الهوية التقريبية

في الرياضيات ، وخاصة في التحليل الوظيفي ونظرية الحلقات ، فإن الهوية التقريبية هي شبكة في جبر باناخ أو حلقة (عادة بدون عنصر هوية) تعمل كبديل لعنصر الهوية .

الهوية التقريبية اليمنى في جبر باناخ A هي شبكة${\displaystyle \{e_{\lambda }:\lambda \in \Lambda \}}$بحيث يكون لكل عنصر a من المجموعة A ،${\displaystyle \lim _{\lambda \in \Lambda }\lVert ae_{\lambda }-a\rVert =0.}$وبالمثل، فإن المتطابقة التقريبية اليسرى في جبر باناخ A هي شبكة${\displaystyle \{e_{\lambda }:\lambda \in \Lambda \}}$بحيث يكون لكل عنصر a من المجموعة A ،${\displaystyle \lim _{\lambda \in \Lambda }\lVert e_{\lambda }aa\rVert =0.}$المتطابقة التقريبية هي شبكة تكون متطابقة تقريبية يمينية ومتطابقة تقريبية يسارية في آن واحد. ^{[ 1 ]}

في جبر C* ، تُعدّ المتطابقة التقريبية اليمنى (أو اليسرى) المكونة من عناصر ذاتية الترافق متطابقة تقريبية. وتُمثّل شبكة جميع العناصر الموجبة في A ذات المعيار ≤ 1 مع رتبتها الطبيعية متطابقة تقريبية لأي جبر C*. ويُطلق على هذه المتطابقة اسم المتطابقة التقريبية الأساسية لجبر C*. المتطابقات التقريبية ليست فريدة. على سبيل المثال، بالنسبة للمؤثرات المدمجة التي تعمل على فضاء هيلبرت ، تُشكّل الشبكة المكونة من إسقاطات ذات رتبة منتهية متطابقة تقريبية أخرى.

إذا كانت الهوية التقريبية متتالية ، فإننا نسميها هوية تقريبية متسلسلة ، ويُطلق على الجبر C* الذي يحتوي على هوية تقريبية متسلسلة اسم σ- أحادي . كل جبر C* قابل للفصل هو σ- أحادي، مع أن العكس غير صحيح. يكون الجبر C* التبادلي σ- أحاديًا إذا وفقط إذا كان طيفه σ- مضغوطًا . بشكل عام، يكون الجبر C* A σ- أحاديًا إذا وفقط إذا احتوى A على عنصر موجب تمامًا، أي يوجد h في A ₊ بحيث يكون الجبر الفرعي C* الوراثي الناتج عن h هو A.

يُنظر أحيانًا إلى الهويات التقريبية التي تتكون من أنواع محددة من العناصر. على سبيل المثال، يكون لجبر C* رتبة حقيقية تساوي صفرًا إذا وفقط إذا كان لكل جبر فرعي وراثي من C* هوية تقريبية تتكون من إسقاطات. عُرفت هذه الخاصية في الأدبيات السابقة باسم (HP). ^{[ 2 ] [ 3 ]}

تؤدي المتطابقة التقريبية في جبر الالتفاف نفس دور سلسلة من تقريبات الدوال لدالة ديراك دلتا (وهي عنصر التطابق في الالتفاف). على سبيل المثال، تُنتج نوى فيجير في نظرية متسلسلات فورييه متطابقة تقريبية.

في نظرية الحلقة، يتم تعريف الهوية التقريبية بطريقة مماثلة، باستثناء أن الحلقة تعطي الطوبولوجيا المنفصلة بحيث يكون a = ae _λ لبعض λ.

يُطلق على الوحدة النمطية فوق حلقة ذات هوية تقريبية اسم غير منحلة إذا كان لكل m في الوحدة النمطية يوجد λ بحيث m = me _λ .

• مُلَطِّف
• دالة دلتا الناشئة
• نواة التجميع