فاصل وولف

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 2 صور
الموسوعة الحرة

الفاصلة الذئبية هي فاصلة غير متناغمة مسموعة ضمن نظام ضبط موسيقي معين . ومن الأمثلة الشائعة على ذلك الفاصلة الخامسة الصغيرة بشكل غير طبيعي الناتجة عن الفاصلة الفيثاغورية . [ 1 ] : 1757 وما بعدها

تعريف

تُنتج الفواصل غير المتناغمة، على وجه الخصوص، تأثيرًا مزعجًا يُذكّر المستمعين بعواء الذئب . [ 2 ] [ 3 ] تُنتج فواصل الذئب الخماسية بواسطة نظام ضبط موسيقي محدد ، شاع استخدامه في القرنين السادس عشر والسابع عشر: نظام الضبط المتوسط ​​ربع الفاصلة . وبشكل أوسع، يُستخدم هذا المصطلح أيضًا للإشارة إلى فواصل مماثلة (متقاربة، ولكن ذات مقادير متغيرة) تُنتجها أنظمة ضبط أخرى، بما في ذلك نظام فيثاغورس ومعظم أنظمة الضبط المتوسط . وقد وُصفت فواصل الذئب الخماسية أحيانًا بأنها غير كاملة أو بروكروستيان . [ 4 ] [ 5 ]

عند ضبط النوتات الاثنتي عشرة ضمن أوكتاف السلم الكروماتي باستخدام نظام التوزيع المتوسط ​​ذي الربع والفاصلة، فإن إحدى الفواصل الاثنتي عشرة التي تبدو ظاهريًا وكأنها تمتد على سبعة أنصاف نغمات هي في الواقع سادسة منقوصة ، والتي يتضح أنها أوسع بكثير من الخماسيات الحقيقية المتناغمة . [ أ ] في أنظمة التوزيع المتوسط، يكون هذا الفاصل عادةً من دو دييز إلى لا بيمول أو من صول دييز إلى مي بيمول، ولكن يمكن تحريكه في أي من الاتجاهين لتفضيل مجموعات معينة من المفاتيح. [ 3 ] تبدو الخماسيات الإحدى عشرة متناغمة تمامًا تقريبًا. في المقابل، فإن السادسة المنقوصة المستخدمة كبديل تكون نشازًا بشدة: إذ تبدو كعواء ذئب ، بسبب ظاهرة تسمى التذبذب . بما أن السادسة المنقوصة تعادل اسميًا الخامسة المثالية، ولكن في نظام التوزيع الموسيقي المتوسط ، فإن النوتات المتوافقة تكون قريبة فقط (في حدود ربع درجة حادة أو ربع درجة مسطحة تقريبًا )؛ ويطلق على عدم التوافق في الفاصل البديل اسم "الخامسة الذئبية".

إلى جانب نظام الضبط المذكور أعلاه، قد تُنتج أنظمة ضبط أخرى نغمات سادسة منقوصة شديدة التنافر. في المقابل، في نظام الضبط المتساوي ذي الاثنتي عشرة  نغمة (12-TET) ، وهو النظام الأكثر شيوعًا حاليًا، لا تُعتبر النغمة السادسة المنقوصة خامسة ذئبية، إذ أنها تُساوي في حجمها تمامًا الخامسة المثالية.

وبناءً على ذلك، يُطلق على أي فاصل موسيقي يُعتبر نشازًا شديدًا ويُشبه "عواء الذئب" اسم فاصل الذئب . على سبيل المثال، في نظام ربع الفاصلة المتوسط، يمكن تسمية الثانية المعززة ، والثالثة المعززة ، والخامسة المعززة ، والرابعة المنقوصة ، والسابعة المنقوصة بفواصل الذئب، نظرًا لأن نسبة ترددها تنحرف بشكل ملحوظ عن نسبة الفاصل المقابل لها في النظام المتناغم (انظر: حجم فواصل ربع الفاصلة المتوسطة ).

مزاج

يعود سبب ظهور نغمات "الذئب" في أنظمة الضبط المتوسطة إلى الممارسة الخاطئة المتمثلة في ضغط العازفين على مفتاح نغمة متناغمة كبديل لنغمة غير مضبوطة على لوحة المفاتيح؛ على سبيل المثال، الضغط على المفتاح الأسود المضبوط على G♯ بينما تتطلب المقطوعة الموسيقية A ♭ . في جميع أنظمة الضبط المتوسطة ، لا تتكافئ علامات الرفع والخفض ؛ ومن مخلفات هذه الممارسة، التي لا تزال قائمة في الممارسة الموسيقية الحديثة، التمييز الدقيق بين التدوين الموسيقي لنغمتين لهما نفس درجة الصوت في نظام الضبط المتساوي ( "متناغمتان" ) ويتم عزفهما بنفس المفتاح على لوحة مفاتيح ذات ضبط متساوي (مثل C♯ و D ♭ ، أو E♯ وF ♮ )، على الرغم من أنهما متطابقتان في كل شيء عدا النظرية الموسيقية .

لإكمال دائرة الخماسيات في  السلالم الموسيقية ذات الاثنتي عشرة نغمة، يجب أن يكون متوسط ​​قيمة الخماسيات الاثنتي عشرة 700 سنت . [ ب ] كل من الخماسيات الإحدى عشرة الأولى (بدءًا من الخماسية التي تلي النغمة الأساسية ، وهي النغمة الفرعية : فا في مفتاح دو، عندما يتم ضبط كل مفتاح أسود على نغمة متوسطة حادة / بدون علامات خفض) لها قيمة 700 - ε سنت ، حيث ε هو عدد صغير من السنتات يتم به خفض نغمة جميع الخماسيات. [ ج ] في أنظمة ضبط النغمات المتوسطة ، لا توجد الخماسية الثانية عشرة والأخيرة في  الأوكتاف ذي الاثنتي عشرة نغمة على لوحة المفاتيح.

النوتة المتاحة فعليًا هي في الواقع سادسة منقوصة : الفاصل الزمني هو 700 + 11 سنتًا ، وليس خامسة متوسطة صحيحة، والتي تكون 700 - سنتًا . الفرق البالغ 12 سنتًا بين النوتة المتاحة والنوتة المقصودة هو مصدر "الصوت المزعج". يكون تأثير "الصوت المزعج" مزعجًا بشكل خاص لقيم 12 سنتًا التي تقترب من 20-25 سنتًا . [ د ]

بما أن الأوكتاف في لوحة المفاتيح التقليدية يحتوي على 12  نغمة فقط، فإنه في نظام الضبط المتوسط ​​(meantone) يجب دائمًا حذف بعض النغمات. على سبيل المثال، أحد الخيارات لضبط آلة موسيقية بنظام الضبط المتوسط ​​(meantone) لعزف موسيقى بمفتاح دو دييز (C ♮ ) هو:

أ[بدون نغمة لا♯ ]سي بيمولب[بدون B♯ ولا C ♭ ]جدو ♯[بدون نغمة D ♭ ]  
د[بدون نغمة D♯ ]مي بيمولهـ[بدون نغمة مي بيمول ولا نغمة فا بيمول ]Fفا دي[بدون نغمة G ♭ ]جيG ♯ [اختر واحداً إما G ♯ أو A ♭ ]

مع هذه المجموعة من النوتات المختارة بخط غامق، وبعض النوتات المحذوفة باللون الرمادي. [ هـ ]

كان هذا القيد المفروض على النوتات المتوسطة المحددة وعلامات الرفع والخفض الخاصة بها، والتي يمكن ضبطها على لوحة المفاتيح في أي وقت، السبب الرئيسي وراء اضطرار عازفي آلات المفاتيح والقيثارات الأوركسترالية في عصر الباروك إلى إعادة ضبط آلاتهم في فترات الاستراحة أثناء العزف، وذلك لتوفير جميع علامات التحويل المطلوبة في المقطوعة الموسيقية التالية .

بعض الموسيقى التي تنتقل بين المقامات بشكل كبير لا يمكن عزفها على لوحة مفاتيح واحدة أو قيثارة واحدة، بغض النظر عن كيفية ضبطها: في مثال الضبط أعلاه، الموسيقى التي تنتقل من دو كبير إلى كل من لا كبير (الذي يحتاج إلى صول دييز للنغمة السابعة ) ودو صغير (الذي يحتاج إلى لا بيمول للنغمة السادسة ) غير ممكنة، لأن كل من النغمتين المتوسطتين، صول دييز ولا بيمول ، تتطلبان نفس الوتر في كل أوكتاف على الآلة ليتم ضبطه على نغماتهما المختلفة.

لتبسيط الأمور، يلجأ عازفو لوحة المفاتيح إلى استبدال الفاصلة السادسة المنقوصة الخاطئة بالفاصلة الخامسة المتوسطة الحقيقية، أو يهملون إعادة ضبط آلاتهم. مع أن الفاصلة الخامسة المتوسطة الحقيقية غير متوفرة، إلا أنها ستكون متناغمة، ولكن في أنظمة الضبط المتوسطة (حيث لا تساوي قيمة ε صفرًا)، فإن علامة الرفع لأي نغمة تختلف دائمًا عن علامة الخفض للنغمة التي تعلوها. من الناحية النظرية، تتطلب لوحة مفاتيح متوسطة تسمح بتعديل غير محدود عددًا لا نهائيًا من مفاتيح الرفع والخفض المنفصلة، ​​ثم علامات رفع وخفض مزدوجة، وهكذا: لا بد من وجود نغمات مفقودة على لوحة مفاتيح قياسية تحتوي على 12  نغمة فقط في الأوكتاف.

تتغير قيمة ε تبعًا لنظام الضبط. في أنظمة ضبط أخرى (مثل الضبط الفيثاغورسي والضبط المتوسط ​​ذي الفاصلة الثانية عشرة)، قد يكون لكل من الخمسات الإحدى عشرة قيمة 700 + ε سنتًا، وبالتالي فإن السادسة المنقوصة تساوي 700 - 11 ε سنتًا. إذا كان الفرق بينهما، 12 ε ، كبيرًا جدًا، كما هو الحال في نظام الضبط المتوسط ​​ذي الفاصلة الربعية، تُستخدم السادسة المنقوصة كبديل للخامسة، وتُسمى "الخامسة الذئبية".

من حيث نسب التردد ، من أجل إغلاق دائرة الخمسات ، يجب أن يكون حاصل ضرب نسب الخمسات 128 (لأن الخمسات الاثنتي عشرة، إذا أغلقت في دائرة، تغطي سبعة أوكتافات بالضبط؛ الأوكتاف هو 2:1 ، و 2 7 = 128 )، وإذا كان f هو حجم الخمس، فإن 128 : f 11 ، أو f 11 : 128 ، سيكون حجم الذئب.    

نجد كذلك تنوعًا في ضبط الثوالث: يجب أن يكون متوسط ​​الثوالث الكبيرة 400 سنت، ولكل زوج من الثوالث بحجم 400 ± 4 ε سنت، لدينا ثلث (أو رابعة منقوصة) بحجم 400 ± 8 ε سنت، مما يؤدي إلى ثمانية ثوالث أضيق أو أوسع بمقدار 4 ε سنت ، وأربعة أرباع منقوصة أضيق أو أوسع بمقدار 8 ε سنت من المتوسط. تشكل ثلاثة من هذه الأرباع المنقوصة ثلاثيات كبيرة مع خامسات تامة، لكن إحداها تشكل ثلاثية كبيرة تستبدل السادسة المنقوصة بخامسة حقيقية. إذا كانت السادسة المنقوصة فاصلة وولف، تُسمى هذه الثلاثية ثلاثية وولف الكبيرة .

وبالمثل، نحصل على تسعة أثلاث صغيرة من 300 ± 3 ε سنت وثلاثة أثلاث صغيرة (أو ثوانٍ معززة) من 300 ∓ 9 ε سنت.

ربع فاصلة نغمة متوسطة

في نظام النغمة المتوسطة ربع الفاصلة ، تكون نسبة التردد للخامسة 4 √ 5 ، وهي أقل بحوالي 3.42157 سنتًا من 700 سنتًا في نظام التوزيع المتساوي (أو بالضبط واحد من اثني عشر من الديسيس )، وبالتالي فإن صوت الذئب يبلغ حوالي 737.637 سنتًا، أو 35.682 سنتًا أعلى من الخامسة المثالية بنسبة 3:2 بالضبط ، وهذه هي الخامسة الأصلية "العواء" للذئب.

تُعدّ الثوالث الصغرى المسطحة أعلى بنحو 2.335 سنتًا فقط من الثوالث الصغرى الفرعية بنسبة 7:6 ، بينما تُعدّ الثوالث الكبرى الحادة، بنسبة 32:25 بالضبط ، أقل بنحو 7.712 سنتًا من الثوالث الكبرى الفائقة بنسبة 9:7 . وتُنتج ضبطات المينتون ذات الخماسيات الأقل حدة تقريبًا أدقّ للثوالث الصغرى والكبرى الفائقة وما يقابلها من ثلاثيات. لذا، لا تستحق هذه الثوالث تسمية "الذئب"، وفي الواقع لم تُطلق عليها هذه التسمية تاريخيًا.

يمكن تقريب الخُمس الذئبي من متوسط ​​النغمة الربعية بواسطة الفاصل الزمني ذي الحد 7 فقط 49:32 ، والذي يبلغ حجمه 737.652 سنتًا.

الضبط الفيثاغوري

في نظام التوزيع الموسيقي الفيثاغورسي ذي الاثنتي عشرة نغمة ، توجد إحدى عشرة خامسة مضبوطة بشكل صحيح أعلى من 700 سنت بحوالي 1.955 سنت (أو ما يعادل جزءًا من اثني عشر جزءًا من الفاصلة الفيثاغورسية )، وبالتالي ستكون الخامسة الواحدة أقل بمقدار اثني عشر ضعفًا، أي 23.460 سنتًا (فاصلة فيثاغورسية واحدة)، مما يجعلها 678.495 سنتًا ، أي أقل من الخامسة المضبوطة بشكل صحيح التي تبلغ 701.955 سنتًا . [ 6 ] ويمكن اعتبار الخامسة المنخفضة بهذا الشكل بمثابة "عواء ذئب". كما توجد الآن ثماني أثلاث كبيرة مرفوعة وأربع أثلاث كبيرة منخفضة.

ضبط الحد الخامس

صُمم نظام الضبط الخماسي لزيادة عدد الفواصل النقية إلى أقصى حد، ولكن حتى في هذا النظام، تظل بعض الفواصل غير نقية بشكل ملحوظ. ينتج عن نظام الضبط الخماسي عدد أكبر بكثير من فواصل "الذئب" مقارنةً بنظام الضبط الفيثاغورسي ، الذي يمكن اعتباره نظام ضبط ثلاثي الحدود. بمعنى آخر، بينما يحدد نظام الضبط الفيثاغورسي فاصلتين فقط من  فواصل "الذئب" (الخامسة ومعكوسها ، الرابعة)، فإن السلالم المتناظرة الخماسية تنتج 12 فاصلة، والسلم غير المتناظر  14 فاصلة.

إن الخماسيتين، والثلاثة أثلاث الصغيرة، والثلاثة سداسيات الكبيرة المميزة باللون البرتقالي في الجداول (النسبة 40:27 ، 32:27 ، و 27:16 ؛ أو G↓، E ♭ ↓، وA↑)، على الرغم من أنها لا تستوفي تمامًا شروط كونها فواصل وولف، إلا أنها تنحرف عن النسبة النقية المقابلة بمقدار ( فاصلة متناغمة واحدة ، أي 81:80 ، أو حوالي 21.5 سنتًا ) كبير بما يكفي ليتم إدراكه بوضوح على أنه نشاز . 

يُحدد ضبط الحد الخامس سادسة منقوصة بحجم 1024:675 (حوالي 722 سنتًا، أي أعلى بـ 20 سنتًا من الخامسة التامة الفيثاغورية 3:2 ). ويُعدّ ما إذا كان ينبغي اعتبار هذه المسافة نشازًا بما يكفي لتسميتها خامسة الذئب مسألةً مثيرةً للجدل.

ينتج عن ضبط النغمة الخماسية أيضًا خماسيتان كاملتان غير نقيتين بنسبة 40:27 . تبلغ قيمة الخماسيات الخماسية حوالي 680 سنتًا؛ وهي أقل نقاءً من الخماسية الفيثاغورية بنسبة 3:2 ، أو 701.95500 سنتًا فقط . ليست هذه الخماسيات سادسة منقوصة، ولكنها أقل تناغمًا (أقل بحوالي 20 سنتًا ) مقارنةً بالخماسية الفيثاغورية، وبالتالي، يمكن اعتبارها خماسيات ذئبية. أما الانعكاس المقابل فهو رابعة كاملة غير نقية (تُسمى أيضًا الرابعة الحادة) بنسبة 27:20 (حوالي 520 سنتًا ). على سبيل المثال، في سلم دو الكبير الدياتوني ، تنشأ خامسة كاملة غير نقية بين ري ولا، وينشأ انعكاسها بين لا وري. 

بما أن مصطلح " كامل " يُفسَّر في هذا السياق بمعنى "متناغم تمامًا"، [ 7 ] فإن الرابعة والخامسة الكاملتين غير النقيتين تُسميان أحيانًا ببساطة الرابعة والخامسة غير الكاملتين . [ 4 ] مع ذلك، فإن اصطلاح التسمية القياسي المُعتمد على نطاق واسع للفواصل الموسيقية يُصنِّفها كفواصل كاملة ، إلى جانب الأوكتاف والتناغم . وينطبق هذا أيضًا على أي رابعة أو خامسة كاملة تنحرف قليلًا عن النسب المتناغمة تمامًا 4:3 أو 3:2 . على سبيل المثال، تلك المُضبوطة باستخدام نظام الـ 12 نغمة المتساوية أو نظام الـ 22 نغمة المتوسطة . في المقابل، لا يتعارض مصطلحا " الرابعة والخامسة غير الكاملتين" مع اصطلاح التسمية القياسي عندما يُشيران إلى ثالثة زائدة أو سادسة ناقصة غير متناغمة ، مثل الرابعة والخامسة غير المتناغمتين في الضبط الفيثاغورسي. 

حلول عملية

تُعدّ فواصل وولف نتيجةً لربط نظام العزف ثنائي الأبعاد بلوحة مفاتيح أحادية الأبعاد. [ 8 ] والحل الوحيد هو جعل عدد الأبعاد متطابقًا. أي، إما:

  • احتفظ بلوحة مفاتيح البيانو (أحادية البعد)، وانتقل إلى نظام توزيع موسيقي أحادي البعد (مثل التوزيع المتساوي )، أو
  • حافظ على الطابع ثنائي الأبعاد، وانتقل إلى لوحة مفاتيح ثنائية الأبعاد.

احتفظ بلوحة مفاتيح البيانو

عندما يتم تعديل الخامسة المثالية لتكون بعرض 700 سنت بالضبط (أي يتم تعديلها بحوالي 1/11 من الفاصلة التوافقية ، أو بدقة 1/12 من الفاصلة الفيثاغورية ) فإن الضبط يكون مطابقًا للضبط المتساوي القياسي ذي 12 نغمة . 

بسبب التنازلات (وفترات الذئب) المفروضة على ضبط النغمات المتوسطة بواسطة لوحة المفاتيح أحادية البعد على غرار البيانو، أصبحت الضبطات الجيدة وفي النهاية الضبط المتساوي ذو 12 نغمة أكثر شيوعًا.

إن خُمس الحجم الذي فضّله موزارت، عند أو بالقرب من الخُمس المتساوي 55 البالغ 698.182 سنتًا، سيكون له صوت حادّ يبلغ 720 سنتًا: أي أعلى بمقدار 18.045 سنتًا من الخُمس المضبوط بشكل صحيح. هذا الصوت أقل حدة بكثير، ولكنه لا يزال ملحوظًا.

يمكن "ترويض" فاصلة الذئب الموسيقية باعتماد التوزيع المتساوي أو التوزيع المتوازن . وقد يرغب المغامرون في التعامل معها كفاصلة موسيقية غير متناغمة ؛ فبحسب حجم الخُمس المتوسط، يمكن ضبط فاصلة الذئب على نسب أكثر تعقيدًا مثل 20:13، 26:17، 17:11، 32:21، أو 49:32.

في نظام التوزيع الموسيقي المتوسط ​​الأكثر تطرفًا، مثل نظام التوزيع المتساوي 19 ، يكون صوت الذئب كبيرًا بما يكفي ليكون أقرب في حجمه إلى السادسة منه إلى الخامسة، ويبدو وكأنه فاصل موسيقي مختلف تمامًا بدلًا من كونه خامسة غير مضبوطة. (في نظام التوزيع المتساوي 19، تكون السادسة المنقوصة مكافئة صوتيًا للخامسة المعززة ).

حافظ على نظام الضبط ثنائي الأبعاد

الشكل 1: لوحة مفاتيح ويكي المتماثلة، التي اخترعها كاسبار ويكي في عام 1896. [ 9 ]
الشكل 2: سلسلة ضبط النغمات في نظام التناغم التوافقي. [ 8 ]

ثمة طريقة بديلة أقل شهرةً تسمح باستخدام أنظمة الضبط متعددة الأبعاد دون فواصل وولف، وهي استخدام لوحة مفاتيح ثنائية الأبعاد " متماثلة " مع نظام الضبط هذا. وتكون لوحة المفاتيح ونظام الضبط متماثلين إذا تم توليدهما من نفس الفواصل. على سبيل المثال، يتم توليد لوحة مفاتيح ويكي الموضحة في الشكل 1 من نفس الفواصل الموسيقية التي يتم توليدها من نظام الضبط السينتونيكي - أي من الأوكتاف والخامسة الكاملة المعدلة - لذا فهما متماثلان.

في لوحة مفاتيح متماثلة الشكل ، تتخذ أي فاصلة موسيقية شكلاً ثابتاً أينما ظهرت - في أي أوكتاف، ومفتاح، وضبط - باستثناء الحواف. على سبيل المثال، في لوحة مفاتيح ويكي، بالنسبة لأي نغمة معينة، تكون النغمة الأعلى منها بمقدار خامسة تامة مُعدّلة مجاورة لها دائمًا لأعلى ولليمين. لا توجد فواصل وولف ضمن نطاق النغمات في هذه اللوحة. تكمن المشكلة الوحيدة عند الحافة، عند النغمة مي دييز .

النغمة التي تفوق نغمة مي دييز بخمسة نغمات كاملة معدلة هي سي دييز ، وهي غير موجودة على لوحة المفاتيح الموضحة، مع أنه يمكن إضافتها في لوحة مفاتيح أكبر، بوضعها مباشرةً على يمين لا دييز ، وبالتالي الحفاظ على نمط النغمات المتسق للوحة المفاتيح. ولعدم وجود زر سي دييز ، عند عزف وتر مي دييز القوي ، يجب اختيار نغمة أخرى قريبة في حدتها من سي دييز ، مثل دو، لعزفها بدلاً من سي دييز المفقودة . أي أن المسافة من مي دييز إلى دو ستكون "مسافة ذئبية" على هذه اللوحة. في نظام 19-TET ، ستكون المسافة من مي دييز إلى دو بيمول (متوافقة هارمونياً) مع خامسة كاملة.

لا تُنتج شروط الحافة هذه فواصل وولف إلا إذا كان عدد أزرار لوحة المفاتيح المتماثلة في الأوكتاف أقل من عدد النغمات المتميزة صوتيًا في الضبط. [ 8 ] على سبيل المثال، تحتوي لوحة المفاتيح المتماثلة في الشكل 2 على 19 زرًا في الأوكتاف، لذا فإن شرط الحافة المذكور أعلاه، من مي دييز إلى دو، لا يُعد فاصل وولف في ضبط 12-TET أو 17-TET أو 19-TET ؛ ومع ذلك، فهو فاصل وولف في ضبط 26-TET و31-TET و53- TET . في هذه الضبطات الأخيرة، يمكن أن يُبقي استخدام النقل الإلكتروني نغمات المفتاح الحالي متمركزة على لوحة المفاتيح المتماثلة، وفي هذه الحالة، نادرًا ما تُصادف فواصل وولف هذه في الموسيقى النغمية، على الرغم من التعديل إلى مفاتيح غير مألوفة. [ 10 ]

لوحة المفاتيح المتماثلة مع نظام التناغم التوافقي، مثل لوحة مفاتيح ويكي المذكورة أعلاه، تحتفظ بتماثلها في أي ضبط ضمن نطاق ضبط نظام التناغم التوافقي، حتى عند تغيير الضبط ديناميكيًا بين هذه الضبطات. [ 10 ] بلاموندون، ميلن، وسيثاريس (2009)، [ 10 ]  يوضح الشكل 2 نطاق الضبط الصحيح لنظام التناغم التوافقي.

ملفات صوتية

الحواشي

  1. ↑ على وجه التحديد، فإن النوتة الفعلية الموجودة على لوحة المفاتيح حيث تكون الخامسة التالية المطلوبة ليست خامسة، بل هي سادسة منقوصة .
  2. ↑ لا يوجد متوسط ​​دقيق قدره 700 سنت للفواصل الخامسة في أنظمة النغمات المتوسطة: فخماسياتها - وجميع الفواصل المتكررة - تشكل حلزونًا ، وليس دائرة.
  3. ↑ يتراوح حجم ε  بين 1 و4 سنتات تقريبًا، ويختلف باختلاف نظام النغمات المتوسطة المستخدم. ومن الناحية الفنية، فإن التوزيع المتساوي هو توزيع نغمات متوسطة تكون فيه قيمة ε صفرًا.
  4. ↑ 20-25 سنتًا ، أو ربع دييز/ربع بيمول، هو الحجم النموذجي للفواصل الموسيقية المختلفة التي تُسمى "فواصل" . لاحظ أن ربع الفاصلة يختلف عن ربع الدييز.
  5. ↑ بالطبع، علامات الرفع المزدوجة وعلامات الخفض المزدوجة غير ممكنة بالنسبة لمفتاح دو الكبير / لا الصغير.
  6. ↑ إذا كان بإمكان المؤدي استخدام آلة موسيقية إضافية، فإن البديل لإعادة الضبط هو تغيير المقعد إلى آلة احتياطية تم ضبطها بالفعل للقطعة القادمة.
  7. ↑ تجدر الإشارة إلى أنآلات النفخ والآلات الوترية المقوسة والمغنينلا يحتاجون إلى إعادة ضبط النغمات، إذ يقوم العازفون بضبط كل نغمة يعزفونها بدقة متناهية أثناء العزف. من جهة أخرى، يواجه عازفو الآلات الوترية ذات الدسات المتحركة ، كالعود ، مشكلة مماثلة؛ إذ يقتصر عازفو الآلات ذات الدسات الثابتة على المفاتيح المتوافقة مع مواضع الدسات، مع إمكانية ضبط النغمات بدقة عن طريق سحب الوتر بالإصبع الذي يضغط عليه.

مراجع

  1. ↑ راندل، دون مايكل ، محرر. (2003). قاموس هارفارد للموسيقى (  الطبعة الرابعة). مطبعة جامعة هارفارد .
  2. ↑ أولدهام، جاي؛ ليندلي، مارك (2001). "الذئب". غروف ميوزيك . مطبعة جامعة أكسفورد .
  3. 1 2 دافين، روس و. (2007). كيف أفسد التوزيع المتساوي للأصوات الانسجام (ولماذا يجب أن تهتم) . نيويورك، نيويورك: دبليو دبليو نورتون. ص 35. ISBN  978-0-393-06227-4.
  4. 1 2 بول، أوسكار (1885). دليل التناغم للاستخدام في مدارس الموسيقى والمعاهد الموسيقية وللتعليم الذاتي . ترجمة شيرمر، جي. ثيودور بيكر. ص 164. 
  5. ↑ سيلفر، أ. ل. لي (1971). "علم الموسيقى، أو كمان الراهبة" (ملف PDF) . المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية، المجلد 78، العدد 4 (أبريل 1971) : 354.
  6. ↑ غوتز، كيرستينغ (ديسمبر 2025). "البنية الرياضية لأنظمة الضبط الشبيهة بفيثاغورس" . مجلة الرياضيات الذكية . 48 : 58. doi : 10.1007/s00283-025-10478-y .
  7. ↑ ويبر، جودفري (1841). "تعريف التناغم التام ". معلم الموسيقى العام . بوسطن، جيه إتش ويلكنز وآر بي كارتر - عبر أرشيف الإنترنت (archive.org). التناغم التام.
  8. 1 2 3 ميلن، أندرو؛ سيثاريس، ويليام ؛ بلاموندون، جيمس (ديسمبر 2007). "وضعيات الأصابع الثابتة عبر سلسلة متصلة من الضبط" . مجلة الموسيقى الحاسوبية . 31 (4): 15-32 . doi : 10.1162/comj.2007.31.4.15 . S2CID 27906745 . 
  9. ↑ جاسكينز، روبرت (سبتمبر 2003). "نظام ويكي - سلف نظام هايدن لعام 1896" . مكتبة الكونسرتينا: مجموعة المراجع الرقمية للكونسرتينا . تاريخ الاسترجاع: 11 يوليو 2013 .
  10. 1 2 3 بلاموندون، ج.؛ ميلن، أ.؛ سيثاريس، و. أ. (2009). "التناغم الديناميكي: توسيع إطار التناغم إلى القرن الحادي والعشرين" (ملف PDF) . وقائع المؤتمر السنوي لفرع الجنوب الأوسط لجمعية موسيقى الكليات . المؤتمر السنوي لفرع الجنوب الأوسط لجمعية موسيقى الكليات - عبر sethares.engr.wisc.edu.