تايلور تايم

عمود تايلور هو ظاهرة في ديناميكا الموائع تحدث نتيجة لتأثير كوريوليس . وقد سُميت نسبةً إلى جيفري إنجرام تايلور . تميل الموائع الدوارة التي تتأثر بجسم صلب إلى تكوين أعمدة موازية لمحور الدوران تُسمى أعمدة تايلور.

يتعرض جسم يتحرك موازياً لمحور الدوران في سائل دوار لقوة سحب أكبر مما يتعرض له في سائل غير دوار. فعلى سبيل المثال، ترتفع كرة ذات قوة طفو عالية (مثل كرة تنس الطاولة) إلى السطح ببطء أكبر مما لو كانت في سائل غير دوار. ويعود ذلك إلى أن السائل الموجود في مسار الكرة والذي يُدفع جانباً يميل إلى الدوران عائداً إلى النقطة التي أُزيحت منها، وذلك بفعل تأثير كوريوليس. وكلما زادت سرعة الدوران، قلّ نصف قطر الدائرة القصور الذاتي التي يقطعها السائل.

في سائل غير دوّار، ينفصل السائل فوق الكرة الصاعدة ويضيق تحتها، مما يقلل مقاومة الكرة بشكل ملحوظ. أما في سائل دوّار، فتحتاج الكرة إلى دفع عمود كامل من السائل فوقها، وسحب عمود كامل من السائل تحتها لتصعد إلى السطح.

وبالتالي، يُظهر السائل الدوار درجة معينة من الصلابة.

تم رصد أعمدة تايلور لأول مرة من قبل ويليام طومسون، اللورد كلفن ، في عام 1868. ^{[ 1 ] [ 2 ]} تم عرض أعمدة تايلور في عروض توضيحية للمحاضرات من قبل كلفن في عام 1881 ^{[ 3 ]} ومن قبل جون بيري في عام 1890. ^{[ 4 ]} يتم تفسير هذه الظاهرة من خلال نظرية تايلور-براودمان ، وقد تم بحثها من قبل تايلور، ^{[ 5 ]} وجريس، ^{[ 6 ]} وستيوارتسون، ^{[ 7 ]} وماكسورثي ^{[ 8 ]} - من بين آخرين.

خضعت أعمدة تايلور لدراسة دقيقة. بالنسبة لقيم Re << 1 و Ek << 1 و Ro << 1، تم التوصل إلى معادلة السحب لأسطوانة نصف قطرها a ، وفقًا للعلاقة التالية. ^{[ 7 ] [ 9 ]}

${\displaystyle F={\frac {16}{3}}\rho a^{3}\Omega U}$

وللوصول إلى هذا، قام مور وسافمان بحل معادلة نافيير-ستوكس الخطية على طول الإحداثيات الأسطوانية ، ^{[ 9 ]} حيث تم اعتبار بعض المكونات الرأسية والشعاعية للحد اللزج صغيرة بالنسبة لحد كوريوليس:

${\displaystyle -2\Omega v=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial r}}}$

${\displaystyle 2\Omega u=\nu \left({\frac {\partial ^{2}v}{\partial r^{2}}}+{\frac {1}{r}}{\frac {\partial v}{\partial r}}-{\frac {v^{2}}{r}}\right)}$

${\displaystyle 0=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial z}}+\nu \left({\frac {\partial ^{2}w}{\partial r^{2}}}+{\frac {1}{r}}{\frac {\partial w}{\partial r}}\right)}$

ولحل هذه المعادلات، نُدرج شرط حفظ الحجم أيضاً:

${\displaystyle {\frac {1}{r}}{\frac {\partial (ur)}{\partial r}}+{\frac {\partial w}{\partial z}}=0}$

نستخدم علاقة التوافق الخاصة بإيكمان لهذا الشكل الهندسي لتقييد شكل السرعة على سطح القرص:

${\displaystyle wU=\pm {\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {\nu }{\Omega }}}{\frac {1}{r}}{\frac {\partial (rv)}{\partial r}}}$

يمكن حل حقول السرعة الناتجة بدلالة دوال بيسل .

${\displaystyle u=-{\frac {\nu }{2\Omega }}\int \limits _{0}^{\infty }k^{2}A(k)J_{1}(kr)e^{-\nu k^{3}z/2\Omega }dk}$

${\displaystyle v=\int \limits _{0}^{\infty}A(k)J_{1}(kr)e^{-\nu k^{3}z/2\Omega }dk}$

${\displaystyle w=-\int \limits _{0}^{\infty}A(k)J_{0}(kr)e^{-\nu k^{3}z/2\Omega }dk}$

وبالتالي، بالنسبة لـ Ek <<1 ، تُعطى الدالة A(k) بالصيغة التالية:

${\displaystyle A(k)={\frac {2Ua}{\pi }}\left(\cos ka-{\frac {\sin ka}{ka}}\right)}$

بإجراء التكامل للمعادلة الخاصة بـ v ، يمكننا إيجاد الضغط وبالتالي قوة السحب المعطاة بالمعادلة الأولى.

تتشكل أعمدة تايلور فوق قمم سلسلة جبال جنوب سكوتيا في المحيط الجنوبي . وتؤثر هذه الأعمدة على الدوران والاختلاط في منطقة التقاء تيار ويديل-سكوتيا حيث يختلط التيار القطبي الجنوبي (ACC) مع دوامة ويديل شبه القطبية . ^{[ 10 ]}

يبلغ عرض جبل الجليد A23a حوالي 50  كيلومترًا وانفصل عن ساحل أنتاركتيكا في عام 1986. ومنذ يوليو 2021، تحرك على طول شبه جزيرة أنتاركتيكا ، وفي أبريل 2024 علق في أحد أعمدة تايلور في تيار أنتاركتيكا الواقع فوق بنك بيري . ^{[ 11 ]}

• برينر، مايكل ب.؛ ستون، هوارد أ. (مايو 2000). "الفيزياء الكلاسيكية الحديثة من خلال أعمال جي آي تايلور" . مجلة الفيزياء اليوم . 53 (5): 30-35 . رمز Bibcode : 2000PhT....53e..30B . doi : 10.1063/1.883100 .

• مقالات تايلور مؤرشفة بتاريخ 15 يونيو 2010 في موقع Wayback Machine (مارثا باكلي، معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا)
• ديناميكا الموائع في مشغل الأسطوانات: تجربة عمود تايلور (مختبر الدوران بجامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس)