القطاع الدائري

القطاع الدائري ، المعروف أيضًا باسم قطاع الدائرة أو قطاع القرص أو ببساطة القطاع (رمزه: ⌔ )، هو جزء من قرص ( منطقة مغلقة محاطة بدائرة) محصور بين نصفَي قطر وقوس ، حيث تُعرف المساحة الأصغر بالقطاع الأصغر والأكبر بالقطاع الأكبر . ^{[ 1 ]} في الرسم التوضيحي، θ هي الزاوية المركزية ، و r نصف قطر الدائرة، و L طول قوس القطاع الأصغر.

يُطلق على القطاع ذي الزاوية المركزية 180 درجة اسم نصف قرص ، وهو محاط بقطر ونصف دائرة .تُعطى القطاعات ذات الزوايا المركزية الأخرى أحيانًا أسماء خاصة، مثل الأرباع (90 درجة)، والسداسيات (60 درجة)، والأثمانيات (45 درجة)، والتي تأتي من كون القطاع ربعًا أو سدسًا أو ثمنًا من دائرة كاملة، على التوالي.

المساحة الكلية للدائرة هي πr² ^. ويمكن الحصول على مساحة القطاع بدلالة L بضرب المساحة الكلية πr² في نسبة ^L إلى المحيط الكلي 2πr .$${\displaystyle A=\pi r^{2}\,{\frac {L}{2\pi r}}={\frac {rL}{2}}}$$ يمكن الحصول على مساحة القطاع بضرب مساحة الدائرة في نسبة الزاوية θ (المعبر عنها بالراديان) إلى 2π ( لأن مساحة القطاع تتناسب طرديًا مع زاويته، و 2 π هي زاوية الدائرة بأكملها، بالراديان): $${\displaystyle A=\pi r^{2}\,{\frac {\theta }{2\pi }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}}$$ ثمة نهج آخر يتمثل في اعتبار هذه المنطقة نتيجة للتكامل التالي: $${\displaystyle A=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}dA=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}{\tilde {r}}\,d{\tilde {r}}\,d{\tilde {\theta }}=\int _{0}^{\theta }{\frac {1}{2}}r^{2}\,d{\tilde {\theta }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}}$$

بتحويل الزاوية المركزية إلى درجات، نحصل على ^{[ 2 ]}$${\displaystyle A=\pi r^{2}{\frac {\theta ^{\circ }}{360^{\circ }}}}$$

صيغة طول القوس هي: ^{[ 3 ]}$${\displaystyle L=r\theta }$$ حيث يمثل L طول القوس، ويمثل r نصف قطر الدائرة، وتمثل θ الزاوية بالراديان التي يصنعها القوس عند مركز الدائرة. ^{[ 4 ]}

إذا كانت قيمة الزاوية معطاة بالدرجات، فيمكننا أيضًا استخدام الصيغة التالية: ^{[ 5 ]}$${\displaystyle L=2\pi r{\frac {\theta }{360^{\circ }}}}$$

طول محيط القطاع هو مجموع طول القوس ونصفَي القطر: $${\displaystyle P=L+2r=\theta r+2r=r(\theta +2)}$$ حيث θ بالراديان.

يُعطى طول الوتر المتكون من النقاط القصوى للقوس بالعلاقة التالية: $${\displaystyle C=2r\sin {\frac {\theta }{2}}}$$ حيث يمثل C طول الوتر، ويمثل r نصف قطر الدائرة، ويمثل θ العرض الزاوي للقطاع بالراديان.

• القطعة الدائرية - الجزء من القطاع الذي يتبقى بعد إزالة المثلث المتكون من مركز الدائرة ونقطتي نهاية القوس الدائري على الحدود.
• تقاطع دائرتين
• مقطع مخروطي
• ربع الأرض
• القطاع الزائدي
• قطاع (الرياضيات)
• القطاع الكروي – الشكل ثلاثي الأبعاد المماثل
• إسفين كروي – تعميم ثلاثي الأبعاد آخر

• جيرارد، إل جيه في (1874). عناصر الهندسة، في ثمانية كتب؛ أو، الخطوة الأولى في المنطق التطبيقي . لندن: لونجمانز، جرين، ريدر وداير . ص  285.
• ليجيندر، أدريان ماري (1858). ديفيز، تشارلز (محرر). عناصر الهندسة وعلم المثلثات . نيويورك: إيه إس بارنز وشركاه. ص  119.