الديناميكا الهيكلية

📅 آخر تحديث: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 20 صور
الموسوعة الحرة

الديناميكا الإنشائية فرع من التحليل الإنشائي يُعنى بدراسة سلوك المنشآت المعرضة لأحمال ديناميكية . التحميل الديناميكي هو أي تحميل متغير مع الزمن، يتغير بسرعة كافية تجعل استجابة المنشأة تختلف عن استجابتها لنفس التحميل عند تطبيقه بشكل ثابت . تشمل أسباب التحميل الديناميكي: الأشخاص، والرياح، والأمواج، وحركة المرور، والزلازل ، والانفجارات. يُمكن استخدام التحليل الديناميكي لإيجاد الإزاحات الديناميكية ، والتغيرات الزمنية، والترددات الطبيعية، وأشكال الاهتزاز .

يعتمد تصنيف الحمل، سواءً كان ثابتًا أم ديناميكيًا، على سرعة تغيره مقارنةً بالتردد الطبيعي للمنشأ. فإذا كان التغير بطيئًا، يمكن تحديد استجابة المنشأ باستخدام التحليل الثابت، أما إذا كان التغير سريعًا (مقارنةً بقدرة المنشأ على الاستجابة)، فيجب تحديد الاستجابة باستخدام التحليل الديناميكي.

يمكن إجراء التحليل الديناميكي للهياكل البسيطة تحليليًا، ولكن بالنسبة للهياكل المعقدة، غالبًا ما يتم استخدام تحليل العناصر المحدودة لحساب أشكال الوضع والترددات.

التطبيقات

تُستخدم ديناميكيات الهياكل في عدد من المجالات الهندسية، بما في ذلك

التحميل الديناميكي

يهتم التحليل الإنشائي بشكل أساسي بدراسة سلوك المنشأة (القوى أو الإزاحات) عند تعرضها لقوة ما. قد تكون هذه القوة على شكل حمل ناتج عن وزن أشياء مثل الأشخاص أو الأثاث أو الرياح أو الثلوج، أو أي نوع آخر من الإثارة مثل الزلازل أو اهتزاز الأرض الناتج عن انفجار قريب. جميع الأحمال ديناميكية بالمعنى الحرفي، لأنها لم تكن موجودة في وقت ما. يُفرّق بين التحليل الديناميكي والتحليل الساكن بناءً على ما إذا كان الحمل المطبق يُحدث تسارعًا كافيًا مقارنةً بالتردد الطبيعي للمنشأة. إذا طُبّق الحمل ببطء كافٍ، يمكن إهمال قوى القصور الذاتي ( قانون نيوتن الأول للحركة ) ويمكن تبسيط التحليل ليصبح تحليلًا ساكنًا.

يمكن تصنيف الأحمال الديناميكية المؤثرة على المنشآت إلى دورية وغير دورية. قد تكون الأحمال الدورية توافقية بسيطة ، كما في حالة آلة دوارة ذات دولاب موازنة غير متوازن (ومن الأمثلة الشائعة غسالة تعمل بسرعة ثابتة)، أو قد تكون أكثر تعقيدًا ولكن يمكن تمثيلها بمتسلسلة فورييه . تشمل الأحمال غير الدورية الأحمال النبضية (قصيرة المدة جدًا) الناتجة عن الانفجارات أو الصدمات ، والأحمال طويلة المدة كالزلازل والرياح. في حالة الإثارة العشوائية ، يُحدد تاريخ سعة الحمل مع الزمن واستجابة المنشأة بدلالة التوزيعات الإحصائية. [ 1 ]

النزوح

قد يكون للحمل الديناميكي تأثير أكبر بكثير من الحمل الساكن ذي المقدار نفسه، وذلك بسبب عدم قدرة الهيكل على الاستجابة السريعة للحمل (عن طريق الانحراف). ويُعطى مقدار الزيادة في تأثير الحمل الديناميكي بمعامل التضخيم الديناميكي (DAF) أو معامل الحمل الديناميكي (DLF).

داف=دي إل إف=uالأعلىuثابت{\displaystyle {\text{DAF}}={\text{DLF}}={\frac {u_{\max }}{u_{\text{static}}}}}

حيث يمثل u انحراف الهيكل نتيجة للحمل المطبق.

تتوفر رسوم بيانية لمعاملات التضخيم الديناميكي مقابل زمن الصعود غير البُعدي ( t r / T ) لوظائف التحميل القياسية (للحصول على شرح لزمن الصعود، انظر تحليل التاريخ الزمني أدناه). وبالتالي، يمكن قراءة معامل التضخيم الديناميكي لحمل معين من الرسم البياني، ويمكن حساب الانحراف الساكن بسهولة للهياكل البسيطة، ومن ثم إيجاد الانحراف الديناميكي.

تحليل التاريخ الزمني

يُظهر السجل الزمني الكامل استجابة الهيكل بمرور الوقت أثناء وبعد تطبيق الحمل. ولإيجاد السجل الزمني الكامل لاستجابة الهيكل، يجب حل معادلة الحركة الخاصة به .

مثال

نظام ذو درجة حرية واحدة: نموذج كتلة-نابض بسيط
نظام ذو درجة حرية واحدة: نموذج كتلة-نابض بسيط

يحتوي نظام بسيط ذو درجة حرية واحدة ( كتلة ، M ، على نابض ذي صلابة k ، على سبيل المثال) على معادلة الحركة التالية:

مx¨+كx=F(ت){\displaystyle M{\ddot {x}}+kx=F(t)}

أينx¨{\displaystyle {\ddot {x}}}يمثل التسارع ( المشتقة المزدوجة للإزاحة) و x هي الإزاحة.

إذا كان الحمل F ( t ) عبارة عن دالة خطوة هيفسايد (التطبيق المفاجئ لحمل ثابت)، فإن حل معادلة الحركة هو:

x=F0ك[1-كوس⁡(ωت)]{\displaystyle x={\frac {F_{0}}{k}}[1-\cos(\omega t)]}

أينω=كم{\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {k}{M}}}}والتردد الطبيعي الأساسي،و=ω2π{\displaystyle f={\frac {\أوميغا }{2\pi }}}.

الانحراف الساكن لنظام ذي درجة حرية واحدة هو:

xثابت=F0ك{\displaystyle x_{\text{static}}={\frac {F_{0}}{k}}}

لذا يمكننا كتابة ذلك من خلال دمج الصيغ المذكورة أعلاه:

x=xثابت[1-كوس⁡(ωت)]{\displaystyle x=x_{\text{static}}[1-\cos(\omega t)]}

وهذا يعطي التاريخ الزمني (النظري) للهيكل بسبب الحمل F(t)، حيث يتم افتراض خاطئ مفاده أنه لا يوجد تخميد .

على الرغم من أن هذا النموذج مبسط للغاية بحيث لا يمكن تطبيقه على هيكل حقيقي، إلا أن دالة هيفسايد المتدرجة تُعد نموذجًا معقولًا لتطبيق العديد من الأحمال الحقيقية، مثل إضافة قطعة أثاث فجأة، أو إزالة دعامة من أرضية خرسانية مصبوبة حديثًا. مع ذلك، في الواقع، لا تُطبق الأحمال بشكل فوري أبدًا، بل تتراكم على مدى فترة زمنية (قد تكون قصيرة جدًا). ​​يُطلق على هذه الفترة الزمنية اسم زمن الصعود .

مع ازدياد عدد درجات حرية الهيكل، يصبح من الصعب للغاية حساب التاريخ الزمني يدويًا - يتم تحليل الهياكل الحقيقية باستخدام برامج تحليل العناصر المحدودة غير الخطية .

ممتص الصدمات

أي بنية حقيقية ستُبدد الطاقة (بشكل رئيسي من خلال الاحتكاك). ويمكن نمذجة ذلك عن طريق تعديل DAF

داف=1+هـ-جπ{\displaystyle {\text{DAF}}=1+e^{-c\pi }}

أينج=معامل التخميدمعامل التخميد الحرج{\displaystyle c={\frac {\text{معامل التخميد}}{\text{معامل التخميد الحرج}}}}وتتراوح النسبة عادةً بين 2 و10% حسب نوع البناء:

طرق لزيادة التخميد

إحدى الطرق الشائعة الاستخدام لزيادة التخميد هي لصق طبقة من مادة ذات معامل تخميد عالٍ، مثل المطاط، على هيكل مهتز.

يحسب التحليل النمطي أنماط التردد أو الترددات الطبيعية لنظام معين، ولكنه لا يحسب بالضرورة استجابته الكاملة عبر الزمن لمدخل معين. يعتمد التردد الطبيعي للنظام فقط على صلابة الهيكل والكتلة التي تشارك فيه (بما في ذلك وزنه الذاتي). وهو لا يعتمد على دالة الحمل.

من المفيد معرفة الترددات الوضعية للهيكل لأنها تسمح لك بالتأكد من أن تردد أي تحميل دوري مطبق لن يتزامن مع تردد وضعي وبالتالي يسبب الرنين ، مما يؤدي إلى تذبذبات كبيرة .

الطريقة هي:

  1. أوجد الأنماط الطبيعية (الشكل الذي يتخذه الهيكل) والترددات الطبيعية
  2. احسب استجابة كل نمط
  3. يمكنك اختيارياً دمج استجابة كل نمط لإيجاد الاستجابة النمطية الكاملة لحمل معين.

طريقة الطاقة

من الممكن حساب ترددات أنماط الاهتزاز المختلفة للنظام يدويًا باستخدام طريقة الطاقة . بالنسبة لنمط اهتزاز معين لنظام متعدد درجات الحرية، يمكنك إيجاد الكتلة والصلابة والقوة المطبقة "المكافئة" لنظام ذي درجة حرية واحدة. بالنسبة للهياكل البسيطة، يمكن إيجاد أنماط الاهتزاز الأساسية بالمعاينة، ولكنها ليست طريقة دقيقة. ينص مبدأ رايلي على ما يلي:

"إن التردد ω لنمط اهتزاز عشوائي، محسوبًا بطريقة الطاقة، يكون دائمًا أكبر من - أو يساوي - التردد الأساسي ω n ."

بالنسبة لشكل الوضع المفترضu¯(x){\displaystyle {\bar {u}}(x)}، لنظام هيكلي بكتلة M؛ صلابة الانحناء، EI ( معامل يونغ ، E ، مضروبًا في عزم المساحة الثاني ، I )؛ والقوة المطبقة، F ( x ):

الكتلة المكافئة، مeq=∫مu¯2دu{\displaystyle {\text{الكتلة المكافئة، }}M_{\text{eq}}=\int M{\bar {u}}^{2}\,du}
الصلابة المكافئة، كeq=∫هـأنا(د2u¯دx2)2دx{\displaystyle {\text{الصلابة المكافئة، }}k_{\text{eq}}=\int EI\left({\frac {d^{2}{\bar {u}}}{dx^{2}}}\right)^{2}\,dx}
القوة المكافئة، Feq=∫Fu¯دxالقوة المكافئة، F_{\text{eq}}=\int F{\bar {u}}\,dx}

ثم، كما سبق ذكره:

ω=كeqمeq{\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {k_{\text{eq}}}{M_{\text{eq}}}}}}

الاستجابة النمطية الكاملة لحمل معين F ( x , t ) هيv(x،ت)=∑uن(x،ت){\displaystyle v(x,t)=\sum u_{n}(x,t)}يمكن إجراء عملية الجمع بإحدى الطرق الثلاث الشائعة التالية:

  • قم بتراكب السجلات الزمنية الكاملة لكل نمط (يستغرق وقتاً طويلاً، ولكنه دقيق).
  • قم بتراكب السعات القصوى لكل نمط (سريع ولكنه متحفظ)
  • قم بتراكب الجذر التربيعي لمجموع المربعات (تقدير جيد للترددات المتباعدة جيدًا، ولكنه غير آمن للترددات المتقاربة).

لتركيب الاستجابات النمطية الفردية يدويًا، بعد حسابها باستخدام طريقة الطاقة:

بافتراض أن زمن الصعود tr معروف ( T = 2π / ω ) ، فمن الممكن قراءة دالة DAF من رسم بياني قياسي. ويمكن حساب الإزاحة الساكنة باستخدامuثابت=F1،eqك1،eq{\displaystyle u_{\text{static}}={\frac {F_{1,{\text{eq}}}}{k_{1,{\text{eq}}}}}}يمكن بعد ذلك إيجاد الإزاحة الديناميكية للنمط المختار والقوة المطبقة من خلال ما يلي:

uالأعلى=uثابتداف{\displaystyle u_{\max }=u_{\text{static}}{\text{DAF}}}

في الأنظمة الحقيقية، غالبًا ما تشارك كتلة في دالة القوة (مثل كتلة الأرض في الزلزال ) وكتلة أخرى تشارك في تأثيرات القصور الذاتي (كتلة الهيكل نفسه، M eq ). يُمثل عامل المشاركة النمطية Γ مقارنة بين هاتين الكتلتين. بالنسبة لنظام ذي درجة حرية واحدة  ، Γ  =  1.

Γ=∑منu¯ن∑منu¯ن2{\displaystyle \Gamma ={\frac {\sum M_{n}{\bar {u}}_{n}}{\sum M_{n}{\bar {u}}_{n}^{2}}}}

مراجع

  1. ↑ كلوف، راي دبليو؛ بنزين، جوزيف (1975). ديناميكيات الهياكل . ماكجرو هيل . ص 2-3 . ISBN  0-070-11392-0.