مساحة حجرية

في علم الطوبولوجيا والمجالات ذات الصلة في الرياضيات ، يُعرف فضاء ستون ، ^أو الفضاء ^{المحدود} ، أو المجموعة المحدودة ^، أو الفضاء البولياني ^، بأنه فضاء هاوسدورف ^مضغوط ومنفصل تمامًا . سُميت فضاءات ستون نسبةً إلى مارشال هارفي ستون ^{الذي قدمها ودرسها في ثلاثينيات القرن العشرين} خلال بحثه في الجبر البولياني ، والذي تُوِّج بنظرية التمثيل الخاصة به للجبر البولياني .

الشروط التالية على الفضاء الطوبولوجي${\displaystyle X}$متكافئة: ^{[ 3 ] [ 1 ]}

• ${\displaystyle X}$هو مساحة حجرية؛
• ${\displaystyle X}$متماثلة شكليًا مع الحد الإسقاطي (في فئة الفضاءات الطوبولوجية ) لنظام عكسي من الفضاءات المنفصلة المحدودة ؛
• ${\displaystyle X}$مضغوط ومنفصل تمامًا ؛
• ${\displaystyle X}$مضغوط، T ₀ ، وذو أبعاد صفرية (بمعنى البعد الاستقرائي الصغير )؛
• ${\displaystyle X}$متماسك وهاوسدورف .

من الأمثلة المهمة على فضاءات ستون: الفضاءات المنفصلة المحدودة ، ومجموعة كانتور ، والفضاء${\displaystyle \mathbb {Z} _{p}}$ل${\displaystyle p}$الأعداد الصحيحة -adic ، حيث${\displaystyle p}$أي عدد أولي . بتعميم هذه الأمثلة، فإن أي حاصل ضرب لعدد كيفي من الفضاءات المنفصلة المحدودة هو فضاء ستون، والفضاء الطوبولوجي الذي يقوم عليه أي زمرة شبه منتهية هو فضاء ستون. كما أن تكثيف ستون-تشيك للأعداد الطبيعية مع الطوبولوجيا المنفصلة، ​​أو أي فضاء منفصل، هو فضاء ستون.

لكل جبر بولي${\displaystyle B}$يمكننا ربط مساحة حجرية${\displaystyle S(B)}$على النحو التالي: عناصر${\displaystyle S(B)}$هل المرشحات الفائقة موجودة${\displaystyle B,}$والطوبولوجيا على${\displaystyle S(B),}$مُسَمًّىتُنتج طوبولوجيا ستون بواسطة مجموعات من الشكل${\displaystyle \{F\in S(B):b\in F\},}$أين${\displaystyle b\in B.}$

تنص نظرية تمثيل ستون للجبر البولياني على أن كل جبر بولياني متماثل مع الجبر البولياني للمجموعات المفتوحة والمغلقة في فضاء ستون.${\displaystyle S(B)}$وعلاوة على ذلك، كل مساحة حجرية${\displaystyle X}$متماثلة طوبولوجيًا مع فضاء ستون الذي ينتمي إلى الجبر البولياني للمجموعات المفتوحة المغلقة لـ${\displaystyle X.}$هذه التعيينات وظيفية ، ونحصل على ازدواجية نظرية الفئات بين فئة الجبر البولياني (مع التشاكلات كتشاكلات) وفئة فضاءات ستون (مع الخرائط المستمرة كتشاكلات).

أدت نظرية ستون إلى ظهور عدد من الثنائيات المماثلة، والتي تُعرف الآن مجتمعة باسم ثنائيات ستون .

تُكافئ فئة فضاءات ستون ذات التطبيقات المتصلة الفئةَ الأولية لفئة المجموعات المنتهية ، وهو ما يُفسر مصطلح "المجموعات شبه المنتهية". تُمثل المجموعات شبه المنتهية جوهر مشروع الرياضيات المكثفة ، الذي يهدف إلى استبدال الفضاءات الطوبولوجية بـ"مجموعات مكثفة"، حيث يُستبدل الفضاء الطوبولوجي X بالدالة التي تُحول مجموعة شبه منتهية ^S إلى مجموعة التطبيقات المتصلة من S إلى X. ^{[ 4} ]

• تكثيف ستون-تشيك# البناء باستخدام المرشحات الفائقة – مفهوم في الطوبولوجيا 
• المرشحات في علم الطوبولوجيا
• النوع (نظرية النموذج) – مفهوم في نظرية النموذج 

• جونستون، بيتر (1982). فضاءات ستون . دراسات كامبريدج في الرياضيات المتقدمة. المجلد  3. مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 0-521-33779-8.