نموذج شمسي قياسي

النموذج الشمسي القياسي ( SSM ) هو نموذج رياضي للشمس على شكل كرة غازية كروية (بحالات تأين متفاوتة ، حيث يكون الهيدروجين في باطنها العميق بلازما متأينة بالكامل ). هذا النموذج النجمي، أو ما يُعرف تقنيًا بالنموذج شبه الساكن المتناظر كرويًا للنجم ، يصف بنيته النجمية بعدة معادلات تفاضلية مستمدة من مبادئ فيزيائية أساسية. ويخضع هذا النموذج لشروط حدودية ، وهي: اللمعان ، ونصف القطر، والعمر، والتركيب الكيميائي للشمس، وهي شروط محددة بدقة. لا يمكن قياس عمر الشمس مباشرةً؛ وإحدى طرق تقديره هي من خلال عمر أقدم النيازك، ونماذج تطور النظام الشمسي. ^{[ 1 ]} يتكون الغلاف الضوئي للشمس في العصر الحديث، من حيث الكتلة، من 74.9% هيدروجين و23.8% هيليوم. ^{[ 2 ]} أما العناصر الأثقل، والتي تُسمى معادن في علم الفلك، فتمثل أقل من 2 % من الكتلة. يُستخدم نموذج النظام الشمسي لاختبار صحة نظرية تطور النجوم. في الواقع، الطريقة الوحيدة لتحديد المعاملين الحرين لنموذج تطور النجوم، وهما وفرة الهيليوم ومعامل طول الخلط (المستخدم لنمذجة الحمل الحراري في الشمس)، هي تعديل نموذج النظام الشمسي ليتوافق مع الشمس المرصودة. 

يُعتبر النجم في مرحلة الصفر (نجم أولي) عندما يُفترض أن له تركيبة متجانسة وأنه في بداية اشتقاق معظم إضاءته من التفاعلات النووية (مع إهمال فترة انكماشه من سحابة الغاز والغبار). وللحصول على النموذج الشمسي الأولي (SSM)، يتم تطوير نموذج نجمي بكتلة شمسية واحدة ( M☉ ) في مرحلة الصفر عدديًا حتى _يصل إلى عمر الشمس. ويتم تقدير وفرة العناصر في النموذج الشمسي في مرحلة الصفر من النيازك البدائية. ^{[ 2 ]} وبالإضافة إلى معلومات الوفرة هذه، يتم تحويل تقدير معقول لإضاءته في مرحلة الصفر (مثل إضاءة الشمس الحالية) من خلال إجراء تكراري إلى القيمة الصحيحة للنموذج، ويتم حساب درجة الحرارة والضغط والكثافة في جميع أنحاء النموذج عن طريق حل معادلات التركيب النجمي عدديًا بافتراض أن النجم في حالة مستقرة . ثم يتم تطوير النموذج عدديًا حتى يصل إلى عمر الشمس. يمكن استخدام أي اختلاف عن القيم المقاسة لإشعاع الشمس، ووفرة العناصر على سطحها، وما إلى ذلك، لتحسين النموذج. على سبيل المثال، منذ تكوّن الشمس، ترسب بعض الهيليوم والعناصر الثقيلة خارج الغلاف الضوئي عن طريق الانتشار. ونتيجة لذلك، يحتوي الغلاف الضوئي الشمسي الآن على حوالي 87% من كمية الهيليوم والعناصر الثقيلة التي كانت موجودة في الغلاف الضوئي للشمس في مرحلة ما قبل التكوّن؛ حيث كان الغلاف الضوئي الشمسي في مرحلة ما قبل التكوّن يتكون من 71.1% هيدروجين، و27.4% هيليوم، و1.5% معادن. ^{[ 2 ]} لذا، فإن قياس ترسب العناصر الثقيلة عن طريق الانتشار ضروري للحصول على نموذج أكثر دقة.

تُكامل المعادلات التفاضلية لبنية النجوم، مثل معادلة التوازن الهيدروستاتيكي، عدديًا. تُقارب هذه المعادلات التفاضلية بمعادلات الفرق . يُفترض أن النجم يتكون من أغلفة متناظرة كرويًا، ويُجرى التكامل العددي على خطوات محدودة باستخدام معادلات الحالة ، مما يُعطي علاقات للضغط والشفافية ومعدل توليد الطاقة بدلالة الكثافة ودرجة الحرارة والتركيب. ^{[ 3 ]}

تُغير التفاعلات النووية في لبّ الشمس تركيبها، بتحويل نوى الهيدروجين إلى نوى الهيليوم عبر سلسلة تفاعلات البروتون-بروتون ، ودورة CNO (بدرجة أقل في الشمس مقارنةً بالنجوم الأكثر ضخامة) . يؤدي هذا إلى زيادة متوسط ​​الوزن الجزيئي في لبّ الشمس، ما يُفترض أن يُقلل الضغط. إلا أن هذا لا يحدث، إذ ينكمش اللبّ. وبحسب نظرية فيريال، فإن نصف طاقة الوضع التثاقلية المنبعثة من هذا الانكماش تُسهم في رفع درجة حرارة اللبّ، بينما يُشعّ النصف الآخر. وتؤدي هذه الزيادة في درجة الحرارة إلى زيادة الضغط، مُعيدًا التوازن الهيدروستاتيكي . كما تزداد إضاءة الشمس نتيجة ارتفاع درجة الحرارة، ما يزيد من معدل التفاعلات النووية. وتتمدد الطبقات الخارجية لتعويض زيادة تدرجات درجة الحرارة والضغط، ما يؤدي إلى زيادة نصف القطر أيضًا. ^{[ 3 ]}

لا يوجد نجم ثابت تمامًا، لكن النجوم تبقى على التسلسل الرئيسي (تحرق الهيدروجين في نواتها) لفترات طويلة. في حالة الشمس، فقد بقيت على التسلسل الرئيسي لما يقارب 4.6 مليار سنة، وستتحول إلى عملاق أحمر بعد حوالي 6.5 مليار سنة ^{[ 5 ]} ، ليصبح عمرها الإجمالي على التسلسل الرئيسي حوالي 11 مليار (10^ ¹⁰ ) سنة. لذا، يُعد افتراض الحالة المستقرة تقريبًا جيدًا جدًا . ولتبسيط الأمر، كُتبت معادلات بنية النجوم دون اعتماد صريح على الزمن، باستثناء معادلة تدرج اللمعان. $${\displaystyle {\frac {dL}{dr}}=4\pi r^{2}\rho \left(\varepsilon -\varepsilon _{\nu }\right)}$$ هنا _، L هي اللمعان، وε هي معدل توليد الطاقة النووية لكل وحدة كتلة، و εν هي اللمعان الناتج عن انبعاث النيوترينو (انظر أدناه للكميات الأخرى). يتحدد التطور البطيء للشمس على التسلسل الرئيسي بتغير الأنواع النووية (بشكل أساسي استهلاك الهيدروجين وإنتاج الهيليوم). تُقدَّر معدلات التفاعلات النووية المختلفة من تجارب فيزياء الجسيمات عند الطاقات العالية، والتي تُستنبط إلى الطاقات المنخفضة لباطن النجوم (تحرق الشمس الهيدروجين ببطء نسبيًا). تاريخيًا، كانت الأخطاء في معدلات التفاعلات النووية من أكبر مصادر الخطأ في نمذجة النجوم. تُستخدم الحواسيب لحساب الوفرة المتغيرة (عادةً حسب الكسر الكتلي) للأنواع النووية. لكل نوع معدل إنتاج ومعدل تدمير، لذا يلزم كلاهما لحساب وفرته بمرور الوقت، في ظل ظروف مختلفة من درجة الحرارة والكثافة. نظرًا لوجود العديد من الأنواع النووية، يلزم وجود شبكة تفاعلات محوسبة لتتبع كيفية تغير جميع الوفرة معًا.

وفقًا لنظرية فوغت-راسل ، فإن كتلة النجم وبنيته التركيبية تحددان بشكل فريد نصف قطره ولمعانه وبنيته الداخلية، بالإضافة إلى تطوره اللاحق (مع أن هذه "النظرية" كانت مخصصة فقط للمراحل البطيئة والمستقرة من تطور النجوم، ولا تنطبق بالتأكيد على الانتقالات بين المراحل ومراحل التطور السريع). ^{[ 3 ]} تكفي المعلومات المتعلقة بوفرة الأنواع النووية المتغيرة مع مرور الوقت، إلى جانب معادلات الحالة، لإيجاد حل عددي من خلال أخذ فترات زمنية صغيرة كافية واستخدام التكرار لإيجاد البنية الداخلية الفريدة للنجم في كل مرحلة.

يخدم نظام إدارة السلامة غرضين:

• يوفر هذا النموذج تقديرات لوفرة الهيليوم ومعامل طول الخلط من خلال إجبار النموذج النجمي على امتلاك اللمعان ونصف القطر الصحيحين عند عمر الشمس.
• يوفر ذلك طريقة لتقييم نماذج أكثر تعقيدًا مع فيزياء إضافية، مثل الدوران والمجالات المغناطيسية والانتشار أو تحسينات في معالجة الحمل الحراري، مثل نمذجة الاضطراب والتجاوز الحراري.

على غرار النموذج القياسي لفيزياء الجسيمات ونموذج علم الكونيات القياسي ، يتغير النموذج القياسي للفيزياء بمرور الوقت استجابةً للاكتشافات الفيزيائية النظرية أو التجريبية الجديدة ذات الصلة .

للشمس نواة إشعاعية وغلاف خارجي حراري . في النواة، ينتقل الإشعاع الناتج عن التفاعلات النووية إلى الطبقات الخارجية بشكل رئيسي عن طريق الإشعاع. مع ذلك، يكون تدرج درجة الحرارة في الطبقات الخارجية كبيرًا جدًا لدرجة أن الإشعاع لا يستطيع نقل طاقة كافية. ونتيجة لذلك، يحدث الحمل الحراري حيث تحمل الأعمدة الحرارية مواد ساخنة إلى سطح الشمس (الغلاف الضوئي). بمجرد أن تبرد هذه المواد على السطح، تعود إلى أسفل نحو قاعدة منطقة الحمل الحراري، لتتلقى المزيد من الحرارة من أعلى منطقة الإشعاع.

في النموذج الشمسي، كما هو موضح في بنية النجوم ، يتم أخذ الكثافة في الاعتبار${\displaystyle \rho (r)}$، درجة الحرارة T ( r )، الضغط الكلي (المادة بالإضافة إلى الإشعاع) P ( r )، اللمعان l ( r ) ومعدل توليد الطاقة لكل وحدة كتلة ε ( r ) في غلاف كروي بسمك dr على مسافة r من مركز النجم.

يتم وصف النقل الإشعاعي للطاقة بواسطة معادلة تدرج درجة الحرارة الإشعاعية: $${\displaystyle {dT \over dr}=-{3\kappa \rho l \over 16\pi r^{2}\sigma T^{3}},}$$ حيث κ هي عتامة المادة، و σ هو ثابت ستيفان-بولتزمان ، ويتم تعيين ثابت بولتزمان على واحد.

يتم وصف الحمل الحراري باستخدام نظرية طول الخلط ^{[ 6 ]} ومعادلة تدرج درجة الحرارة المقابلة ( للحمل الحراري الأديباتي ) هي: $${\displaystyle {dT \over dr}=\left(1-{1 \over \gamma }\right){T \over P}{dP \over dr},}$$ حيث γ = c _p / c _v هو معامل التمدد الحراري ، وهو نسبة الحرارة النوعية في الغاز. (بالنسبة للغاز المثالي المتأين بالكامل ، γ = 5/3 ).

بالقرب من قاعدة منطقة الحمل الحراري للشمس، يكون الحمل الحراري ثابتًا حراريًا، ولكن بالقرب من سطح الشمس، لا يكون الحمل الحراري ثابتًا حراريًا.

يُمكن الحصول على وصف أكثر واقعية للجزء العلوي من منطقة الحمل الحراري من خلال محاكاة هيدروديناميكية ثلاثية الأبعاد مفصلة ومتغيرة مع الزمن ، مع مراعاة انتقال الإشعاع في الغلاف الجوي. ^{[ 7 ]} تُعيد هذه المحاكاة إنتاج بنية سطح التحبب الشمسي المرصودة بنجاح ، ^{[ 8 ]} بالإضافة إلى ملامح تفصيلية للخطوط في طيف الإشعاع الشمسي، دون استخدام نماذج مُعاملة للاضطراب . ^{[ 9 ]} لا تُغطي هذه المحاكاة سوى جزء صغير جدًا من نصف قطر الشمس، ومن الواضح أنها تستغرق وقتًا طويلًا جدًا بحيث لا يُمكن تضمينها في النمذجة الشمسية العامة. وقد أظهر استقراء محاكاة متوسطة عبر الجزء الأديباتي من منطقة الحمل الحراري، باستخدام نموذج قائم على وصف طول الخلط، أن الأديباتية المتوقعة من المحاكاة تتوافق بشكل أساسي مع عمق منطقة الحمل الحراري الشمسي كما تم تحديده من علم الزلازل الشمسية . ^{[ 10 ]} تم تطوير امتداد لنظرية طول الخلط، بما في ذلك تأثيرات الضغط المضطرب والطاقة الحركية ، استنادًا إلى عمليات المحاكاة العددية للحمل الحراري بالقرب من السطح. ^{[ 11 ]}

هذا القسم مقتبس من مراجعة كريستنسن-دالسجارد لعلم الزلازل الشمسية، الفصل الرابع. ^{[ 12 ]}

يتطلب الحل العددي للمعادلات التفاضلية للبنية النجمية معادلات حالة للضغط والعتامة ومعدل توليد الطاقة، كما هو موضح في البنية النجمية ، والتي تربط هذه المتغيرات بالكثافة ودرجة الحرارة والتركيب.

علم الزلازل الشمسية هو دراسة تذبذبات الموجات في الشمس. تكشف التغيرات في انتشار هذه الموجات عبر الشمس عن البنى الداخلية، مما يسمح لعلماء الفيزياء الفلكية بوضع مخططات تفصيلية للغاية للظروف الداخلية للشمس. على وجه الخصوص، يمكن قياس موقع منطقة الحمل الحراري في الطبقات الخارجية للشمس، وتوفر المعلومات المتعلقة بنواة الشمس طريقةً، باستخدام نموذج النظام الشمسي، لحساب عمر الشمس، بشكل مستقل عن طريقة استنتاج عمر الشمس من عمر أقدم النيازك. ^{[ 13 ]} هذا مثال آخر على كيفية تحسين نموذج النظام الشمسي.

يندمج الهيدروجين ليتحول إلى هيليوم عبر تفاعلات متعددة في الشمس. وتُنتَج الغالبية العظمى من النيوترينوات من خلال سلسلة تفاعلات البروتون-بروتون ، وهي عملية تتحد فيها أربعة بروتونات لإنتاج بروتونين ، ونيوترونين ، وبوزيترونين ، ونيوترينوين إلكترونيين. كما تُنتَج النيوترينوات أيضًا من خلال دورة الكربون- نيتروجين-أكسجين ، إلا أن هذه العملية أقل أهمية بكثير في الشمس مقارنةً بالنجوم الأخرى.

معظم النيوترينوات المنتجة في الشمس تنشأ من المرحلة الأولى لسلسلة تفاعلات البروتون-بروتون، لكن طاقتها منخفضة للغاية (<0.425 ميغا إلكترون فولت ) ^{[ 14 ]،} مما يجعل رصدها صعبًا للغاية. ينتج فرع جانبي نادر من سلسلة تفاعلات البروتون-بروتون نيوترينوات " البورون -8" بطاقة قصوى تبلغ حوالي 15 ميغا إلكترون فولت، وهي أسهل النيوترينوات رصدًا. ينتج عن تفاعل نادر جدًا في سلسلة تفاعلات البروتون-بروتون نيوترينوات "الهيب" ، وهي أعلى النيوترينوات طاقةً التي يُتوقع أن تنتجها الشمس، إذ يُتوقع أن تبلغ طاقتها القصوى حوالي 18 ميغا إلكترون فولت.

تُنتج جميع التفاعلات المذكورة أعلاه نيوترينوات ذات طيف واسع من الطاقات. وينتج عن أسر الإلكترون لنظير البريليوم ^-7 نيوترينوات بطاقة تقارب 0.862 ميغا إلكترون فولت (حوالي 90%) أو 0.384 ميغا إلكترون فولت (حوالي 10%). ^{[ 14 ]}

بسبب ضعف تفاعلات النيوترينو مع الجسيمات الأخرى، فإن معظم النيوترينوات المُنتَجة في لب الشمس تستطيع اختراقها بالكامل دون أن تُمتص . ولذلك، يُمكن رصد لب الشمس مباشرةً عن طريق الكشف عن هذه النيوترينوات.

يتأثر تدفق نيوترينوات البورون-8 بشدة بدرجة حرارة لب الشمس،${\displaystyle \phi ({\ce {^8B}})\propto T^{25}}$[ ^{16 ]} لهذا السبب، يمكن استخدام قياس دقيق لتدفق نيوترينو البورون-8 في إطار النموذج الشمسي القياسي كمقياس لدرجة حرارة لب الشمس. وقد أجرى فيورنتيني وريتشي هذا التقدير بعد نشر النتائج الأولى لمرصد SNO ^، وحصلا على درجة حرارة قدرها${\displaystyle T_{\text{sun}}=15.7\times 10^{6}\;{\text{K}}\;\pm 1\%}$من تدفق نيوترينو محدد قدره 5.2 مليون/سم ² ثانية. ^{[ 17 ]}

تتنبأ النماذج النجمية لتطور الشمس بوفرة العناصر الكيميائية على سطحها بدقة عالية، باستثناء الليثيوم (Li). تقل وفرة الليثيوم على سطح الشمس بمقدار 140 مرة عن قيمتها في الشمس الأولية (أي وفرتها البدائية عند نشأة الشمس)، ^{[ 18 ]} ومع ذلك، فإن درجة الحرارة عند قاعدة منطقة الحمل الحراري السطحية ليست كافية لحرق الليثيوم، وبالتالي استنفاده. ^{[ 19 ]} تُعرف هذه المشكلة بمشكلة الليثيوم الشمسي. يُلاحظ نطاق واسع من وفرة الليثيوم في النجوم الشبيهة بالشمس، والتي لها نفس العمر والكتلة والتركيب المعدني للشمس. أظهرت عمليات رصد عينة غير متحيزة من النجوم من هذا النوع، سواءً بوجود كواكب مرصودة ( كواكب خارجية ) أو بدونها، أن النجوم المعروفة التي تحمل كواكب تحتوي على أقل من 1% من وفرة الليثيوم البدائية، وأن النصف المتبقي يحتوي على عشرة أضعاف هذه الكمية. يُفترض أن وجود الكواكب قد يزيد من كمية الاختلاط ويعمق منطقة الحمل الحراري إلى درجة تسمح بحرق الليثيوم. إحدى الآليات المحتملة لذلك هي فكرة أن الكواكب تؤثر على تطور الزخم الزاوي للنجم، مما يُغير دورانه بالنسبة لنجوم مماثلة لا تدور حولها كواكب؛ ففي حالة الشمس، تُبطئ دورانها. ^{[ 20 ]} يلزم إجراء المزيد من الأبحاث لاكتشاف موضع الخلل في النموذج وتوقيته. وبالنظر إلى دقة المجسات الزلزالية الشمسية لباطن الشمس في عصرنا الحالي، فمن المرجح أن نموذج الشمس البدائية يحتاج إلى تعديل.

• بروتوستار

• وصف نظام إدارة السلامة (SSM) بقلم ديفيد غونثر
• النماذج الشمسية: نظرة تاريخية بقلم جون ن. باهكال