احتمالية التغطية

في نظرية التقدير الإحصائي ، يُعرف احتمال التغطية ، أو التغطية اختصارًا، بأنه احتمال احتواء فترة الثقة أو منطقة الثقة على القيمة الحقيقية (المعلمة) محل الاهتمام. ويمكن تعريفه بأنه نسبة الحالات التي تحيط فيها الفترة بالقيمة الحقيقية، وذلك وفقًا لتكرارها على المدى الطويل . ^{[ 1 ]}

في التنبؤ الإحصائي، يُعرف احتمال التغطية بأنه احتمال احتواء فترة التنبؤ على قيمة خارج العينة للمتغير العشوائي . ويمكن تعريف احتمال التغطية بأنه نسبة الحالات التي تحيط فيها الفترة بقيمة خارج العينة، وذلك بناءً على التكرار طويل المدى . ^{[ 2 ]}

إن درجة اليقين الثابتة التي يحددها المحلل مسبقًا، والتي تُعرف بمستوى الثقة أو معامل الثقة للفترة المُنشأة، هي في الواقع احتمال التغطية الاسمي لإجراء إنشاء فترات الثقة. لذا، فإن الإشارة إلى "مستوى الثقة الاسمي" أو "معامل الثقة الاسمي" (مثلًا، كمرادف لاحتمال التغطية الاسمي ) تُعتبر عمومًا تحصيل حاصل ومضللة، لأن مفهوم مستوى الثقة نفسه ينطوي ضمنيًا على الاسمية . ^{[ أ ]} غالبًا ما يُحدد احتمال التغطية الاسمي عند 0.95. في المقابل، فإن احتمال التغطية (الحقيقي) هو الاحتمال الفعلي لاحتواء الفترة على المعلمة.

إذا تحققت جميع الافتراضات المستخدمة في اشتقاق فترة الثقة، فإن احتمال التغطية الاسمي يساوي احتمال التغطية (ويُسمى "احتمال التغطية الحقيقي" أو "الفعلي" للتأكيد). أما إذا لم يتحقق أي من هذه الافتراضات، فقد يكون احتمال التغطية الفعلي أقل من احتمال التغطية الاسمي أو أكبر منه. عندما يكون احتمال التغطية الفعلي أكبر من احتمال التغطية الاسمي، تُسمى الفترة فترة ثقة متحفظة ؛ أما إذا كان أقل من احتمال التغطية الاسمي، فتُسمى الفترة فترة ثقة غير متحفظة أو متساهلة . على سبيل المثال، لنفترض أن الاهتمام ينصب على متوسط ​​عدد الأشهر التي يبقى فيها مرضى نوع معين من السرطان في حالة هدوء بعد نجاح العلاج الكيميائي . تهدف فترة الثقة إلى احتواء متوسط ​​مدة الهدوء غير المعروفة باحتمالية معينة. في هذا المثال، سيكون احتمال التغطية هو الاحتمال الحقيقي لاحتواء الفترة على متوسط ​​مدة الهدوء الحقيقية.

يحدث تباين بين احتمال التغطية واحتمال التغطية الاسمي بشكل متكرر عند تقريب توزيع منفصل بتوزيع متصل . يُعدّ بناء فترات الثقة ذات الحدين مثالًا كلاسيكيًا حيث نادرًا ما تتساوى احتمالات التغطية مع المستويات الاسمية. ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} في حالة ذات الحدين، طُوّرت عدة تقنيات لبناء الفترات. تُعدّ فترة ويلسون للدرجات إحدى الطرق المعروفة القائمة على التوزيع الطبيعي . تشمل الطرق الأخرى فترات والد، والدقيقة، وأغريستي-كول، وفترات الاحتمال. على الرغم من أن فترة ويلسون للدرجات قد لا تكون التقدير الأكثر تحفظًا، إلا أنها تُنتج احتمالات تغطية متوسطة تُساوي المستويات الاسمية مع الحفاظ على فترة ثقة ضيقة نسبيًا.

يُفسَّر مفهوم "الاحتمالية" في احتمالية التغطية بالنظر إلى مجموعة من التكرارات الافتراضية لعملية جمع البيانات وتحليلها بالكامل. في هذه التكرارات الافتراضية، تُؤخذ في الاعتبار مجموعات بيانات مستقلة تتبع نفس التوزيع الاحتمالي للبيانات الفعلية، ويتم حساب فاصل ثقة من كل مجموعة بيانات؛ انظر بناء نيمان . احتمالية التغطية هي نسبة فواصل الثقة المحسوبة التي تتضمن قيمة المعلمة المطلوبة ولكن غير القابلة للملاحظة.

في التقدير، عندما تتساوى احتمالية التغطية مع احتمالية التغطية الاسمية، يُعرف ذلك بمطابقة الاحتمالات. ^{[ 6 ]}

في مجال التنبؤ، عندما تتساوى احتمالية التغطية مع احتمالية التغطية الاسمية، يُعرف ذلك بمطابقة الاحتمالية التنبؤية. ^{[ 2 ]}

يضمن بناء فترة الثقة أن احتمال إيجاد المعلمة الحقيقية${\displaystyle \vartheta }$في الفترة الزمنية المعتمدة على العينة${\displaystyle (T_{u},T_{v})}$هو (على الأقل)${\displaystyle \gamma }$:

${\displaystyle P\left(T_{u}\leq \vartheta \leq T_{v}\right)\geq \gamma \quad ({\text{لأي قيمة مسموح بها للمعامل }}\vartheta )}$

• فاصل الثقة لنسبة ذات الحدين
• توزيع الثقة
• معدل التغطية الخاطئة
• تقدير الفترات