مبدأ التقسيم

في الرياضيات ، يُستخدم مبدأ التجزئة لاختزال المسائل المتعلقة بحزم المتجهات إلى حالة حزم الخطوط . في نظرية حزم المتجهات، يُراد غالبًا تبسيط العمليات الحسابية، كما في حالة فئات تشيرن . غالبًا ما تكون العمليات الحسابية مفهومة جيدًا لحزم الخطوط وللمجموعات المباشرة لحزم الخطوط، وعندها يكون مبدأ التجزئة مفيدًا للغاية.

تُجسّد النظرية التالية إحدى صيغ مبدأ التقسيم. تنطبق هذه النظرية على حزم المتجهات المركبة والتماثل ذي المعاملات الصحيحة . كما تنطبق أيضًا على حزم المتجهات الحقيقية والتماثل ذي المعاملات الصحيحة.${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$المعاملات.

في الحالة المعقدة، حزم الخطوط${\displaystyle L_{i}}$أو تسمى فئاتها المميزة الأولى بجذور تشيرن.

وهناك نسخة أخرى من مبدأ التقسيم تتعلق بحزم المتجهات الحقيقية وتعقيداتها : ^{[ 1 ]}

حقيقة أن${\displaystyle p^{*}\colon H^{*}(X)\rightarrow H^{*}(Y)}$يعني أن الدالة أحادية أن أي معادلة تحقق الشرط التالي صحيحة في${\displaystyle H^{*}(Y)}$- على سبيل المثال، من بين فئات تشيرن المختلفة - ينطبق أيضًا في${\displaystyle H^{*}(X)}$غالبًا ما تكون هذه المعادلات أسهل فهمًا بالنسبة للمجاميع المباشرة لحزم الخطوط مقارنةً بحزم المتجهات العشوائية. لذا ينبغي فهم المعادلات في${\displaystyle Y}$ثم اندفع للأمام إلى${\displaystyle X}$.

بما أن حزم المتجهات على${\displaystyle X}$تُستخدم لتعريف مجموعة نظرية K${\displaystyle K(X)}$،${\displaystyle p^{*}\colon K(X)\rightarrow K(Y)}$كما أنها قابلة للحقن بالنسبة للخريطة${\displaystyle p}$في النظرية الأولى أعلاه. ^{[ 2 ]}

بموجب مبدأ التقسيم، تتوافق الفئات المميزة لحزم المتجهات المعقدة مع كثيرات الحدود المتناظرة في فئات تشيرن الأولى لحزم الخطوط المعقدة ؛ وهذه هي فئات تشيرن .

• مبدأ غروتينديك للتقسيم لحزم المتجهات الهولومورفية على الخط الإسقاطي المركب

• هاتشر، ألين (2003)، حزم المتجهات ونظرية K (الطبعة 2.0  ).القسم 3.1
• راؤول بوت ولورينغ تو. الأشكال التفاضلية في الطوبولوجيا الجبرية ، القسم 21.