كسر التناظر

في الفيزياء ، يُعدّ كسر التناظر ظاهرةً تنهار فيها حالةٌ غير منتظمة ولكنها متناظرة إلى حالةٍ منتظمة ولكنها أقل تناظرًا. ^{[ 1 ]} غالبًا ما يكون هذا الانهيار أحد التشعبات العديدة الممكنة التي يمكن أن يتخذها الجسيم أثناء اقترابه من حالة طاقة أدنى. ونظرًا لكثرة الاحتمالات، قد يفترض المراقب أن نتيجة الانهيار عشوائية. تُعدّ هذه الظاهرة أساسيةً لنظرية الحقل الكمومي ، وللفهم المعاصر للفيزياء . ^{[ 2 ]} وعلى وجه التحديد، تلعب دورًا محوريًا في نموذج غلاشو-واينبرغ-سلام الذي يُشكّل جزءًا من النموذج القياسي الذي يُحاكي قطاع التفاعل الكهروضعيف.

في نظام لانهائي ( زمكان مينكوفسكي )، يحدث كسر التناظر، أما في نظام محدود (أي أي نظام فائق التكثيف حقيقي)، فيكون النظام أقل قابلية للتنبؤ، ولكن في كثير من الحالات يحدث النفق الكمومي . ^{[ 2 ] [ 3 ]} يرتبط كسر التناظر والنفق الكمومي من خلال انهيار الجسيم إلى حالة غير متناظرة أثناء بحثه عن طاقة أقل. ^{[ 4 ]}

يمكن تمييز كسر التناظر إلى نوعين، صريح وتلقائي . ويتم تحديدهما من خلال ما إذا كانت معادلات الحركة تفشل في أن تكون ثابتة، أو ما إذا كانت الحالة الأرضية تفشل في أن تكون ثابتة.

يصف هذا القسم كسر التناظر التلقائي. وتتلخص هذه الفكرة في أن أدنى تكوين طاقة ( حالة الفراغ ) في النظام الفيزيائي ليس بالضرورة التكوين الأكثر تناظرًا. وبشكل عام، هناك ثلاثة أنواع من التناظر يمكن كسرها: التناظر المنفصل، والتناظر المتصل ، وتناظر المقياس، مرتبة تصاعديًا حسب الدقة التقنية.

يُقدّم الشكل ذو الرسم البياني الأحمر مثالاً على نظام ذي تناظر منفصل: لنفترض جسيمًا يتحرك على هذا الرسم البياني، خاضعًا لقوة الجاذبية . يمكن تمثيل رسم بياني مشابه بالدالة.${\displaystyle f(x)=(x^{2}-a^{2})^{2}}$هذا النظام متناظر تحت الانعكاس حول المحور y. توجد ثلاث حالات استقرار ممكنة للجسيم: قمة التل عند${\displaystyle x=0}$أو في الأسفل، عند${\displaystyle x=\pm a}$عندما يكون الجسيم في الأعلى، يحافظ التكوين على تناظر الانعكاس: يبقى الجسيم في نفس المكان عند انعكاسه. ومع ذلك، فإن التكوينات ذات الطاقة الأدنى هي تلك الموجودة في${\displaystyle x=\pm a}$عندما يكون الجسيم في أي من هذين التكوينين، فإنه لم يعد ثابتًا تحت الانعكاس في المحور y: الانعكاس يبدل حالتي الفراغ.

يُمكن تقديم مثال ذي تناظر مستمر من خلال نظير ثلاثي الأبعاد للمثال السابق، وذلك بتدوير الرسم البياني حول محور يمر عبر قمة التل، أو بشكل مكافئ من خلال الرسم البياني.${\displaystyle f(x,y)=(x^{2}+y^{2}-a^{2})^{2}}$هذا الرسم البياني هو في الأساس تمثيل لجهد القبعة المكسيكية . يتميز هذا الرسم بتناظر مستمر ناتج عن الدوران حول المحور المار بقمة التل (بالإضافة إلى تناظر منفصل ناتج عن الانعكاس عبر أي مستوى قطري). وكما ذكرنا سابقًا، إذا كان الجسيم في قمة التل، فإنه يبقى ثابتًا تحت تأثير الدوران، لكن طاقته الجاذبية تكون أعلى في القمة. أما في الأسفل، فإنه يفقد ثباته تحت تأثير الدوران، ولكنه يقلل من طاقة وضعه الجاذبية. علاوة على ذلك، ينقل الدوران الجسيم من حالة طاقة دنيا إلى أخرى. وهنا تكمن ميزة جديدة لم نرَها في المثال السابق: فمن أي حالة فراغ، يمكن الوصول إلى أي حالة فراغ أخرى بكمية ضئيلة من الطاقة، وذلك بالتحرك حول الحوض في أسفل التل، بينما في المثال السابق، للوصول إلى حالة الفراغ الأخرى، كان على الجسيم عبور التل، مما يتطلب كمية كبيرة من الطاقة.

يُعدّ كسر تناظر القياس من أدقّ أنواع كسر التناظر، ولكنه ذو تبعات فيزيائية بالغة الأهمية. باختصار، يُعرّف تناظر القياس، لأغراض هذا القسم، بأنه تخصيص أنظمة ذات تناظر مستمر لكل نقطة في الزمكان . يمنع تناظر القياس توليد الكتلة لحقول القياس ، ومع ذلك فقد رُصدت حقول قياس ذات كتلة ( بوزونات W وZ ). طُوّر كسر التناظر التلقائي لحلّ هذا التناقض. تقوم الفكرة على أنه في مرحلة مبكرة من الكون، كان في حالة طاقة عالية، تُشبه وجود الجسيم على قمة التل، وبالتالي كان يتمتع بتناظر قياس كامل وكانت جميع حقول القياس عديمة الكتلة. مع برودته، استقر في حالة فراغ، مما أدى إلى كسر التناظر تلقائيًا، وبالتالي إزالة تناظر القياس والسماح بتوليد الكتلة لتلك الحقول. شرح كامل لهذه الظاهرة مُعقّد للغاية: انظر التفاعل الكهروضعيف .

في كسر التناظر التلقائي (SSB)، تكون معادلات حركة النظام ثابتة، ولكن أي حالة فراغ (حالة الطاقة الأدنى) ليست كذلك.

على سبيل المثال، في حالة التناظر الثنائي، إذا كانت هناك ذرة تمتلك حالتين فراغيتين، فإن شغل أيٍّ من هاتين الحالتين يكسر التناظر الثنائي. يُعرف هذا الفعل، أي اختيار إحدى الحالتين عندما يصل النظام إلى طاقة أقل، باسم كسر الحالة المفردة (SSB). عند حدوث ذلك، لا تعود الذرة متناظرة ثنائياً. ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$متناظر (متناظر انعكاسياً) وانهار إلى حالة طاقة أقل.

يتم تحديد هذا النوع من كسر التناظر بواسطة معامل ترتيب . ويُعدّ كسر التناظر الديناميكي حالة خاصة من هذا النوع من كسر التناظر .

في إطار لاغرانج لنظرية الحقل الكمومي (QFT)، لاغرانجي${\displaystyle L}$هي دالة للحقول الكمومية ثابتة تحت تأثير مجموعة التناظر${\displaystyle G}$ومع ذلك، فإن قيمة التوقع الفراغي المتكونة عندما ينهار الجسيم إلى طاقة أقل قد لا تكون ثابتة تحت${\displaystyle G}$في هذه الحالة، سيؤدي ذلك جزئياً إلى كسر تناظر${\displaystyle G}$، إلى مجموعة فرعية${\displaystyle H}$هذا كسر تلقائي للتناظر.

في سياق تناظر القياس، تُعرف ظاهرة كسر التناظر القياسي (SSB) بأنها الظاهرة التي تكتسب فيها حقول القياس كتلةً على الرغم من أن ثبات القياس يفرض أن تكون هذه الحقول عديمة الكتلة. ويعود ذلك إلى أن كسر التناظر القياسي في تناظر القياس يكسر ثبات القياس، وهذا الكسر يسمح بوجود حقول قياس ذات كتلة. ويُعد هذا استثناءً هامًا من نظرية غولدستون ، حيث يمكن لبوزون نامبو-غولدستون أن يكتسب كتلة، ليصبح بوزون هيغز في هذه العملية. ^{[ 5 ]}

علاوة على ذلك، في هذا السياق، يُعدّ استخدام مصطلح "كسر التناظر"، رغم شيوعه، تسميةً خاطئة، إذ إنّ "تناظر" القياس ليس تناظرًا حقيقيًا، بل هو تكرار في وصف النظام. رياضيًا، يُعدّ هذا التكرار خيارًا للتبسيط ، وهو يُشابه إلى حدٍّ ما التكرار الناتج عن اختيار الأساس.

يرتبط كسر التناظر التلقائي أيضًا بالتحولات الطورية . على سبيل المثال، في نموذج إيزينغ ، عندما تنخفض درجة حرارة النظام إلى ما دون درجة الحرارة الحرجة،${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$يتم كسر تناظر الفراغ، مما يؤدي إلى حدوث انتقال طوري للنظام.

في كسر التناظر الصريح ، تتغير معادلات الحركة التي تصف النظام تبعًا لكسر التناظر. في ميكانيكا هاميلتون أو ميكانيكا لاغرانج ، يحدث هذا عندما يوجد حد واحد على الأقل في الهاميلتوني (أو اللاغرانجي) يكسر التناظر المعطى صراحةً.

في سياق الهاميلتوني، غالبًا ما تتم دراسة هذا الأمر عندما يمكن كتابة الهاميلتوني على النحو التالي${\displaystyle H=H_{0}+H_{\text{int}}}$.

هنا${\displaystyle H_{0}}$هو "هاميلتوني أساسي"، يتمتع ببعض التناظر الظاهر. وبشكل أكثر تحديدًا، فهو متناظر تحت تأثير زمرة (لي).${\displaystyle G}$غالباً ما يكون هذا هاميلتونيًا قابلاً للتكامل.

ال${\displaystyle H_{\text{int}}}$هو هاميلتوني اضطراب أو تفاعل. وهو ليس ثابتًا تحت تأثير${\displaystyle G}$غالباً ما يكون متناسباً مع معامل اضطرابي صغير.

هذا هو النموذج الأساسي لنظرية الاضطراب في ميكانيكا الكم. ومن الأمثلة على استخدامها إيجاد البنية الدقيقة للأطياف الذرية.

يمكن أن يشمل كسر التناظر أيًا من السيناريوهات التالية:

• كسر التناظر الدقيق للقوانين الفيزيائية الأساسية من خلال التكوين العشوائي الظاهر لبعض الهياكل؛
• حالة في الفيزياء يكون فيها مستوى الطاقة الأدنى أقل تناظراً من النظام نفسه؛
• الحالات التي لا تعكس فيها الحالة الفعلية للنظام التناظرات الكامنة للديناميكيات لأن الحالة المتناظرة بشكل واضح غير مستقرة (يتم تحقيق الاستقرار على حساب عدم التناظر المحلي )؛
• الحالات التي قد يكون لمعادلات نظرية ما تناظرات معينة، على الرغم من أن حلولها قد لا يكون لها تناظرات (التناظرات "مخفية").

^تُعدّ إحدى أولى حالات كسر التناظر التي نوقشت في أدبيات الفيزياء تلك المتعلقة بالشكل الذي يتخذه جسم يدور بانتظام من سائل غير قابل للانضغاط في حالة توازن جاذبي وهيدروستاتيكي . ناقش جاكوبي ^{[ 6 ]} ، وبعده بفترة وجيزة ليوفيل [ ^{7 ]} في عام 1834، حقيقة أن القطع الناقص ثلاثي المحاور يُمثّل حلاً متوازناً لهذه المسألة عندما تتجاوز الطاقة الحركية، مقارنةً بالطاقة الجاذبية للجسم الدوار، قيمة حرجة معينة. ينكسر التناظر المحوري الذي تُمثله أشكال ماكلورين الكروية عند نقطة التشعب هذه. علاوة على ذلك، فوق نقطة التشعب هذه، ومع ثبات الزخم الزاوي، تكون الحلول التي تُقلّل الطاقة الحركية هي أشكال جاكوبي الناقصة غير المتناظرة محورياً بدلاً من أشكال ماكلورين الكروية .

• آلية هيغز
• فراغ QCD
• أوراق بحثية حول كسر التناظر نُشرت عام 1964 في مجلة PRL

• اقتباسات متعلقة بكسر التناظر على موقع ويكي الاقتباسات