عالم كروي

لقد صاغ فكرة العالم الكروي عالم الرياضيات الفرنسي هنري بوانكاريه ، الذي قدم، أثناء سعيه لإثبات صحة حجته في مجال الاصطلاحية (انظر فلسفة المكان والزمان )، تجربة فكرية حول كرة ذات خصائص غريبة. ^{[ 1 ]}

يطلب منا بوانكاريه أن نتخيل كرة نصف قطرها R. تنخفض درجة حرارة الكرة من أقصى قيمة لها في المركز إلى الصفر المطلق عند طرفها، بحيث تكون درجة حرارة الجسم على مسافة r من المركز متناسبة مع${\displaystyle R^{2}-r^{2}}$.

بالإضافة إلى ذلك، تتمتع جميع الأجسام بنفس معامل التمدد، لذا ينكمش كل جسم ويتمدد بنسبة مماثلة أثناء حركته حول الكرة. ولإكمال القصة، يذكر بوانكاريه أن معامل الانكسار يتغير أيضًا مع المسافة r ، بنسبة عكسية لـ${\displaystyle R^{2}-r^{2}}$.

كيف سيبدو هذا العالم لسكان هذه الكرة الأرضية؟

سيبدو الأمر طبيعيًا من نواحٍ عديدة . ستبقى الأجسام سليمة عند نقلها من مكان إلى آخر، وستبدو أيضًا بنفس الحجم (سيتقلص حجم سكان سفيريا معها). أما الهندسة، من ناحية أخرى، فستبدو مختلفة تمامًا. لنفترض أن السكان ينظرون إلى قضبان يُعتقد أنها صلبة، أو يقيسون المسافة بأشعة الضوء . سيجدون أن الخط الجيوديسي ليس خطًا مستقيمًا، وأن نسبة محيط الدائرة إلى نصف قطرها أكبر من${\displaystyle 2\pi }$.

سيقرر هؤلاء السكان في الواقع أن كونهم لا تحكمه الهندسة الإقليدية ، بل تحكمه الهندسة الزائدية .

تُناقش هذه التجربة الفكرية في كتاب روبرتو توريتي " فلسفة الهندسة من ريمان إلى بوانكاريه " ^{[ 2 ]} وفي مقالة جيريمي غراي "إبستمولوجيا الهندسة" في موسوعة ستانفورد للفلسفة . ^{[ 3 ]} كما يُوصف هذا العالم الكروي في كتاب إيان ستيوارت " فلاترلاند " (الفصل 10، بلاترلاند).

• أرض مسطحة