مشكلة مستمرة

في الرياضيات ، مشكلة الثابت هي مشكلة تحديد ما إذا كان تعبير معين يساوي صفرًا .

تُعرف هذه المسألة أيضًا بمسألة الهوية ^{[ 1 ]} أو طريقة تقديرات الصفر . ليس لها صيغة رسمية محددة، ولكنها تشير إلى مشكلة عامة شائعة في نظرية الأعداد المتسامية . غالبًا ما تكون البراهين في نظرية التسامي براهين بالتناقض . تحديدًا، تستخدم هذه البراهين دالة مساعدة لإنشاء عدد صحيح n  ≥  0، والذي يُثبت أنه يحقق n  <  1. من الواضح أن هذا يعني أن n يجب أن تكون قيمتها صفرًا، وبالتالي ينشأ تناقض إذا أمكن إثبات أن n في الواقع لا يساوي صفرًا.

في العديد من براهين التجاوز، يُعدّ إثبات أن n  ≠  0 أمرًا بالغ الصعوبة، ولذا بُذلت جهودٌ حثيثة لتطوير طرائق تُستخدم لإثبات عدم تلاشي بعض التعبيرات. إنّ عمومية المسألة هي ما يُصعّب إثبات نتائج عامة أو ابتكار طرائق عامة لحلّها. قد يشمل العدد n الناتج التكاملات ، والنهايات ، ومتعددات الحدود ، ودوال أخرى ، ومحددات المصفوفات .

_{في بعض الحالات ،} توجد خوارزميات أو طرق أخرى لإثبات أن تعبيرًا معينًا غير صفري، أو لإظهار أن المسألة غير قابلة للحل . على سبيل المثال، إذا _كانت x₁ , ..., xₙ أعدادًا حقيقية ، فإنه توجد خوارزمية ^{[ 2 ]} لتحديد ما إذا كانت هناك أعداد صحيحة _a₁ , ... , aₙ _بحيث    

${\displaystyle a_{1}x_{1}+\cdots +a_{n}x_{n}=0\,.}$

إذا احتوى التعبير الذي نهتم به على دالة متذبذبة، مثل دالة الجيب أو جيب التمام ، فقد ثبت أن المسألة غير قابلة للحل، وهي نتيجة تُعرف بنظرية ريتشاردسون . وبشكل عام، تتطلب إثبات أن التعبير المدروس لا يمكن أن يساوي صفرًا استخدام طرق خاصة به.

• خوارزمية العلاقة بين الأعداد الصحيحة