كارل نيومان

كارل غوتفريد نيومان (يُعرف أيضًا باسم كارل ؛ 7 مايو 1832 - 27 مارس 1925) كان فيزيائيًا رياضيًا ألمانيًا وأستاذًا في العديد من الجامعات الألمانية. ركزت أعماله على تطبيقات نظرية الكمون في الفيزياء والرياضيات. وقد أسهم في الصياغة الرياضية للديناميكا الكهربائية والميكانيكا التحليلية . سُميت شروط نيومان الحدية ومتسلسلة نيومان نسبةً إليه.

سيرة

وُلد كارل غوتفريد نيومان في كونيغسبرغ ، بروسيا ، وهو أحد أبناء عالم المعادن والفيزيائي والرياضي فرانز إرنست نيومان (1798-1895)، الذي كان أستاذًا لعلم المعادن والفيزياء في جامعة كونيغسبرغ . ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]} كانت والدته لويز فلورنتين هاغن (مواليد 1800) أخت زوجة عالم الرياضيات فريدريش فيلهلم بيسل . ^{[ 3 ]} كارل نيومان هو شقيق إرنست كريستيان نيومان ، الطبيب الألماني. ^{[ 3 ]}

درس كارل نيومان المراحل الابتدائية والثانوية والجامعية في كونيغسبرغ. ^{[ 2 ]} حضر العديد من حلقات النقاش في الفيزياء والرياضيات التي نظمها والده، بما في ذلك حلقة نقاش شهيرة لكارل غوستاف جاكوب جاكوبي عام 1834. ^{[ 2 ]} أشرف على أطروحته للدكتوراه عام 1856 عالم الرياضيات فريدريك يوليوس ريشيلو، وركزت على تطبيق نظرية التكاملات فوق الإهليلجية على الميكانيكا الكلاسيكية. ^{[ 2 ]}

بعد عامين، كتب أطروحته للتأهيل في جامعة هاله حول المعالجة الرياضية لتأثير فاراداي ، تحت إشراف عالم الرياضيات إدوارد هاينه . ^{[ 2 ]} أهّله هذا العمل لشغل منصب محاضر ( Privatdozent )، وفي عام 1863 عُيّن أستاذاً استثنائياً ( ausserordentlicher ) في جامعة هاله. ^{[ 2 ]} في العام نفسه، رُقّي إلى درجة الأستاذية الكاملة في جامعة بازل ، حيث مكث لمدة عامين. ^{[ 2 ]} ثم عُيّن أستاذاً في جامعة توبنغن لمدة ثلاث سنوات، وفي عام 1868 في جامعة لايبزيغ . ^{[ 2 ]} في العام نفسه، أسس نيومان، بالاشتراك مع ألفريد كليبش ، مجلة الأبحاث الرياضية "Mathematische Annalen" . ^{[ 3 ]}

في لايبزيغ، اطلع على أعمال جاكوبي في الميكانيكا، والتي ألهمت أعماله. ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]} وصف فيلهلم إدوارد ويبر منصب نيومان كأستاذ في لايبزيغ بأنه مخصص "للميكانيكا العليا، التي تشمل أساسًا الفيزياء الرياضية"، وقد تجسد ذلك في محاضراته. ^{[ 4 ]}

توفيت زوجة نيومان عام 1876 وتقاعد نيومان من جامعة لايبزيغ عام 1911. ^{[ 3 ]} وتوفي في لايبزيغ عام 1925. ^{[ 3 ]}

عمل

الديناميكا الكهربائية

ركز عمل نيومان في مجال الديناميكا الكهربائية على صياغة نظريات الديناميكا الكهربائية رياضياً. ومع ذلك، فقد أيّد نيومان لفترة طويلة ديناميكا ويبر الكهربائية على حساب معادلات ماكسويل . ^{[ 2 ]}

بدأ نيومان أبحاثه في الديناميكا الكهربائية في ستينيات القرن التاسع عشر. ^{[ 2 ]} ونشر ثلاثة أعمال رئيسية في هذا المجال في أعوام 1868 و1873 و1874. ^{[ 2 ]} وقد استلهم عمله من أعمال والده وويلهلم إدوارد فيبر . ^{[ 2 ]} وأعاد نيومان اشتقاق قانون أمبير للقوة وقانون أمبير للدائرة الكهربائية من خلال صياغته الخاصة. ^{[ 2 ]} كما اشتق قانون فيبر بدلالة الكمونات المتأخرة ، متجنبًا بذلك مشاكل التأثير عن بُعد . ^{[ 5 ]}

انتقد هيرمان فون هيلمهولتز الديناميكا الكهربائية لفيبر ، بما في ذلك أعمال نيومان، لمخالفتها قانون حفظ الطاقة في وجود قوى تعتمد على السرعة. أثار هذا النقد جدلاً بين نيومان وهيلمهولتز. ^{[ 2 ]} حاول نيومان تعديل قانون فيبر بإدخال جهد كهربائي يتناسب عكسيًا مع المسافة عند المسافات الطويلة، ويختلف عند المسافات القصيرة، قياسًا على نظرية الخاصية الشعرية والأثير المضيء . ^{[ 2 ]} لم تكن نظرية هيلمهولتز، القائمة على نظرية جيمس كلارك ماكسويل ، بحاجة إلى هذه الافتراضات، لكن هيلمهولتز وجد نفسه عاجزًا عن إقناع زملائه في ذلك الوقت بإحدى النظريتين. ^{[ 2 ]} نظرًا لقلة التجارب اللازمة لحسم المسألة، تخلى نيومان مؤقتًا عن الديناميكا الكهربائية في ثمانينيات القرن التاسع عشر. ^{[ 2 ]}

في عام ١٨٩٣، عاد إلى أبحاثه في الديناميكا الكهربائية. ^{[ ٢ ]} حلل التشابه الرياضي بين ديناميكا الموائع والديناميكا الكهربائية، رابطًا بين العديد من النظريات المشتركة. ^{[ ٢ ]} كما اقترح أن الديناميكا الكهربائية والديناميكا الحرارية لا يمكن تفسيرهما بنظريات ميكانيكية بحتة. ^{[ ٢ ]} ظل نيومان ينتقد أعمال هيلمهولتز وهينريش هيرتز في الديناميكا الكهربائية لماكسويل، لكنه أشاد بمبادئ عملهما . ^{[ ٢ ]}

في الفترة ما بين عامي 1901 و1904، ناقش نيومان أخيرًا نظرية ماكسويل، وأشاد بالتوسع الذي قدمه هيرتز بربط الديناميكا الكهربائية بنظرية التوصيل الحراري . وأكد نيومان على اكتشاف هيرتز بأن معادلات ماكسويل تحتفظ بشكلها في مختلف الأطر المرجعية الإقليدية بغض النظر عن حركتها النسبية ^{[ 2 ]}^{[ 6 ]} . (هذا ليس دقيقًا تمامًا، إذ أن نظرية ماكسويل ليست ثابتة تحت تأثير غاليليو: فكل من هيرتز ونيومان لم يتخليا عن مفهوم الزمن المطلق). كما جادل نيومان بأنه لكي تكون الميكانيكا النيوتونية منطقية، يجب أن يوجد جسم ثابت في الكون يُسمى الجسم ألفا، والذي يمكن قياس جميع السرعات بالنسبة إليه. ^{[ 7 ]} وقد حُلّت مشكلة الأطر المرجعية في عام 1905 من خلال النسبية الخاصة لألبرت أينشتاين . ^[⁵^]^[⁷^]

الرياضيات

نشر نيومان سلسلة من الأبحاث حول مسألة ديريشليه . ^{[ 2 ]} في عام 1861، حلّ نيومان مسألة ديريشليه في مستوى باستخدام جهد لوغاريتمي، وهو مصطلح صاغه بنفسه. ^{[ 2 ]} وفي عام 1870، وُسّع هذا العمل ليشمل حلّ مسألة ديريشليه أكثر عمومية من خلال تطبيق طريقته الخاصة بالمتوسط الحسابي . ^{[ 2 ]} وبفضل عمله على مبدأ ديريشليه في نظرية الجهد، يُمكن اعتبار نيومان أحد رواد نظرية المعادلات التكاملية . وتُشابه متسلسلة نيومان المتسلسلة الهندسية.

{\frac {1}{1-x}}=1+x+x^{2}+\cdots

أما بالنسبة للمصفوفات اللانهائية أو للمؤثرات المحدودة ، فقد سُميت باسمه. كما سُميت شروط نيومان الحدية لأنواع معينة من المعادلات التفاضلية العادية والجزئية باسمه. ^{[ 8 ]}

في عام 1865، كتب نظرية Vorlesungen über Riemanns Theorie der Abelschen Integrale حول التكاملات الأبيلية . أدى هذا الكتاب إلى نشر أعمال برنهارد ريمان حول الدوال متعددة القيم بين علماء الرياضيات. ^{[ 2 ]}

الجوائز والتكريمات

انتُخب نيومان عضواً في أكاديمية غوتينغن للعلوم عام 1864 وأصبح عضواً أجنبياً في تلك الجمعية عام 1868. ^{[ 3 ]} كما انتُخب عضواً في الأكاديمية البروسية للعلوم في برلين عام 1893، وعضواً في الأكاديمية البافارية للعلوم في ميونيخ عام 1895، وعضواً كاملاً في الفئة الرياضية الفيزيائية التابعة للأكاديمية الساكسونية للعلوم عام 1919. ^{[ 3 ]}

في عام 1897، كما فعل والده من قبل، حصل نيومان على وسام الاستحقاق البروسي ( Pour le Mérite) . ^[⁹^]

وقد سُميت العديد من الأشياء التي طُورت لاحقاً في الرياضيات على اسم مسألة نيومان الخاصة به ، بما في ذلك طرق نيومان-نيومان ومؤثر نيومان-بوانكاريه لهنري بوانكاريه .