ضغط الصوت

في الموجة الصوتية، المتغير المكمل لضغط الصوت هو سرعة الجسيمات . وهما معًا يحددان شدة الصوت في الموجة.

تُعرَّف شدة الصوت ، التي يُرمز لها بـ I وتُقاس بوحدة واط / متر ^مربع في النظام الدولي للوحدات، على النحو التالي: $${\displaystyle \mathbf {I} =p\mathbf {v} ,}$$ أين

• p هو ضغط الصوت،
• v هي سرعة الجسيم.

يتم تعريف المعاوقة الصوتية ، التي يرمز لها بـ Z ويتم قياسها بوحدة Pa·m ^{−3 ·s في وحدات النظام الدولي للوحدات، بواسطة [ 2 ]}$${\displaystyle Z(s)={\frac {{\hat {p}}(s)}{{\hat {Q}}(s)}},}$$ أين

• ${\displaystyle {\hat {p}}(s)}$هو تحويل لابلاس لضغط الصوت،
• ${\displaystyle {\hat {Q}}(s)}$هو تحويل لابلاس لمعدل تدفق حجم الصوت.

يتم تعريف المعاوقة الصوتية النوعية ، التي يرمز لها بـ z ويتم قياسها بوحدة Pa·m ^{−1 ·s في وحدات النظام الدولي للوحدات، بواسطة [ 2 ]}$${\displaystyle z(s)={\frac {{\hat {p}}(s)}{{\hat {v}}(s)}},}$$ أين

• ${\displaystyle {\hat {p}}(s)}$هو تحويل لابلاس لضغط الصوت،
• ${\displaystyle {\hat {v}}(s)}$هو تحويل لابلاس لسرعة الجسيم.

يُعطى إزاحة الجسيم لموجة جيبية متقدمة بالعلاقة التالية:$${\displaystyle \delta (\mathbf {r} ,t)=\delta _{\text{m}}\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}),}$$ أين

• ${\displaystyle \delta _{\text{m}}}$هي سعة إزاحة الجسيم،
• ${\displaystyle \varphi _{\delta ,0}}$يمثل هذا التغير في طور إزاحة الجسيم،
• k هو متجه الموجة الزاوي ،
• ω هو التردد الزاوي .

وبناءً على ذلك، فإن سرعة الجسيم وضغط الصوت على طول اتجاه انتشار الموجة الصوتية x يُعطيان بالعلاقة التالية $${\displaystyle v(\mathbf {r} ,t)={\frac {\partial \delta }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)=\omega \delta _{\text{m}}\cos \left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=v_{\text{m}}\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{v,0}),}$$$${\displaystyle p(\mathbf {r} ,t)=-\rho c^{2}{\frac {\partial \delta }{\partial x}}(\mathbf {r} ,t)=\rho c^{2}k_{x}\delta _{\text{m}}\cos \left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=p_{\text{m}}\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{p,0}),}$$ أين

• v _m هي سعة سرعة الجسيم،
• ${\displaystyle \varphi _{v,0}}$يمثل هذا التغير في طور سرعة الجسيم،
• يمثل p _m سعة الضغط الصوتي،
• ${\displaystyle \varphi _{p,0}}$يمثل هذا التغير في طور الضغط الصوتي.

بأخذ تحويلات لابلاس للمتغيرين v و p بالنسبة للزمن، نحصل على: $${\displaystyle {\hat {v}}(\mathbf {r} ,s)=v_{\text{m}}{\frac {s\cos \varphi _{v,0}-\omega \sin \varphi _{v,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}},}$$$${\displaystyle {\hat {p}}(\mathbf {r} ,s)=p_{\text{m}}{\frac {s\cos \varphi _{p,0}-\omega \sin \varphi _{p,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}}.}$$

منذ${\displaystyle \varphi _{v,0}=\varphi _{p,0}}$، تُعطى سعة المعاوقة الصوتية النوعية بواسطة $${\displaystyle z_{\text{m}}(\mathbf {r} ,s)=|z(\mathbf {r} ,s)|=\left|{\frac {{\hat {p}}(\mathbf {r} ,s)}{{\hat {v}}(\mathbf {r} ,s)}}\right|={\frac {p_{\text{m}}}{v_{\text{m}}}}={\frac {\rho c^{2}k_{x}}{\omega }}.}$$

وبالتالي، ترتبط سعة إزاحة الجسيم بسعة سرعة الصوت وضغط الصوت من خلال $${\displaystyle \delta _{\text{m}}={\frac {v_{\text{m}}}{\omega }},}$$$${\displaystyle \delta _{\text{m}}={\frac {p_{\text{m}}}{\omega z_{\text{m}}(\mathbf {r} ,s)}}.}$$

يُعرَّف الحد الأدنى للسمع بأنه مستوى ضغط صوتي (SPL) يساوي 0 ديسيبل ، بينما لا يُعرَّف الحد الأعلى بنفس الوضوح. ففي حين أن 1 ضغط جوي ( 194 ديسيبل ذروة أو 191 ديسيبل مستوى ضغط صوتي ) ^{[ 11 ] [ 12 ]} هو أكبر تغير في الضغط يمكن أن تحدثه موجة صوتية غير مشوهة في الغلاف الجوي للأرض (أي، إذا تم تجاهل الخصائص الديناميكية الحرارية للهواء؛ في الواقع، تصبح الموجات الصوتية غير خطية تدريجيًا بدءًا من 150  ديسيبل)، يمكن أن توجد موجات صوتية أكبر في أغلفة جوية أخرى أو أوساط أخرى، مثل تحت الماء أو عبر الأرض. ^{[ 13 ]}

تستشعر الأذنان التغيرات في ضغط الصوت. لا يتمتع السمع البشري بحساسية طيفية ثابتة ( استجابة ترددية ) فيما يتعلق بالتردد مقابل السعة . لا يدرك البشر الأصوات منخفضة وعالية التردد بنفس كفاءة إدراكهم للأصوات التي تتراوح تردداتها بين 3000 و4000  هرتز، كما هو موضح في منحنى تساوي شدة الصوت . ولأن الاستجابة الترددية للسمع البشري تتغير بتغير السعة، فقد تم تحديد ثلاثة أوزان لقياس ضغط الصوت: أ، ب، ج.

لتمييز مقاييس الصوت المختلفة، يُستخدم لاحقة: يُكتب مستوى ضغط الصوت الموزون A إما dB _A أو L _A ، ويُكتب مستوى ضغط الصوت الموزون B إما dB _B أو L B ، ويُكتب مستوى ضغط الصوت الموزون C إما dB _C أو L C. _يُسمى مستوى ضغط الصوت غير الموزون "مستوى ضغط الصوت الخطي" ويُكتب غالبًا dB _{L أو L} فقط. تستخدم بعض أجهزة قياس الصوت الحرف "Z" للدلالة على مستوى ضغط الصوت الخطي. ^{[ 13 ]}

غالبًا ما يُغفل ذكر بُعد ميكروفون القياس عن مصدر الصوت عند الإشارة إلى قياسات مستوى ضغط الصوت، مما يجعل البيانات غير ذات جدوى، نظرًا لتأثير قانون التناسب العكسي . في حالة قياسات الضوضاء المحيطة، لا داعي لذكر البُعد لعدم وجود مصدر واحد، ولكن عند قياس مستوى ضوضاء جهاز معين، يجب دائمًا ذكر البُعد. يُعدّ بُعد متر واحد (1  م) من المصدر بُعدًا قياسيًا شائع الاستخدام. نظرًا لتأثيرات الضوضاء المنعكسة داخل غرفة مغلقة، يسمح استخدام غرفة عديمة الصدى بمقارنة الصوت بالقياسات التي تُجرى في بيئة مفتوحة. ^{[ 13 ]}

وفقًا لقانون التناسب العكسي، عندما يتم قياس مستوى الصوت _{Lp1 عند} مسافة r1 _، فإن _{مستوى الصوت} Lp2 عند مسافة r2 _هو$${\displaystyle L_{p_{2}}=L_{p_{1}}+20\log _{10}\left({\frac {r_{1}}{r_{2}}}\right)~{\text{dB}}.}$$

صيغة مجموع مستويات ضغط الصوت لـ n من المصادر المشعة غير المتماسكة هي $${\displaystyle L_{\Sigma }=10\log _{10}\left({\frac {p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+\dots +p_{n}^{2}}{p_{0}^{2}}}\right)~{\text{dB}}=10\log _{10}\left[\left({\frac {p_{1}}{p_{0}}}\right)^{2}+\left({\frac {p_{2}}{p_{0}}}\right)^{2}+\dots +\left({\frac {p_{n}}{p_{0}}}\right)^{2}\right]~{\text{dB}}.}$$

إدخال الصيغ $${\displaystyle \left({\frac {p_{i}}{p_{0}}}\right)^{2}=10^{\frac {L_{i}}{10~{\text{dB}}}},\quad i=1,2,\ldots ,n}$$ ينتج عن الصيغة الخاصة بمجموع مستويات ضغط الصوت $${\displaystyle L_{\Sigma }=10\log _{10}\left(10^{\frac {L_{1}}{10~{\text{dB}}}}+10^{\frac {L_{2}}{10~{\text{dB}}}}+\dots +10^{\frac {L_{n}}{10~{\text{dB}}}}\right)~{\text{dB}}.}$$