الرمز المختصر

الموسوعة الحرة
دائرة كمومية لترميز كيوبت منطقي واحد باستخدام رمز شور. يشير الحرف E إلى وجود خطأ، بينما تقوم بقية الدائرة على اليمين بفك تشفير الحالة.

في الحوسبة الكمومية ، يُعدّ رمز شور ، أو رمز شور ذو التسعة كيوبتات ، رمزًا أساسيًا في تصحيح الأخطاء الكمومية ، حيث يحمي المعلومات الكمومية من فقدان الترابط والأخطاء التشغيلية. كان هذا الرمز أول رمز لتصحيح الأخطاء الكمومية، وقد قدّمه بيتر شور عام 1995. [ 1 ] [ 2 ] يقوم هذا الرمز بتشفير كيوبت منطقي واحد في نظام من تسعة كيوبتات فيزيائية، مما يسمح بالتصحيح المتزامن لأخطاء قلب البت، وقلب الطور، أو أخطاء قلب الطور والبت معًا على أي كيوبت فيزيائي واحد. [ 2 ] وباعتباره أول رمز لتصحيح الأخطاء الكمومية يُظهر مبدأ الحوسبة الكمومية المقاومة للأخطاء ، فقد مثّل رمز شور خطوة حاسمة نحو تطوير أنظمة حوسبة كمومية موثوقة.

يُعدّ رمز شور مثالاً بسيطاً على رمز بيكون-شور . تتميز هذه الرموز بأنها تُبنى من عمليات محلية وأنماط متكررة، وتُتيح إمكانية تبديل التشفير ديناميكياً (أثناء تشغيل الدائرة) بطريقة مقاومة للأعطال. [ 3 ]

وصف

حالات التشفير

إنشاء كل كتلة. في هذا الرسم التخطيطي، تقوم بوابة هادامارد ( H ) بإنشاء حالة|+⟩{\displaystyle |+\rangle }ويتم ربط الكيوبتات الأخرى باستخدام بوابات NOT المتحكم بها .

يشفر كود شور كيوبتًا منطقيًا واحدًا في 9 كيوبتات فيزيائية. لبناء الكود، نقوم أولاً بتحويل حالةα|0⟩+β|1⟩{\textstyle \alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }إلى ترميز لثلاثة كيوبتات، كما في [ 4 ]|0⟩→|+++⟩{\displaystyle |0\rangle \to |+++\rangle }و|1⟩→|---⟩،{\displaystyle |1\rangle \to |---\rangle ,}أين|±⟩=(|0⟩±|1⟩)/2{\textstyle |\pm \rangle =(|0\rangle \pm |1\rangle )/{\sqrt {2}}}من أجل الحصول على ما يرغب به شور منطقي|0ل⟩{\textstyle |0_{\rm {L}}\rangle }و|1ل⟩{\textstyle |1_{\rm {L}}\rangle }نستخدم التسلسل، أي يتم ضرب كل من الكيوبتات الثلاثة في كتلة من ثلاثة كيوبتات، كما هو موضح في [ 4 ].|0ل⟩=122(|٠٠٠⟩+|111⟩)⊗(|٠٠٠⟩+|111⟩)⊗(|٠٠٠⟩+|111⟩){\displaystyle |0_{\rm {L}}\rangle ={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}(|000\rangle +|111\rangle )\otimes (|000\rangle +|111\rangle )\otimes (|000\rangle +|111\rangle )}و|1ل⟩=122(|٠٠٠⟩-|111⟩)⊗(|٠٠٠⟩-|111⟩)⊗(|٠٠٠⟩-|111⟩).{\displaystyle |1_{\rm {L}}\rangle ={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}(|000\rangle -|111\rangle )\otimes (|000\rangle -|111\rangle )\otimes (|000\rangle -|111\rangle ).}

الكشف والتصحيح

تُستخدم كيوبتات لثلاث كتل (0، 1، 2)، (3، 4، 5)، و(6، 7، 8)، حيث تكون كل كتلة محمية من انعكاس البتات، وتكون الكتل الثلاث محمية معًا من انعكاس الطور في أي منها. وبالتالي، يمكن لرمز شور تصحيح أي خطأ في البتات أو انعكاس الطور في أي كيوبت منفرد. كما يمكنه تصحيح انعكاسين للبتات طالما أن الخطأين يحدثان في كتلتين منفصلتين. [ 4 ]

بفضل تجزئة الأخطاء، يمكن إثبات أنه يمكن تصحيح أي تحويل وحدوي على كيوبت واحد بمجرد تصحيح أخطاء انعكاس البتات وانعكاسات الطور. [ 4 ]

البوابات المنطقية

يمكن تعريف بوابات باولي المنطقية لرمز شور، حيث تُعطى بوابة باولي المنطقية Z بواسطة

Zل=X⊗X⊗X⊗X⊗X⊗X⊗X⊗X⊗X،{\displaystyle Z_{\mathrm {L} }=X\otimes X\otimes X\otimes X\otimes X\otimes X\otimes X\otimes X,}

أينX{\textstyle X}بوابة باولي X أحادية الكيوبت هي بوابة منطقية من نوع باولي X. وبالمثل، تُعطى بوابة باولي X المنطقية بواسطة

Xل=Z⊗Z⊗Z⊗Z⊗Z⊗Z⊗Z⊗Z⊗Z،{\displaystyle X_{\mathrm {L} }=Z\otimes Z\otimes Z\otimes Z\otimes Z\otimes Z\otimes Z\otimes Z\otimes Z,}أينZ{\textstyle Z}هي بوابة باولي Z أحادية الكيوبت. [ 4 ]

عتبة الخطأ العشوائي

وفقًا لنظرية العتبة، يمكن لرمز تصحيح الأخطاء الكمومية تصحيح الخطأ الفيزيائي إذا كان معدل الخطأ أقل من عتبة معينة. إذا كانت p هي احتمالية حدوث خطأ عشوائي على كيوبت واحد، فإن رمز شور يفشل إذا تأثر كيوبتان، ويحدث هذا باحتمالية [ 5 ] [ 6 ].P2(ص)=1-(1-ص)9-9ص(1-ص)8≈36ص2،{\displaystyle P_{2}(p)=1-(1-p)^{9}-9p(1-p)^{8}\approx 36p^{2},}متىP2(ص){\textstyle P_{2}(p)}إذا كانت قيمة أكبر من قيمة p نفسها (حيث تم إهمال الحدود ذات الأس الأكبر من p³ )، فمن الأفضل عدم استخدام رمز شور على الإطلاق. في هذه الحالة، تكون العتبة تقريبًا p = 1/36 = 2.78%. ومع ذلك، عند تضمين الأخطاء في عملية تصحيح الخطأ نفسها، يمكن أن تنخفض هذه القيمة إلى 10⁻⁴ . [ 5 ]

شكلية المثبت

شفرة شور هي شفرة [[9,1,3]] (9 كيوبتات، كيوبت منطقي واحد، مسافة 3)، ويشير الرقم الأخير إلى أنها تستطيع تصحيح خطأ كيوبت واحد على الأكثر. [ 2 ] في صيغة المُثبِّت ، تحتوي شفرة شور على 8 مولدات (6 عمليات قلب بت و2 عملية فحص تكافؤ لقلب الطور): [ 4 ]

123456789ز1ZZأناأناأناأناأناأناأناز2أناZZأناأناأناأناأناأناز3أناأناأناZZأناأناأناأناز4أناأناأناأناZZأناأناأناز5أناأناأناأناأناأناZZأناز6أناأناأناأناأناأناأناZZز7XXXXXXأناأناأناز8أناأناأناXXXXXX{\displaystyle {\begin{array}{c|cccccccccc}&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\\hline g_{1}&Z&Z&I&I&I&I&I&I&I\\g_{2}&I&Z&Z&I&I&I&I&I&I\\g_{3}&I&I&I&Z&Z&I&I&I&I\\g_{4}&I&I&I&I&Z&Z&I&I&I\\g_{5}&I&I&I&I&I&I&Z&Z&I\\g_{6}&I&I&I&I&I&I&I&Z&Z\\g_{7}&X&X&X&X&X&X&I&I&I\\g_{8}&I&I&I&X&X&X&X&X&X\\\end{array}}}

بما أن كود Shor يحتوي فقط على مثبتات X ومثبتات Z (لا يخلط بين X و Z في المثبت)، فإنه يعتبر كود CSS . [ 2 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ شور، بيتر و. (1995-10-01). "مخطط لتقليل فقدان الترابط في ذاكرة الحاسوب الكمومي". مجلة Physical Review A. 52 ( 4): R2493– R2496. doi : 10.1103/physreva.52.r2493 . ISSN 1050-2947 . 
  2. 1 2 3 4 ويليامز، كولين ب. (2010-12-07). استكشافات في الحوسبة الكمومية . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ISBN 978-1-84628-887-6.
  3. ↑ ديفيت، سيمون جيه؛ مونرو، ويليام جيه؛ نيموتو، كاي (2013-07-01). "تصحيح الأخطاء الكمومية للمبتدئين" . تقارير عن التقدم في الفيزياء . 76 (7) 076001. arXiv : 0905.2794 . doi : 10.1088/0034-4885/76/7/076001 . ISSN 0034-4885 . 
  4. 1 2 3 4 5 6 نيلسن، مايكل أ.؛ تشوانغ، إسحاق ل. (9 ديسمبر 2010). الحوسبة الكمومية والمعلومات الكمومية: الطبعة العاشرة . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-1-139-49548-6.
  5. 1 2 هربرت، ستيفن (2026-01-04). الحوسبة الكمومية: الأسس والتطبيق . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-269469-0.
  6. ↑ ناكاهارا، ميكيو؛ أوهومي، تيتسو (11 مارس 2008). الحوسبة الكمومية: من الجبر الخطي إلى التطبيقات الفيزيائية . مطبعة سي آر سي. رقم ISBN 978-1-040-06974-5.