مجموعة آكلة للحوم

في التحليل الوظيفي ، مجموعة جزئية من فضاء متجهي حقيقي أو مركب${\displaystyle X}$ذلك له علم ولادة ناقل مرتبط${\displaystyle {\mathcal {B}}}$يُطلق عليه اسم "بورنيفور" أو "بورنيفور" إذا امتص كل عنصر من عناصر${\displaystyle {\mathcal {B}}.}$ لو${\displaystyle X}$إذا كان فضاء متجهًا طوبولوجيًا (TVS)، فإن مجموعة جزئية${\displaystyle S}$ل${\displaystyle X}$يُعتبر الكائن آكلاً للحوم إذا كان كذلك فيما يتعلق بعلم بورنولوجيا فون نيومان.${\displaystyle X}$.

تلعب المجموعات البورنيفورية دورًا مهمًا في تعريفات العديد من فئات الفضاءات المتجهة الطوبولوجية، وخاصة الفضاءات البورنيولوجية .

لو${\displaystyle X}$إذا كان TVS فهو مجموعة فرعية${\displaystyle S}$ل${\displaystyle X}$يُطلق عليه اسمبورنفوروس ^{[ 1 ]} و أإذا كان حيوانًا من فصيلة بورنيفور${\displaystyle S}$يستوعب كل مجموعة فرعية محدودة من${\displaystyle X.}$

يكون القرص الممتص في فضاء محدب محليًا قرصًا ممتصًا إذا وفقط إذا كانت دالة مينكوفسكي الخاصة به محدودة محليًا (أي أنها تحول المجموعات المحدودة إلى مجموعات محدودة). ^{[ 1 ]}

كل مجموعة فرعية من مجموعة البورنيفوروس ومجموعة البورنيفوروس الفرعية في نظام TVS هي مجموعة ماصة . في نظام TVS شبه قابل للقياس ، كل بورنيفوروس هو جوار للأصل. ^{[ 4 ]}

تتشابه المجموعات الجزئية المحدودة لبنيتين من طوبولوجيات TVS على نفس الفضاء المتجهي إذا وفقط إذا كان لهما نفس الكائنات الأولية. ^{[ 5 ]}

يفترض${\displaystyle M}$هو فضاء متجهي جزئي ذو بُعد مشترك محدود في فضاء محدب محليًا${\displaystyle X}$و${\displaystyle B\subseteq M.}$لو${\displaystyle B}$هو برميل (أو برميل آكل للحوم، قرص آكل للحوم) في${\displaystyle M}$ثم يوجد برميل (أو برميل آكل للحوم، قرص آكل للحوم)${\displaystyle C}$في${\displaystyle X}$بحيث${\displaystyle B=C\cap M.}$^{[ 6 ]}

كل جوار للأصل في نظام TVS هو جوار بورنيفوري. الغلاف المحدب، والغلاف المحدب المغلق، والغلاف المتوازن لمجموعة بورنيفورية هي أيضًا بورنيفورية. الصورة العكسية لمجموعة بورنيفورية تحت تطبيق خطي محدود هي بورنيفورية. ^{[ 7 ]}

لو${\displaystyle X}$إذا كان لدينا فضاء متجهي ذو أبعاد محدودة يحتوي على كل مجموعة جزئية محدودة، فإن كل مجموعة ماصة هي مجموعة بورنيوفور. ^{[ 5 ]}

• عامل خطي محدود – نوع من التحويلات الخطية. صفحات تعرض أوصافًا مختصرة لأهداف إعادة التوجيه. 
• المجموعة المحدودة (الفضاء المتجهي الطوبولوجي) – تعميم لمفهوم التقييد 
• الفضاء البورنولوجي – الفضاء الذي تكون فيه المؤثرات المحدودة متصلة 
• علم الحدود – تعميم رياضي لمفهوم الحدود 
• فضاء الخرائط الخطية
• الفضاء فوق البورنولوجي
• علم نواقل الأمراض

• أداش، نوربرت؛ إرنست، برونو؛ كيم، ديتر (1978). الفضاءات المتجهة الطوبولوجية: النظرية بدون شروط التحدب . سلسلة محاضرات في الرياضيات. المجلد  639. برلين - نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ . ISBN 978-3-540-08662-8. OCLC 297140003 . 
• بربريان، ستيرلنج ك. (1974). محاضرات في التحليل الوظيفي ونظرية المؤثرات . نصوص الدراسات العليا في الرياضيات. المجلد  15. نيويورك: سبرينغر. ISBN 978-0-387-90081-0. OCLC 878109401 . 
• بورباكي، نيكولا (1987) [1981]. مساحات المتجهات الطوبولوجية: الفصول 1-5 . عناصر الرياضيات . تمت الترجمة بواسطة Eggleston، HG. مادان، س. برلين نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ. رقم ISBN 3-540-13627-4. OCLC 17499190 . 
• كونواي، جون ب. (1990). دورة في التحليل الوظيفي . نصوص الدراسات العليا في الرياضيات . المجلد  96 (  الطبعة الثانية). نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ . ISBN 978-0-387-97245-9. OCLC 21195908 . 
• إدواردز، روبرت إي. (1995). التحليل الوظيفي: النظرية والتطبيقات . نيويورك: منشورات دوفر. ISBN 978-0-486-68143-6. OCLC 30593138 . 
• غروتينديك، ألكسندر (1973). فضاءات المتجهات الطوبولوجية . ترجمة أورلاندو شَلْجوب. نيويورك: دار نشر غوردون وبريتش للعلوم. ISBN 978-0-677-30020-7. OCLC 886098 . 
• هوغبي-نلاند، هنري (1977). البورنولوجيا والتحليل الوظيفي: دورة تمهيدية في نظرية طوبولوجيا الازدواجية - البورنولوجيا واستخدامها في التحليل الوظيفي . دراسات الرياضيات في شمال هولندا. المجلد  26. أمستردام، نيويورك: شمال هولندا. ISBN 978-0-08-087137-0. MR 0500064 . OCLC 316549583 .  
• جارشو، هانز (1981). الفضاءات المحدبة محليا . شتوتغارت: بي جي تيوبنر. رقم ISBN 978-3-519-02224-4. OCLC 8210342 . 
• كوته، جوتفريد (1983) [1969]. فضاءات المتجهات الطوبولوجية I. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. المجلد.  159. ترجمة جارلينج، DJH New York: Springer Science & Business Media. رقم ISBN 978-3-642-64988-2. MR 0248498 . OCLC 840293704 .  
• خليل الله، إس إم (1982). أمثلة مضادة في فضاءات المتجهات الطوبولوجية . سلسلة محاضرات في الرياضيات . المجلد  936. برلين، هايدلبرغ، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ . ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370 . 
• كريجل، أندرياس ؛ ميخور، بيتر دبليو. (1997). الإطار الملائم للتحليل العالمي (ملف PDF) . دراسات وأبحاث رياضية. المجلد  53. بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية . ISBN 978-0-8218-0780-4. OCLC 37141279 . 
• ناريسي، لورانس؛ بيكنشتاين، إدوارد (2011). فضاءات المتجهات الطوبولوجية . الرياضيات البحتة والتطبيقية (  الطبعة الثانية). بوكا راتون، فلوريدا: مطبعة سي آر سي. رقم ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834 . 
• شيفر، هيلموت هـ .؛ وولف، مانفريد ب. (1999). فضاءات المتجهات الطوبولوجية . سلسلة GTM . المجلد  8 (  الطبعة الثانية). نيويورك، نيويورك: سبرينغر نيويورك. رقم ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135 . 
• ويلانسكي، ألبرت (2013). الأساليب الحديثة في فضاءات المتجهات الطوبولوجية . مينولا، نيويورك: منشورات دوفر. ISBN 978-0-486-49353-4. OCLC 849801114 .