محدودية الزمن

المذهب الزمني المحدود هو المذهب القائل بأن الزمن محدود في الماضي . وقد عبّر أرسطو في فلسفته ، كما ورد في كتابه "الطبيعة" ، عن فكرة أن المكان محدود، ولا يوجد سوى فراغ خارج حدود السماء، بينما الزمن لا نهائي. وقد أثار هذا الأمر إشكاليات لدى فلاسفة العصور الوسطى من المسلمين واليهود والمسيحيين ، الذين كانوا في غالبيتهم من أنصار نظرية الخلق ، ولم يتمكنوا من التوفيق بين مفهوم أرسطو عن الأبدية ورواية الخلق في سفر التكوين . ^{[ 1 ]}

على النقيض من الفلاسفة اليونانيين القدماء الذين اعتقدوا أن للكون ماضياً لانهائياً بلا بداية، طور فلاسفة وعلماء اللاهوت في العصور الوسطى مفهوماً مفاده أن للكون ماضياً محدوداً ببداية. وقد استُلهم هذا الرأي من ^أسطورة الخلق المشتركة بين الديانات الإبراهيمية الثلاث : اليهودية والمسيحية والإسلام . ^{[ 2} ]

قبل موسى بن ميمون ، كان يُعتقد بإمكانية إثبات نظرية الخلق فلسفيًا. فعلى سبيل المثال، زعمت حجة الكلام الكونية إمكانية إثبات الخلق. بينما رأى موسى بن ميمون نفسه أن لا الخلق ولا الزمن اللانهائي عند أرسطو قابلان للإثبات، أو على الأقل أنه لا يوجد دليل متاح. (بحسب دارسي أعماله، لم يُميّز رسميًا بين عدم إمكانية الإثبات وغياب الدليل فحسب). وقد تأثر توما الأكويني بهذا الاعتقاد، ورأى في كتابه "الخلاصة اللاهوتية " أن أيًا من الفرضيتين غير قابل للإثبات. في المقابل، رأى بعض خلفاء موسى بن ميمون اليهود، بمن فيهم جيرسونيدس وكريسكاس ، أن المسألة قابلة للحسم فلسفيًا. ^{[ 3 ]}

ربما كان يوحنا فيلوبونوس أول من استخدم حجة استحالة الزمن اللانهائي لإثبات محدودية الزمن. وقد تبعه كثيرون آخرون، بمن فيهم القديس بونافنتورا .

تعددت حجج فيلوبونوس المؤيدة لفكرة محدودية الزمن. فُقد كتابه " ضد أرسطو" ، ولا يُعرف عنه إلا من خلال الاستشهادات التي استخدمها سيمبليكيوس الكيليكي في تعليقاته على كتابي أرسطو " الطبيعة " و "في السماء" . امتد رد فيلوبونوس على أرسطو إلى ستة كتب، تناولت الكتب الخمسة الأولى منها كتاب " في السماء" ، بينما تناول الكتاب السادس كتاب "الطبيعة" . ويمكن استنتاج أن هذا الرد كان مطولاً للغاية من تعليقات سيمبليكيوس على كتاب فيلوبونوس. ^{[ 4 ]}

يمكن الاطلاع على شرح كامل لحجج فيلوبونوس المتعددة، كما وردت في كتاب سيمبليكيوس، في كتاب سورابجي. ^{[ 5 ]}

استندت إحدى هذه الحجج إلى نظرية أرسطو نفسه التي تنص على عدم وجود لانهائيات متعددة، وكانت كالتالي: إذا كان الزمن لانهائيًا، فمع استمرار الكون في الوجود لساعة أخرى، فإن لانهائية عمره منذ الخلق في نهاية تلك الساعة يجب أن تكون أكبر بساعة واحدة من لانهائية عمره منذ الخلق في بداية تلك الساعة. ولكن بما أن أرسطو يرى أن مثل هذه المعالجات للانهائية مستحيلة ومضحكة، فلا يمكن أن يكون العالم قد وُجد لزمن لانهائي.

طوّر الفيلسوف المسلم المبكر الكندي ، والفيلسوف اليهودي سعدية بن يوسف، والعالم المسلم الغزالي ، أكثر الحجج تطوراً في العصور الوسطى ضد فكرة الماضي اللانهائي. وقد طوّروا حجتين منطقيتين ضد هذه الفكرة، الأولى هي "حجة استحالة وجود ماضٍ لانهائي فعلي"، والتي تنص على ما يلي : ^{[ 6 ]}

"لا يمكن أن يوجد شيء لانهائي حقيقي."

"إن التسلسل الزمني اللانهائي للأحداث هو في الواقع لانهائي."

"وبالتالي، لا يمكن أن يوجد تسلسل زمني لا نهائي للأحداث."

تعتمد هذه الحجة على الادعاء (غير المُثبت) باستحالة وجود ما لا نهائي فعلي؛ وأن الماضي اللانهائي يستلزم سلسلة لا نهائية من "الأحداث"، وهو مصطلح غير مُعرّف بوضوح. أما الحجة الثانية، وهي "حجة استحالة إكمال ما لا نهائي فعلي عن طريق الإضافة المتتالية"، فتنص على ما يلي: ^{[ 2 ]}

"لا يمكن إكمال اللانهاية الفعلية عن طريق الجمع المتتالي."

"لقد اكتملت السلسلة الزمنية للأحداث الماضية عن طريق الإضافة المتتالية."

"وبالتالي، لا يمكن أن تكون السلسلة الزمنية للأحداث الماضية لانهائية فعلية."

تُشير العبارة الأولى، بشكل صحيح، إلى أنه لا يمكن تحويل عدد محدود إلى عدد غير محدود بإضافة أعداد محدودة أخرى. أما العبارة الثانية فتُحيط بهذا الأمر؛ فالفكرة المُماثلة في الرياضيات، وهي أن سلسلة الأعداد الصحيحة السالبة (غير المحدودة) "...-3، -2، -1" يُمكن تمديدها بإضافة الصفر، ثم الواحد، وهكذا؛ هي فكرة صحيحة تمامًا.

وقد تبنى الفلاسفة واللاهوتيون المسيحيون اللاحقون كلا الحجتين، واكتسبت الحجة الثانية شهرة أكبر على وجه الخصوص بعد أن تبناها إيمانويل كانط في أطروحته حول التناقض الأول المتعلق بالزمن. ^{[ 2 ]}

إن حجة إيمانويل كانط لتبرير محدودية الزمن من خلال كتابه الأول عن التناقض، هي كما يلي: ^{[ 7 ] [ 8 ]}

إذا افترضنا أن العالم ليس له بداية زمنية، فإن دهراً قد انقضى حتى كل لحظة معينة، وزالت في ذلك العالم سلسلة لا نهائية من حالات الأشياء المتعاقبة. وتكمن لانهائية السلسلة في استحالة اكتمالها بتراكيب متتالية. ومن ثم، يستحيل زوال سلسلة لا نهائية من العالم، وبالتالي فإن وجود بداية للعالم شرط ضروري لوجوده.

تتضمن الرياضيات الحديثة عمومًا مفهوم اللانهاية. في معظم الأحيان، يُستخدم هذا المفهوم ببساطة لسهولة فهمه؛ وعند دراسة المفهوم بتأنٍّ، يُدمج أو لا يُدمج وفقًا لما إذا كان مُسلَّمة اللانهاية مُضمَّنة أم لا. هذا هو المفهوم الرياضي للانهاية؛ ورغم أن هذا المفهوم قد يُوفِّر تشبيهات مفيدة أو طرقًا للتفكير في العالم المادي، إلا أنه لا يُقدِّم أي شيء مباشر عن العالم المادي. وقد حدَّد جورج كانتور نوعين مختلفين من اللانهاية. النوع الأول، المُستخدم في حساب التفاضل والتكامل، أطلق عليه اسم المتغير المحدود، أو اللانهاية الكامنة، والمُمثَّل بـ${\displaystyle \infty }$العلامة (المعروفة باسم اللمنيسكات )، واللانهاية الحقيقية ، التي أطلق عليها كانتور اسم "اللانهاية الحقيقية". أصبح مفهومه عن الحساب المتسامي النظام القياسي للتعامل مع اللانهاية في نظرية المجموعات . اعتقد ديفيد هيلبرت أن دور اللانهاية الحقيقية يقتصر على المجال المجرد للرياضيات. "لا وجود لللانهاية في الواقع. فهي لا توجد في الطبيعة ولا تُشكّل أساسًا مشروعًا للتفكير العقلاني... الدور المتبقي لللانهاية هو مجرد فكرة." ^{[ 9 ]} يجادل الفيلسوف ويليام لين كريج بأنه إذا كان الماضي طويلًا بلا حدود، فسيستلزم ذلك وجود لانهائيات حقيقية في الواقع. ^{[ 10 ]}

يجادل كريغ وسينكلير أيضًا بأنه لا يمكن تكوين عدد لانهائي فعلي عن طريق الجمع المتتالي. وبغض النظر عن المفارقات الناجمة عن عدد لانهائي فعلي من الأحداث الماضية، فإن تكوين عدد لانهائي فعلي ينطوي على مشاكله الخاصة. فلأي عدد محدود n، يكون n+1 عددًا محدودًا. ولا يوجد عدد لانهائي فعلي له سلف مباشر. ^{[ 11 ]}

تُعدّ مفارقة تريسترام شاندي محاولةً لتوضيح عبثية الماضي اللانهائي. تخيّل تريسترام شاندي، رجلاً خالداً يكتب سيرته الذاتية ببطء شديد، بحيث يستغرق منه تسجيل كل يوم يعيشه عاماً كاملاً. لنفترض أن شاندي كان موجوداً منذ الأزل. بما أن هناك تطابقاً تاماً بين عدد الأيام الماضية وعدد السنوات الماضية في ماضٍ لانهائي، يُمكن الاستنتاج أن شاندي قادر على كتابة سيرته الذاتية كاملةً. ^{[ 12 ]} من منظور آخر، سيتأخر شاندي أكثر فأكثر، وإذا ما افترضنا أن الماضي أبدي، فسيكون متأخراً إلى ما لا نهاية. ^{[ 13 ]}

يطلب منا كريغ أن نتخيل أننا التقينا برجل يدّعي أنه كان يعدّ تنازليًا من اللانهاية وأنه على وشك الانتهاء. يمكننا أن نتساءل لماذا لم ينهِ العد بالأمس أو قبله، إذ ستكون الأبدية قد انتهت بحلول ذلك الوقت. في الواقع، لو أنهى الرجل عدّه التنازلي في أي يوم من أيام الماضي بحلول اليوم ن، لكان قد أنهى عدّه بحلول اليوم ن-١. ويترتب على ذلك أن الرجل لم يكن ليتمكن من إنهاء عدّه التنازلي في أي نقطة من الماضي المحدود، لأنه كان سيكون قد انتهى بالفعل. ^{[ ١٤ ]}

في عام 1984، استنتج الفيزيائي بول ديفيز ، بطريقة مختلفة تمامًا، انطلاقًا من أسس فيزيائية، أن للكون أصلًا محدودًا زمنيًا: "سيموت الكون في نهاية المطاف، غارقًا، كما لو كان، في إنتروبيته الخاصة . يُعرف هذا بين الفيزيائيين باسم "الموت الحراري" للكون... لا يمكن أن يكون الكون قد وُجد إلى الأبد، وإلا لكان قد وصل إلى حالة توازنه النهائية منذ زمن لا نهائي. الخلاصة: لم يكن الكون موجودًا دائمًا." ^{[ 15 ]}

في الآونة الأخيرة، طرح الفيزيائيون أفكارًا مختلفة حول كيفية وجود الكون لفترة زمنية لا نهائية، مثل التضخم الأبدي . لكن في عام 2012، نشر ألكسندر فيلينكين وأودري ميثاني من جامعة تافتس بحثًا يدّعيان فيه أنه في أي سيناريو من هذا القبيل، لا يمكن أن يكون الزمن الماضي لانهائيًا. ^{[ 16 ]} ومع ذلك، فإنه قد يكون "قبل أي زمن يمكن تسميته"، وفقًا لليونارد ساسكيند . ^{[ 17 ]} وهناك أيضًا سيناريوهات فيزيائية غريبة ولكنها متسقة، يُفترض في ظلها أن الكون قد وُجد في الأزل. ^{[ 18 ]}

لقد نوقشت حجة كانط المؤيدة للمحدودية على نطاق واسع، فعلى سبيل المثال، يشير جوناثان بينيت ^{[ 19 ]} إلى أن حجة كانط ليست برهانًا منطقيًا سليمًا: فقوله: "إن لانهائية المتسلسلة تكمن في أنها لا يمكن أن تكتمل أبدًا من خلال تركيب متتابع. وبالتالي، يستحيل أن تكون سلسلة كونية لانهائية قد زالت"، يفترض أن الكون قد خُلق في بداية ثم تطور من هناك، وهو ما يبدو أنه يفترض النتيجة. فكونٌ وُجد ببساطة ولم يُخلق، أو كونٌ خُلق كتطور لانهائي، على سبيل المثال، سيظل ممكنًا. ويقتبس بينيت من ستروسون:

"إن عملية زمنية مكتملة ولا نهائية المدة تبدو مستحيلة فقط بافتراض أن لها بداية. إذا قيل إنه لا يمكننا تصور عملية مسح ليس لها بداية، فعلينا أن نتساءل عن مدى أهمية مفهوم المسح في هذا النقاش، وبأي حق يُطرح أصلاً."

ناقش ستيفن بوريير بعض الانتقادات الموجهة لحجة ويليام لين كريج المؤيدة لمحدودية الزمن، وتوسع فيها. ^{[ 20 ] [ 21 ]}

وفي هذا، يكتب حجة كريج على النحو التالي:

1. إذا لم يكن للكون بداية، فإن الماضي سيتكون من سلسلة زمنية لا نهائية من الأحداث.
2. إن التسلسل الزمني اللانهائي للأحداث الماضية سيكون لانهائياً بالفعل وليس لانهائياً من الناحية النظرية فقط.
3. من المستحيل أن تكون المتتالية المكونة من عمليات جمع متتالية لانهائية بالفعل.
4. تم تشكيل التسلسل الزمني للأحداث الماضية عن طريق الإضافة المتتالية.
5. لذلك، كان للكون بداية.

يشير بوريير إلى أن أرسطو وأكوين كان لديهما رأي مخالف للنقطة الثانية، لكن النقطة الثالثة هي الأكثر إثارة للجدل. ويقول بوريير إن العديد من الفلاسفة اختلفوا مع النقطة الثالثة، ويضيف اعتراضه الخاص:

لنتأمل حقيقة أن الأشياء تتحرك من نقطة في الفضاء إلى أخرى. في هذه العملية، يمر الجسم المتحرك عبر عدد لا نهائي من النقاط الوسيطة. لذا، فإن الحركة تنطوي على اجتياز عدد لا نهائي... وعليه، فإن من يتبنى هذا الرأي المحدود مخطئ. وبالمثل، كلما انقضت فترة زمنية، يكون قد تم اجتياز عدد لا نهائي، أي العدد اللانهائي من اللحظات التي تشكل تلك الفترة الزمنية.

ثم يشير بوريير إلى أن كريغ دافع عن موقفه بالقول إن الزمن قد يُقسّم أو يجب أن يُقسّم بشكل طبيعي، وبالتالي لا يوجد عدد لا نهائي من اللحظات بين وقتين. ثم يتابع بوريير ليجادل بأنه إذا كان كريغ مستعدًا لتحويل عدد لا نهائي من النقاط إلى عدد محدود من التقسيمات، فإن النقاط 1 و2 و4 غير صحيحة.

يطرح لويس ج. سوينغروفر في مقال له عدة نقاط تتعلق بفكرة أن "مفارقات" كريغ ليست تناقضات في حد ذاتها: فهي إما متسقة رياضياً (مثل فندق هيلبرت أو الرجل الذي يعد تنازلياً حتى اليوم)، أو لا تؤدي إلى استنتاجات حتمية. ويجادل بأنه إذا افترضنا أن أي نموذج متماسك رياضياً ممكن ميتافيزيقياً، فإنه يمكن إثبات أن سلسلة زمنية لانهائية ممكنة ميتافيزيقياً، إذ يمكن إثبات وجود نماذج متماسكة رياضياً لتسلسل زمني لانهائي. ويضيف أن كريغ قد يقع في خطأ في حساب العدد، كما لو افترضنا أنه بما أن سلسلة زمنية ممتدة إلى ما لا نهاية ستحتوي على عدد لا نهائي من الأزمنة، فلا بد أن تحتوي على العدد "اللانهاية".

يهاجم كوينتين سميث ^{[ 22 ]} "افتراضهم بأن سلسلة لا نهائية من الأحداث الماضية يجب أن تحتوي على بعض الأحداث المفصولة عن الحدث الحالي بعدد لا نهائي من الأحداث الوسيطة، وبالتالي أنه من أحد هذه الأحداث الماضية البعيدة إلى ما لا نهاية لم يكن من الممكن الوصول إلى الحاضر أبدًا".

يؤكد سميث أن كريج وويلترو يرتكبان خطأ في عدد العناصر من خلال الخلط بين سلسلة لا نهاية لها وسلسلة يجب فصل عناصرها بما لا نهاية: لا يوجد عدد صحيح منفصل عن أي عدد صحيح آخر بعدد لا نهائي من الأعداد الصحيحة، فلماذا يؤكدون أن سلسلة لا نهائية من الأوقات يجب أن تحتوي على وقت بعيد للغاية في الماضي.

ثم يقول سميث إن كريغ يستخدم افتراضات خاطئة عندما يدلي بتصريحات حول المجموعات اللانهائية (وخاصةً تلك المتعلقة بفندق هيلبرت وكون المجموعات اللانهائية مكافئة لمجموعات جزئية فعلية منها)، وغالبًا ما يستند ذلك إلى اعتبار كريغ للأمور "غير قابلة للتصديق"، بينما هي في الواقع صحيحة رياضيًا. ويشير أيضًا إلى أن مفارقة تريسترام شاندي متماسكة رياضيًا، لكن بعض استنتاجات كريغ حول موعد انتهاء كتابة السيرة الذاتية غير صحيحة.

يتوسع إيليري إيلز ^{[ 23 ]} في هذه النقطة الأخيرة من خلال إظهار أن مفارقة تريسترام شاندي متسقة داخليًا ومتوافقة تمامًا مع كون لا نهائي.

يشير غراهام أوبي ^{[ 24 ]} ، المنخرط في نقاش مع أودربيرغ، إلى أن قصة تريسترام شاندي قد استُخدمت في العديد من الروايات. ولكي تكون مفيدة لأنصار نظرية محدودية الزمن، يجب إيجاد رواية متسقة منطقيًا ولا تتوافق مع فكرة الكون اللانهائي. ولتوضيح ذلك، لاحظ أن الحجة تسير على النحو التالي:

1. إذا كان الماضي اللانهائي ممكناً، فلا بد أن تكون قصة تريسترام شاندي ممكنة.
2. قصة تريسترام شاندي تؤدي إلى التناقض.
3. لذلك، فإن الماضي اللانهائي غير ممكن.

تكمن مشكلة أنصار نظرية المحدودية في أن النقطة الأولى ليست بالضرورة صحيحة. فإذا كانت إحدى روايات قصة تريسترام شاندي متناقضة داخليًا، على سبيل المثال، فبإمكان أنصار نظرية اللانهاية ببساطة التأكيد على إمكانية وجود ماضٍ لانهائي، لكن تلك الرواية تحديدًا من تريسترام شاندي غير ممكنة لعدم اتساقها الداخلي. ثم يسرد أوبي الروايات المختلفة لقصة تريسترام شاندي التي طُرحت، ويُبين أنها إما متناقضة داخليًا أو لا تؤدي إلى تناقض.