتشيلد في نظرية رامزي بواسطة غراهام وبروس روتشيلد عام 1971 ، وهي تُطبّق نظرية رامزي على المكعبات التوافقية في التوافقية على الكلمات . ^[A71a] قدّم غراهام عددًا كبيرًا كحدٍّ أعلى لحالة من هذه النظرية، يُعرف الآن باسم عدد غراهام ، والذي سُجّل في موسوعة غينيس للأرقام القياسية كأكبر عدد استُخدم على الإطلاق في برهان رياضي، ^{[ 22 ]} على الرغم من أنه قد تم تجاوزه منذ ذلك الحين بأعداد أكبر مثل TREE(3) . ^{[ 23 ]}

عرض غراهام جائزة مالية لحل مسألة الثلاثيات البوليانية الفيثاغورية ، وهي مسألة أخرى في نظرية رامزي؛ وقد فاز بها في عام 2016. ^{[ 24 ]} كما نشر غراهام كتابين عن نظرية رامزي. ^[B2]^[B3]

نظرية الرسم البياني

{\displaystyle K_{6}} — تقسيم حواف الرسم البياني الكامل $K_{6}$ إلى خمسة رسوم بيانية فرعية ثنائية الأجزاء كاملة، وفقًا لنظرية غراهام-بولاك

تنص نظرية غراهام -بولاك ، التي نشرها غراهام مع هنري أو. بولاك في ورقتين بحثيتين عامي 1971 و1972، ^[A71b]^[A72a] على أنه إذا كانت حواف $n$ إذا تم تقسيم الرسم البياني الكامل ذي الرؤوس إلى رسوم بيانية ثنائية كاملة ، فإن ذلك على الأقل $n-1$ هناك حاجة إلى الرسوم البيانية الفرعية. قدم غراهام وبولاك برهانًا بسيطًا باستخدام الجبر الخطي ؛ على الرغم من الطبيعة التوافقية للعبارة ونشر العديد من البراهين البديلة منذ عملهما، فإن جميع البراهين المعروفة تتطلب الجبر الخطي. ^{[ 25 ]}

بعد فترة وجيزة من بدء الأبحاث في مجال الرسوم البيانية شبه العشوائية مع عمل أندرو توماسون، نشر غراهام في عام 1989 نتيجةً بالاشتراك مع تشونغ وآر إم ويلسون، والتي أُطلق عليها اسم "النظرية الأساسية للرسوم البيانية شبه العشوائية"، والتي تنص على أن العديد من التعريفات المختلفة لهذه الرسوم البيانية متكافئة. ^[A89a]^{[ 26 ]}

إن تخمين غراهام للحصى ، الذي ظهر في ورقة بحثية لتشونغ عام 1989، ^{[ 27 ]} هو مسألة مفتوحة تتعلق بعدد الحصى في حاصل الضرب الديكارتي للرسوم البيانية . ^{[ 28 ]}

خوارزميات التعبئة والجدولة والتقريب

أدخلت أعمال غراهام المبكرة حول جدولة ورش العمل ^[A66]^[A69] نسبة التقريب في أسوأ الحالات في دراسة خوارزميات التقريب ، ووضعت الأسس للتطوير اللاحق للتحليل التنافسي للخوارزميات عبر الإنترنت . ^{[ 29 ]} وقد اعتُرف لاحقًا بأهمية هذا العمل أيضًا لنظرية تعبئة الصناديق ، ^{[ 30 ]} وهو مجال عمل فيه غراهام لاحقًا بشكل أكثر وضوحًا. ^[A74]

تُقدّم خوارزمية كوفمان-غراهام ، التي نشرها غراهام بالاشتراك مع إدوارد ج. كوفمان الابن عام 1972، ^[A72b] خوارزميةً مثاليةً لجدولة آلتين، وخوارزمية تقريب مضمونة لأعداد أكبر من الآلات. كما طُبّقت أيضًا في رسم المخططات الطبقية . ^{[ 31 ]}

في مقال استعراضي حول خوارزميات الجدولة نُشر عام ١٩٧٩، قدّم غراهام وزملاؤه ترميزًا ثلاثي الرموز لتصنيف مسائل الجدولة النظرية وفقًا لنظام الآلات التي ستُنفّذ عليها، وخصائص المهام والموارد مثل متطلبات التزامن أو عدم الانقطاع، ومقياس الأداء المراد تحسينه. ^[A79] يُطلق على هذا التصنيف أحيانًا اسم "ترميز غراهام". ^{[ 32 ]}

الهندسة المنفصلة والحسابية

يُعدّ مسح غراهام خوارزمية شائعة الاستخدام وعملية لحساب الأغلفة المحدبة لمجموعات النقاط ثنائية الأبعاد، وتعتمد على فرز النقاط ثم إدخالها في الغلاف بترتيبها المُفرز. ^{[ 33 ]} وقد نشر غراهام هذه الخوارزمية عام 1972. ^[A72c]

تُطالب مسألة أكبر مضلع صغير بإيجاد المضلع ذي المساحة الأكبر لقطر مُحدد. والمثير للدهشة، كما لاحظ غراهام، أن الإجابة ليست دائمًا مضلعًا منتظمًا . ^[A75a] وقد تم إثبات فرضية غراهام لعام 1975 بشأن شكل هذه المضلعات أخيرًا في عام 2007. ^{[ 34 ]}

في منشور آخر عام 1975، لاحظ غراهام وإردوش أنه عند رصّ مربعات الوحدة في مربع أكبر ذي أطوال أضلاع غير صحيحة، يمكن استخدام مربعات مائلة لترك مساحة غير مغطاة تتناسب تناسبًا طرديًا مع طول ضلع المربع الأكبر، على عكس الرصّ الواضح باستخدام مربعات محاذية للمحاور. ^[A75b] أثبت كلاوس روث وبوب فوغان أنه قد تكون هناك حاجة أحيانًا إلى مساحة غير مغطاة تتناسب على الأقل مع الجذر التربيعي لطول الضلع؛ ولا يزال إثبات حدّ دقيق لهذه المساحة غير المغطاة مسألة مفتوحة. ^{[ 35 ]}

الاحتمالات والإحصاء

في مجال الإحصاءات اللامعلمية ، تناولت ورقة بحثية نُشرت عام ١٩٧٧ من قِبل بيرسي دياكونيس وغراهام الخصائص الإحصائية لقاعدة سبيرمان ، وهي مقياس لارتباط الرتب يقارن بين تبديلين عن طريق جمع المسافة بين مواقع العنصر في التبديلين لكل عنصر. ^[A77] وقد قارن الباحثان هذا المقياس بطرق أخرى لارتباط الرتب، مما أسفر عن "متباينات دياكونيس-غراهام".

I+E\leq D\leq 2I

أين $D$ قاعدة سبيرمان للقدم، $I$ يمثل عدد الانقلابات بين التبديلين (نسخة غير مُعَيَّرة من معامل ارتباط رتبة كندال )، و $E$ ^[³⁶^] هو الحد الأدنى لعدد عمليات تبديل عنصرين اللازمة للحصول على تبديل واحد من الآخر.

عملية تشونغ -دياكونيس-غراهام العشوائية هي عبارة عن مسار عشوائي على الأعداد الصحيحة بتردد عدد فردي $p$ ، حيث يتم في كل خطوة مضاعفة الرقم السابق ثم إضافة صفر عشوائياً، $1$ ، أو $-1$ (modolo) $p$ في ورقة بحثية نُشرت عام 1987، درس تشونغ ودياكونيس وغراهام زمن الخلط لهذه العملية، مدفوعين بدراسة مولدات الأرقام شبه العشوائية . ^[A87]^{[ 37 ]}

شعوذة

أصبح غراهام لاعب خفة ماهرًا منذ سن الخامسة عشرة، وتدرب على التلاعب بما يصل إلى ست كرات. ^{[ 4 ]} (على الرغم من أن صورة منشورة تُظهره وهو يتلاعب باثنتي عشرة كرة، ^{[ 5 ]} إلا أنها صورة مُعدّلة. ^{[ 3 ]} ) علّم ستيف ميلز ، الفائز المتكرر ببطولات الاتحاد الدولي للاعبي الخفة، فن التلاعب بالكرات، وساهم عمله مع ميلز في إلهامه لتطوير أسلوب "ميلز ميس" في التلاعب بالكرات. كما قدم غراهام إسهامات كبيرة في نظرية التلاعب بالكرات، بما في ذلك سلسلة من المنشورات حول تبادل المواقع . في عام 1972، انتُخب رئيسًا للاتحاد الدولي للاعبي الخفة . ^{[ 4 ]}

الجوائز والتكريمات

في عام ٢٠٠٣، فاز غراهام بجائزة ليروي ب. ستيل السنوية للإنجاز مدى الحياة، التي تمنحها الجمعية الأمريكية للرياضيات . وقد أشادت الجائزة بمساهماته في الرياضيات المتقطعة ، وتبسيطه للرياضيات من خلال محاضراته وكتاباته، وقيادته في مختبرات بيل ، ورئاسته للجمعية. ^[^٢^] وكان أحد الفائزين الخمسة الأوائل بجائزة جورج بوليا من جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية ، حيث تقاسمها مع زملائه من منظري رامزي: كلاوس ليب، وبروس روتشيلد ، وألفريد هيلز ، وروبرت آي. جويت. ^[^٣٨^] كما كان أحد الفائزين الأوائل بميدالية أويلر من معهد التوافقية وتطبيقاتها ، والآخر هو كلود بيرج . ^[^٣٩^]

انتُخب غراهام عضوًا في الأكاديمية الوطنية للعلوم عام 1985. ^{[ 40 ]} وفي عام 1999، نال زمالة جمعية آلات الحوسبة (ACM ) "لمساهماته الرائدة في تحليل الخوارزميات، ولا سيما تحليل أسوأ الحالات للاستدلالات، ونظرية الجدولة، والهندسة الحسابية". ^{[ 41 ]} وأصبح زميلًا في جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية عام 2009؛ وقد أشادت جائزة الزمالة "بمساهماته في الرياضيات المتقطعة وتطبيقاتها". ^{[ 42 ]} وفي عام 2012، أصبح زميلًا في الجمعية الأمريكية للرياضيات . ^{[ 43 ]}

كان غراهام متحدثًا مدعوًا في المؤتمر الدولي للرياضيات لعام 1982 (الذي عُقد في وارسو عام 1983)، ^{[ 13 ]} حيث تحدث عن "التطورات الحديثة في نظرية رامزي". ^[A84] كما شغل منصب محاضر جوزيا ويلارد غيبس مرتين ، في عامي 2001 و2015. ^{[ 13 ]} ومنحته الجمعية الرياضية الأمريكية جائزة كارل أليندورفر عن بحثه "أشجار شتاينر على رقعة الشطرنج" بالاشتراك مع تشونغ ومارتن غاردنر في مجلة الرياضيات (1989)، ^[A89b]^{[ 44 ]} وجائزة ليستر ر. فورد عن بحثه "جولة سريعة في الهندسة الحسابية" بالاشتراك مع فرانسيس ياو في المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية (1990). ^[A90]^{[ 45 ]} وفاز كتابه "الرياضيات السحرية" بالاشتراك مع بيرسي دياكونيس ^[B6] بجائزة أويلر للكتاب . ^{[ 46 ]}

نُشرت وقائع مؤتمر الأعداد الصحيحة لعام 2005 ككتاب تذكاري بمناسبة عيد ميلاد رون غراهام السبعين. ^{[ 47 ]} كما نُشر كتاب تذكاري آخر، انبثق من مؤتمر عُقد عام 2015 تكريمًا لغراهام بمناسبة عيد ميلاده الثمانين، في عام 2018 بعنوان " الروابط في الرياضيات المتقطعة: احتفاءً بأعمال رون غراهام" . ^{[ 48 ]}

منشورات مختارة

الكتب

ب1.

نتائج قديمة وجديدة في نظرية الأعداد التوافقية. مع بول إردوش . دراسة رقم 28، التعليم الرياضي، 1980. ^{[ 49 ]}

ب2.

نظرية رامزي. مع بروس روتشيلد وجويل سبنسر . وايلي، 1980؛ الطبعة الثانية، ISBN 978-0-471-05997-4، 1990. ^{[ 50 ]}

ب3.

مبادئ نظرية رامزي. الجمعية الرياضية الأمريكية، 1981؛ الطبعة الثانية، مع ستيف بتلر ، 2015، ISBN 978-0821841563. ^{[ 51 ]}

ب4.

الرياضيات الملموسة: أساس لعلوم الحاسوب . بالاشتراك مع دونالد كنوث وأورين باتاشنيك . أديسون-ويسلي، 1989؛ الطبعة الثانية، 1994، ISBN 978-0201558029.^{[ 52 ]}

ب5.

إردوش عن الرسوم البيانية. إرثه من المشاكل التي لم يتم حلها . مع فان تشونغ . إيه كيه بيترز، 1998، ISBN 978-1568810799.^{[ 53 ]}

ب6.

الرياضيات السحرية: الأفكار الرياضية التي تُحرك الخدع السحرية العظيمة. بالاشتراك مع بيرسي دياكونيس . مطبعة جامعة برينستون، 2011، ISBN 978-0691151649. ^{[ 54 ]}

مجلدات محررة

الإصدار الأول.

دليل التوافقيات. تم تحريره بواسطة Martin Grötschel و László Lovász . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، 1995، ISBN 978-0-262-07170-3. ^{[ 55 ]}

الإصدار الثاني.

رياضيات بول إردوش. حرره بالاشتراك مع ياروسلاف نيشيتريل . مجلدان. سبرينغر، 1997؛ الطبعة الثانية، 2013. ^{[ 56 ]}

مقالات

A64.

غراهام، رونالد ل. ( 1964). "متتالية من الأعداد المركبة شبيهة بمتتالية فيبوناتشي" ( ملف PDF) . مجلة الرياضيات . 37 (5): 322-324 . doi : 10.2307/2689243 . JSTOR 2689243. MR 1571455. Zbl 0125.02103 .

A66.

غراهام، آر. إل. (1966). "حدود لبعض حالات الشذوذ في المعالجة المتعددة" (ملف PDF) . مجلة بيل سيستم التقنية . 45 (9): 1563-1581 . doi : 10.1002/j.1538-7305.1966.tb01709.x . Zbl 0168.40703 .

A69.

غراهام، آر. إل . (1969). "حدود شذوذ التوقيت في المعالجة المتعددة" (ملف PDF) . مجلة SIAM للرياضيات التطبيقية . 17 (2): 416-429 . doi : 10.1137/0117039 . MR 0249214. Zbl 0188.23101 .

A71a.

غراهام، آر إل؛ روتشيلد، بي إل (1971). "نظرية رامزي

للمجموعات ذات

n

من المعاملات" ( ملف PDF) . معاملات الجمعية الرياضية الأمريكية . 159 : 257-292 . doi : 10.1090/S0002-9947-1971-0284352-8 . JSTOR 1996010. MR 0284352. Zbl 0233.05003 .

A71b.

غراهام، آر إل؛ بولاك، إتش أو (1971). " حول مشكلة العنونة لتبديل الحلقات" (ملف PDF) . مجلة بيل سيستم التقنية . 50 (8): 2495-2519 . doi : 10.1002/j.1538-7305.1971.tb02618.x . MR 0289210. Zbl 0228.94020 .

A72a.

غراهام، آر إل؛ بولاك، إتش أو (1972). "حول تضمين الرسوم البيانية في مكعبات مضغوطة". نظرية الرسوم البيانية وتطبيقاتها (وقائع المؤتمر، جامعة غرب ميشيغان، كالامازو، ميشيغان، 1972؛ مُهدى إلى ذكرى جيه دبليو تي يونغز) ( ملف PDF) . سلسلة محاضرات في الرياضيات. المجلد 303. الصفحات 99-110 . MR 0332576. Zbl 0251.05123 .

A72b.

كوفمان، إي جي جونيور ؛ غراهام، آر إل ( 1972). "الجدولة المثلى لأنظمة المعالجين" ( ملف PDF) . مجلة أكتا إنفورماتيكا . 1 (3): 200-213 . doi : 10.1007/bf00288685 . MR 0334913. S2CID 40603807. Zbl 0248.68023 .

A72c.

غراهام، آر. إل. (1972). "خوارزمية فعّالة لتحديد الغلاف المحدب لمجموعة مستوية منتهية" (ملف PDF) . رسائل معالجة المعلومات . 1 (4): 132-133 . doi : 10.1016/0020-0190(72)90045-2 . Zbl 0236.68013 .

A74.

جونسون، د.س .؛ ديمرز، أ.؛ أولمان، ج.د .؛ غاري، م.ر .؛ غراهام، ر.ل. (1974). " حدود الأداء في أسوأ الحالات لخوارزميات التعبئة البسيطة أحادية البعد" (ملف PDF) . مجلة SIAM للحوسبة . 3 (4): 299-325 . doi : 10.1137/0203025 . MR 0434396. Zbl 0297.68028 .

A75a.

غراهام، آر. إل. (1975). "أكبر سداسي صغير" (ملف PDF) . مجلة نظرية التوافيق . السلسلة أ. 18 (2): 165-170 . doi : 10.1016 / 0097-3165(75)90004-7 . MR 0360353. Zbl 0299.52006 .

A75b.

إردوش، ب .؛ غراهام، ر. ل . (1975). "حول تعبئة المربعات بمربعات متساوية" (ملف PDF) . مجلة نظرية التوافيق . السلسلة أ. 19 : 119-123 . doi : 10.1016/0097-3165(75)90099-0 . MR 0370368. Zbl 0324.05018 .

A77.

دياكونيس، بيرسي ؛ غراهام، آر إل (1977). "مسطرة سبيرمان كمقياس للفوضى". مجلة الجمعية الإحصائية الملكية . 39 (2): 262-268 . doi : 10.1111 / j.2517-6161.1977.tb01624.x . JSTOR 2984804. MR 0652736. Zbl 0375.62045 .

A79.

غراهام، آر إل؛ لولر، إي إل ؛ لينسترا، جيه كيه ؛ رينوي كان، إيه إتش جي (1979). "التحسين والتقريب في التسلسل والجدولة الحتمية: دراسة استقصائية" (ملف PDF) . حوليات الرياضيات المتقطعة . 5 : 287-326 . doi : 10.1016/S0167-5060(08)70356-X . ISBN 9780080867670. السيد 0558574 . زبل 0411.90044 .

A84.

غراهام، ر. ل. (1984). "التطورات الحديثة في نظرية رامزي" (ملف PDF) . وقائع المؤتمر الدولي للرياضيات، المجلد 1، 2 (وارسو، 1983) . وارسو: PWN. الصفحات 1555-1567 . MR 0804796. Zbl 0572.05009 .

A87.

تشونغ، إف آر كيه ؛ دياكونيس، بيرسي ؛ غراهام، آر إل (1987). "المسارات العشوائية الناشئة في توليد الأرقام العشوائية" ( ملف PDF) . حوليات الاحتمالات . 15 (3 ) : 1148-1165 . doi : 10.1214/aop/1176992088 . JSTOR 2244046. MR 0893921. Zbl 0622.60016 .

A89a.

تشونغ، إف آر كيه ؛ غراهام، آر إل؛ ويلسون، آر إم (1989). "الرسوم البيانية شبه العشوائية" ( ملف PDF) . كومبيناتوريكا . 9 (4): 345-362 . doi : 10.1007/BF02125347 . MR 1054011. S2CID 17166765. Zbl 0715.05057 .

A89b.

تشونغ، فان ؛ غاردنر، مارتن ؛ غراهام، رون (1989). "أشجار شتاينر على رقعة الشطرنج" ( ملف PDF) . مجلة الرياضيات . 62 (2): 83-96 . doi : 10.2307/2690388 . JSTOR 2690388. MR 0991536. Zbl 0681.05018 .

A90.

غراهام، رون؛ ياو، فرانسيس (1990). "جولة سريعة في الهندسة الحسابية" ( ملف PDF) . المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 97 (8 ) : 687-701 . doi : 10.2307/2324575 . JSTOR 2324575. MR 1072812. Zbl 0712.68097 .

A15.

باتلر، ستيف ؛ إردوش، بول ؛ غراهام، رون (2015). "الكسور المصرية التي يكون لكل مقام منها ثلاثة قواسم أولية مختلفة" ( ملف PDF) . الأعداد الصحيحة . 15 : A51. MR 3437526. Zbl 1393.11030 .

مراجع

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف. "رونالد غراهام" . أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات . جامعة سانت أندروز .
١ ٢ "جوائز ستيل لعام ٢٠٠٣" (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . المجلد ٥٠، العدد ٤. أبريل ٢٠٠٣. الصفحات ٤٦٢-٤٦٧ . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في ٦ فبراير ٢٠١١. تم الاطلاع عليه في ٢ يوليو ٢٠١٤ .
هورغان ، جون (مارس 1997 ). "نبذة: رونالد ل. غراهام - فن التوفيق بين عدة مهام" . مجلة ساينتفك أمريكان . 276 (3): 28-30 . doi : 10.1038/scientificamerican0397-28 . مؤرشف من الأصل في 17 يوليو 2020. تم الاطلاع عليه في 8 يوليو 2020 .
1 2 3 "نعي رون غراهام" . الرابطة الدولية للمشعوذين. 9 يوليو 2020. تم الاطلاع عليه في 13 يوليو 2020 .
1 2 3 "التعامل مع الأرقام: تكريم أستاذ من جامعة كاليفورنيا في سان دييغو لعمله في الرياضيات التطبيقية وعلوم الحاسوب" . معهد كاليفورنيا للاتصالات وتكنولوجيا المعلومات . 4 مايو 2009. تم الاطلاع عليه في 9 يوليو 2020 .
1 2 "رونالد لويس غراهام، رئيس جمعية الرياضيات الأمريكية 2003-2004" . جمعية الرياضيات الأمريكية . 7 يوليو 2020. مؤرشف من الأصل في 7 يوليو 2020. تم الاسترجاع في 7 يوليو 2020 .
1 2 3 4 ألبرز، دونالد ج. (نوفمبر 1996). "عبقري لطيف". آفاق الرياضيات . 4 (2): 18-23 . doi : 10.1080/10724117.1996.11974993 . JSTOR 25678089 .
1 2 3 4 5 بيغلو، بروس ف. (18 مارس 2003). "يمكنك الاعتماد عليه: خبير رياضيات يُجيد التعامل مع الألغاز العلمية وست أو سبع كرات" (ملف PDF) . صحيفة سان دييغو يونيون تريبيون .
1 2 3 رونالد غراهام في مشروع علم الأنساب الرياضي
↑ هوفمان، بول (1998). الرجل الذي أحب الأرقام فقط: قصة بول إيردوس والبحث عن الحقيقة الرياضية . هايبريون. ص 109-110 . ISBN 978-0-7868-6362-4.
↑ رابينر، لاري (4 فبراير 2000). "رون غراهام - استعراض سيرته الذاتية" (ملف PDF) .
↑ تشانغ، كينيث (23 يوليو/تموز 2020). "وفاة رونالد إل. غراهام، الذي كشف سر الأرقام، عن عمر يناهز 84 عامًا" . صحيفة نيويورك تايمز . تاريخ الاطلاع: 28 يناير/كانون الثاني 2021 .
1 2 3 "آخر المستجدات: رونالد غراهام، 1935-2020" . الجمعية الرياضية الأمريكية . 7 يوليو 2020. تم الاطلاع عليه في 7 يوليو 2020 .
↑ نعي رون غراهام بقلم كولم مولكاهي، صحيفة الغارديان، 3 أغسطس 2020
↑ "Erdos1: المؤلفون المشاركون لبول إردوش، بالإضافة إلى مؤلفيهم المشاركين المدرجين أدناه" . مشروع رقم إردوش . تم الاطلاع عليه في 12 يوليو 2020 .
↑ بيك، جي دبليو (2002). "كليتمان والتوافقية: احتفاء" . الرياضيات المتقطعة . 257 ( 2-3 ): 193-224 . doi : 10.1016/S0012-365X(02)00595-2 . MR 1935723 . انظر على وجه الخصوص القسم 4، "جي دبليو بيك الغامض"، الصفحات 216-219.
↑ أودا، توم (1979). "حول خصائص رسم بياني معروف أو ما هو رقم رامزي الخاص بك؟" . حوليات أكاديمية نيويورك للعلوم . 328 (1): 166-172 . Bibcode : 1979NYASA.328..166O . doi : 10.1111/j.1749-6632.1979.tb17777.x . ISSN 0077-8923 . تاريخ الاسترجاع: 22 مايو 2025 .
↑ بتلر، ستيف (19 أبريل 2022). "ببليوغرافيا مختارة لرون غراهام". نظرية الأعداد والتوافقية . دي غرويتر. ص 355-362 . doi : 10.1515/9783110754216-022 . ISBN 978-3-11-075421-6تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 مايو 2025 .
↑ كروت، إرنست س. الثالث (2003). "حول تخمين التلوين حول الكسور الوحدوية". حوليات الرياضيات . 157 (2): 545-556 . arXiv : math.NT/0311421 . Bibcode : 2003math.....11421C . doi : 10.4007 / annals.2003.157.545 . MR 1973054. S2CID 13514070 .
↑ روبرتس، سيوبان (10 ديسمبر 2015). "ورقة بحثية جديدة لإردوش تحل مشكلة الكسور المصرية" . مؤسسة سيمونز.
↑ كنوت، دونالد إي. (1990). "متتالية من الأعداد المركبة شبيهة بمتتالية فيبوناتشي". مجلة الرياضيات . 63 (1): 21-25 . doi : 10.2307/2691504 . JSTOR 2691504. MR 1042933 .
↑ موسوعة غينيس للأرقام القياسية (الطبعة الأمريكية المنقحة ). دار نشر ستيرلينغ . 1980. ص 193. ISBN 0806901683.
↑ بينيت، جاي (20 أكتوبر 2017). "ضخامة العدد TREE(3) تفوق الإدراك" . مجلة Popular Mechanics . تم الاطلاع عليه في 9 يوليو 2020 .
↑ لامب، إيفلين (26 مايو 2016). "برهان رياضي بحجم 200 تيرابايت هو الأكبر على الإطلاق" . مجلة نيتشر . 534 (7605): 17-18 . Bibcode : 2016Natur.534...17L . doi : 10.1038/nature.2016.19990 . PMID 27251254 .
↑ أيغنر، مارتن ؛ زيغلر، غونتر م. (2018). براهين من الكتاب ( الطبعة السادسة). سبرينغر. ص 79-80 . doi : 10.1007/978-3-662-57265-8 . ISBN 978-3-662-57265-8.
↑ شابيرا، آصف (2008). "شبه العشوائية وتوزيع نسخ الرسم البياني الثابت". كومبيناتوريكا . 28 ( 6): 735-745 . doi : 10.1007/s00493-008-2375-0 . MR 2488748. S2CID 3212684 .
↑ تشونغ، فان آر كيه (1989). "الحصى في المكعبات الفائقة". مجلة SIAM للرياضيات المتقطعة . 2 (4): 467-472 . doi : 10.1137/0402041 .
↑ بليانماني، نوبارات (2019). "فرضية غراهام للحصى صحيحة لحاصل ضرب رسم بياني ورسم بياني ثنائي الأجزاء كامل وكبير بما فيه الكفاية". الرياضيات المتقطعة، الخوارزميات والتطبيقات . 11 (6): 1950068، 7. doi : 10.1142/s179383091950068x . MR 4044549. S2CID 204207428 .
↑ ألبرز، سوزان (2012). غروتشل، مارتن (محرر). رونالد غراهام: وضع أسس التحسين عبر الإنترنت . دوكيومنتا ماثيماتيكا. ص 239-245 . MR 2991486 .
↑ غاري، إم آر ؛ جونسون، دي إس (1981). "خوارزميات التقريب لمسائل تعبئة الصناديق: دراسة استقصائية". في: أوسييلو، جي؛ لوسيرتيني، إم (محرران). تحليل وتصميم الخوارزميات في التحسين التوافقي . دورات ومحاضرات المركز الدولي للعلوم الميكانيكية. المجلد 266. فيينا: سبرينغر. الصفحات 147-172 . doi : 10.1007/978-3-7091-2748-3_8 . ISBN 978-3-211-81626-4.
↑ باسترت، أوليفر؛ ماتوسزوسكي، كريستيان (2001). "الرسومات الطبقية للرسوم البيانية الموجهة". في: كوفمان، مايكل؛ فاغنر، دوروثيا (محرران). رسم الرسوم البيانية: الأساليب والنماذج . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 2025. سبرينغر-فيرلاغ. الصفحات 87-120 . doi : 10.1007/3-540-44969-8_5 . ISBN 978-3-540-42062-0.
↑ للحصول على مثال حديث، انظر على سبيل المثال Cygan, Marek; بيليبتشوك، مارسين؛ بيليبكزوك، ميشال؛ فويتاسزكزيك، جاكوب أونوفري (2014). "جدولة المهام المطلوبة جزئيًا أسرع من $2^{n}$ " . Algorithmica . 68 (3): 692– 714. arXiv : 1108.0810 . doi : 10.1007/s00453-012-9694-7 . MR 3160651 .
^ دي بيرج، مارك. تشيونغ، أوتفريد؛ فان كريفيلد، مارك؛ أوفرمارس، مارك (2008). الهندسة الحسابية: الخوارزميات والتطبيقات . برلين: سبرينغر . ص 2 – 14. دوى : 10.1007/978-3-540-77974-2 . رقم ISBN 978-3-540-77973-5.
↑ فوستر، جيم؛ سزابو، تاماس (2007). "مخططات قطر المضلعات وإثبات حدسية غراهام" . مجلة نظرية التوافيق . السلسلة أ. 114 (8): 1515-1525 . doi : 10.1016/j.jcta.2007.02.006 . MR 2360684 . .
↑ براس، بيتر؛ موسر، ويليام؛ باتش، يانوس (2005). مشاكل البحث في الهندسة المتقطعة . نيويورك: سبرينغر. ص 45. ISBN 978-0387-23815-9MR 2163782 .
↑ هادجيكوستاس، بيتروس؛ مونيكو، كريس (2015). "متباينة جديدة مرتبطة بمتباينات دياكونيس-غراهام وتوصيف جديد للمجموعة ثنائية السطوح". المجلة الأسترالية الآسيوية للتوافقية . 63 : 226-245 . MR 3403376 .
↑ هيلدبراند، مارتن (2019). "حول حد أدنى لعملية تشونغ-دياكونيس-غراهام العشوائية". رسائل الإحصاء والاحتمالات . 152 : 121-125 . doi : 10.1016/j.spl.2019.04.020 . MR 3953053. S2CID 164932860 .
↑ «جائزة جورج بوليا في التوافقية التطبيقية» . جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية . تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 يوليو 2020 .
↑ «الدكتور رونالد غراهام يحصل على ميدالية أويلر لعام 1993 من معهد التوافقية وتطبيقاتها» . معهد التوافقية وتطبيقاتها . 3 أكتوبر 2019. تم الاطلاع عليه في 11 يوليو 2020 .
↑ "رونالد غراهام" . دليل الأعضاء . الأكاديمية الوطنية للعلوم . تم الاطلاع عليه في 11 يوليو 2020 .
↑ "رونالد ل. غراهام" . زملاء جمعية آلات الحوسبة . جمعية آلات الحوسبة . تم الاطلاع عليه في 12 يوليو 2020 .
↑ "زملاء SIAM" . جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية . تم الاطلاع عليه في 11 يوليو 2020 .
↑ "قائمة أعضاء الجمعية الرياضية الأمريكية" . الجمعية الرياضية الأمريكية . مؤرشفة من الأصل في 25 أغسطس 2018. تم الاطلاع عليها في 9 يوليو 2020 .
↑ جائزة "أليندورفر" . جوائز جمعية الرياضيات الأمريكية . جمعية الرياضيات الأمريكية . مؤرشف من الأصل في 22 يوليو 2020. تم الاطلاع عليه في 9 يوليو 2020 .
↑ «جوائز بول ر. هالموس - ليستر ر. فورد» . جوائز جمعية الرياضيات الأمريكية . جمعية الرياضيات الأمريكية . مؤرشف من الأصل في 26 يونيو 2017. تم الاطلاع عليه في 9 يوليو 2020 .
↑ جائزة أويلر للكتاب (ملف PDF) . جوائز جمعية الرياضيات الأمريكية تُمنح في سان دييغو. إشعارات جمعية الرياضيات الأمريكية . 60 (5): 613-614 . مايو 2013.
↑ وقائع مؤتمر الأعداد الصحيحة لعام 2005 تكريماً لرون غراهام بمناسبة عيد ميلاده السبعين . كارولتون، جورجيا: الأعداد الصحيحة. 2007. MR 2395797 .
↑ بتلر، ستيف؛ كوبر، جوشوا؛ هورلبرت، جلين، محرران. (2018). الروابط في الرياضيات المتقطعة: احتفاءً بأعمال رون جراهام . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-1-316-60788-6.المراجعات: هوبكنز، ديفيد (يونيو 2019). المجلة الرياضية . 103 (557): 374-375 . doi : 10.1017/mag.2019.82 . S2CID 241732634 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link ) Kleitman, Daniel (ديسمبر 2019). "Only connect" . Inferences . 5 (1).
↑
مراجعة للمسائل والنتائج القديمة والجديدة في نظرية الأعداد التوافقية :
- إيجان، إل سي (1982). المراجعات الرياضية . MR 0592420 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
↑
مراجعات نظرية رامزي :
- لي، كو-وي. زبماث . زبل 0455.05002 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link ) تم التحديث للطبعة الثانية، Zbl 0705.05061 .
- هيندمان، نيل (سبتمبر - أكتوبر 1981). العالم الأمريكي . 69 (5): 572. JSTOR 27850688 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
- جرافر، جيه إي (1982). المراجعات الرياضية . MR 0591457 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
- فودري، رالف (يناير 1982). نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . 6 (1): 113-117 . doi : 10.1090/s0273-0979-1982-14982-5 .{{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
- فيستال، دونالد ل. (ديسمبر 2006). "مراجعة" . مراجعات الجمعية الرياضية الأمريكية .
↑
مراجعات كتاب مبادئ نظرية رامزي :
- هندمان، ن. (1982). المراجعات الرياضية . MR 0608630 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
- تروتر، دبليو زبماث . زبل 0458.05043 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
- فاسيرشتاين، إل إن (سبتمبر 1982). نشرة الجمعية الرياضية في لندن . 14 (5): 458-460 . doi : 10.1112/blms/14.5.458 .{{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
- لاسي، هـ. إي. (سبتمبر - أكتوبر 1982). العالم الأمريكي . 70 (5): 546-547 . JSTOR 27851705 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
- ستينجر، ألين (يونيو 2016). "مراجعة" . مراجعات جمعية الرياضيات الأمريكية . جمعية الرياضيات الأمريكية .
- جروسمان، جيرولد دبليو. المراجعات الرياضية . MR 3409216 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
↑
مراجعات الرياضيات الملموسة :
- بريسود، ديفيد م. zbMATH . زبل 0668.00003 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link ) Review of 2nd ed, Zbl 0836.00001 .
- غراهام، رونالد ل.؛ كنوت، دونالد إي.؛ باتاشنيك، أورين؛ ليو، ستانلي (سبتمبر 1989). "الرياضيات الملموسة: أساس لعلوم الحاسوب". الحوسبة في الفيزياء . 3 (5): 106-107 . doi : 10.1063/1.4822863 .
- فان لينت، JH (1990). "مراجعة" . Zentralblatt für Didaktik der Mathematik . 90 (1): 4-5 .
- ستريل، فولكر (1991). المراجعات الرياضية . MR 1001562 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link ) Review of 2nd ed (1997), MR 1397498 .
- بوخودزي، ب ب (1991). "مراجعة" . Diskretnaya Matematika (بالروسية). 3 (1): 155- 156.
- جيليس ، جي بي (مارس 1991). المجلة الرياضية . 75 (471): 117. doi : 10.2307/3619021 . JSTOR 3619021. S2CID 65053942 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
- بيندر، إدوارد أ . (أكتوبر 1991). المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 98 (8): 779-780 . doi : 10.2307/2324448 . JSTOR 2324448. MR 1541984 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
- ستينجر، آلان (نوفمبر 2010). "مراجعة" . مراجعات الجمعية الرياضية الأمريكية . الجمعية الرياضية الأمريكية . مؤرشف من الأصل في 14 يوليو 2020. تم الاسترجاع في 14 يوليو 2020 .
↑
تقييمات Erdős على الرسوم البيانية :
- فودري، ر. زبماث . زبل 0890.05049 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
- شيلب، آر إتش (1999). المراجعات الرياضية . MR 1601954 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
- بيزر، روبرت أ. (مارس 2000). مراجعة SIAM . 42 (1): 143-145 . JSTOR 2653387 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
- توت، وت (سبتمبر 2000). مراجعة سيام . 42 (3): 548-549 . جستور 2653326 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
- هوبز، آرثر م. (أبريل 2001). المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 108 (4): 379-381 . doi : 10.2307/2695262 . JSTOR 2695262 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
- كريلي ، توني (يوليو 2001). المجلة الرياضية . 85 (503): 375-377 . doi : 10.2307/3622075 . JSTOR 3622075. S2CID 171483616 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
↑
مراجعات الرياضيات السحرية :
- روجوفتشينكو، يوري ف. زبماث . زبل 1230.00009 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
- يونغ، جيفري ر. (16 أكتوبر 2011). "العقل السحري لبيرسي دياكونيس" . صحيفة كرونيكل للتعليم العالي .
- كوك، جون د. (نوفمبر 2011). "مراجعة" . مراجعات الجمعية الرياضية الأمريكية . الجمعية الرياضية الأمريكية . مؤرشف من الأصل في 14 يوليو 2020. تم الاسترجاع في 13 يوليو 2020 .
- هاولز، سي جيه (23 نوفمبر 2011). "لخلق الأوهام، تعتبر فيبوناتشي والخوارزميات بنفس أهمية خفة اليد" . تايمز للتعليم العالي .
- ستون، أليكس (10 ديسمبر 2011). "اختر بطاقة، أي بطاقة" . صحيفة وول ستريت جورنال .
- بنيامين، آرثر (2012). "مراجعة مميزة" ( ملف PDF) . مجلة SIAM . 54 (3): 609-612 . doi : 10.1137/120973238 . JSTOR 41642632. MR 2985718 .
- وايزمان، ريتشارد (فبراير 2012). "بهذه البساطة". مجلة نيتشر فيزيكس . 8 (2): 104-105 . رمز Bibcode : 2012NatPh...8..104W . doi : 10.1038/nphys2225 . S2CID 120357097 .
- ديفيس، فيليب جيه. (18 مارس 2012). "الرياضيات المعقدة" . أخبار SIAM .
- Ó كيربر، فياكري (صيف 2012). "مراجعة" (بي دي إف) . نشرة الجمعية الرياضية الأيرلندية . 69 : 60 – 62.
- كاستريون لوبيز، ماركو (يوليو 2012). "مراجعة" . مراجعات الجمعية الرياضية الأوروبية. مؤرشف من الأصل في 23 أكتوبر 2019. تم الاطلاع عليه في 13 يوليو 2020 .
- فان أوسدول، دونوفان هـ. (أغسطس 2012). إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . 59 (7): 960-961 . doi : 10.1090/noti875 .{{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
- بليدسو ، كريستي (أبريل 2013). مدرس الرياضيات . 106 (8): 637. دوى : 10.5951/matheacher.106.8.0637 . جستور 10.5951/matheacher.106.8.0637 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
- روبرت، كريستيان (أبريل 2013). الصدفة . 26 (2): 50-51 . doi : 10.1080/09332480.2013.794620 . S2CID 60760932 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
- سكارابيلوتي، جاك (2014). "مراجعة" . معلم الرياضيات الأسترالي . 70 (1): 29.
- براون، جيل (2015). "مراجعة" . المجلة الأسترالية العليا للرياضيات . 29 (2): 62.
↑
مراجعات كتاب "دليل التوافقية" :
- ويلف، هربرت س. (مارس 1997). مجلة الذكاء الرياضي . 19 (2): 68-69 . doi : 10.1007/bf03024438 .{{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
- غاسارش، ويليام (يونيو 1999). "مراجعة" (ملف PDF) . أخبار ACM SIGACT . 30 (2): 7. doi : 10.1145/568547.568551 . S2CID 3200815 .
↑
مراجعات لكتاب رياضيات بول إيردوس :
- Soifer, A. zbMATH . Zbl 0916.01022 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
- باور، كريج ب . (ديسمبر 2013). "مراجعة" . مراجعات الجمعية الرياضية الأمريكية .

روابط خارجية

نبذة عن أبحاث غراهام في جامعة كاليفورنيا في سان دييغو
أوراق رون غراهام – أرشيف شامل للأوراق التي كتبها رون غراهام
نبذة عن رون غراهام – صفحة تلخص بعض جوانب حياة غراهام ورياضياته – جزء من موقع فان تشونغ الإلكتروني
"مؤسسة سيمونز: رونالد غراهام (1935-2020)" . مؤسسة سيمونز. 11 يناير 2016.– مقابلة فيديو مطولة.
"ثلاثة علماء رياضيات فقدناهم في عام 2020: جون كونواي، ورونالد غراهام، وفريمان دايسون، جميعهم استكشفوا العالم بعقولهم" روكمور، دان. (31 ديسمبر 2020) مجلة نيويوركر .
بوهلر، جو؛ بتلر، ستيف؛ سبنسر، جويل (ديسمبر 2021). "رونالد لويس غراهام (1935-2020)" (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . 68 (11): 1931-1950 . doi : 10.1090/noti2382 .
منشورات رونالد غراهام المفهرسة بواسطة جوجل سكولار

[MacTutor-1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف. "رونالد غراهام" . أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات . جامعة سانت أندروز .

[AMS-200304-2] ١ ٢ "جوائز ستيل لعام ٢٠٠٣" (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . المجلد ٥٠، العدد ٤. أبريل ٢٠٠٣. الصفحات ٤٦٢-٤٦٧ . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في ٦ فبراير ٢٠١١. تم الاطلاع عليه في ٢ يوليو ٢٠١٤ .

[Horgan-3] هورغان ، جون (مارس 1997 ). "نبذة: رونالد ل. غراهام - فن التوفيق بين عدة مهام" . مجلة ساينتفك أمريكان . 276 (3): 28-30 . doi : 10.1038/scientificamerican0397-28 . مؤرشف من الأصل في 17 يوليو 2020. تم الاطلاع عليه في 8 يوليو 2020 .

[jugObit-4] 1 2 3 "نعي رون غراهام" . الرابطة الدولية للمشعوذين. 9 يوليو 2020. تم الاطلاع عليه في 13 يوليو 2020 .

[Calit2-5] 1 2 3 "التعامل مع الأرقام: تكريم أستاذ من جامعة كاليفورنيا في سان دييغو لعمله في الرياضيات التطبيقية وعلوم الحاسوب" . معهد كاليفورنيا للاتصالات وتكنولوجيا المعلومات . 4 مايو 2009. تم الاطلاع عليه في 9 يوليو 2020 .

[MAA-20200707-6] 1 2 "رونالد لويس غراهام، رئيس جمعية الرياضيات الأمريكية 2003-2004" . جمعية الرياضيات الأمريكية . 7 يوليو 2020. مؤرشف من الأصل في 7 يوليو 2020. تم الاسترجاع في 7 يوليو 2020 .

[nice-7] 1 2 3 4 ألبرز، دونالد ج. (نوفمبر 1996). "عبقري لطيف". آفاق الرياضيات . 4 (2): 18-23 . doi : 10.1080/10724117.1996.11974993 . JSTOR 25678089 .

[SDUT-8] 1 2 3 4 5 بيغلو، بروس ف. (18 مارس 2003). "يمكنك الاعتماد عليه: خبير رياضيات يُجيد التعامل مع الألغاز العلمية وست أو سبع كرات" (ملف PDF) . صحيفة سان دييغو يونيون تريبيون .

[mg-9] 1 2 3 رونالد غراهام في مشروع علم الأنساب الرياضي

[Erdos-10] هوفمان، بول (1998). الرجل الذي أحب الأرقام فقط: قصة بول إيردوس والبحث عن الحقيقة الرياضية . هايبريون. ص 109-110 . ISBN 978-0-7868-6362-4.

[UCSD-20200204-11] رابينر، لاري (4 فبراير 2000). "رون غراهام - استعراض سيرته الذاتية" (ملف PDF) .

[12] تشانغ، كينيث (23 يوليو/تموز 2020). "وفاة رونالد إل. غراهام، الذي كشف سر الأرقام، عن عمر يناهز 84 عامًا" . صحيفة نيويورك تايمز . تاريخ الاطلاع: 28 يناير/كانون الثاني 2021 .

[AMS-20200707-13] 1 2 3 "آخر المستجدات: رونالد غراهام، 1935-2020" . الجمعية الرياضية الأمريكية . 7 يوليو 2020. تم الاطلاع عليه في 7 يوليو 2020 .

[14] نعي رون غراهام بقلم كولم مولكاهي، صحيفة الغارديان، 3 أغسطس 2020

[15] "Erdos1: المؤلفون المشاركون لبول إردوش، بالإضافة إلى مؤلفيهم المشاركين المدرجين أدناه" . مشروع رقم إردوش . تم الاطلاع عليه في 12 يوليو 2020 .

[16] بيك، جي دبليو (2002). "كليتمان والتوافقية: احتفاء" . الرياضيات المتقطعة . 257 ( 2-3 ): 193-224 . doi : 10.1016/S0012-365X(02)00595-2 . MR 1935723 . انظر على وجه الخصوص القسم 4، "جي دبليو بيك الغامض"، الصفحات 216-219.

[TomOdda-17] أودا، توم (1979). "حول خصائص رسم بياني معروف أو ما هو رقم رامزي الخاص بك؟" . حوليات أكاديمية نيويورك للعلوم . 328 (1): 166-172 . Bibcode : 1979NYASA.328..166O . doi : 10.1111/j.1749-6632.1979.tb17777.x . ISSN 0077-8923 . تاريخ الاسترجاع: 22 مايو 2025 .

[RGbiblio-18] بتلر، ستيف (19 أبريل 2022). "ببليوغرافيا مختارة لرون غراهام". نظرية الأعداد والتوافقية . دي غرويتر. ص 355-362 . doi : 10.1515/9783110754216-022 . ISBN 978-3-11-075421-6تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 مايو 2025 .

[19] كروت، إرنست س. الثالث (2003). "حول تخمين التلوين حول الكسور الوحدوية". حوليات الرياضيات . 157 (2): 545-556 . arXiv : math.NT/0311421 . Bibcode : 2003math.....11421C . doi : 10.4007 / annals.2003.157.545 . MR 1973054. S2CID 13514070 .

[20] روبرتس، سيوبان (10 ديسمبر 2015). "ورقة بحثية جديدة لإردوش تحل مشكلة الكسور المصرية" . مؤسسة سيمونز.

[21] كنوت، دونالد إي. (1990). "متتالية من الأعداد المركبة شبيهة بمتتالية فيبوناتشي". مجلة الرياضيات . 63 (1): 21-25 . doi : 10.2307/2691504 . JSTOR 2691504. MR 1042933 .

[Guiness-22] موسوعة غينيس للأرقام القياسية (الطبعة الأمريكية المنقحة ). دار نشر ستيرلينغ . 1980. ص 193. ISBN 0806901683.

[PM-20171020-23] بينيت، جاي (20 أكتوبر 2017). "ضخامة العدد TREE(3) تفوق الإدراك" . مجلة Popular Mechanics . تم الاطلاع عليه في 9 يوليو 2020 .

[24] لامب، إيفلين (26 مايو 2016). "برهان رياضي بحجم 200 تيرابايت هو الأكبر على الإطلاق" . مجلة نيتشر . 534 (7605): 17-18 . Bibcode : 2016Natur.534...17L . doi : 10.1038/nature.2016.19990 . PMID 27251254 .

[25] أيغنر، مارتن ؛ زيغلر، غونتر م. (2018). براهين من الكتاب ( الطبعة السادسة). سبرينغر. ص 79-80 . doi : 10.1007/978-3-662-57265-8 . ISBN 978-3-662-57265-8.

[26] شابيرا، آصف (2008). "شبه العشوائية وتوزيع نسخ الرسم البياني الثابت". كومبيناتوريكا . 28 ( 6): 735-745 . doi : 10.1007/s00493-008-2375-0 . MR 2488748. S2CID 3212684 .

[Chung_Pebbling_in_Hypercubes-27] تشونغ، فان آر كيه (1989). "الحصى في المكعبات الفائقة". مجلة SIAM للرياضيات المتقطعة . 2 (4): 467-472 . doi : 10.1137/0402041 .

[28] بليانماني، نوبارات (2019). "فرضية غراهام للحصى صحيحة لحاصل ضرب رسم بياني ورسم بياني ثنائي الأجزاء كامل وكبير بما فيه الكفاية". الرياضيات المتقطعة، الخوارزميات والتطبيقات . 11 (6): 1950068، 7. doi : 10.1142/s179383091950068x . MR 4044549. S2CID 204207428 .

[29] ألبرز، سوزان (2012). غروتشل، مارتن (محرر). رونالد غراهام: وضع أسس التحسين عبر الإنترنت . دوكيومنتا ماثيماتيكا. ص 239-245 . MR 2991486 .

[30] غاري، إم آر ؛ جونسون، دي إس (1981). "خوارزميات التقريب لمسائل تعبئة الصناديق: دراسة استقصائية". في: أوسييلو، جي؛ لوسيرتيني، إم (محرران). تحليل وتصميم الخوارزميات في التحسين التوافقي . دورات ومحاضرات المركز الدولي للعلوم الميكانيكية. المجلد 266. فيينا: سبرينغر. الصفحات 147-172 . doi : 10.1007/978-3-7091-2748-3_8 . ISBN 978-3-211-81626-4.

[31] باسترت، أوليفر؛ ماتوسزوسكي، كريستيان (2001). "الرسومات الطبقية للرسوم البيانية الموجهة". في: كوفمان، مايكل؛ فاغنر، دوروثيا (محرران). رسم الرسوم البيانية: الأساليب والنماذج . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 2025. سبرينغر-فيرلاغ. الصفحات 87-120 . doi : 10.1007/3-540-44969-8_5 . ISBN 978-3-540-42062-0.

[32] للحصول على مثال حديث، انظر على سبيل المثال Cygan, Marek; بيليبتشوك، مارسين؛ بيليبكزوك، ميشال؛ فويتاسزكزيك، جاكوب أونوفري (2014). "جدولة المهام المطلوبة جزئيًا أسرع من $2^{n}$ " . Algorithmica . 68 (3): 692– 714. arXiv : 1108.0810 . doi : 10.1007/s00453-012-9694-7 . MR 3160651 .

[33] دي بيرج، مارك. تشيونغ، أوتفريد؛ فان كريفيلد، مارك؛ أوفرمارس، مارك (2008). الهندسة الحسابية: الخوارزميات والتطبيقات . برلين: سبرينغر . ص 2 – 14. دوى : 10.1007/978-3-540-77974-2 . رقم ISBN 978-3-540-77973-5.

[34] فوستر، جيم؛ سزابو، تاماس (2007). "مخططات قطر المضلعات وإثبات حدسية غراهام" . مجلة نظرية التوافيق . السلسلة أ. 114 (8): 1515-1525 . doi : 10.1016/j.jcta.2007.02.006 . MR 2360684 . .

[35] براس، بيتر؛ موسر، ويليام؛ باتش، يانوس (2005). مشاكل البحث في الهندسة المتقطعة . نيويورك: سبرينغر. ص 45. ISBN 978-0387-23815-9MR 2163782 .

[36] هادجيكوستاس، بيتروس؛ مونيكو، كريس (2015). "متباينة جديدة مرتبطة بمتباينات دياكونيس-غراهام وتوصيف جديد للمجموعة ثنائية السطوح". المجلة الأسترالية الآسيوية للتوافقية . 63 : 226-245 . MR 3403376 .

[37] هيلدبراند، مارتن (2019). "حول حد أدنى لعملية تشونغ-دياكونيس-غراهام العشوائية". رسائل الإحصاء والاحتمالات . 152 : 121-125 . doi : 10.1016/j.spl.2019.04.020 . MR 3953053. S2CID 164932860 .

[38] «جائزة جورج بوليا في التوافقية التطبيقية» . جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية . تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 يوليو 2020 .

[39] «الدكتور رونالد غراهام يحصل على ميدالية أويلر لعام 1993 من معهد التوافقية وتطبيقاتها» . معهد التوافقية وتطبيقاتها . 3 أكتوبر 2019. تم الاطلاع عليه في 11 يوليو 2020 .

[40] "رونالد غراهام" . دليل الأعضاء . الأكاديمية الوطنية للعلوم . تم الاطلاع عليه في 11 يوليو 2020 .

[41] "رونالد ل. غراهام" . زملاء جمعية آلات الحوسبة . جمعية آلات الحوسبة . تم الاطلاع عليه في 12 يوليو 2020 .

[42] "زملاء SIAM" . جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية . تم الاطلاع عليه في 11 يوليو 2020 .

[AMS-Fellows-43] "قائمة أعضاء الجمعية الرياضية الأمريكية" . الجمعية الرياضية الأمريكية . مؤرشفة من الأصل في 25 أغسطس 2018. تم الاطلاع عليها في 9 يوليو 2020 .

[MAA-2013-44] جائزة "أليندورفر" . جوائز جمعية الرياضيات الأمريكية . جمعية الرياضيات الأمريكية . مؤرشف من الأصل في 22 يوليو 2020. تم الاطلاع عليه في 9 يوليو 2020 .

[45] «جوائز بول ر. هالموس - ليستر ر. فورد» . جوائز جمعية الرياضيات الأمريكية . جمعية الرياضيات الأمريكية . مؤرشف من الأصل في 26 يونيو 2017. تم الاطلاع عليه في 9 يوليو 2020 .

[46] جائزة أويلر للكتاب (ملف PDF) . جوائز جمعية الرياضيات الأمريكية تُمنح في سان دييغو. إشعارات جمعية الرياضيات الأمريكية . 60 (5): 613-614 . مايو 2013.

[47] وقائع مؤتمر الأعداد الصحيحة لعام 2005 تكريماً لرون غراهام بمناسبة عيد ميلاده السبعين . كارولتون، جورجيا: الأعداد الصحيحة. 2007. MR 2395797 .

[48] بتلر، ستيف؛ كوبر، جوشوا؛ هورلبرت، جلين، محرران. (2018). الروابط في الرياضيات المتقطعة: احتفاءً بأعمال رون جراهام . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-1-316-60788-6.المراجعات: هوبكنز، ديفيد (يونيو 2019). المجلة الرياضية . 103 (557): 374-375 . doi : 10.1017/mag.2019.82 . S2CID 241732634 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link ) Kleitman, Daniel (ديسمبر 2019). "Only connect" . Inferences . 5 (1).

[ronp-49] مراجعة للمسائل والنتائج القديمة والجديدة في نظرية الأعداد التوافقية :
إيجان، إل سي (1982). المراجعات الرياضية . MR 0592420 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )

[mwBXE] إيجان، إل سي (1982). المراجعات الرياضية . MR 0592420 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )

[50] مراجعات نظرية رامزي :
لي، كو-وي. زبماث . زبل 0455.05002 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link ) تم التحديث للطبعة الثانية، Zbl 0705.05061 .
هيندمان، نيل (سبتمبر - أكتوبر 1981). العالم الأمريكي . 69 (5): 572. JSTOR 27850688 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
جرافر، جيه إي (1982). المراجعات الرياضية . MR 0591457 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
فودري، رالف (يناير 1982). نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . 6 (1): 113-117 . doi : 10.1090/s0273-0979-1982-14982-5 .{{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
فيستال، دونالد ل. (ديسمبر 2006). "مراجعة" . مراجعات الجمعية الرياضية الأمريكية .

[mwBYM] لي، كو-وي. زبماث . زبل 0455.05002 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link ) تم التحديث للطبعة الثانية، Zbl 0705.05061 .

[mwBZQ] هيندمان، نيل (سبتمبر - أكتوبر 1981). العالم الأمريكي . 69 (5): 572. JSTOR 27850688 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )

[mwBaM] جرافر، جيه إي (1982). المراجعات الرياضية . MR 0591457 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )

[mwBbA] فودري، رالف (يناير 1982). نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . 6 (1): 113-117 . doi : 10.1090/s0273-0979-1982-14982-5 .{{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )

[mwBcA] فيستال، دونالد ل. (ديسمبر 2006). "مراجعة" . مراجعات الجمعية الرياضية الأمريكية .

[51] مراجعات كتاب مبادئ نظرية رامزي :
هندمان، ن. (1982). المراجعات الرياضية . MR 0608630 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
تروتر، دبليو زبماث . زبل 0458.05043 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
فاسيرشتاين، إل إن (سبتمبر 1982). نشرة الجمعية الرياضية في لندن . 14 (5): 458-460 . doi : 10.1112/blms/14.5.458 .{{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
لاسي، هـ. إي. (سبتمبر - أكتوبر 1982). العالم الأمريكي . 70 (5): 546-547 . JSTOR 27851705 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
ستينجر، ألين (يونيو 2016). "مراجعة" . مراجعات جمعية الرياضيات الأمريكية . جمعية الرياضيات الأمريكية .
جروسمان، جيرولد دبليو. المراجعات الرياضية . MR 3409216 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )

[mwBcs] هندمان، ن. (1982). المراجعات الرياضية . MR 0608630 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )

[mwBdg] تروتر، دبليو زبماث . زبل 0458.05043 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )

[mwBeY] فاسيرشتاين، إل إن (سبتمبر 1982). نشرة الجمعية الرياضية في لندن . 14 (5): 458-460 . doi : 10.1112/blms/14.5.458 .{{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )

[mwBfU] لاسي، هـ. إي. (سبتمبر - أكتوبر 1982). العالم الأمريكي . 70 (5): 546-547 . JSTOR 27851705 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )

[mwBgU] ستينجر، ألين (يونيو 2016). "مراجعة" . مراجعات جمعية الرياضيات الأمريكية . جمعية الرياضيات الأمريكية .

[mwBgs] جروسمان، جيرولد دبليو. المراجعات الرياضية . MR 3409216 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )

[52] مراجعات الرياضيات الملموسة :
بريسود، ديفيد م. zbMATH . زبل 0668.00003 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link ) Review of 2nd ed, Zbl 0836.00001 .
غراهام، رونالد ل.؛ كنوت، دونالد إي.؛ باتاشنيك، أورين؛ ليو، ستانلي (سبتمبر 1989). "الرياضيات الملموسة: أساس لعلوم الحاسوب". الحوسبة في الفيزياء . 3 (5): 106-107 . doi : 10.1063/1.4822863 .
فان لينت، JH (1990). "مراجعة" . Zentralblatt für Didaktik der Mathematik . 90 (1): 4-5 .
ستريل، فولكر (1991). المراجعات الرياضية . MR 1001562 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link ) Review of 2nd ed (1997), MR 1397498 .
بوخودزي، ب ب (1991). "مراجعة" . Diskretnaya Matematika (بالروسية). 3 (1): 155- 156.
جيليس ، جي بي (مارس 1991). المجلة الرياضية . 75 (471): 117. doi : 10.2307/3619021 . JSTOR 3619021. S2CID 65053942 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
بيندر، إدوارد أ . (أكتوبر 1991). المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 98 (8): 779-780 . doi : 10.2307/2324448 . JSTOR 2324448. MR 1541984 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
ستينجر، آلان (نوفمبر 2010). "مراجعة" . مراجعات الجمعية الرياضية الأمريكية . الجمعية الرياضية الأمريكية . مؤرشف من الأصل في 14 يوليو 2020. تم الاسترجاع في 14 يوليو 2020 .

[mwBh0] بريسود، ديفيد م. zbMATH . زبل 0668.00003 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link ) Review of 2nd ed, Zbl 0836.00001 .

[mwBi8] غراهام، رونالد ل.؛ كنوت، دونالد إي.؛ باتاشنيك، أورين؛ ليو، ستانلي (سبتمبر 1989). "الرياضيات الملموسة: أساس لعلوم الحاسوب". الحوسبة في الفيزياء . 3 (5): 106-107 . doi : 10.1063/1.4822863 .

[mwBjc] فان لينت، JH (1990). "مراجعة" . Zentralblatt für Didaktik der Mathematik . 90 (1): 4-5 .

[mwBj8] ستريل، فولكر (1991). المراجعات الرياضية . MR 1001562 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link ) Review of 2nd ed (1997), MR 1397498 .

[mwBlA] بوخودزي، ب ب (1991). "مراجعة" . Diskretnaya Matematika (بالروسية). 3 (1): 155- 156.

[mwBlg] جيليس ، جي بي (مارس 1991). المجلة الرياضية . 75 (471): 117. doi : 10.2307/3619021 . JSTOR 3619021. S2CID 65053942 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )

[mwBms] بيندر، إدوارد أ . (أكتوبر 1991). المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 98 (8): 779-780 . doi : 10.2307/2324448 . JSTOR 2324448. MR 1541984 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )

[mwBn8] ستينجر، آلان (نوفمبر 2010). "مراجعة" . مراجعات الجمعية الرياضية الأمريكية . الجمعية الرياضية الأمريكية . مؤرشف من الأصل في 14 يوليو 2020. تم الاسترجاع في 14 يوليو 2020 .

[53] تقييمات Erdős على الرسوم البيانية :
فودري، ر. زبماث . زبل 0890.05049 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
شيلب، آر إتش (1999). المراجعات الرياضية . MR 1601954 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
بيزر، روبرت أ. (مارس 2000). مراجعة SIAM . 42 (1): 143-145 . JSTOR 2653387 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
توت، وت (سبتمبر 2000). مراجعة سيام . 42 (3): 548-549 . جستور 2653326 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
هوبز، آرثر م. (أبريل 2001). المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 108 (4): 379-381 . doi : 10.2307/2695262 . JSTOR 2695262 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
كريلي ، توني (يوليو 2001). المجلة الرياضية . 85 (503): 375-377 . doi : 10.2307/3622075 . JSTOR 3622075. S2CID 171483616 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )

[mwBo0] فودري، ر. زبماث . زبل 0890.05049 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )

[mwBpw] شيلب، آر إتش (1999). المراجعات الرياضية . MR 1601954 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )

[mwBqs] بيزر، روبرت أ. (مارس 2000). مراجعة SIAM . 42 (1): 143-145 . JSTOR 2653387 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )

[mwBrs] توت، وت (سبتمبر 2000). مراجعة سيام . 42 (3): 548-549 . جستور 2653326 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )

[mwBsw] هوبز، آرثر م. (أبريل 2001). المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 108 (4): 379-381 . doi : 10.2307/2695262 . JSTOR 2695262 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )

[mwBt8] كريلي ، توني (يوليو 2001). المجلة الرياضية . 85 (503): 375-377 . doi : 10.2307/3622075 . JSTOR 3622075. S2CID 171483616 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )

[54] مراجعات الرياضيات السحرية :
روجوفتشينكو، يوري ف. زبماث . زبل 1230.00009 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
يونغ، جيفري ر. (16 أكتوبر 2011). "العقل السحري لبيرسي دياكونيس" . صحيفة كرونيكل للتعليم العالي .
كوك، جون د. (نوفمبر 2011). "مراجعة" . مراجعات الجمعية الرياضية الأمريكية . الجمعية الرياضية الأمريكية . مؤرشف من الأصل في 14 يوليو 2020. تم الاسترجاع في 13 يوليو 2020 .
هاولز، سي جيه (23 نوفمبر 2011). "لخلق الأوهام، تعتبر فيبوناتشي والخوارزميات بنفس أهمية خفة اليد" . تايمز للتعليم العالي .
ستون، أليكس (10 ديسمبر 2011). "اختر بطاقة، أي بطاقة" . صحيفة وول ستريت جورنال .
بنيامين، آرثر (2012). "مراجعة مميزة" ( ملف PDF) . مجلة SIAM . 54 (3): 609-612 . doi : 10.1137/120973238 . JSTOR 41642632. MR 2985718 .
وايزمان، ريتشارد (فبراير 2012). "بهذه البساطة". مجلة نيتشر فيزيكس . 8 (2): 104-105 . رمز Bibcode : 2012NatPh...8..104W . doi : 10.1038/nphys2225 . S2CID 120357097 .
ديفيس، فيليب جيه. (18 مارس 2012). "الرياضيات المعقدة" . أخبار SIAM .
Ó كيربر، فياكري (صيف 2012). "مراجعة" (بي دي إف) . نشرة الجمعية الرياضية الأيرلندية . 69 : 60 – 62.
كاستريون لوبيز، ماركو (يوليو 2012). "مراجعة" . مراجعات الجمعية الرياضية الأوروبية. مؤرشف من الأصل في 23 أكتوبر 2019. تم الاطلاع عليه في 13 يوليو 2020 .
فان أوسدول، دونوفان هـ. (أغسطس 2012). إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . 59 (7): 960-961 . doi : 10.1090/noti875 .{{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
بليدسو ، كريستي (أبريل 2013). مدرس الرياضيات . 106 (8): 637. دوى : 10.5951/matheacher.106.8.0637 . جستور 10.5951/matheacher.106.8.0637 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
روبرت، كريستيان (أبريل 2013). الصدفة . 26 (2): 50-51 . doi : 10.1080/09332480.2013.794620 . S2CID 60760932 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
سكارابيلوتي، جاك (2014). "مراجعة" . معلم الرياضيات الأسترالي . 70 (1): 29.
براون، جيل (2015). "مراجعة" . المجلة الأسترالية العليا للرياضيات . 29 (2): 62.

[mwBvk] روجوفتشينكو، يوري ف. زبماث . زبل 1230.00009 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )

[mwBwY] يونغ، جيفري ر. (16 أكتوبر 2011). "العقل السحري لبيرسي دياكونيس" . صحيفة كرونيكل للتعليم العالي .

[mwBws] كوك، جون د. (نوفمبر 2011). "مراجعة" . مراجعات الجمعية الرياضية الأمريكية . الجمعية الرياضية الأمريكية . مؤرشف من الأصل في 14 يوليو 2020. تم الاسترجاع في 13 يوليو 2020 .

[mwBxQ] هاولز، سي جيه (23 نوفمبر 2011). "لخلق الأوهام، تعتبر فيبوناتشي والخوارزميات بنفس أهمية خفة اليد" . تايمز للتعليم العالي .

[mwBxo] ستون، أليكس (10 ديسمبر 2011). "اختر بطاقة، أي بطاقة" . صحيفة وول ستريت جورنال .

[mwByA] بنيامين، آرثر (2012). "مراجعة مميزة" ( ملف PDF) . مجلة SIAM . 54 (3): 609-612 . doi : 10.1137/120973238 . JSTOR 41642632. MR 2985718 .

[mwBzI] وايزمان، ريتشارد (فبراير 2012). "بهذه البساطة". مجلة نيتشر فيزيكس . 8 (2): 104-105 . رمز Bibcode : 2012NatPh...8..104W . doi : 10.1038/nphys2225 . S2CID 120357097 .

[mwB0A] ديفيس، فيليب جيه. (18 مارس 2012). "الرياضيات المعقدة" . أخبار SIAM .

[mwB0Y] Ó كيربر، فياكري (صيف 2012). "مراجعة" (بي دي إف) . نشرة الجمعية الرياضية الأيرلندية . 69 : 60 – 62.

[mwB04] كاستريون لوبيز، ماركو (يوليو 2012). "مراجعة" . مراجعات الجمعية الرياضية الأوروبية. مؤرشف من الأصل في 23 أكتوبر 2019. تم الاطلاع عليه في 13 يوليو 2020 .

[mwB1Y] فان أوسدول، دونوفان هـ. (أغسطس 2012). إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . 59 (7): 960-961 . doi : 10.1090/noti875 .{{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )

[mwB2U] بليدسو ، كريستي (أبريل 2013). مدرس الرياضيات . 106 (8): 637. دوى : 10.5951/matheacher.106.8.0637 . جستور 10.5951/matheacher.106.8.0637 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )

[mwB3Q] روبرت، كريستيان (أبريل 2013). الصدفة . 26 (2): 50-51 . doi : 10.1080/09332480.2013.794620 . S2CID 60760932 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )

[mwB4Q] سكارابيلوتي، جاك (2014). "مراجعة" . معلم الرياضيات الأسترالي . 70 (1): 29.

[mwB4o] براون، جيل (2015). "مراجعة" . المجلة الأسترالية العليا للرياضيات . 29 (2): 62.

[55] مراجعات كتاب "دليل التوافقية" :
ويلف، هربرت س. (مارس 1997). مجلة الذكاء الرياضي . 19 (2): 68-69 . doi : 10.1007/bf03024438 .{{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
غاسارش، ويليام (يونيو 1999). "مراجعة" (ملف PDF) . أخبار ACM SIGACT . 30 (2): 7. doi : 10.1145/568547.568551 . S2CID 3200815 .

[mwB5U] ويلف، هربرت س. (مارس 1997). مجلة الذكاء الرياضي . 19 (2): 68-69 . doi : 10.1007/bf03024438 .{{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )

[mwB6Q] غاسارش، ويليام (يونيو 1999). "مراجعة" (ملف PDF) . أخبار ACM SIGACT . 30 (2): 7. doi : 10.1145/568547.568551 . S2CID 3200815 .

[56] مراجعات لكتاب رياضيات بول إيردوس :
Soifer, A. zbMATH . Zbl 0916.01022 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )
باور، كريج ب . (ديسمبر 2013). "مراجعة" . مراجعات الجمعية الرياضية الأمريكية .

[mwB7c] Soifer, A. zbMATH . Zbl 0916.01022 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical ( link )

[mwB8U] باور، كريج ب . (ديسمبر 2013). "مراجعة" . مراجعات الجمعية الرياضية الأمريكية .

[

[

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ ١٠ ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[

[ 37 ]

[

[

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 44 ]

[ 45 ]

[ 46 ]

[ 47 ]

[ 48 ]

[ 49 ]

[ 50 ]

[ 51 ]

[ 52 ]

[ 53 ]

[ 54 ]

[ 55 ]

[ 56 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗