نظرية الترميز

الموسوعة الحرة
تمثيل ثنائي الأبعاد لمسافة هامينغ ، وهي مقياس حاسم في نظرية الترميز

تُعنى نظرية الترميز بدراسة خصائص الشفرات ومدى ملاءمتها لتطبيقات محددة. تُستخدم الشفرات في ضغط البيانات ، والتشفير ، واكتشاف الأخطاء وتصحيحها ، ونقل البيانات ، وتخزينها . وتدرسها تخصصات علمية متنوعة، كعلم المعلومات ، والهندسة الكهربائية ، والرياضيات ، واللغويات ، وعلوم الحاسوب ، بهدف تصميم طرق فعالة وموثوقة لنقل البيانات . ويتضمن ذلك عادةً إزالة البيانات الزائدة وتصحيح الأخطاء أو اكتشافها في البيانات المنقولة.

هناك أربعة أنواع من الترميز: [ 1 ]

  1. ضغط البيانات (أو ترميز المصدر )
  2. التحكم في الأخطاء (أو ترميز القناة )
  3. التشفير
  4. ترميز الخطوط

تهدف عملية ضغط البيانات إلى إزالة البيانات الزائدة غير المرغوب فيها من مصدرها، وذلك بهدف نقلها بكفاءة أكبر. على سبيل المثال، يُصغّر ضغط البيانات بتقنية DEFLATE حجم الملفات، لأغراض مثل تقليل حركة البيانات على الإنترنت. ويمكن دراسة ضغط البيانات وتصحيح الأخطاء معًا .

تُضيف تقنية تصحيح الأخطاء مزيدًا من التكرار المفيد للبيانات الواردة من المصدر، مما يجعل الإرسال أكثر مقاومة للتشويشات الموجودة على قناة الإرسال. قد لا يكون المستخدم العادي على دراية بالعديد من التطبيقات التي تستخدم تصحيح الأخطاء. على سبيل المثال، يستخدم القرص المضغوط الموسيقي (CD) ترميز ريد-سولومون لتصحيح الخدوش والغبار. في هذا التطبيق، تكون قناة الإرسال هي القرص المضغوط نفسه. كما تستخدم الهواتف المحمولة تقنيات الترميز لتصحيح التلاشي والتشويش في الإرسال اللاسلكي عالي التردد. وتستخدم أجهزة مودم البيانات، وعمليات الإرسال عبر الهاتف، وشبكة ناسا الفضائية العميقة، جميعها تقنيات ترميز القنوات لنقل البيانات، مثل ترميز التوربو وترميز LDPC .

تاريخ نظرية الترميز

بدأت دراسة نظرية المعلومات بنشر ورقة كلود إي. شانون الكلاسيكية بعنوان " نظرية رياضية للاتصالات " في مجلة بيل سيستم التقنية في يوليو وأكتوبر 1948، على الرغم من أن شانون كان قد أكمل الورقة بشكل كبير في مختبرات بيل بحلول نهاية عام 1944.

قدّم شانون النموذج النوعي والكمي للاتصال كعملية إحصائية، وبدأ بالتأكيد على أن

"تكمن المشكلة الأساسية في الاتصال في إعادة إنتاج رسالة تم اختيارها في نقطة أخرى، إما بدقة أو بشكل تقريبي، في نقطة ما."

وجاءت معها أفكار

تركز ورقة شانون البحثية على مشكلة كيفية ترميز المعلومات التي يرغب المرسل في إرسالها على النحو الأمثل. في هذا العمل الأساسي، استخدم أدوات من نظرية الاحتمالات، التي طورها نوربرت وينر ، والتي كانت في مراحلها الأولى من التطبيق على نظرية الاتصالات في ذلك الوقت. طور شانون مفهوم إنتروبيا المعلومات كمقياس لعدم اليقين في الرسالة، وبذلك أسس فعلياً مجال نظرية المعلومات .

تم تطوير رمز غولاي الثنائي في عام 1949. وهو رمز تصحيح الأخطاء قادر على تصحيح ما يصل إلى ثلاثة أخطاء في كل كلمة من 24 بت، واكتشاف خطأ رابع.

فاز ريتشارد هامينغ بجائزة تورينغ عام 1968 لعمله في مختبرات بيل في مجال الأساليب العددية، وأنظمة الترميز التلقائي، ورموز اكتشاف الأخطاء وتصحيحها. وقد ابتكر مفاهيم تُعرف باسم رموز هامينغ ، ونوافذ هامينغ ، وأعداد هامينغ ، ومسافة هامينغ .

في عام 1972، اقترح ناصر أحمد تحويل جيب التمام المنفصل (DCT)، والذي طوره مع تي. ناتاراجان وكيه آر راو في عام 1973. [ 2 ] يعد DCT خوارزمية الضغط الفاقد الأكثر استخدامًا على نطاق واسع ، وهو الأساس لتنسيقات الوسائط المتعددة مثل JPEG و MPEG و MP3 .

ترميز المصدر

الهدف من ترميز المصدر هو أخذ بيانات المصدر وجعلها أصغر حجماً.

تعريف

يمكن اعتبار البيانات متغيرًا عشوائيًاX:Ω→X{\displaystyle X:\Omega \to {\mathcal {X}}}، أينx∈X{\displaystyle x\in {\mathcal {X}}}يظهر باحتماليةP[X=x]{\displaystyle \mathbb {P} [X=x]}.

يتم ترميز البيانات بواسطة سلاسل (كلمات) على أبجديةΣ{\displaystyle \Sigma }.

الكود هو دالة

ج:X→Σ*{\displaystyle C:{\mathcal {X}}\to \Sigma ^{*}}(أوΣ+{\displaystyle \Sigma ^{+}}(إذا لم تكن السلسلة الفارغة جزءًا من الأبجدية).

ج(x){\displaystyle C(x)}هي كلمة السر المرتبطة بـx{\displaystyle x}.

يُكتب طول كلمة الرمز على النحو التالي:

ل(ج(x)).{\displaystyle l(C(x)).}

الطول المتوقع للبرنامج هو

ل(ج)=∑x∈Xل(ج(x))P[X=x].{\displaystyle l(C)=\sum _{x\in {\mathcal {X}}}l(C(x))\mathbb {P} [X=x].}

سلسلة من الكلمات المشفرةج(x1،...،xك)=ج(x1)ج(x2)⋯ج(xك){\displaystyle C(x_{1},\ldots ,x_{k})=C(x_{1})C(x_{2})\cdots C(x_{k})}.

كلمة السر للسلسلة الفارغة هي السلسلة الفارغة نفسها:

ج(ϵ)=ϵ{\displaystyle C(\epsilon )=\epsilon }

ملكيات

  1. ج:X→Σ*{\displaystyle C:{\mathcal {X}}\to \Sigma ^{*}}يكون غير مفرد إذا كان حقنيًا .
  2. ج:X*→Σ*{\displaystyle C:{\mathcal {X}}^{*}\to \Sigma ^{*}}يمكن فك تشفيرها بشكل فريد إذا كانت قابلة للحقن.
  3. ج:X→Σ*{\displaystyle C:{\mathcal {X}}\to \Sigma ^{*}}يكون فوريًا إذاج(x1){\displaystyle C(x_{1})}ليس بادئة مناسبة لـج(x2){\displaystyle C(x_{2})}(والعكس صحيح).

مبدأ

إن إنتروبيا المصدر هي مقياس المعلومات. وبشكل أساسي، تحاول أكواد المصدر تقليل التكرار الموجود في المصدر، وتمثيل المصدر بعدد أقل من البتات التي تحمل معلومات أكثر.

يُطلق على ضغط البيانات الذي يحاول بشكل صريح تقليل متوسط ​​طول الرسائل وفقًا لنموذج احتمالي مفترض معين اسم ترميز الإنتروبيا .

تسعى التقنيات المختلفة المستخدمة في أنظمة ترميز المصدر إلى تحقيق الحد الأقصى لإنتروبيا المصدر. C ( x ) ≥ H ( x )، حيث H ( x ) هي إنتروبيا المصدر (معدل البت)، و C ( x ) هي معدل البت بعد الضغط. وبالتحديد، لا يمكن لأي نظام ترميز مصدر أن يكون أفضل من إنتروبيا المصدر نفسه.

مثال

تستخدم عملية إرسال الفاكس رمز طول تشغيل بسيط . يقوم ترميز المصدر بإزالة جميع البيانات الزائدة عن حاجة جهاز الإرسال، مما يقلل من عرض النطاق الترددي المطلوب للإرسال.

ترميز القنوات

يهدف علم ترميز القنوات إلى إيجاد رموز تُنقل بسرعة، وتحتوي على العديد من الكلمات المشفرة الصحيحة، وتستطيع تصحيح أو على الأقل اكتشاف العديد من الأخطاء. ورغم أن هذه الخصائص ليست حصرية، إلا أن الأداء في هذه المجالات يتطلب مفاضلة. لذا، تُعدّ رموز مختلفة مثالية لتطبيقات مختلفة. وتعتمد الخصائص المطلوبة لهذا الرمز بشكل أساسي على احتمالية حدوث الأخطاء أثناء الإرسال. في القرص المضغوط النموذجي، يكون التلف في الغالب ناتجًا عن الغبار أو الخدوش.

تستخدم الأقراص المدمجة ترميز ريد-سولومون المتداخل لتوزيع البيانات على القرص. [ 3 ]

على الرغم من أن رمز التكرار البسيط ليس مثاليًا، إلا أنه يُعد مثالًا واضحًا. لنفترض أننا نأخذ مجموعة من بتات البيانات (تمثل الصوت) ونرسلها ثلاث مرات. عند جهاز الاستقبال، نفحص التكرارات الثلاث بتًا بتًا ونعتمد على الأغلبية. يكمن الاختلاف في أننا لا نرسل البتات بالترتيب فحسب، بل ندمجها. تُقسّم مجموعة بتات البيانات أولًا إلى أربع مجموعات أصغر. ثم نمرّ على كل مجموعة ونرسل بتًا واحدًا من الأولى، ثم الثانية، وهكذا. تُكرر هذه العملية ثلاث مرات لتوزيع البيانات على سطح القرص. قد لا يبدو هذا فعالًا في سياق رمز التكرار البسيط، ولكن توجد رموز أكثر قوة معروفة وفعالة جدًا في تصحيح خطأ "الاندفاع" الناتج عن خدش أو بقعة غبار عند استخدام تقنية الدمج هذه.

تُعدّ بعض الرموز أكثر ملاءمةً لتطبيقاتٍ مختلفة. فالاتصالات في الفضاء السحيق محدودةٌ بالضوضاء الحرارية لجهاز الاستقبال، والتي تتسم بطبيعتها المستمرة أكثر من كونها متقطعة. وبالمثل، فإن أجهزة المودم ذات النطاق الضيق محدودةٌ بالضوضاء الموجودة في شبكة الهاتف، والتي تُنمذج بشكلٍ أفضل كاضطرابٍ مستمر. وتتعرض الهواتف المحمولة لتلاشيٍ سريع . إذ يمكن للترددات العالية المستخدمة أن تُسبب تلاشيًا سريعًا للإشارة حتى لو تم تحريك جهاز الاستقبال بضع بوصات. وهناك فئةٌ من رموز القنوات مصممةٌ لمقاومة التلاشي.

الرموز الخطية

يشير مصطلح نظرية الترميز الجبري إلى المجال الفرعي لنظرية الترميز حيث يتم التعبير عن خصائص الرموز بمصطلحات جبرية ثم يتم البحث فيها بشكل أكبر.

تنقسم نظرية الترميز الجبري أساسًا إلى نوعين رئيسيين من الرموز:

  • رموز الكتل الخطية
  • رموز الالتفاف

يحلل هذا البرنامج الخصائص الثلاث التالية للبرنامج - بشكل رئيسي:

  • طول الكلمة المشفرة
  • إجمالي عدد الكلمات المشفرة الصالحة
  • المسافة الدنيا بين كلمتين رمزيتين صالحتين، باستخدام مسافة هامينغ بشكل أساسي ، وأحيانًا باستخدام مسافات أخرى مثل مسافة لي.

رموز الكتل الخطية

تتميز رموز الكتل الخطية بخاصية الخطية ، أي أن مجموع أي كلمتين رمزيتين يُشكل كلمة رمزية واحدة، وتُطبق هذه الرموز على بتات المصدر في كتل، ومن هنا جاءت تسميتها برموز الكتل الخطية. توجد رموز كتل غير خطية، ولكن يصعب إثبات جودة رمز ما دون هذه الخاصية. [ 4 ]

تُلخّص رموز الكتل الخطية بواسطة أبجديات الرموز الخاصة بها (مثل الثنائي أو الثلاثي) ومعاملاتها ( n ، m ، d min ) [ 5 ] حيث

  1. يمثل n طول كلمة التشفير، بالرموز.
  2. يمثل m عدد رموز المصدر التي سيتم استخدامها للترميز في وقت واحد،
  3. يمثل d min الحد الأدنى لمسافة هامينغ للرمز.

توجد أنواع عديدة من رموز الكتل الخطية، مثل

  1. الرموز الدورية (مثل رموز هامينغ )
  2. رموز التكرار
  3. رموز التكافؤ
  4. الرموز متعددة الحدود (مثل رموز BCH )
  5. رموز ريد-سولومون
  6. الرموز الهندسية الجبرية
  7. رموز ريد-مولر
  8. أكواد مثالية
  9. رمز قابل للاسترداد محليًا

ترتبط رموز الكتل بمسألة رصّ الكرات ، التي حظيت باهتمام متزايد على مرّ السنين. في بُعدين، يسهل تصوّرها. خذ مجموعة من العملات المعدنية مُسطّحة على طاولة واضغطها معًا. ستكون النتيجة نمطًا سداسيًا يُشبه عشّ النحل. لكن رموز الكتل تعتمد على أبعادٍ أكثر يصعب تصوّرها. يستخدم رمز غولاي القوي (24,12) المُستخدم في اتصالات الفضاء السحيق 24 بُعدًا. عند استخدامه كرمز ثنائي (وهو ما يحدث عادةً)، تُشير الأبعاد إلى طول كلمة الرمز كما هو مُعرّف أعلاه.

تستخدم نظرية الترميز نموذج الكرة ذي الأبعاد N. على سبيل المثال، كم عدد القطع النقدية التي يمكن وضعها في دائرة على سطح طاولة؟ أو في ثلاثة أبعاد، كم عدد الكرات الزجاجية التي يمكن وضعها في كرة أرضية؟ تدخل اعتبارات أخرى في اختيار الترميز. على سبيل المثال، سيؤدي وضع أشكال سداسية داخل صندوق مستطيل إلى ترك مساحة فارغة عند الزوايا. ومع ازدياد الأبعاد، تقل نسبة المساحة الفارغة. ولكن عند أبعاد معينة، يستغل الترميز كل المساحة، وتُعرف هذه الترميزات باسم الترميزات "المثالية". الترميزات المثالية الوحيدة غير التافهة والمفيدة هي ترميزات هامينغ ذات المسافة 3 بمعاملات تحقق (2r - 1 ، 2r - 1 - r ، 3)، وترميزات غولاي الثنائية [23، 12، 7] والثلاثية [11، 6، 5]. [ 4 ] [ 5 ]

من خصائص الترميز الأخرى عدد الجيران الذين قد يمتلكهم رمز واحد. [ 6 ] لنأخذ العملات المعدنية كمثال. أولًا، نرتب العملات في شبكة مستطيلة. سيكون لكل عملة 4 جيران قريبين (و4 في الزوايا الأبعد). في شكل سداسي، سيكون لكل عملة 6 جيران قريبين. عند زيادة الأبعاد، يزداد عدد الجيران القريبين بسرعة كبيرة. والنتيجة هي ازدياد عدد الطرق التي قد تدفع التشويش المُستقبِل لاختيار جار (وبالتالي حدوث خطأ). هذا قيد أساسي في رموز الكتل، بل وفي جميع أنواع الرموز. قد يكون من الصعب إحداث خطأ في جار واحد، لكن عدد الجيران قد يكون كبيرًا بما يكفي ليؤثر سلبًا على احتمالية الخطأ الكلية. [ 6 ]

تُستخدم خصائص رموز الكتل الخطية في العديد من التطبيقات. على سبيل المثال، تُستخدم خاصية تفرد متلازمة-مجموعة المشاركة لرموز الكتل الخطية في تشكيل الشبكة، [ 7 ] وهو أحد أشهر رموز التشكيل .

رموز الالتفاف

تعتمد فكرة الترميز التلافيفي على جعل كل رمز من رموز الكلمات المشفرة عبارة عن مجموع مرجح لرموز رسائل الإدخال المختلفة. يشبه هذا الالتفاف المستخدم في أنظمة LTI لإيجاد مخرج النظام، عندما تكون المدخلات واستجابة النبضة معروفة.

لذلك نجد بشكل عام ناتج مشفر النظام التلافيفي، وهو عبارة عن التفاف بت الإدخال، مقابل حالات مشفر التلافيفي، السجلات.

في الأساس، لا توفر الشفرات الالتفافية حمايةً أكبر ضد التشويش مقارنةً بشفرة الكتلة المكافئة. في كثير من الحالات، تتميز الشفرات الالتفافية ببساطة تنفيذها مقارنةً بشفرة الكتلة ذات القدرة المتساوية. عادةً ما يكون المُشفِّر عبارة عن دائرة بسيطة مزودة بذاكرة حالة ومنطق تغذية راجعة، عادةً ما يكون بوابات XOR . يمكن تنفيذ المُفكِّك برمجياً أو باستخدام البرامج الثابتة.

تُعدّ خوارزمية فيتربي الخوارزمية الأمثل لفك تشفير الشفرات الالتفافية. وقد أُجريت عليها بعض التبسيطات لتقليل العبء الحسابي، حيث تعتمد على البحث في المسارات الأكثر احتمالاً فقط. ورغم أنها ليست الأمثل، فقد أثبتت عمومًا أنها تُعطي نتائج جيدة في بيئات ذات ضوضاء منخفضة.

تُستخدم رموز الالتفاف في أجهزة مودم النطاق الصوتي (V.32، V.17، V.34) وفي الهواتف المحمولة GSM، بالإضافة إلى أجهزة الاتصالات عبر الأقمار الصناعية والعسكرية.

التشفير

علم التشفير، أو الترميز التشفيري، هو ممارسة ودراسة تقنيات الاتصال الآمن في وجود أطراف ثالثة (تُسمى الخصوم ). [ 8 ] وبشكل أعم، يتعلق الأمر ببناء وتحليل البروتوكولات التي تحجب الخصوم؛ [ 9 ] وتُعدّ جوانب مختلفة في أمن المعلومات ، مثل سرية البيانات ، وسلامة البيانات ، والمصادقة ، وعدم الإنكار [ 10 ]، أساسية في علم التشفير الحديث. يقع علم التشفير الحديث عند تقاطع تخصصات الرياضيات ، وعلوم الحاسوب ، والهندسة الكهربائية . وتشمل تطبيقاته بطاقات الصراف الآلي ، وكلمات مرور الحاسوب ، والتجارة الإلكترونية .

قبل العصر الحديث، كان علم التشفير مرادفًا فعليًا للتشفير ، أي تحويل المعلومات من حالة قابلة للقراءة إلى ما يبدو بلا معنى . وكان مُنشئ الرسالة المشفرة يشارك تقنية فك التشفير اللازمة لاستعادة المعلومات الأصلية مع المستلمين المقصودين فقط، مانعًا بذلك الأشخاص غير المرغوب فيهم من فعل الشيء نفسه. ومنذ الحرب العالمية الأولى وظهور الحاسوب ، أصبحت أساليب التشفير أكثر تعقيدًا وانتشارًا.

تعتمد التشفيرات الحديثة بشكل كبير على النظرية الرياضية وتطبيقات علوم الحاسوب؛ إذ تُصمَّم خوارزميات التشفير بناءً على افتراضات صعوبة الحساب ، مما يجعل اختراقها عمليًا أمرًا بالغ الصعوبة لأي مُهاجم. من الناحية النظرية، يُمكن اختراق مثل هذا النظام، لكن من المستحيل عمليًا القيام بذلك بأي وسيلة معروفة. ولذلك تُسمى هذه الأنظمة بالأنظمة الآمنة حسابيًا؛ وتتطلب التطورات النظرية، مثل تحسينات خوارزميات تحليل الأعداد الصحيحة إلى عواملها الأولية ، وتقنيات الحوسبة الأسرع، تكييف هذه الحلول باستمرار. توجد أنظمة آمنة من الناحية المعلوماتية، والتي يُمكن إثبات استحالة اختراقها حتى مع قوة حاسوبية غير محدودة - ومن أمثلتها مفتاح التشفير لمرة واحدة - لكن تنفيذ هذه الأنظمة أصعب من أفضل الآليات الآمنة حسابيًا والقابلة للاختراق نظريًا.

ترميز الخطوط

رمز الخط (يسمى أيضًا تعديل النطاق الأساسي الرقمي أو طريقة إرسال النطاق الأساسي الرقمي ) هو رمز يتم اختياره للاستخدام داخل نظام الاتصالات لأغراض إرسال النطاق الأساسي .

يُستخدم ترميز الخط غالبًا لنقل البيانات الرقمية. ويتمثل في تمثيل الإشارة الرقمية المراد نقلها بإشارة منفصلة السعة والزمن، مُعدّة خصيصًا لتناسب خصائص القناة الفيزيائية (وأجهزة الاستقبال). يُطلق على نمط شكل الموجة للجهد أو التيار المستخدم لتمثيل الأصفار والآحاد في البيانات الرقمية على وصلة الإرسال اسم ترميز الخط . ومن أنواع ترميز الخط الشائعة: أحادي القطب ، والقطبي ، وثنائي القطب ، وترميز مانشستر .

تطبيقات أخرى لنظرية الترميز

من بين اهتمامات نظرية الترميز الأخرى تصميم رموز تساعد على التزامن . يمكن تصميم الرمز بحيث يمكن اكتشاف وتصحيح أي انزياح في الطور بسهولة، ويمكن إرسال إشارات متعددة على نفس القناة.

يُستخدم نظام الوصول المتعدد بتقسيم الشفرة (CDMA) في بعض أنظمة الهواتف المحمولة، ومن تطبيقاته الأخرى استخدام الشفرة . يُخصص لكل هاتف تسلسل شفرة غير مرتبط تقريبًا بشفرات الهواتف الأخرى. عند الإرسال، تُستخدم كلمة الشفرة لتعديل بتات البيانات التي تُمثل الرسالة الصوتية. عند جهاز الاستقبال، تُجرى عملية فك تشفير لاستعادة البيانات. تسمح خصائص هذا النوع من الشفرات للعديد من المستخدمين (بشفرات مختلفة) باستخدام نفس قناة الراديو في الوقت نفسه. بالنسبة لجهاز الاستقبال، ستظهر إشارات المستخدمين الآخرين لجهاز فك التشفير كضوضاء منخفضة المستوى فقط.

تُعدّ رموز طلب إعادة الإرسال التلقائي (ARQ) فئة عامة أخرى من الرموز . في هذه الرموز، يُضيف المُرسِل تكرارًا لكل رسالة للتحقق من الأخطاء، عادةً بإضافة بتات تحقق. إذا لم تكن بتات التحقق متسقة مع بقية الرسالة عند وصولها، سيطلب المُستقبِل من المُرسِل إعادة إرسال الرسالة. تستخدم جميع بروتوكولات الشبكات واسعة النطاق، باستثناء أبسطها ، رموز ARQ. تشمل البروتوكولات الشائعة SDLC (IBM)، وTCP (الإنترنت)، و X.25 (دولي)، وغيرها الكثير. يوجد مجال بحثي واسع حول هذا الموضوع نظرًا لمشكلة مطابقة حزمة مرفوضة مع حزمة جديدة. هل هي حزمة جديدة أم إعادة إرسال؟ عادةً ما تُستخدم أنظمة ترقيم، كما هو الحال في TCP. "RFC793" . RFCS . فريق عمل هندسة الإنترنت (IETF). سبتمبر 1981.

اختبار المجموعة

يستخدم اختبار المجموعات رموزًا بطريقة مختلفة. لنفترض وجود مجموعة كبيرة من العناصر، حيث يختلف عدد قليل جدًا منها بطريقة معينة (مثل المنتجات المعيبة أو الأشخاص المصابين بالعدوى). تكمن فكرة اختبار المجموعات في تحديد العناصر "المختلفة" باستخدام أقل عدد ممكن من الاختبارات. تعود جذور هذه المشكلة إلى الحرب العالمية الثانية، عندما احتاجت القوات الجوية للجيش الأمريكي إلى فحص جنودها للكشف عن مرض الزهري . [ 11 ]

الترميز التناظري

تُشفّر المعلومات بطريقة مماثلة في الشبكات العصبية للدماغ ، وفي معالجة الإشارات التناظرية ، والإلكترونيات التناظرية . تشمل جوانب التشفير التناظري تصحيح الأخطاء التناظرية، [ 12 ] وضغط البيانات التناظرية ، [ 13 ] والتشفير التناظري. [ 14 ]

الترميز العصبي

يُعدّ الترميز العصبي مجالًا مرتبطًا بعلم الأعصاب، ويهتم بكيفية تمثيل المعلومات الحسية وغيرها في الدماغ بواسطة شبكات الخلايا العصبية . يتمثل الهدف الرئيسي لدراسة الترميز العصبي في تحديد العلاقة بين المُحفّز والاستجابات العصبية الفردية أو الجماعية، والعلاقة بين النشاط الكهربائي للخلايا العصبية في المجموعة. [ 15 ] يُعتقد أن الخلايا العصبية قادرة على ترميز المعلومات الرقمية والتناظرية على حد سواء، [ 16 ] وأنها تتبع مبادئ نظرية المعلومات وتضغط المعلومات، [ 17 ] وتكتشف وتصحح [ 18 ] الأخطاء في الإشارات المُرسلة عبر الدماغ والجهاز العصبي.

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ جيمس إيرفين؛ ديفيد هارل (2002). "2.4.4 أنواع الترميز". اتصالات البيانات والشبكات . جون وايلي وأولاده. ص 18. ISBN  9780471808725هناك أربعة أنواع من الترميز
  2. ↑ ناصر أحمد . "كيف توصلت إلى تحويل جيب التمام المنفصل" . معالجة الإشارات الرقمية، المجلد 1، العدد 1، 1991، الصفحات 4-5.
  3. ↑ تود كامبل. "Answer Geek: أقراص قواعد تصحيح الأخطاء" .
  4. 1 2 تيراس، أودري ( 1999). تحليل فورييه على المجموعات المنتهية وتطبيقاته . مطبعة جامعة كامبريدج . ص 195. ISBN  978-0-521-45718-7.
  5. 1 2 بلاهوت، ريتشارد إي. (2003). الرموز الجبرية لنقل البيانات . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-55374-2.
  6. 1 2 كريستيان شليغل؛ لانس بيريز (2004). الترميز الشبكي والترميز التوربيني . وايلي-IEEE. ص 73. ISBN  978-0-471-22755-7.
  7. ↑ فورني، جي دي جونيور (مارس 1992). "تشكيل الشبكة". معاملات IEEE في نظرية المعلومات . 38 (2 الجزء 2): 281-300 . doi : 10.1109/18.119687 . S2CID 37984132 . 
  8. ↑ ريفست، رونالد ل. (1990). "علم التشفير". في ج. فان ليوين (محرر). دليل علوم الحاسوب النظرية . المجلد 1. إلسيفير. 
  9. ^ بيلاري، ميهير. روغاواي ، فيليب (21 سبتمبر 2005). "مقدمة". مقدمة في التشفير الحديث . ص. 10. 
  10. ↑ مينيزيس، أ. ج.؛ فان أورشوت، ب. س.؛ فانستون، س. أ. (1997). دليل التشفير التطبيقي . تايلور وفرانسيس. ISBN 978-0-8493-8523-0.
  11. ↑ دورفمان، روبرت (1943). "الكشف عن الأفراد ذوي العيوب في المجتمعات الكبيرة" . حوليات الإحصاء الرياضي . 14 (4): 436-440 . doi : 10.1214/aoms/1177731363 .
  12. ↑ تشين، برايان؛ وورنيل، غريغوري و. (يوليو 1998). "رموز تصحيح الأخطاء التناظرية القائمة على الأنظمة الديناميكية الفوضوية" (ملف PDF) . معاملات IEEE في الاتصالات . 46 (7): 881-890 . CiteSeerX 10.1.1.30.4093 . doi : 10.1109/26.701312 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 27-09-2001 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 30-06-2013 . 
  13. ↑ نوفاك، فرانك؛ هفالا، بويان؛ كلافزار، ساندي (1999). "حول تحليل التوقيع التناظري". وقائع مؤتمر التصميم والأتمتة والاختبار في أوروبا . CiteSeerX 10.1.1.142.5853 . ISBN  1-58113-121-6.
  14. ↑ شوجون لي؛ تشنغتشينغ لي؛ كوك-تونغ لو؛ غوانرونغ تشن (أبريل 2008). "تحليل تشفير نظام تشفير قائم على فصل المصادر العمياء" (ملف PDF) . معاملات IEEE في الدوائر والأنظمة I. 55 ( 4): 1055-1063 . arXiv : cs/0608024 . doi : 10.1109/TCSI.2008.916540 . S2CID 2224947 . 
  15. ↑ براون إي إن، كاس آر إي، ميترا بي بي (مايو 2004). "تحليل بيانات قطارات النبضات العصبية المتعددة: أحدث التقنيات والتحديات المستقبلية" ( ملف PDF) . مجلة نيتشر لعلم الأعصاب . 7 (5): 456-461 . doi : 10.1038/nn1228 . PMID 15114358. S2CID 562815 .  
  16. ↑ ثورب، إس. جيه. (1990). "أوقات وصول النبضات: مخطط ترميز عالي الكفاءة للشبكات العصبية" (ملف PDF) . في: إيكميلر، ر.؛ هارتمان، ج.؛ هاوسكه، ج. (محررون). المعالجة المتوازية في الأنظمة العصبية والحواسيب (ملف PDF) . نورث هولاند. الصفحات 91-94 . ISBN  978-0-444-88390-2تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 يونيو 2013 .
  17. ↑ جيديون، ت.؛ باركر، أ.إ.؛ ديميتروف، أ.ج. (ربيع 2002). "تشويه المعلومات والترميز العصبي" . المجلة الكندية للرياضيات التطبيقية . 10 (1): 10. CiteSeerX 10.1.1.5.6365 . مؤرشف من الأصل في 17 نوفمبر 2016. تم الاسترجاع في 30 يونيو 2013 . 
  18. ↑ ستيبر، م. (يوليو 2005). "دقة توقيت النبضات وتصحيح الأخطاء العصبية: السلوك المحلي". الحوسبة العصبية . 17 (7): 1577-1601 . arXiv : q-bio/0501021 . doi : 10.1162/ 0899766053723069 . PMID 15901408. S2CID 2064645 .  

مراجع