عملية نقطية بسيطة

عملية النقطة البسيطة هي نوع خاص من عمليات النقطة في نظرية الاحتمالات . في عمليات النقطة البسيطة، يتم تخصيص وزن واحد لكل نقطة.

يترك${\displaystyle S}$ليكن فضاء هاوسدورف ثانيًا مضغوطًا محليًا وقابلًا للعد ، وليكن${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ليكن بوريل${\displaystyle \sigma }$الجبر - عملية نقطية${\displaystyle \xi }$، تُفسر على أنها مقياس عشوائي${\displaystyle (S,{\mathcal {S}})}$يُطلق عليها اسم عملية نقطة بسيطة إذا أمكن كتابتها على النحو التالي:

${\displaystyle \xi =\sum _{i\in I}\delta _{X_{i}}}$

لمجموعة فهرس${\displaystyle I}$وعناصر عشوائية${\displaystyle X_{i}}$وهي متميزة بشكل ثنائي في كل مكان تقريبًا. هنا${\displaystyle \delta _{x}}$يشير إلى مقياس ديراك على النقطة${\displaystyle x}$.

تشمل عمليات النقطة البسيطة العديد من الفئات المهمة لعمليات النقطة مثل عمليات بواسون وعمليات كوكس وعمليات ذات الحدين .

لو${\displaystyle {\mathcal {I}}}$هي حلقة توليد من${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ثم عملية نقطة بسيطة${\displaystyle \xi }$يتم تحديدها بشكل فريد من خلال قيمها على المجموعات${\displaystyle U\in {\mathcal {I}}}$وهذا يعني وجود عمليتين نقطيتين بسيطتين${\displaystyle \xi }$و${\displaystyle \zeta }$لها نفس التوزيعات إذا وفقط إذا

${\displaystyle P(\xi (U)=0)=P(\zeta (U)=0){\text{ لجميع }}U\in {\mathcal {I}}}$

• كالينبيرغ، أولاف (2017). المقاييس العشوائية: النظرية والتطبيقات . نظرية الاحتمالات والنمذجة العشوائية. المجلد  77. سويسرا: سبرينغر. doi : 10.1007/978-3-319-41598-7 . ISBN 978-3-319-41596-3.
• دالي، دي جيه؛ فير-جونز، دي. (2003). مقدمة في نظرية العمليات النقطية: المجلد الأول: النظرية والأساليب الأولية . نيويورك: سبرينغر. ISBN 0-387-95541-0.