دالة أحادية التكافؤ

في الرياضيات ، وفي فرع التحليل المركب ، تُسمى الدالة التحليلية على مجموعة جزئية مفتوحة من المستوى المركب أحادية القيمة إذا كانت أحادية . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

الوظيفة${\displaystyle f\colon z\mapsto 2z+z^{2}}$يكون أحادي القيمة في قرص الوحدة المفتوحة، كما${\displaystyle f(z)=f(w)}$يشير ذلك إلى أن${\displaystyle f(z)-f(w)=(zw)(z+w+2)=0}$بما أن العامل الثاني لا يساوي الصفر في قرص الوحدة المفتوح،${\displaystyle z=w}$لذا${\displaystyle f}$هو حقني.

يمكن إثبات ذلك إذا${\displaystyle G}$و$أوميغا$هما مجموعتان مفتوحتان متصلتان في المستوى المركب، و

${\displaystyle f:G\to \Omega }$

هي دالة أحادية القيمة بحيث${\displaystyle f(G)=\Omega }$(إنه،${\displaystyle f}$إذا كانت الدالة شاملة ، فإن مشتقة${\displaystyle f}$لا يساوي الصفر أبدًا،${\displaystyle f}$قابلة للعكس ، ومعكوسها${\displaystyle f^{-1}}$وهي أيضًا دالة شكلية. علاوة على ذلك، يمكن للمرء أن يمتلكها وفقًا لقاعدة السلسلة.

${\displaystyle (f^{-1})'(f(z))={\frac {1}{f'(z)}}}$

للجميع${\displaystyle z}$في${\displaystyle G.}$

بالنسبة للدوال التحليلية الحقيقية ، على عكس الدوال التحليلية المركبة (أي الدوال التحليلية التامة الشكل)، لا تنطبق هذه العبارات. على سبيل المثال، لنأخذ الدالة

${\displaystyle f:(-1,1)\to (-1,1)\,}$

مقدم من${\displaystyle f(x)=x^{3}}$هذه الدالة أحادية بوضوح، لكن مشتقتها تساوي صفرًا عند${\displaystyle x=0}$، ومعكوسها ليس تحليليًا، أو حتى قابلًا للتفاضل، على كامل الفترة${\displaystyle (-1,1)}$وبالتالي، إذا قمنا بتوسيع المجال إلى مجموعة فرعية مفتوحة${\displaystyle G}$في المستوى المركب، يجب ألا يكون أحاديًا؛ وهذا هو الحال، لأنه (على سبيل المثال)${\displaystyle f(\varepsilon \omega )=f(\varepsilon )}$(أين${\displaystyle \omega }$هو الجذر التكعيبي الأولي للوحدة و${\displaystyle \varepsilon }$هو عدد حقيقي موجب أصغر من نصف قطر${\displaystyle G}$كحي من${\displaystyle 0}$).

• التحويل الثنائي الهولومورفي – دالة هولومورفية تقابلية مع معكوس هولومورفي. صفحات تعرض أوصافًا مختصرة لأهداف إعادة التوجيه. 
• نظرية دي برانج – بيان في التحليل المركب؛ كانت تُعرف سابقًا باسم حدسية بيبرباخ 
• نظرية ربع كوبي – بيان في التحليل المركب 
• نظرية ريمان للتحويل – نظرية رياضية 
• معيار نيفانلينا – توصيف الدوال الهولومورفية أحادية التكافؤ الشبيهة بالنجوم 

• كونواي، جون ب. (1995). "التكافؤ المطابق للمناطق المتصلة ببساطة" . دوال المتغير المركب الواحد II . نصوص الدراسات العليا في الرياضيات. المجلد  159. doi : 10.1007/978-1-4612-0817-4 . ISBN 978-1-4612-6911-3.
• "الدوال أحادية القيمة" . مصادر في تطور الرياضيات . 2011. ص 907-928 . doi : 10.1017/CBO9780511844195.041 . ISBN  9780521114707.
• دورين، PL (1983). وظائف أحادية التكافؤ . سبرينغر نيويورك، نيويورك. ص.  الرابع عشر، 384. ردمك 978-1-4419-2816-0.
• جونغ، شينغ (1998). التطبيقات المحدبة والنجمية في عدة متغيرات مركبة . doi : 10.1007/978-94-011-5206-8 . ISBN 978-94-010-6191-9.
• جارنيكي، ماريك؛ بفلوغ، بيتر (2006). "ملاحظة حول التماثل التام المنفصل" . ستوديا ماثيماتيكا . 174 (3): 309-317 . arXiv : math/0507305 . doi : 10.4064/SM174-3-5 . S2CID 15660985 . 
• نهاري، زئيف (1975). رسم الخرائط المطابقة . نيويورك: منشورات دوفر. ص.  146. ردمك 0-486-61137-X. OCLC 1504503 . 

تتضمن هذه المقالة مواد من الدالة التحليلية أحادية القيمة على موقع PlanetMath ، المرخصة بموجب رخصة Creative Commons Attribution/Share-Alike .