متعدد السطوح البسيط

في الهندسة ، يُعرف متعدد السطوح البسيط ذو البعد d بأنه متعدد سطوح ذو بعد d ، حيث يكون كل رأس من رؤوسه مجاورًا لـ d من الحواف (أو d من الأوجه ). ويُسمى شكل رأس متعدد السطوح البسيط ذو البعد d بـ ( d – 1) من الرتبة ( simplex ) . ^{[ 1 ]}

المضلعات البسيطة ثنائية طوبولوجيًا مع المضلعات التبسيطية . عائلة المضلعات التي تجمع بين البساطة والتبسيط هي المضلعات التبسيطية أو المضلعات ثنائية الأبعاد . المجسم البسيط هو مجسم ثلاثي الأبعاد تتجاور رؤوسه مع ثلاثة أضلاع وثلاثة أوجه. المجسم الثنائي للمجسم البسيط هو مجسم تبسيطي ، حيث تكون جميع أوجهه مثلثات. ^{[ 2 ]}

تشمل المجسمات البسيطة ثلاثية الأبعاد الموشورات (بما فيها المكعب )، والهرم الرباعي المنتظم، والمجسم ذو الاثني عشر وجهًا ، ومن بين المجسمات الأرخميدية ، الهرم الرباعي المبتور ، والمكعب المبتور ، والهرم الثماني المبتور ، والهرم المكعب الثماني المبتور ، والهرم ذو الاثني عشر وجهًا المبتور ، والهرم ذو العشرين وجهًا المبتور ، والهرم ذو العشرين اثني عشر وجهًا المبتور . كما تشمل مجسمات غولدبيرغ والفوليرين ، بما فيها الهرم الرباعي المشطوف ، والمكعب المشطوف ، والهرم ذو الاثني عشر وجهًا المشطوف . وبشكل عام، يمكن تحويل أي مجسم إلى مجسم بسيط عن طريق حذف رؤوسه ذات التكافؤ الرابع أو أعلى. على سبيل المثال، يتم تشكيل المجسمات شبه المنحرفة المبتورة عن طريق اقتطاع رؤوس الدرجة العالية فقط من المجسم شبه المنحرف؛ وهي أيضًا بسيطة.

تشمل المجسمات البسيطة رباعية الأبعاد المجسم المنتظم ذو 120 خلية والمكعب الرباعي . وتشمل المجسمات البسيطة المنتظمة رباعية الأبعاد المجسم المبتور ذو 5 خلايا ، والمكعب الرباعي المبتور ، والمجسم المبتور ذو 24 خلية ، والمجسم المبتور ذو 120 خلية ، والموشورات المزدوجة . جميع المجسمات رباعية الأبعاد المبتورة مرتين، أو جزئياً، أو كلياً هي مجسمات بسيطة.

تشمل الأشكال متعددة الوجوه البسيطة في الأبعاد الأعلى الشكل البسيط d ، والمكعب الفائق ، والمجسم الترابطي ، والمجسم التبادلي ، وجميع الأشكال متعددة الوجوه المقطوعة .

افترض ميخا بيرلز أن متعدد السطوح البسيط يتحدد تمامًا بهيكله الأحادي؛ وقد أثبت روزويتا بليند وبيتر ماني-ليفتسكا هذا الافتراض عام 1987. ^{[ 3 ]} وبعد ذلك بوقت قصير، قدم جيل كالاي برهانًا أبسط لهذه النتيجة استنادًا إلى نظرية اتجاهات المصرف الفريدة . ^{[ 4 ]}

• نظرية إيبرهارد ، حول تسلسل الوجوه المضلعة لمتعدد السطوح ثلاثي الأبعاد البسيط.