الفاصلة التركيبية

الفاصلة التركيبية (81:80) على C

تدوين هيلمهولتز-إليس

في نظرية الموسيقى ، تُعرف الفاصلة السينتونية ، أو الفاصلة الكروماتية ، أو الفاصلة الديديمية ، أو الفاصلة البطلمية ، أو الفاصلة الديوتونية ، ^{[ 2 ]} بأنها فاصلة صغيرة على شكل فاصلة بين نوتتين موسيقيتين ، تساوي نسبة التردد 81/80 ( = 1.0125 ) (حوالي 21.51 سنتًا ) . ستبدو نوتتان تختلفان بهذا الفاصلة مختلفتين حتى بالنسبة للأذن غير المدربة، ^[³^] ولكنهما ستكونان متقاربتين بما يكفي ليتم تفسيرهما على الأرجح على أنهما نسختان غير متناغمتين من النوتة نفسها بدلاً من نوتتين مختلفتين. وتسمى الفاصلة أيضًا بالفاصلة الديديمية لأنها هي المقدار الذي صحح به ديديموس الثلث ^الكبير الفيثاغوري ( 81/64 ، حوالي 407.82 سنتًا ) [ ⁴^]إلى ثلث كبير متوازن ( 5/4 ، حوالي 386.31 سنتًا ) .

جاءت كلمة "الفاصلة" عبر اللاتينية من اليونانية κόμμα ، من الكلمة السابقة * κοπ-μα بمعنى "شيء مقطوع"، أو "شعرة"، كما في "مقطوع بشعرة فقط".

العلاقات

يمكن فصل العوامل الأولية للفاصلة الصحيحة 81/80 ، والمعروفة بالفاصلة التوافقية ، وإعادة تركيبها في متواليات مختلفة من فاصلتين أو أكثر تصل إلى الفاصلة، مثل $81/1$ $\times$ $1/80$ $أو ($ $بعد$ التوسيع الكامل والترتيب حسب الأعداد الأولية) $3$ $\times 3 \times 3 \times 3$ $/$ 2 × $2$ $\times$ $2$ $\times$ $2$ $\times$ $5.$ $جميع$ متواليات النوتات التي تُنتج هذا الكسر صحيحة رياضيًا، ولكن بعض المتواليات الموسيقية الشائعة الاستخدام لتذكر وشرح تكوين الفاصلة ووجودها واستخدامها مذكورة أدناه:

نسبة نوعي الثانية الكبيرة في ضبط النغمات الخماسية : النغمة الأكبر (9:8، حوالي 203.91 سنتًا، أو C ↗ D في سلم دو الكبير) والنغمة الأصغر (10:9، حوالي 182.40 سنتًا، أو D ↗ E ). أي أن 9:8 ÷ 10:9 = 81:80، $أو$ $بعبارة$ $أخرى$ $،$ $يؤدي$ رفع النغمة بمقدار فاصلة $إلى$ ^تحويل الثانية $الكبيرة$ الأصغر ^إلى ثانية ^أكبر $:$ $10/9$ $\times$ $81/80$ $=$ $9/8$ $.$ $[$ $4$ $]$
الفرق في $الحجم$ بين النغمة الثنائية الفيثاغورية ( $نسبة$ التردد 81:64 $،$ أو حوالي 407.82 سنتًا ) والثالثة الكبيرة (5:4 $،$ $أو$ $حوالي$ $386.31$ $سنتًا$ $)$ $.$ $أي$ ، $81/64$ $\div$ $5/4$ $=$ $81/80$ $.$
الفرق بين أربع نغمات خامسة مثالية مضبوطة بدقة ، وأوكتافين بالإضافة إلى نغمة ثالثة كبيرة مضبوطة بدقة . تبلغ نسبة النغمة الخامسة المثالية 3:2 (حوالي 701.96 سنتًا)، وأربع منها تساوي 81:16 (حوالي 2807.82 سنتًا). أما النغمة الثالثة الكبيرة المضبوطة بدقة فتبلغ نسبتها 5:4 (حوالي 386.31 سنتًا)، وواحدة منها بالإضافة إلى أوكتافين (4:1 أو 2400 سنتًا بالضبط) تساوي 5:1 (حوالي 2786.31 سنتًا). الفرق بين هاتين النسبتين هو الفاصلة التوافقية. أي أن 81:16 ÷ 5:1 = 81:80.
الفرق بين أوكتاف واحد بالإضافة إلى ثلث صغير مضبوط بدقة (12:5، حوالي 1515.64 سنتًا)، وثلاثة أرباع كاملة مضبوطة بدقة (64:27، حوالي 1494.13 سنتًا). أي أن 12:5 ÷ 64:27 = 81:80.
الفرق بين سادسة كبيرة فيثاغورس (27:16، حوالي 905.87 سنتًا) وسادسة كبيرة مضبوطة بشكل صحيح أو "نقية" (5:3، حوالي 884.36 سنتًا). أي أن 27:16 ÷ 5:3 = 81:80. ^[⁴^]

على لوحة مفاتيح البيانو (المضبوطة عادةً بنظام التوزيع المتساوي ذي الاثنتي عشرة نغمة )، فإنّ مجموعة من أربع أخماس (700 × 4 = 2800 سنت) تساوي تمامًا أوكتافين (1200 × 2 = 2400 سنت) بالإضافة إلى ثلث كبير (400 سنت). بعبارة أخرى، بدءًا من نغمة دو، ستنتهي كلتا مجموعتي الفواصل عند نغمة مي. مع ذلك، فإنّ استخدام الأوكتافات المضبوطة بدقة (2:1)، والخماسيات (3:2)، والثوالث (5:4) ينتج عنه نغمتان مختلفتان قليلاً. النسبة بين تردداتهما، كما هو موضح أعلاه، هي فاصلة توافقية (81:80). يستخدم الضبط الفيثاغورسي أيضًا الخماسيات المضبوطة بدقة (3:2)، ولكنه يستخدم النسبة الأكثر تعقيدًا نسبيًا 81:64 للثوالث الكبيرة. يستخدم نظام التوزيع المتوسط ربع الفاصلة ثلثًا كبيرًا مضبوطًا بشكل صحيح (5:4)، ولكنه يخفض كل خامس بمقدار ربع فاصلة متناغمة، نسبةً إلى حجمه الصحيح (3:2). وتستخدم أنظمة أخرى حلولًا وسطية مختلفة. وهذا أحد أسباب كون نظام التوزيع المتساوي ذي الاثنتي عشرة نغمة هو النظام المفضل حاليًا لضبط معظم الآلات الموسيقية .

رياضيًا، وفقًا لنظرية ستورمر ، فإن النسبة 81:80 هي أقرب نسبة فائقة الخصوصية ممكنة عندما يكون البسط والمقام أعدادًا منتظمة . النسبة الفائقة الخصوصية هي نسبة يكون بسطها أكبر من مقامها بمقدار 1، مثل 5:4، والعدد المنتظم هو عدد تقتصر عوامله الأولية على 2 و3 و 5. لذا، على الرغم من إمكانية وصف فترات أصغر ضمن نطاق 5، إلا أنه لا يمكن وصفها كنسب فائقة الخصوصية.

الفاصلة التوافقية في تاريخ الموسيقى

الفاصلة التركيبية (عدم التطابق في الأعلى)

يتم تخفيفه في 12TET (أسفل)

يتم تخفيف الفاصلة التركيبية، مثل الفاصلة بين النغمات الرئيسية والثانوية 9/8 (203.91 سنتًا تقريبًا) و 10/9 (182.40 سنتًا تقريبًا) (أعلى)، في 12TET، تاركة نغمة واحدة 200 سنت (أسفل).

تلعب الفاصلة التوافقية دورًا محوريًا في تاريخ الموسيقى. فهي تمثل مقدار خفض أو رفع بعض النغمات في الضبط الفيثاغورسي لإنتاج الثوالث الصغرى والكبرى فقط. في الضبط الفيثاغورسي، كانت الفواصل المتناغمة الوحيدة هي الخامسة التامة وانعكاسها، الرابعة التامة . أما الثالثة الكبرى (81:64) والصغرى (32:27) الفيثاغورسية فكانتا متنافرتين ، مما حال دون استخدام الموسيقيين للثلاثيات والأوتار ، وأجبرهم لقرون على كتابة موسيقى ذات نسيج بسيط نسبيًا . مع ذلك، يرى مارك ليندلي ورونالد تيرنر سميث أن الضبط الانشقاقي (باستخدام الرابعة المنقوصة (81:92:65:61) والثانية المعززة (96:83:163:84) لتمثيل 5:4 و6:5 على التوالي، مع اختلاف بسيط بمقدار انشقاق واحد ) كان مستخدمًا لفترة وجيزة خلال أواخر العصور الوسطى. ^[⁵^]

يعود التناغم التوافقي إلى ديديموس الموسيقي ، الذي استبدل في ضبطه للجنس الدياتوني للرباعي فاصلة 9:8 بفاصلة 10:9 ( نغمة أصغر )، فحصل على ثلث كبير (5:4) ونصف نغمة (16:15). وقد نقّح بطليموس هذا لاحقًا (بتبديل النغمتين) في سلمه "الديوتوني التوافقي" ( συντονόν διατονικός ، syntonón diatonikós ، من συντονός + διάτονος ). استند مصطلح syntonón إلى Aristoxenus ، ويمكن ترجمته إلى "متوتر" (تقليديًا "شديد")، في إشارة إلى الأوتار المشدودة (وبالتالي أكثر حدة)، على عكس μαλακόν ( malakón ، من μαλακός )، والذي يُترجم إلى "مسترخي" (تقليديًا "ناعم")، في إشارة إلى الأوتار الأكثر ارتخاءً (وبالتالي أكثر انخفاضًا أو "أكثر نعومة").

أُعيد اكتشاف هذا في أواخر العصور الوسطى ، حيث أدرك الموسيقيون أنه من خلال تعديل طفيف في درجة بعض النوتات، يمكن جعل الثوالث الفيثاغورية (على عكس الأرباع المنقوصة والثواني المعززة التي يصعب الوصول إليها) متناغمة . على سبيل المثال، إذا انخفض تردد نغمة مي (E) بمقدار فاصلة رنانة (81:80)، فإن المسافة بين دو (C) ومي (E) (ثلث كبير) ومي (E) (ثلث صغير) تصبح متناغمة. أي أن المسافة بين دو (C) ومي (E) تضيق إلى نسبة متناغمة .

{81 \over 64}\cdot {80 \over 81}={{1\cdot 5} \over {4\cdot 1}}={5 \over 4}

وفي الوقت نفسه، تتسع المسافة بين E و G إلى النسبة المناسبة لـ

{32 \over 27}\cdot {81 \over 80}={{2\cdot 3} \over {1\cdot 5}}={6 \over 5}

يكمن العيب في أن الخماسيات A–E وE–B، بتخفيض نغمة E، تصبح متنافرة تقريبًا مثل خماسية الذئب الفيثاغورية . لكن الخماسية C–G تبقى متناغمة، لأن E فقط هي التي تم تخفيضها (C–E × E–G = 5/4 × 6/5 = 3/2)، ويمكن استخدامها مع C–E لإنتاج ثلاثية دو الكبرى (C–E–G). أدت هذه التجارب في النهاية إلى ابتكار نظام ضبط جديد ، يُعرف باسم نظام الضبط المتوسط بربع الفاصلة ، حيث تم فيه زيادة عدد الثوالث الكبرى إلى أقصى حد، وتم ضبط معظم الثوالث الصغرى بنسبة قريبة جدًا من 6:5. تم الحصول على هذه النتيجة بتضييق كل خماسية بمقدار ربع فاصلة متناغمة، وهو مقدار يُعتبر ضئيلاً، مما سمح بالتطور الكامل للموسيقى ذات النسيج المعقد ، مثل الموسيقى متعددة الأصوات ، أو اللحن المصحوب بمصاحبة آلية . منذ ذلك الحين، تم تطوير أنظمة ضبط أخرى، واستُخدمت الفاصلة التوافقية كقيمة مرجعية لضبط الخماسيات التامة في مجموعة كاملة منها. وتحديدًا، في المجموعة التي تنتمي إلى سلسلة الضبط التوافقي ، بما في ذلك أنظمة الضبط المتوسطة .

مضخة فاصلة

تظهر الفاصلة التوافقية في متواليات "ضخ الفاصلة " ( انجراف الفاصلة ) مثل CGDAEC، عندما تُعزف كل مسافة بين نغمة وأخرى بمسافات محددة في ضبط النغمة الطبيعية . إذا استخدمنا نسبة التردد 3/2 للخامسات التامة (دو-صول وري-لا)، و3/4 للرابعات التامة الهابطة (صول-ري ولا-مي)، و4/5 للثالثة الكبيرة الهابطة (مي-دو)، فإن متوالية المسافات بين النغمات في هذه المتوالية تكون 3/2، 3/4، 3/2، 3/4، 4/5. تُضرب هذه النسب معًا لتُعطي

{3 \over 2}\cdot {3 \over 4}\cdot {3 \over 2}\cdot {3 \over 4}\cdot {4 \over 5}={81 \over 80}

وهي الفاصلة التوافقية (حيث تُضرب الفواصل الموسيقية المكدسة بهذه الطريقة معًا). وينتج "الانحراف" عن الجمع بين فواصل فيثاغورس وفواصل الحد الخامس في التناغم الطبيعي، ولن يحدث في التناغم الفيثاغورسي نظرًا لاستخدام الثلث الكبير الفيثاغورسي فقط (81/64)، مما يعيد الخطوة الأخيرة من التسلسل إلى النغمة الأصلية.

لذا في هذا التسلسل، تكون نغمة دو الثانية أعلى من نغمة دو الأولى بمقدار فاصلة تناغمية.يلعب^ⓘ . يُعرف هذا التسلسل، أو أينقلله، باسم "ضخ الفاصلة". إذا تبعت مقطوعة موسيقية هذا التسلسل، وإذا كانت كل مسافة بين النوتات المتجاورة مضبوطة بشكل صحيح، ففي كل مرة يتبع فيها التسلسل، ترتفع درجة صوت المقطوعة بمقدار فاصلة متناغمة (حوالي خُمس نصف نغمة).

يعود تاريخ دراسة مضخة الفاصلة إلى القرن السادس عشر على الأقل، عندما قام العالم الإيطالي جيوفاني باتيستا بينيديتي بتأليف مقطوعة موسيقية لتوضيح انحراف الفاصلة التوافقي. ^{[ 6 ]}

لاحظ أن النغمة الرابعة التامة الهابطة (3/4) تُعادل النغمة الأوكتافية الهابطة (1/2) متبوعةً بالنغمة الخامسة التامة الصاعدة (3/2). أي أن (3/4) = (1/2) × (3/2). وبالمثل، فإن النغمة الثالثة الكبيرة الهابطة (4/5) تُعادل النغمة الأوكتافية الهابطة (1/2) متبوعةً بالنغمة السادسة الصغيرة الصاعدة (8/5). أي أن (4/5) = (1/2) × (8/5). لذلك، فإن التسلسل المذكور أعلاه يُكافئ ما يلي:

{3 \over 2}\cdot {1 \over 2}\cdot {3 \over 2}\cdot {3 \over 2}\cdot {1 \over 2}\cdot {3 \over 2}\cdot {1 \over 2}\cdot {8 \over 5}={81 \over 80}

أو عن طريق تجميع الفترات المتشابهة معًا،

{3 \over 2}\cdot {3 \over 2}\cdot {3 \over 2}\cdot {3 \over 2}\cdot {8 \over 5}\cdot {1 \over 2}\cdot {1 \over 2}\cdot {1 \over 2}={81 \over 80}

وهذا يعني أنه إذا تم ضبط جميع الفواصل بشكل صحيح، فيمكن الحصول على فاصلة متناغمة مع مجموعة من أربعة أخماس مثالية بالإضافة إلى سادسة صغيرة واحدة، متبوعة بثلاثة أوكتافات تنازلية (بمعنى آخر، أربعة أخماس مثالية بالإضافة إلى سادسة صغيرة واحدة مطروحًا منها ثلاثة أخماس مثالية ).

الترميز

مجرد وتر رئيسي على نغمة دو في تدوين بن جونستون.يلعب وتر فيثاغورس الرئيسي على C في تدوين هيلمهولتز-إليس.يلعب

وتر فيثاغورس الكبير، تدوين بن جونستون.

مجرد وتر رئيسي، في تدوين هيلمهولتز-إليس.

طوّر موريتز هاوبتمان طريقةً للتدوين الموسيقي استخدمها هيرمان فون هيلمهولتز . استنادًا إلى الضبط الفيثاغورسي، تُضاف أرقام سفلية للإشارة إلى عدد الفواصل التوافقية لخفض النوتة. وهكذا، يكون السلم الفيثاغورسي هو CDEFGAB، بينما يكون السلم الطبيعي هو CDE ₁ FGA ₁ B _{1. طوّر}كارل إيتز نظامًا مشابهًا استخدمه ج. موراي باربور . تُضاف أرقام علوية موجبة وسالبة، للإشارة إلى عدد الفواصل التوافقية لرفع أو خفض النوتة عن الضبط الفيثاغورسي. وهكذا ، يكون السلم الفيثاغورسي هو CDEFGAB، بينما يكون سلم بطليموس ذو الحد الخامس هو CDE ⁻¹ FGA ⁻¹ B ⁻¹ .

في تدوين هيلمهولتز-إليس ، يُشار إلى الفاصلة التوافقية بأسهم لأعلى ولأسفل تُضاف إلى علامات التحويل التقليدية. وهكذا، فإن السلم الموسيقي الفيثاغورسي هو CDEFGAB، بينما السلم الموسيقي البطلمي ذو الحد الخامس هو CDE FGA B.

يستخدم الملحن بن جونستون علامة "-" كعلامة تحويلية للإشارة إلى خفض النوتة الموسيقية بفاصلة تناغمية، أو علامة "+" للإشارة إلى رفعها بفاصلة تناغمية. ^{[ 1 ]} وبالتالي، فإن السلم الفيثاغورسي هو CD E+ FG A+ B+، بينما السلم البطلمي ذو الحد الخامس هو CDEFGA B.

	الحد الأقصى 5 فقط	فيثاغورس
هو	CDE FGA B	CDEFGAB
جونستون	CDEFGAB	CD E+ FG A+ B+

انظر أيضاً

مراجع

١ ٢ جون فونفيل . "التنغيم الممتد لبن جونستون - دليل للمؤدين"، ص ١٠٩، آفاق الموسيقى الجديدة ، المجلد ٢٩، العدد ٢ (صيف ١٩٩١)، ص ١٠٦-١٣٧. وجونستون ، بن وجيلمور ، بوب (٢٠٠٦). "نظام تدوين للتنغيم الممتد" (٢٠٠٣)، "أقصى وضوح" وكتابات أخرى عن الموسيقى ، ص ٧٨. ISBN 978-0-252-03098-7.
↑ جونستون، ب. (2006)، جيلمور، ب. (محرر)، "أقصى وضوح" وكتابات أخرى عن الموسيقى ، أوربانا، إلينوي: مطبعة جامعة إلينوي، ISBN 0-252-03098-2
↑ "صول-فا - مفتاح المزاج" ، bbc.co.uk ، بي بي سي ، مؤرشف من الأصل في 8 فبراير 2005
1 2 3 لويد، ليويلين ساوثوورث (1937)، الموسيقى والصوت ، دار نشر كتب المكتبات، ص 12، رقم ISBN 0-8369-5188-3{{citation}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
^ ليندلي، مارك ؛ تيرنر سميث ، رونالد (1993)، “الفصل 17. مزاجات شبه فيثاغورية”، النماذج الرياضية للمقاييس الموسيقية: نهج جديد ، Orpheus-Schriftenreihe zu Grundfragen der Musik، vol. 66، Bonn-Bad Godesberg: Verlag fuer systematische Musikwissenschaft, GmbH، الصفحات من 55 إلى 57
1 2 وايلد، جوناثان؛ شوبرت، بيتر (ربيع-خريف 2008)، "إعادة ضبط الأداء الصوتي متعدد الأصوات بناءً على معلومات تاريخية" (ملف PDF) ، مجلة الدراسات الموسيقية متعددة التخصصات ، 2 (1 و2): 121-139 [127]، مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 11 سبتمبر 2010 ، تم استرجاعه في 5 أبريل 2013، المادة رقم #0821208.

روابط خارجية

[Fonville-1] ١ ٢ جون فونفيل . "التنغيم الممتد لبن جونستون - دليل للمؤدين"، ص ١٠٩، آفاق الموسيقى الجديدة ، المجلد ٢٩، العدد ٢ (صيف ١٩٩١)، ص ١٠٦-١٣٧. وجونستون ، بن وجيلمور ، بوب (٢٠٠٦). "نظام تدوين للتنغيم الممتد" (٢٠٠٣)، "أقصى وضوح" وكتابات أخرى عن الموسيقى ، ص ٧٨. ISBN 978-0-252-03098-7.

[Johnston-2] جونستون، ب. (2006)، جيلمور، ب. (محرر)، "أقصى وضوح" وكتابات أخرى عن الموسيقى ، أوربانا، إلينوي: مطبعة جامعة إلينوي، ISBN 0-252-03098-2

[BBC-3] "صول-فا - مفتاح المزاج" ، bbc.co.uk ، بي بي سي ، مؤرشف من الأصل في 8 فبراير 2005

[Lloyd-4] 1 2 3 لويد، ليويلين ساوثوورث (1937)، الموسيقى والصوت ، دار نشر كتب المكتبات، ص 12، رقم ISBN 0-8369-5188-3{{citation}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )

[5] ليندلي، مارك ؛ تيرنر سميث ، رونالد (1993)، “الفصل 17. مزاجات شبه فيثاغورية”، النماذج الرياضية للمقاييس الموسيقية: نهج جديد ، Orpheus-Schriftenreihe zu Grundfragen der Musik، vol. 66، Bonn-Bad Godesberg: Verlag fuer systematische Musikwissenschaft, GmbH، الصفحات من 55 إلى 57

[Historically-6] 1 2 وايلد، جوناثان؛ شوبرت، بيتر (ربيع-خريف 2008)، "إعادة ضبط الأداء الصوتي متعدد الأصوات بناءً على معلومات تاريخية" (ملف PDF) ، مجلة الدراسات الموسيقية متعددة التخصصات ، 2 (1 و2): 121-139 [127]، مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 11 سبتمبر 2010 ، تم استرجاعه في 5 أبريل 2013، المادة رقم #0821208.

[ 1 ]

[ 2 ]

[

الكبير

[

[ 6 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗